Finite Group Databasebeta

← #33076923

Subgroups — #33076923

Order 18688.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622799C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622559C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622290C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621860C211yesmaximal, characteristic
5#22609608C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609431C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609389C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609331C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609330C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609141C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609085C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609078C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609068C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608762C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989302C2211yescharacteristic
17#17989297C2211yescharacteristic
18#17989297C2211yescharacteristic
19#17989242C2211yescharacteristic
20#17988992C2211yescharacteristic
21#17988992C2211yescharacteristic
22#17988989—21no—
23#17988985C2211yescharacteristic
24#17988967C2211yescharacteristic
25#17988938C2211yescharacteristic
26#17988938C2211yescharacteristic
27#17988929—21no—
28#17988927—21no—
29#17988916—21no—
30#17988904—21no—
31#17988899—21no—
32#17988888—21no—
33#17988888—21no—
34#17988882C2211yescharacteristic
35#17988878C2211yescharacteristic
36#17988878C2211yescharacteristic
37#17988878C2211yescharacteristic
38#17988877C2211yescharacteristic
39#17988877C2211yescharacteristic
40#17988872C2211yescharacteristic
41#17988830—21no—
42#17988816—21no—
43#17988813—21no—
44#17988793C2211yescharacteristic
45#17988734—21no—
46C4×D584—21no—
47C4×D584C2211yescharacteristic
48#17988666C2211yescharacteristic
49C8×D292C2211yescharacteristic
50#17988626—21no—
51#106×D73—21no—
52#17988584—21no—
53#17988340C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988335C2211yescharacteristic
56#17988335C2211yescharacteristic
57#17988334C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
62C8×D4×C73C2211yescharacteristic
63#335×C73C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×Dic292—41no—
69C2×#11924017—21no—
70C2×D584D411yescharacteristic
71C2×#11924011—21no—
72C2×C8×D73—21no—
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556583—21no—
78#14556583—21no—
79#14556577—41no—
80#14556573—41no—
81#14556570—21no—
82#14556569—41no—
83#14556569—41no—
84#14556567—21no—
85#14556567—21no—
86#14556565—21no—
87#14556562—21no—
88#14556562—21no—
89C4×D292—21no—
90C4×D292—21no—
91C4×D292C2311yescharacteristic
92C4×D292C2311yescharacteristic
93#14556550—21no—
94#14556549—21no—
95C4⋊C4×D73—21no—
96C4⋊C4×D73—21no—
97C4⋊C4×D73—21no—
98#14556525—21no—
99#14556525—21no—
100#14556525—21no—
101#14556525—21no—
102#14556525D411yescharacteristic
103#14556524—21no—
104#14556523—21no—
105#14556523—21no—
106#14556523—21no—
107#14556523—21no—
108#14556523—21no—
109#14556522—21no—
110#14556522—21no—
111#14556522—21no—
112C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
113C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
114#14556516—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516—21no—
117#14556516—41no—
118#14556515—21no—
119#14556515—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123#14556513D411yescharacteristic
124#14556513D411yescharacteristic
125#14556512—21no—
126#14556512—21no—
127#14556503—21no—
128#14556503—21no—
129C2×SD16×C73D411yescharacteristic
130C22×C8×C73—21no—
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133#106×C73D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#103×C73D411yescharacteristic
138#102×C73D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C73—21no—
140C4×C8×C73—21no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924028—42no—
145#11924028—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×D292C2×D411yescharacteristic
151C2×D292C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D73—41no—
153C2×C22⋊D73—41no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—41no—
157C2×C4×D73—41no—
