Finite Group Databasebeta

← #33076926

Subgroups — #33076926

Order 18688.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622796C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622558C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622289C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621861C211yesmaximal, characteristic
5#22609608C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609430C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609331C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609330C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609140C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609084C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609078C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609067C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608745C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989302C2211yescharacteristic
17#17989294C2211yescharacteristic
18#17989294C2211yescharacteristic
19#17989241C2211yescharacteristic
20#17988992C2211yescharacteristic
21#17988992C2211yescharacteristic
22#17988988—21no—
23#17988985C2211yescharacteristic
24#17988967C2211yescharacteristic
25#17988938C2211yescharacteristic
26#17988938C2211yescharacteristic
27#17988930—21no—
28#17988929—21no—
29#17988918—21no—
30#17988906—21no—
31#17988901—21no—
32#17988885—21no—
33#17988885—21no—
34#17988883C2211yescharacteristic
35#17988878C2211yescharacteristic
36#17988878C2211yescharacteristic
37#17988877C2211yescharacteristic
38#17988877C2211yescharacteristic
39#17988877C2211yescharacteristic
40#17988873C2211yescharacteristic
41#17988833—21no—
42#17988816—21no—
43#17988815—21no—
44#17988792C2211yescharacteristic
45#17988729—21no—
46C8×Dic146C2211yescharacteristic
47C4×#11924017C2211yescharacteristic
48D8×Dic73—21no—
49C8×D292C2211yescharacteristic
50#17988629—21no—
51C2×#14556523—21no—
52#17988580—21no—
53#17988340C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988335C2211yescharacteristic
56#17988335C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60C4×D8×C73C2211yescharacteristic
61#436×C73C2211yescharacteristic
62C8×D4×C73C2211yescharacteristic
63#335×C73C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924027—21no—
68C2×Dic292—41no—
69C2×#11924017D411yescharacteristic
70C2×#11924016—21no—
71C2×C8×D73—21no—
72#14556591C2311yescharacteristic
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556582—21no—
77#14556582—21no—
78#14556577—41no—
79#14556575—41no—
80#14556571—21no—
81#14556570—21no—
82#14556570—21no—
83#14556568—41no—
84#14556568—41no—
85#14556565—21no—
86#14556565—21no—
87#14556562—21no—
88C4×Dic146C2311yescharacteristic
89C4×D292C2311yescharacteristic
90D4×Dic73—21no—
91D4×Dic73—21no—
92#14556550—21no—
93#14556549—21no—
94C2×C4⋊Dic73—21no—
95C2×C4⋊Dic73—21no—
96C2×C4⋊Dic73—21no—
97#14556525—21no—
98#14556525—21no—
99#14556525—21no—
100#14556525—21no—
101#14556525—21no—
102#14556523—21no—
103#14556523—21no—
104#14556523—21no—
105#14556523—21no—
106#14556523—21no—
107#14556523D411yescharacteristic
108#14556522—21no—
109#14556522—21no—
110#14556522—21no—
111C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
112C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
113#14556520—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516—21no—
117#14556516—21no—
118#14556516—41no—
119#14556516D411yescharacteristic
120#14556514—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123#14556513D411yescharacteristic
124#14556512—21no—
125#14556512—21no—
126#14556512—21no—
127#14556503—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C2×D8×C73D411yescharacteristic
130C2×M16×C73—21no—
131C22×C8×C73—21no—
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134#107×C73D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#102×C73D411yescharacteristic
138#102×C73D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C73—21no—
140C22⋊C8×C73—21no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924027—42no—
145#11924027—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C2×D292C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D73—41no—
