Finite Group Databasebeta

← #33076920

Subgroups — #33076920

Order 18688.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622800C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622556C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622287C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621858C211yesmaximal, characteristic
5#22609427C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609327C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609135C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609079C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609074C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609062C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608762C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608745C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989303C2211yescharacteristic
17#17989298C2211yescharacteristic
18#17989298C2211yescharacteristic
19#17989240C2211yescharacteristic
20#17988988—21no—
21#17988930—21no—
22#17988927—21no—
23#17988919—21no—
24#17988907—21no—
25#17988902—21no—
26#17988890—21no—
27#17988890—21no—
28#17988879C2211yescharacteristic
29#17988874C2211yescharacteristic
30#17988874C2211yescharacteristic
31#17988874C2211yescharacteristic
32#17988874C2211yescharacteristic
33#17988874C2211yescharacteristic
34#17988869C2211yescharacteristic
35#17988834—21no—
36#17988819—21no—
37#17988817—21no—
38#17988789C2211yescharacteristic
39#17988735—21no—
40C8×Dic146C2211yescharacteristic
41C4×#11924017C2211yescharacteristic
42C4×D584C2211yescharacteristic
43#17988669—21no—
44#17988666C2211yescharacteristic
45C8×D292C2211yescharacteristic
46C8×D292C2211yescharacteristic
47#17988628—21no—
48#106×D73—21no—
49#17988582—21no—
50#17988340C2211yescharacteristic
51#17988340C2211yescharacteristic
52#17988336C2211yescharacteristic
53#17988336C2211yescharacteristic
54#17988336C2211yescharacteristic
55#17988333C2211yescharacteristic
56#17988319C2211yescharacteristic
57#17988316C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60#500×C73C2211yescharacteristic
61#500×C73C2211yescharacteristic
62#498×C73C2211yescharacteristic
63#494×C73C2211yescharacteristic
64#487×C73C2211yescharacteristic
65#487×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924017D411yescharacteristic
69C2×#11924015—21no—
70C2×D584D411yescharacteristic
71C2×#11924011—21no—
72C2×C8×D73—21no—
73C2×C8×D73—21no—
74#14556582—21no—
75#14556582—21no—
76#14556580—41no—
77#14556576—41no—
78#14556571—21no—
79#14556571—21no—
80#14556567—21no—
81#14556567—41no—
82#14556567—41no—
83#14556566—21no—
84#14556566—21no—
85#14556566—21no—
86C4×Dic146C2311yescharacteristic
87C4×D292C2311yescharacteristic
88C4×D292C2311yescharacteristic
89C4×D292C2311yescharacteristic
90#14556553—21no—
91#14556553—21no—
92#14556549—21no—
93#14556549—21no—
94C4⋊C4×D73—21no—
95C4⋊C4×D73—21no—
96C4⋊C4×D73—21no—
97#14556525D411yescharacteristic
98#14556524—21no—
99#14556523D411yescharacteristic
100#14556522—21no—
101#14556522—21no—
102#14556522—21no—
103#14556522—21no—
104#14556522—21no—
105#14556522—21no—
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110#14556520—21no—
111#14556516D411yescharacteristic
112#14556515—21no—
113#14556514—21no—
114#14556514—21no—
115#14556513D411yescharacteristic
116#14556513D411yescharacteristic
117#14556513D411yescharacteristic
118#14556511—21no—
119#14556511—21no—
120#14556511—21no—
121#14556511—21no—
122#14556511—21no—
123#14556503—21no—
124#14556503—21no—
125#14556503—21no—
126C8×Dic73—21no—
127C2×Q16×C73—41no—
128C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132#107×C73—21no—
133#107×C73—21no—
134#107×C73—21no—
135#107×C73—21no—
136#106×C73—21no—
137#106×C73—21no—
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73—41no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924029—42no—
145#11924029—81no—
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C2×D292—41no—
148C2×D292—41no—
149C2×D292C2×D411yescharacteristic
150C2×D292C2×D411yescharacteristic