158C2×C4×D73—41no—
159Dic292—82no—
160#11924017—81no—
161D584—22no—
162#11924011—42no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C8×D73—42no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176#11924007—41no—
177#11924007—41no—
178#11924007—41no—
179#11924007—41no—
180#11924007—41no—
181C22⋊Dic73—41no—
182C22⋊Dic73—41no—
183#11924005—21no—
184#11924005—21no—
185#11924005—41no—
186#11924005—41no—
187#11924005—41no—
188C4×Dic73—41no—
189C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73—21no—
192SD16×C73—22no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—81no—
197C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C73—21no—
205C42×C73—21no—
206C42×C73C2411yescharacteristic
207C23×C73—21no—
208C22×D73—21no—
209C22×D73—21no—
210Q8×C73—21no—
211Q8×C73—21no—
212D4×C73—21no—
213D4×C73—21no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C22⋊D73—82no—
223C22⋊D73—161no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—41no—
227C2×Dic73—41no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73—41no—
230D292—21no—
231D292—21no—
232D292—21no—
233D292#13712yes—
234C4×D73—41no—
235C4×D73—41no—
236C4×D73—41no—
237C4×D73—41no—
238C4×D73—82no—
239C4×D73—161no—
240C4×D73—161no—
241Dic146—41no—
242Dic146—41no—
243Dic146—81no—
244Dic146—81no—
245Dic146—81no—
246C8×C73—21no—
247C8×C73—21no—
248C8×C73—21no—
249C8×C73—41no—
250C8×C73—41no—
251C8×C73—41no—
252C8×C73#13512yes—
253#10596831—41no—
254#10596831—41no—
255C22×C73—41no—
256C22×C73—41no—
257C22×C73—41no—
258C22×C73D4211yescharacteristic
259C2×D73—22no—
260C2×D73—41no—
261C2×D73—41no—
262C2×D73—41no—
263C2×D73—41no—
264C2×D73—41no—
265C4×C73—21no—
266C4×C73—41no—
267C4×C73—41no—
268C4×C73—41no—
269C4×C73C2×#13511yescharacteristic
270C4×C73C2×#13711yescharacteristic
271C4×C73#57711yescharacteristic
272C4×C73#57811yescharacteristic
273Dic73—41no—
274Dic73—41no—
275Dic73—81no—
276Dic73—81no—
277Dic73—81no—
278Dic73—81no—
279#19861—731nomaximal, Sylow
280C2×C73—81no—
281C2×C73#326611yescharacteristic
282C2×C73#328311yescharacteristic
283C2×C73#328811yescharacteristic
284D73—42no—
285D73—81no—
286#3380—731no—
287#3357—731no—
288#3335—731no—
289#3303—731no—
290#1723—731no—
291#1691—731no—
292#1684—731no—
293#1675—731no—
294#1675—731no—
295#1643—731no—
296#1635—731no—
297#1634—731no—
298#1632—731no—
299#1581—731no—
300SD16⋊C8D7311yescharacteristic, complemented
301C73#1986111yescharacteristic, complemented, Sylow
302#555—731no—
303#554—731no—
304#554—731no—
305#547—731no—
306#500—731no—
307#500—731no—
308#499—1461no—
309#498—731no—
310#494—731no—
311#487—731no—
312#487—731no—
313#485—1461no—
314#485—1461no—
315#483—1461no—
316#481—1461no—
317#480—1461no—
318#478—1461no—
319#478—1461no—
320#477—731no—
321#476—731no—
322#476—731no—
323#476—731no—
324#476—731no—
325#476—731no—
326#475—731no—
327#468—1461no—
328#465—1461no—
329#465—1461no—
330#461—731no—
331#449—1461no—
332C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
333C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
334C4×D8—731no—
335C4×D8—1461no—
336#436—731no—
337C8×D4—731no—
338C8×D4C2×D7311yescharacteristic
339#428—1461no—
340C2×#106—1461no—
341#416—1461no—
342#335—731no—
343#335C2×D7311yescharacteristic
344#333—731no—
345#333—731no—
346#333—731no—
347#332—731no—
348Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
349D4⋊C8—731no—
350D4⋊C8—731no—
351D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
352#322C2×D7311yescharacteristic
353C2×#41—1461no—
354C2×Q16—2921no—
355C2×SD16—1461no—
356C2×SD16D29211yescharacteristic
357C2×D8—731no—
358C2×M16—1461no—
359C22×C8—21no—
360C22×C8—1461no—
361C4⋊Q8—731no—
362C4⋊Q8—731no—
363C4⋊Q8—731no—
364C4⋊Q8—731no—
365#125—1461no—
366#125—1461no—
367#124—2921no—
368#123—2921no—
369C22⋊Q8—2921no—
370C22⋊Q8—2921no—
371C22⋊Q8—1461no—
372C22⋊Q8—1461no—
373C22⋊Q8—1461no—
374#121—1461no—
375#121—1461no—
376#121—1461no—
377C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
378C4×D4—731no—
379C4×D4—731no—
380C4×D4—1461no—
381C4×D4—1461no—
382C4×D4C22×D7311yescharacteristic
383#117—1461no—
384#117—1461no—
385C2×C4⋊C4—1461no—
386C2×C4⋊C4—1461no—
387C2×C4⋊C4—1461no—
388#107—731no—
