Finite Group Databasebeta

← #33076918

Subgroups — #33076918

Order 18688.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622797C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622556C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622289C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621856C211yesmaximal, characteristic
5#22609609C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609431C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609392C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609329C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609080C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609063C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608760C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608742C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989303C2211yescharacteristic
17#17989298C2211yescharacteristic
18#17989294C2211yescharacteristic
19#17989241C2211yescharacteristic
20#17988990C2211yescharacteristic
21#17988987—21no—
22#17988985C2211yescharacteristic
23#17988966C2211yescharacteristic
24#17988939C2211yescharacteristic
25#17988937C2211yescharacteristic
26#17988931—21no—
27#17988930—21no—
28#17988918—21no—
29#17988906—21no—
30#17988902—21no—
31#17988889—21no—
32#17988886—21no—
33#17988879C2211yescharacteristic
34#17988878C2211yescharacteristic
35#17988878C2211yescharacteristic
36#17988874C2211yescharacteristic
37#17988873C2211yescharacteristic
38#17988834—21no—
39#17988817—21no—
40#17988816—21no—
41#17988793C2211yescharacteristic
42#17988733—21no—
43#17988711C2211yescharacteristic
44C4×#11924017C2211yescharacteristic
45C4×#11924013C2211yescharacteristic
46#17988667—21no—
47#17988666C2211yescharacteristic
48#17988652C2211yescharacteristic
49#17988628—21no—
50C2×#14556523—21no—
51#17988580—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988335C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988317C2211yescharacteristic
56D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
57#17988314C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59#17988308C2211yescharacteristic
60#500×C73C2211yescharacteristic
61#476×C73C2211yescharacteristic
62#476×C73C2211yescharacteristic
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#333×C73C2211yescharacteristic
66#333×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924027—21no—
68C2×#11924018—41no—
69C2×#11924017—21no—
70C2×#11924017D411yescharacteristic
71C2×#11924013D411yescharacteristic
72C2×#11924011—21no—
73C2×C8×D73—21no—
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556582—21no—
77#14556582—21no—
78#14556580—41no—
79#14556575—41no—
80#14556571—21no—
81#14556571—21no—
82#14556570—21no—
83#14556568—41no—
84#14556567—41no—
85#14556566—21no—
86#14556566—21no—
87#14556565—21no—
88C4×Dic146C2311yescharacteristic
89C4×D292C2311yescharacteristic
90C4×D292C2311yescharacteristic
91D4×Dic73—21no—
92#14556553—21no—
93#14556549—21no—
94#14556549—21no—
95C2×C4⋊Dic73—21no—
96C2×C4⋊Dic73—21no—
97C4⋊C4×D73—21no—
98#14556524—21no—
99#14556524—21no—
100#14556524—21no—
101#14556524D411yescharacteristic
102#14556523—21no—
103#14556523—21no—
104#14556523—21no—
105#14556523—21no—
106#14556523—21no—
107#14556523D411yescharacteristic
108#14556522—21no—
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110#14556520—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516D411yescharacteristic
114#14556515—41no—
115#14556514—21no—
116#14556514—21no—
117#14556514—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513D411yescharacteristic
121#14556512D411yescharacteristic
122#14556511—21no—
123#14556511D411yescharacteristic
124#14556503—21no—
125#14556503—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C8×Dic73—21no—
129C22×C8×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133#107×C73—21no—
134#107×C73—21no—
135#106×C73—21no—
136#106×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924027—42no—
145#11924027—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×D292—41no—
150C2×D292C2×D411yescharacteristic