151C2×D292C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D73—21no—
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—41no—
156C2×C4×D73—41no—
157C2×C4×D73—41no—
158#11924017—22no—
159#11924015—81no—
160D584—22no—
161#11924011—42no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C8×D73—42no—
167C8×D73—81no—
168C4⋊Dic73—41no—
169C4⋊Dic73—41no—
170C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
174#11924007—21no—
175#11924007—41no—
176#11924007—41no—
177#11924007—41no—
178#11924005—21no—
179#11924005—21no—
180#11924005—21no—
181#11924005—41no—
182#11924005—41no—
183#11924005—41no—
184#11924005—41no—
185#11924005—41no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—41no—
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×Q8×C73—21no—
191C2×Q8×C73—21no—
192Q16×C73—82no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C42×C73C2411yescharacteristic
207C22×D73—21no—
208C22×D73—21no—
209C22×D73—21no—
210Q8×C73—41no—
211Q8×C73—41no—
212Q8×C73—81no—
213Q8×C73—81no—
214Q8×C73—81no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—21no—
227D292—21no—
228D292—21no—
229D292—21no—
230D292—21no—
231D292—21no—
232D292—82no—
233D292—161no—
234D292#13712yes—
235C4×D73—41no—
236C4×D73—41no—
237C4×D73—41no—
238C4×D73—41no—
239C4×D73—41no—
240C4×D73—41no—
241C4×D73—82no—
242C4×D73—161no—
243C4×D73—161no—
244Dic146—21no—
245Dic146—21no—
246C8×C73—21no—
247C8×C73—21no—
248C8×C73—21no—
249C8×C73—41no—
250C8×C73#13512yes—
251#10596831—41no—
252#10596831—41no—
253#10596831—41no—
254#10596831—41no—
255C22×C73D4211yescharacteristic
256C2×D73—22no—
257C2×D73—41no—
258C2×D73—41no—
259C2×D73—41no—
260C2×D73—41no—
261C2×D73—41no—
262C2×D73—41no—
263C2×D73—41no—
264C2×D73—41no—
265C4×C73—21no—
266C4×C73—81no—
267C4×C73—81no—
268C4×C73—81no—
269C4×C73—81no—
270C4×C73C2×#13511yescharacteristic
271C4×C73C2×#13711yescharacteristic
272C4×C73#57711yescharacteristic
273C4×C73#57811yescharacteristic
274Dic73—41no—
275Dic73—41no—
276Dic73—41no—
277Dic73—41no—
278Dic73—41no—
279#19861—731nomaximal, Sylow
280C2×C73#326611yescharacteristic
281C2×C73#328311yescharacteristic
282C2×C73#328811yescharacteristic
283D73—42no—
284D73—81no—
285D73—81no—
286#3380—731no—
287#3357—731no—
288#3335—731no—
289#3303—731no—
290#1723D7311yescharacteristic, complemented
291#1691—731no—
292#1684—731no—
293#1675—731no—
294#1675—731no—
295#1643—731no—
296#1635—731no—
297#1634—731no—
298#1632—731no—
299#1581—731no—
300SD16⋊C8—731no—
301C73#1986111yescharacteristic, complemented, Sylow
302#555—731no—
303#554—731no—
304#554—731no—
305#547—731no—
306#500C2×D7311yescharacteristic
307#500C2×D7311yescharacteristic
308#499—1461no—
309#498C2×D7311yescharacteristic
310#494C2×D7311yescharacteristic
311#487C2×D7311yescharacteristic
312#487C2×D7311yescharacteristic
313#485—1461no—
314#485—1461no—
315#483—1461no—
316#481—1461no—
317#480—1461no—
318#478—1461no—
319#478—1461no—
320#477—731no—
321#476—731no—
322#476—731no—
323#476—731no—
324#476—731no—
325#476—731no—
326#475—731no—
327#468—1461no—
328#465—1461no—
329#465—1461no—
330#461—731no—
331#449—1461no—
332C8×Q8—731no—
333C4×SD16—731no—
334C4×D8—731no—
335C4×D8—1461no—
336#436—731no—
337C8×D4—731no—
338C8×D4—731no—
339#428—1461no—
340C2×#106—1461no—
341#416—1461no—
342#335—731no—
343#335—731no—
344#333—731no—
345#333—731no—
346#333—731no—
347#332—731no—
348Q8⋊C8—731no—
349D4⋊C8—731no—
350D4⋊C8—731no—
351D4⋊C8—731no—
352#322C2×D7311yescharacteristic
353C2×#41—1461no—
354C2×Q16—41no—
355C2×SD16—731no—
356C2×SD16—1461no—
357C2×D8—731no—
358C2×M16—1461no—
359C22×C8—1461no—
360C22×C8—1461no—
361C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
365#125—1461no—
366#125—1461no—
367#124—2921no—
368#123—2921no—
369C22⋊Q8—2921no—
370C22⋊Q8—2921no—
371C22⋊Q8—1461no—
372C22⋊Q8—1461no—
373C22⋊Q8—1461no—
374#121—1461no—
375#121—1461no—
376#121—1461no—
377C4×Q8—731no—
378C4×D4—731no—
379C4×D4—731no—
380C4×D4—731no—
381C4×D4—1461no—
382C4×D4—1461no—
383#117—1461no—
384#117—1461no—
385C2×C4⋊C4—1461no—