389#107—1461no—
390#107—1461no—
391#107—1461no—
392#107—1461no—
393#107—1461no—
394#106—1461no—
395#106—1461no—
396#106—1461no—
397#106—1461no—
398#106—1461no—
399#106—1461no—
400#106—1461no—
401#106—1461no—
402#106D29211yescharacteristic
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—731no—
405C4⋊C8—731no—
406C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
408#103—2921no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103D29211yescharacteristic
415#102—731no—
416#102—731no—
417#102—1461no—
418#102—1461no—
419#102—1461no—
420#102—1461no—
421#102—1461no—
422#102D29211yescharacteristic
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—1461no—
425C22⋊C8—1461no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8C22×D7311yescharacteristic
428C4×C8C22×D7311yescharacteristic
429C4×C8C22×D7311yescharacteristic
430#41—2922no—
431#41—5841no—
432C2×Q8—1461no—
433C2×Q8—1461no—
434C2×Q8—1461no—
435C2×Q8—1461no—
436C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
437C2×D4—2921no—
438C2×D4—2921no—
439C2×D4—731no—
440C2×D4—731no—
441C2×D4C2×D29211yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—2921no—
444C22×C4—2921no—
445C22×C4—2921no—
446C22×C4—1461no—
447C22×C4—1461no—
448Q16—5842no—
449SD16—22no—
450SD16—5841no—
451D8—1462no—
452M16—2922no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—81no—
457C2×C8—2922no—
458C2×C8—1461no—
459C2×C8—1461no—
460C2×C8D4×D7311yescharacteristic
461C2×C8D4×D7311yescharacteristic
462C2×C8C2×D29211yescharacteristic
463C2×C8C2×D29211yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—2921no—
466C4⋊C4—2921no—
467C4⋊C4—2921no—
468C4⋊C4—2921no—
469C4⋊C4—2921no—
470C4⋊C4—731no—
471C4⋊C4—731no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
481C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—2921no—
484C22⋊C4—2921no—
485C22⋊C4—2921no—
486C22⋊C4—2921no—
487C22⋊C4—2921no—
488C22⋊C4—1461no—
489C22⋊C4—1461no—
490C42—21no—
491C42—2921no—
492C42C23×D7311yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—1461no—
495C23—1461no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—2921no—
499Q8—2921no—
500Q8—5841no—
501Q8—5841no—
502Q8—5841no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—5842no—
506D4—732no—
507D4—11681no—
508D4—1461no—
509D4—1461no—
510D4—1461no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—2921no—
517C2×C4—2921no—
518C2×C4—2921no—
519C2×C4—2921no—
520C2×C4—2921no—
521C2×C4—2921no—
522C2×C4—2921no—
523C2×C4—2921no—
524C2×C4—5842no—
525C2×C4—11681no—
526C2×C4—11681no—
527C2×C4—1461no—
528C2×C4—1461no—
529C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
530C2×C4C22×D29211yescharacteristic
531C2×C4#1455663711yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—2921no—
539C8—2921no—
540C8#1455661312yes—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—2921no—
545C22—2921no—
546C22—2921no—
547C22—2921no—
548C22—2921no—
549C22—1462no—
550C22D4×D29211yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—2921no—
556C4—2921no—
557C4—5841no—
558C4—5841no—
559C4—5841no—
560C4—5841no—
561C4C2×#1455661311yescharacteristic
562C4#137×D7311yescharacteristic
563C4#1798939711yescharacteristic
564C4#1798940411yescharacteristic
565C2—81no—
566C2—2922no—
567C2—5841no—
568C2#2262144311yescharacteristic
569C2#2262165311yescharacteristic
570C2#2262169811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×SD16⋊C8C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621860C2
hypercenterSD16⋊C8D73
hypocenterC73#19861
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622799C2semidirect
2. #22622559C2semidirect
3. #22622290C2semidirect
5. #22609608C2semidirect
6. #22609431C2semidirect
7. #22609389C2semidirect
8. #22609331C2semidirect
9. #22609330C2semidirect
10. #22609141C2semidirect
11. #22609085C2semidirect
12. #22609078C2semidirect
13. #22609068C2semidirect
14. #22608762C2semidirect
15. C73×SD16⋊C8C2semidirect
300. SD16⋊C8D73semidirect
301. C73#19861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226227992
#226225592
#226222902
#226218602
#226096082
#226094312
#226093892
#226093312
#226093302
#226091412
#226090852
#226090782
#226090682
#226087622
C73×SD16⋊C82
#1986173