151C2×D292C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D73—41no—
153C22×Dic73—41no—
154C22×Dic73—41no—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—41no—
158#11924018—82no—
159#11924017—22no—
160#11924017—81no—
161#11924013—22no—
162#11924011—42no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
166C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
167C8×D73—81no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—41no—
173C4⋊Dic73—41no—
174C4⋊Dic73—41no—
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178#11924007—21no—
179#11924007—41no—
180#11924007—41no—
181C22⋊Dic73—41no—
182#11924005—21no—
183#11924005—21no—
184#11924005—41no—
185#11924005—41no—
186#11924005—41no—
187#11924005—41no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—41no—
190C2×Q8×C73—21no—
191C2×Q8×C73—21no—
192C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73—21no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—42no—
198C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C73—21no—
206C42×C73C2411yescharacteristic
207C23×C73—21no—
208C22×D73—21no—
209C22×D73—21no—
210Q8×C73—81no—
211Q8×C73—81no—
212D4×C73—21no—
213D4×C73#13712yes—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C22⋊D73—82no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—41no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73—82no—
230C2×Dic73—161no—
231D292—21no—
232D292—21no—
233D292—21no—
234D292—21no—
235D292—161no—
236C4×D73—41no—
237C4×D73—41no—
238C4×D73—41no—
239C4×D73—41no—
240C4×D73—161no—
241Dic146—21no—
242Dic146—21no—
243Dic146—41no—
244Dic146—41no—
245Dic146—81no—
246C8×C73—21no—
247C8×C73—41no—
248C8×C73—41no—
249C8×C73—41no—
250C8×C73#13512yes—
251#10596831—21no—
252#10596831—21no—
253#10596831—41no—
254#10596831—41no—
255C22×C73—22no—
256C22×C73—41no—
257C22×C73—41no—
258C22×C73D4211yescharacteristic
259C2×D73—41no—
260C2×D73—41no—
261C2×D73—41no—
262C2×D73—41no—
263C2×D73—41no—
264C2×D73—41no—
265C4×C73—21no—
266C4×C73—41no—
267C4×C73—81no—
268C4×C73—81no—
269C4×C73C2×#13511yescharacteristic
270C4×C73C2×#13711yescharacteristic
271C4×C73#57711yescharacteristic
272C4×C73#57811yescharacteristic
273Dic73—41no—
274Dic73—41no—
275Dic73—41no—
276Dic73—41no—
277Dic73—81no—
278Dic73—81no—
279#19861—731nomaximal, Sylow
280C2×C73—42no—
281C2×C73#326611yescharacteristic
282C2×C73#328311yescharacteristic
283C2×C73#328811yescharacteristic
284D73—81no—
285D73—81no—
286#3380—731no—
287#3357—731no—
288#3335—731no—
289#3303—731no—
290#1723—731no—
291#1691—731no—
292#1684—731no—
293#1675—731no—
294#1675D7311yescharacteristic, complemented
295#1643—731no—
296#1635—731no—
297#1634—731no—
298#1632—731no—
299#1581—731no—
300SD16⋊C8—731no—
301C73#1986111yescharacteristic, complemented, Sylow
302#555—731no—
303#554—731no—
304#554—731no—
305#547—731no—
306#500—731no—
307#500C2×D7311yescharacteristic
308#499—1461no—
309#498—731no—
310#494—731no—
311#487—731no—
312#487—731no—
313#485—1461no—
314#485—1461no—
315#483—1461no—
316#481—1461no—
317#480—1461no—
318#478—1461no—
319#478—1461no—
320#477—731no—
321#476—731no—
322#476—731no—
323#476—731no—
324#476C2×D7311yescharacteristic
325#476C2×D7311yescharacteristic
326#475—731no—
327#468—1461no—
328#465—1461no—
329#465—1461no—
330#461—731no—
331#449—1461no—
332C8×Q8—731no—
333C4×SD16—731no—
334C4×D8—731no—
335C4×D8—1461no—
336#436—731no—
337C8×D4—731no—
338C8×D4C2×D7311yescharacteristic
339#428—1461no—
340C2×#106—1461no—
341#416—1461no—
342#335—731no—
343#335C2×D7311yescharacteristic
344#333—731no—
345#333C2×D7311yescharacteristic
346#333C2×D7311yescharacteristic
347#332—731no—
348Q8⋊C8—731no—
349D4⋊C8—731no—
350D4⋊C8—731no—
351D4⋊C8—731no—
352#322—731no—
353C2×#41—1461no—
354C2×Q16—2921no—
355C2×SD16—731no—
356C2×SD16—1461no—
357C2×D8—731no—
358C2×M16—1461no—
359C22×C8—21no—
360C22×C8—1461no—
361C4⋊Q8—731no—
362C4⋊Q8—731no—
363C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
365#125—1461no—
366#125—1461no—
367#124—2921no—
368#123—2921no—
369C22⋊Q8—2921no—
370C22⋊Q8—2921no—
371C22⋊Q8—1461no—
372C22⋊Q8—1461no—
373C22⋊Q8—1461no—
374#121—1461no—