153C2×C22⋊D73—41no—
154C22×Dic73—41no—
155C22×Dic73—41no—
156C22×Dic73—41no—
157C2×C4×D73—21no—
158Dic292—82no—
159#11924017—22no—
160#11924016—81no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C8×D73—81no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—41no—
173C4⋊Dic73—41no—
174C4⋊Dic73—41no—
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177#11924007—21no—
178#11924007—41no—
179#11924007—41no—
180C22⋊Dic73—41no—
181C22⋊Dic73—41no—
182C22⋊Dic73—41no—
183#11924005—21no—
184#11924005—41no—
185#11924005—41no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—41no—
188C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73—21no—
191C22×C4×C73—21no—
192D8×C73—22no—
193M16×C73—42no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—42no—
198C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C73—21no—
205C22⋊C4×C73—21no—
206C42×C73C2411yescharacteristic
207C23×C73—21no—
208C23×C73—21no—
209C22×D73—21no—
210D4×C73—21no—
211D4×C73—21no—
212D4×C73—21no—
213D4×C73#13712yes—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22⋊D73—82no—
224C22⋊D73—161no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—82no—
233C2×Dic73—161no—
234C2×Dic73—161no—
235D292—21no—
236D292—21no—
237C4×D73—41no—
238C4×D73—41no—
239Dic146—21no—
240Dic146—21no—
241Dic146—41no—
242Dic146—41no—
243Dic146—81no—
244Dic146—81no—
245Dic146—81no—
246C8×C73—21no—
247C8×C73—21no—
248C8×C73—21no—
249C8×C73—41no—
250C8×C73—41no—
251C8×C73—41no—
252C8×C73#13512yes—
253#10596831—41no—
254#10596831—41no—
255C22×C73—22no—
256C22×C73—41no—
257C22×C73—41no—
258C22×C73—41no—
259C22×C73—41no—
260C22×C73—41no—
261C22×C73D4211yescharacteristic
262C2×D73—41no—
263C2×D73—41no—
264C2×D73—41no—
265C4×C73—21no—
266C4×C73—41no—
267C4×C73—41no—
268C4×C73C2×#13511yescharacteristic
269C4×C73C2×#13711yescharacteristic
270C4×C73#57711yescharacteristic
271C4×C73#57811yescharacteristic
272Dic73—41no—
273Dic73—41no—
274Dic73—41no—
275Dic73—81no—
276Dic73—81no—
277Dic73—81no—
278Dic73—81no—
279#19861—731nomaximal, Sylow
280C2×C73—42no—
281C2×C73—81no—
282C2×C73#326611yescharacteristic
283C2×C73#328311yescharacteristic
284C2×C73#328811yescharacteristic
285D73—81no—
286#3380—731no—
287#3357—731no—
288#3335—731no—
289#3303—731no—
290#1723—731no—
291#1691—731no—
292#1684—731no—
293#1675—731no—
294#1675—731no—
295#1643—731no—
296#1635—731no—
297#1634—731no—
298#1632—731no—
299#1581D7311yescharacteristic, complemented
300SD16⋊C8—731no—
301C73#1986111yescharacteristic, complemented, Sylow
302#555—731no—
303#554—731no—
304#554—731no—
305#547—731no—
306#500—731no—
307#500—731no—
308#499—1461no—
309#498—731no—
310#494—731no—
311#487—731no—
312#487—731no—
313#485—1461no—
314#485—1461no—
315#483—1461no—
316#481—1461no—
317#480—1461no—
318#478—1461no—
319#478—1461no—
320#477—731no—
321#476—731no—
322#476—731no—
323#476—731no—
324#476—731no—
325#476—731no—
326#475—731no—
327#468—1461no—
328#465—1461no—
329#465—1461no—
330#461—731no—
331#449—1461no—
332C8×Q8—731no—
333C4×SD16—731no—
334C4×D8—1461no—
335C4×D8C2×D7311yescharacteristic
336#436C2×D7311yescharacteristic
337C8×D4—731no—
338C8×D4C2×D7311yescharacteristic
339#428—1461no—
340C2×#106—1461no—
341#416—1461no—
342#335—731no—
343#335C2×D7311yescharacteristic
344#333—731no—
345#333—731no—
346#333—731no—
347#332—731no—
348Q8⋊C8—731no—
349D4⋊C8—731no—
350D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
351D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
352#322C2×D7311yescharacteristic
353C2×#41—1461no—
354C2×Q16—2921no—
355C2×SD16—731no—
356C2×SD16—1461no—
357C2×D8D29211yescharacteristic
358C2×M16—21no—
359C22×C8—21no—
360C22×C8—1461no—
361C4⋊Q8—731no—
362C4⋊Q8—731no—
363C4⋊Q8—731no—
364C4⋊Q8—731no—
365#125—1461no—
366#125—1461no—
367#124—2921no—
368#123—2921no—
369C22⋊Q8—2921no—
370C22⋊Q8—2921no—
371C22⋊Q8—1461no—
372C22⋊Q8—1461no—
373C22⋊Q8—1461no—
374#121—1461no—
375#121—1461no—
376#121—1461no—
377C4×Q8—731no—
378C4×D4—731no—
379C4×D4—1461no—
380C4×D4—1461no—
381C4×D4C22×D7311yescharacteristic
