Finite Group Databasebeta

← #33076917

Subgroups — #33076917

Order 18688.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622796C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622551C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622288C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609611C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609428C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609328C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609136C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609082C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609076C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609063C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608761C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608743C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3303C211yesmaximal, characteristic
16#17989294C2211yescharacteristic
17#17989294C2211yescharacteristic
18#17988992C2211yescharacteristic
19#17988990C2211yescharacteristic
20#17988988—21no—
21#17988983C2211yescharacteristic
22#17988966C2211yescharacteristic
23#17988939C2211yescharacteristic
24#17988928—21no—
25#17988917—21no—
26#17988903—21no—
27#17988898—21no—
28#17988885—21no—
29#17988885—21no—
30#17988879C2211yescharacteristic
31#17988877C2211yescharacteristic
32#17988877C2211yescharacteristic
33#17988877C2211yescharacteristic
34#17988877C2211yescharacteristic
35#17988869C2211yescharacteristic
36#17988831—21no—
37#17988814—21no—
38C8×Dic146C2211yescharacteristic
39C4×#11924016C2211yescharacteristic
40D8×Dic73—21no—
41#17988665C2211yescharacteristic
42D4×#10596831C2211yescharacteristic
43#17988630—21no—
44C2×#14556522—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988339C2211yescharacteristic
47#17988336C2211yescharacteristic
48#17988335C2211yescharacteristic
49#17988335C2211yescharacteristic
50#17988333C2211yescharacteristic
51#17988317C2211yescharacteristic
52D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55#17988309C2211yescharacteristic
56#555×C73C2211yescharacteristic
57#547×C73C2211yescharacteristic
58#487×C73C2211yescharacteristic
59#485×C73—21no—
60#476×C73C2211yescharacteristic
61#465×C73—21no—
62#461×C73C2211yescharacteristic
63#449×C73—21no—
64C4×D8×C73C2211yescharacteristic
65C8×D4×C73C2211yescharacteristic
66#416×C73—21no—
67C2×#11924018—41no—
68C2×#11924016D411yescharacteristic
69C2×#11924012—21no—
70C22×#10596831—21no—
71#14556591C2311yescharacteristic
72#14556591C2311yescharacteristic
73#14556582—21no—
74#14556582—21no—
75#14556570—21no—
76#14556570—21no—
77#14556568—41no—
78#14556568—41no—
79C4×Dic146C2311yescharacteristic
80D4×Dic73—21no—
81D4×Dic73—21no—
82C2×C4⋊Dic73—21no—
83C2×C4⋊Dic73—21no—
84#14556525—21no—
85#14556525—21no—
86#14556524—21no—
87#14556524—21no—
88#14556524—21no—
89#14556522—21no—
90#14556522—21no—
91#14556522—21no—
92#14556522—21no—
93#14556522—21no—
94#14556522—21no—
95#14556522—21no—
96#14556522D411yescharacteristic
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
100#14556520—21no—
101#14556514—21no—
102#14556514—21no—
103#14556514—41no—
104#14556514D411yescharacteristic
105#14556512—21no—
106#14556512—21no—
107#14556512—21no—
108#14556512—21no—
109#14556512D411yescharacteristic
110C22⋊#10596831—21no—
111C22⋊#10596831—21no—
112C4×#10596831C2311yescharacteristic
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C8×Dic73—21no—
115C2×#41×C73—21no—
116C2×SD16×C73—21no—
117C2×D8×C73D411yescharacteristic
118C22×C8×C73—21no—
119C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
121#124×C73—41no—
122#123×C73—41no—
123C22⋊Q8×C73—21no—
124#121×C73—21no—
125#121×C73—21no—
126#121×C73—21no—
127C4×D4×C73C2311yescharacteristic
128C4×D4×C73C2311yescharacteristic
129C4×D4×C73C2311yescharacteristic
130#117×C73—21no—
131#117×C73—21no—
132C2×C4⋊C4×C73—21no—
133#107×C73D411yescharacteristic
134#106×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136#103×C73—21no—