375#121—1461no—
376#121—1461no—
377C4×Q8—731no—
378C4×D4—731no—
379C4×D4—731no—
380C4×D4—1461no—
381C4×D4—1461no—
382C4×D4C22×D7311yescharacteristic
383#117—1461no—
384#117—1461no—
385C2×C4⋊C4—1461no—
386C2×C4⋊C4—1461no—
387C2×C4⋊C4—1461no—
388#107—21no—
389#107—21no—
390#107—731no—
391#107—1461no—
392#107—1461no—
393#107—1461no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—731no—
397#106—1461no—
398#106—1461no—
399#106—1461no—
400#106—1461no—
401#106—1461no—
402#106—1461no—
403C4⋊C8—731no—
404C4⋊C8—1461no—
405C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
408#103—2921no—
409#103—731no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—731no—
418#102—731no—
419#102—731no—
420#102—1461no—
421#102—1461no—
422#102—1461no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—1461no—
425C22⋊C8—1461no—
426C4×C8—731no—
427C4×C8—731no—
428C4×C8—1461no—
429C4×C8C22×D7311yescharacteristic
430#41—2922no—
431#41—5841no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—731no—
435C2×Q8—1461no—
436C2×Q8—1461no—
437C2×D4—2921no—
438C2×D4—2921no—
439C2×D4—731no—
440C2×D4—731no—
441C2×D4D4×D7311yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—2921no—
444C22×C4—2921no—
445C22×C4—2921no—
446C22×C4—1461no—
447C22×C4—1461no—
448Q16—5842no—
449SD16—5841no—
450SD16—1462no—
451D8—1462no—
452M16—2922no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—5841no—
458C2×C8—731no—
459C2×C8—731no—
460C2×C8—1461no—
461C2×C8—1461no—
462C2×C8D4×D7311yescharacteristic
463C2×C8D4×D7311yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—2921no—
469C4⋊C4—2921no—
470C4⋊C4—2921no—
471C4⋊C4—2921no—
472C4⋊C4—2921no—
473C4⋊C4—731no—
474C4⋊C4—731no—
475C4⋊C4—731no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—2921no—
484C22⋊C4—2921no—
485C22⋊C4—2921no—
486C22⋊C4—2921no—
487C22⋊C4—2921no—
488C22⋊C4—1461no—
489C22⋊C4—1461no—
490C42—2921no—
491C42—1461no—
492C42C23×D7311yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—1461no—
495C23—1461no—
496Q8—81no—
497Q8—81no—
498Q8—2921no—
499Q8—2921no—
500Q8—5841no—
501Q8—1461no—
502Q8—1461no—
503D4—21no—
504D4—5842no—
505D4—11681no—
506D4—1461no—
507D4—1461no—
508D4—1461no—
509D4—1461no—
510D4#1455662312yes—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—2921no—
517C2×C4—2921no—
518C2×C4—2921no—
519C2×C4—2921no—
520C2×C4—2921no—
521C2×C4—2921no—
522C2×C4—5842no—
523C2×C4—11681no—
524C2×C4—11681no—
525C2×C4—1461no—
526C2×C4—1461no—
527C2×C4—1461no—
528C2×C4—1461no—
529C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
531C2×C4#1455663711yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—2921no—
537C8—2921no—
538C8—1461no—
539C8—1461no—
540C8#1455661212yes—
541C22—22no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—2921no—
545C22—2921no—
546C22—2921no—
547C22—2921no—
548C22—2921no—
549C22—2921no—
550C22#1798922111yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—2921no—
556C4—2921no—
557C4—2921no—
558C4—2921no—
559C4—5841no—
560C4—5841no—
561C4C2×#1455661211yescharacteristic
562C4C2×#1455662311yescharacteristic
563C4#1798939411yescharacteristic
564C4#1798940311yescharacteristic
565C2—42no—
566C2—5841no—
567C2—5841no—
568C2#2262143811yescharacteristic
569C2#2262164811yescharacteristic
570C2#2262169411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1675C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621856C2
hypercenter#1675D73
hypocenterC73#19861
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622797C2semidirect
2. #22622556C2semidirect
3. #22622289C2semidirect
5. #22609609C2semidirect
6. #22609431C2semidirect
7. #22609392C2semidirect
8. #22609329C2semidirect
9. #22609139C2semidirect
10. #22609080C2semidirect
11. #22609077C2semidirect
12. #22609063C2semidirect
13. #22608760C2semidirect
14. #22608742C2semidirect
15. C73×#1675C2semidirect
294. #1675D73semidirect
301. C73#19861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226227972
#226225562
#226222892
#226218562
#226096092
#226094312
#226093922
#226093292
#226091392
#226090802
#226090772
#226090632
#226087602
#226087422
C73×#16752
#1986173