386C2×C4⋊C4—1461no—
387C2×C4⋊C4—1461no—
388#107—21no—
389#107—21no—
390#107—21no—
391#107—21no—
392#107—731no—
393#107—1461no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—731no—
397#106—1461no—
398#106—1461no—
399#106—1461no—
400#106—1461no—
401#106—1461no—
402#106—1461no—
403C4⋊C8—731no—
404C4⋊C8—731no—
405C4⋊C8—731no—
406C4⋊C8—731no—
407C4⋊C8—1461no—
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—41no—
411#103—731no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#102—731no—
416#102—731no—
417#102—731no—
418#102—1461no—
419#102—1461no—
420#102—1461no—
421#102—1461no—
422#102—1461no—
423C22⋊C8—1461no—
424C22⋊C8—1461no—
425C22⋊C8—1461no—
426C4×C8—1461no—
427C4×C8C22×D7311yescharacteristic
428C4×C8C22×D7311yescharacteristic
429C4×C8C22×D7311yescharacteristic
430#41—2922no—
431#41—5841no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—731no—
437C2×D4—2921no—
438C2×D4—2921no—
439C2×D4—731no—
440C2×D4—731no—
441C2×D4—731no—
442C22×C4—2921no—
443C22×C4—2921no—
444C22×C4—2921no—
445C22×C4—1461no—
446C22×C4—1461no—
447C22×C4—1461no—
448Q16—82no—
449SD16—5841no—
450SD16—1462no—
451D8—1462no—
452M16—2922no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—2922no—
455C2×C8—5841no—
456C2×C8—1461no—
457C2×C8—1461no—
458C2×C8—1461no—
459C2×C8—1461no—
460C2×C8D4×D7311yescharacteristic
461C2×C8D4×D7311yescharacteristic
462C2×C8D4×D7311yescharacteristic
463C2×C8D4×D7311yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—2921no—
473C4⋊C4—2921no—
474C4⋊C4—2921no—
475C4⋊C4—2921no—
476C4⋊C4—2921no—
477C4⋊C4—731no—
478C4⋊C4—731no—
479C4⋊C4—731no—
480C4⋊C4—731no—
481C4⋊C4—1461no—
482C22⋊C4—2921no—
483C22⋊C4—2921no—
484C22⋊C4—2921no—
485C22⋊C4—2921no—
486C22⋊C4—2921no—
487C22⋊C4—1461no—
488C22⋊C4—1461no—
489C22⋊C4—1461no—
490C42—2921no—
491C42—1461no—
492C42C23×D7311yescharacteristic
493C23—1461no—
494C23—1461no—
495C23—1461no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500Q8—81no—
501Q8—1461no—
502Q8—1461no—
503D4—5842no—
504D4—732no—
505D4—11681no—
506D4—1461no—
507D4—1461no—
508D4—1461no—
509D4—1461no—
510D4—1461no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—2921no—
516C2×C4—2921no—
517C2×C4—2921no—
518C2×C4—2921no—
519C2×C4—2921no—
520C2×C4—2921no—
521C2×C4—5842no—
522C2×C4—11681no—
523C2×C4—11681no—
524C2×C4—1461no—
525C2×C4—1461no—
526C2×C4—1461no—
527C2×C4—1461no—
528C2×C4—1461no—
529C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
531C2×C4#1455663611yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—2921no—
537C8—2921no—
538C8—2921no—
539C8—2921no—
540C8#1455661412yes—
541C22—2921no—
542C22—2921no—
543C22—2921no—
544C22—2921no—
545C22—2921no—
546C22—2921no—
547C22—2921no—
548C22—2921no—
549C22—1462no—
550C22#1798922211yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—2921no—
557C4—2921no—
558C4—2921no—
559C4—2921no—
560C4—2921no—
561C4C2×#1455661411yescharacteristic
562C4#137×D7311yescharacteristic
563C4#1798939611yescharacteristic
564C4#1798940011yescharacteristic
565C2—2922no—
566C2—5841no—
567C2—5841no—
568C2#2262144011yescharacteristic
569C2#2262165111yescharacteristic
570C2#2262169711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989222
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1723C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621858C2
hypercenter#1723D73
hypocenterC73#19861
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622800C2semidirect
2. #22622556C2semidirect
3. #22622287C2semidirect
5. #22609427C2semidirect
6. #22609386C2semidirect
7. #22609327C2semidirect
8. #22609327C2semidirect
9. #22609135C2semidirect
10. #22609079C2semidirect
11. #22609074C2semidirect
12. #22609062C2semidirect
13. #22608762C2semidirect
14. #22608745C2semidirect
15. C73×#1723C2semidirect
290. #1723D73semidirect
301. C73#19861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228002
#226225562
#226222872
#226218582
#226094272
#226093862
#226093272
#226091352
#226090792
#226090742
#226090622
#226087622
#226087452
C73×#17232
#1986173