137#103×C73—21no—
138#103×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73D411yescharacteristic
141#102×C73D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic73—41no—
148C22×Dic73—41no—
149#11924018—82no—
150#11924016—22no—
151#11924012—42no—
152C2×#10596831—21no—
153C2×#10596831—21no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—42no—
157C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
158C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—41no—
164C4⋊Dic73—41no—
165C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
166#11924007—21no—
167#11924007—41no—
168#11924007—41no—
169C22⋊Dic73—41no—
170C22⋊Dic73—41no—
171C4×Dic73—21no—
172#41×C73—42no—
173#41×C73—81no—
174C2×Q8×C73—21no—
175C2×Q8×C73—21no—
176C2×D4×C73—41no—
177C2×D4×C73—41no—
178C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C73—21no—
182C22×C4×C73—21no—
183C22×C4×C73—21no—
184C22×C4×C73—41no—
185SD16×C73—81no—
186D8×C73—22no—
187C2×C8×C73—21no—
188C2×C8×C73—81no—
189C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—41no—
196C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C73—21no—
200C22⋊C4×C73—21no—
201C22⋊C4×C73—21no—
202C22⋊C4×C73—41no—
203C22⋊C4×C73—41no—
204C22⋊C4×C73—41no—
205C42×C73—41no—
206C42×C73C2411yescharacteristic
207C23×C73—21no—
208C23×C73—21no—
209C23×C73—21no—
210Q8×C73—41no—
211Q8×C73—41no—
212Q8×C73—81no—
213D4×C73—21no—
214D4×C73—21no—
215D4×C73—21no—
216D4×C73—21no—
217D4×C73—21no—
218D4×C73—82no—
219D4×C73—161no—
220D4×C73#13712yes—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—82no—
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—161no—
241C2×Dic73—161no—
242Dic146—21no—
243Dic146—21no—
244Dic146—81no—
245Dic146—81no—
246C8×C73—21no—
247C8×C73—21no—
248C8×C73—41no—
249#10596831—21no—
250#10596831—41no—
251#10596831—41no—
252#10596831—41no—
253#10596831—41no—
254#10596831#13512yes—
255C22×C73—22no—
256C22×C73—41no—
257C22×C73—41no—
258C22×C73—41no—
259C22×C73—41no—
260C22×C73—41no—
261C22×C73—41no—
262C22×C73—41no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73D4211yescharacteristic
265C4×C73—21no—
266C4×C73—41no—
267C4×C73—41no—
268C4×C73—41no—
269C4×C73—81no—
270C4×C73—81no—
271C4×C73C2×#13511yescharacteristic
272C4×C73C2×#13711yescharacteristic
273C4×C73#57711yescharacteristic
274C4×C73#57811yescharacteristic
275Dic73—41no—
276Dic73—41no—
277Dic73—81no—
278Dic73—81no—
279#19861—731nomaximal, Sylow
280C2×C73—42no—
281C2×C73—81no—
282C2×C73—81no—
283C2×C73#326611yescharacteristic
284C2×C73#328311yescharacteristic
285C2×C73#328811yescharacteristic
286#3380—731no—
287#3357—731no—
288#3335—731no—
289#3303D7311yescharacteristic
290#1723—731no—
291#1691—731no—
292#1684—731no—
293#1675—731no—
294#1675—731no—
295#1643—731no—
296#1635—731no—
297#1634—731no—
298#1632—731no—
299#1581—731no—
300SD16⋊C8—731no—
301C73#1986111yescharacteristic, complemented, Sylow
302#555C2×D7311yescharacteristic
303#554—731no—
304#554—731no—
305#547C2×D7311yescharacteristic
306#500—731no—
307#500—731no—
308#499—1461no—
309#498—731no—
310#494—731no—
311#487—731no—
312#487C2×D7311yescharacteristic
313#485—21no—
314#485—1461no—
315#483—1461no—
316#481—1461no—
317#480—1461no—
318#478—1461no—
319#478—1461no—
320#477—731no—
321#476—731no—
322#476—731no—
323#476—731no—
324#476—731no—
325#476C2×D7311yescharacteristic
326#475—731no—
327#468—1461no—
328#465—21no—
329#465—1461no—
330#461C2×D7311yescharacteristic
331#449—21no—
332C8×Q8—731no—
333C4×SD16—731no—
334C4×D8—1461no—
335C4×D8C2×D7311yescharacteristic
336#436—731no—
337C8×D4—731no—
338C8×D4C2×D7311yescharacteristic
339#428—1461no—
340C2×#106—1461no—
341#416—21no—
342#335—731no—
343#335—731no—
344#333—731no—
345#333—731no—
346#333—731no—
347#332—731no—
348Q8⋊C8—731no—
349D4⋊C8—731no—
350D4⋊C8—731no—
351D4⋊C8—731no—
352#322—731no—
353C2×#41—21no—
354C2×Q16—2921no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—731no—
357C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
358C2×M16—1461no—