382C4×D4C22×D7311yescharacteristic
383#117—1461no—
384#117—1461no—
385C2×C4⋊C4—1461no—
386C2×C4⋊C4—1461no—
387C2×C4⋊C4—1461no—
388#107—1461no—
389#107—1461no—
390#107—1461no—
391#107—1461no—
392#107—1461no—
393#107D29211yescharacteristic
394#106—731no—
395#106—1461no—
396#106—1461no—
397#106—1461no—
398#106—1461no—
399#106—1461no—
400#106—1461no—
401#106—1461no—
402#106—1461no—
403C4⋊C8—731no—
404C4⋊C8—731no—
405C4⋊C8—1461no—
406C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
408#103—2921no—
409#103—731no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#102—731no—
416#102—1461no—
417#102—1461no—
418#102—1461no—
419#102—1461no—
420#102—1461no—
421#102D29211yescharacteristic
422#102D29211yescharacteristic
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—1461no—
426C4×C8—1461no—
427C4×C8C22×D7311yescharacteristic
428C4×C8C22×D7311yescharacteristic
429C4×C8C22×D7311yescharacteristic
430#41—2922no—
431#41—5841no—
432C2×Q8—731no—
433C2×Q8—1461no—
434C2×Q8—1461no—
435C2×Q8—1461no—
436C2×Q8—1461no—
437C2×D4—2921no—
438C2×D4—2921no—
439C2×D4—731no—
440C2×D4C2×D29211yescharacteristic
441C2×D4C2×D29211yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—2921no—
445C22×C4—2921no—
446C22×C4—2921no—
447C22×C4—1461no—
448Q16—5842no—
449SD16—5841no—
450SD16—1462no—
451D8—22no—
452M16—42no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—5841no—
458C2×C8—1461no—
459C2×C8—1461no—
460C2×C8D4×D7311yescharacteristic
461C2×C8D4×D7311yescharacteristic
462C2×C8C2×D29211yescharacteristic
463C2×C8C2×D29211yescharacteristic
464C4⋊C4—2921no—
465C4⋊C4—2921no—
466C4⋊C4—2921no—
467C4⋊C4—2921no—
468C4⋊C4—2921no—
469C4⋊C4—731no—
470C4⋊C4—731no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
481C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—2921no—
485C22⋊C4—2921no—
486C22⋊C4—2921no—
487C22⋊C4—2921no—
488C22⋊C4—2921no—
489C22⋊C4—1461no—
490C42—2921no—
491C42—1461no—
492C42C23×D7311yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—1461no—
496Q8—2921no—
497Q8—2921no—
498Q8—5841no—
499Q8—5841no—
500Q8—5841no—
501Q8—1461no—
502Q8—1461no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—5842no—
507D4—11681no—
508D4—1461no—
509D4—1461no—
510D4#1455662412yes—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—2921no—
518C2×C4—2921no—
519C2×C4—2921no—
520C2×C4—2921no—
521C2×C4—2921no—
522C2×C4—2921no—
523C2×C4—5842no—
524C2×C4—11681no—
525C2×C4—11681no—
526C2×C4—1461no—
527C2×C4—1461no—
528C2×C4—1461no—
529C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
530C2×C4C22×D29211yescharacteristic
531C2×C4#1455663711yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—2921no—
539C8—2921no—
540C8#1455661012yes—
541C22—22no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—2921no—
548C22—2921no—
549C22—2921no—
550C22D4×D29211yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—2921no—
555C4—2921no—
556C4—2921no—
557C4—5841no—
558C4—5841no—
559C4—5841no—
560C4—5841no—
561C4C2×#1455661011yescharacteristic
562C4C2×#1455662411yescharacteristic
563C4#1798939911yescharacteristic
564C4#1798940111yescharacteristic
565C2—42no—
566C2—81no—
567C2—5841no—
568C2#2262144611yescharacteristic
569C2#2262165211yescharacteristic
570C2#2262169811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1581C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621861C2
hypercenter#1581D73
hypocenterC73#19861
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622796C2semidirect
2. #22622558C2semidirect
3. #22622289C2semidirect
5. #22609608C2semidirect
6. #22609430C2semidirect
7. #22609390C2semidirect
8. #22609331C2semidirect
9. #22609330C2semidirect
10. #22609140C2semidirect
11. #22609084C2semidirect
12. #22609078C2semidirect
13. #22609067C2semidirect
14. #22608745C2semidirect
15. C73×#1581C2semidirect
299. #1581D73semidirect
301. C73#19861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226227962
#226225582
#226222892
#226218612
#226096082
#226094302
#226093902
#226093312
#226093302
#226091402
#226090842
#226090782
#226090672
#226087452
C73×#15812
#1986173