359C22×C8—21no—
360C22×C8—1461no—
361C4⋊Q8—731no—
362C4⋊Q8—731no—
363C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
365#125—1461no—
366#125—1461no—
367#124—41no—
368#123—41no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—2921no—
371C22⋊Q8—2921no—
372C22⋊Q8—1461no—
373C22⋊Q8—1461no—
374#121—21no—
375#121—21no—
376#121—21no—
377C4×Q8—731no—
378C4×D4—1461no—
379C4×D4—1461no—
380C4×D4C22×D7311yescharacteristic
381C4×D4C22×D7311yescharacteristic
382C4×D4C22×D7311yescharacteristic
383#117—21no—
384#117—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—1461no—
387C2×C4⋊C4—1461no—
388#107—1461no—
389#107—1461no—
390#107—1461no—
391#107—1461no—
392#107—1461no—
393#107C22⋊D7311yescharacteristic
394#106—21no—
395#106—731no—
396#106—1461no—
397#106—1461no—
398#106—1461no—
399#106—1461no—
400#106—1461no—
401#106—1461no—
402#106—1461no—
403C4⋊C8—731no—
404C4⋊C8—731no—
405C4⋊C8—731no—
406C4⋊C8—1461no—
407C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—2921no—
412#103—731no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#102—21no—
416#102—731no—
417#102—1461no—
418#102—1461no—
419#102—1461no—
420#102—1461no—
421#102C22⋊D7311yescharacteristic
422#102C22⋊D7311yescharacteristic
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—1461no—
425C22⋊C8—1461no—
426C4×C8—731no—
427C4×C8—731no—
428C4×C8—1461no—
429C4×C8C22×D7311yescharacteristic
430#41—42no—
431#41—81no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—731no—
435C2×Q8—1461no—
436C2×Q8—1461no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4D4×D7311yescharacteristic
440C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
441C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—2921no—
447C22×C4—2921no—
448Q16—5842no—
449SD16—81no—
450SD16—1462no—
451D8—22no—
452M16—2922no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—81no—
455C2×C8—2922no—
456C2×C8—731no—
457C2×C8—731no—
458C2×C8—1461no—
459C2×C8—1461no—
460C2×C8—1461no—
461C2×C8—1461no—
462C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—2921no—
470C4⋊C4—2921no—
471C4⋊C4—2921no—
472C4⋊C4—2921no—
473C4⋊C4—731no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—2921no—
489C22⋊C4—2921no—
490C42—41no—
491C42—1461no—
492C42C23×D7311yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—5841no—
500Q8—5841no—
501Q8—1461no—
502Q8—1461no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—82no—
509D4—161no—
510D4#1455662112yes—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—2921no—
524C2×C4—2921no—
525C2×C4—11681no—
526C2×C4—11681no—
527C2×C4—1461no—
528C2×C4—1461no—
529C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
531C2×C4#1455663611yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—2921no—
536C8—2921no—
537C8—2921no—
538C8—2921no—
539C8—732no—
540C8—1461no—
541C22—22no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—2921no—
558C4—2921no—
559C4—5841no—
560C4—5841no—
561C4#135×D7311yescharacteristic
562C4C2×#1455662111yescharacteristic
563C4#1798939811yescharacteristic
564C4#1798940111yescharacteristic
565C2—42no—
566C2—81no—
567C2—81no—
568C2#2262143711yescharacteristic
569C2#2262164711yescharacteristic
570C2#2262169311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3303C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3303D73
hypocenterC73#19861
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622796C2semidirect
2. #22622551C2semidirect
3. #22622288C2semidirect
4. #22609611C2semidirect
5. #22609428C2semidirect
6. #22609386C2semidirect
7. #22609330C2semidirect
8. #22609328C2semidirect
9. #22609136C2semidirect
10. #22609082C2semidirect
11. #22609076C2semidirect
12. #22609063C2semidirect
13. #22608761C2semidirect
14. #22608743C2semidirect
301. C73#19861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226227962
#226225512
#226222882
#226096112
#226094282
#226093862
#226093302
#226093282
#226091362
#226090822
#226090762
#226090632
#226087612
#226087432
C73×#33032
#1986173