Finite Group Databasebeta

← #33076935

Subgroups — #33076935

Order 18688.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622525C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622353C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609451C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609379C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609303C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609156C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609079C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609074C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609074C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608762C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608756C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989303C2211yescharacteristic
17#17989303C2211yescharacteristic
18#17989303C2211yescharacteristic
19#17989240C2211yescharacteristic
20#17988927—21no—
21#17988914—21no—
22#17988914—21no—
23#17988914—21no—
24#17988914—21no—
25#17988913—21no—
26#17988907—21no—
27#17988874C2211yescharacteristic
28#17988874C2211yescharacteristic
29#17988874C2211yescharacteristic
30#17988874C2211yescharacteristic
31#17988874C2211yescharacteristic
32#17988874C2211yescharacteristic
33#17988864C2211yescharacteristic
34#17988841—21no—
35#17988824—21no—
36#17988824—21no—
37#17988819—21no—
38#17988789C2211yescharacteristic
39#17988735—21no—
40C4×D584C2211yescharacteristic
41C4×D584C2211yescharacteristic
42#17988666C2211yescharacteristic
43C8×D292C2211yescharacteristic
44C8×D292C2211yescharacteristic
45C8×D292C2211yescharacteristic
46#17988626—21no—
47#17988624—21no—
48#17988624—21no—
49#17988582—21no—
50#17988340C2211yescharacteristic
51#17988338C2211yescharacteristic
52#17988336C2211yescharacteristic
53#17988336C2211yescharacteristic
54#17988336C2211yescharacteristic
55#17988333C2211yescharacteristic
56#17988316C2211yescharacteristic
57#17988316C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60#500×C73C2211yescharacteristic
61#500×C73C2211yescharacteristic
62#498×C73C2211yescharacteristic
63#494×C73C2211yescharacteristic
64#487×C73C2211yescharacteristic
65#487×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924015—21no—
69C2×D584D411yescharacteristic
70C2×D584D411yescharacteristic
71C2×#11924011—21no—
72C2×C8×D73—21no—
73C2×C8×D73—21no—
74C2×C8×D73—21no—
75#14556580—41no—
76#14556580—41no—
77#14556580—41no—
78#14556576—41no—
79#14556567—21no—
80#14556566—21no—
81#14556566—21no—
82#14556566—21no—
83#14556566—21no—
84#14556566—21no—
85#14556566—21no—
86#14556566—21no—
87C4×D292C2311yescharacteristic
88C4×D292C2311yescharacteristic
89C4×D292C2311yescharacteristic
90C4×D292C2311yescharacteristic
91#14556549—21no—
92#14556549—21no—
93#14556549—21no—
94#14556549—21no—
95#14556549—21no—
96#14556549—21no—
97C4⋊C4×D73—21no—
98#14556525D411yescharacteristic
99#14556525D411yescharacteristic
100#14556524—21no—
101#14556522—21no—
102#14556522—21no—
103#14556522—21no—
104#14556522—21no—
105#14556522—21no—
106#14556522—21no—
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111#14556515—21no—
112#14556513D411yescharacteristic
113#14556513D411yescharacteristic
114#14556513D411yescharacteristic
115#14556513D411yescharacteristic
116#14556511—21no—
117#14556511—21no—
118#14556511—21no—
119#14556511—21no—
120#14556511—21no—
121#14556511—21no—
122#14556511—21no—
123#14556503—21no—
124#14556503—21no—
125#14556503—21no—
126#14556503—21no—
127C2×Q16×C73—41no—
128C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132#107×C73—21no—
133#107×C73—21no—
134#107×C73—21no—
135#107×C73—21no—
136#106×C73—21no—
137#106×C73—21no—
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73—41no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924029—42no—
145#11924029—81no—
146C2×D292—41no—
147C2×D292—41no—
148C2×D292—41no—
149C2×D292—41no—
150C2×D292C2×D411yescharacteristic
151C2×D292C2×D411yescharacteristic
152C2×D292C2×D411yescharacteristic
153C2×D292C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—41no—
159#11924015—81no—
160D584—22no—
161D584—41no—
162#11924011—42no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C8×D73—42no—
168C8×D73—42no—
169C8×D73—81no—
170C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
174#11924007—41no—
175#11924005—21no—
176#11924005—21no—
177#11924005—21no—
178#11924005—21no—
179#11924005—41no—
180#11924005—41no—
181#11924005—41no—
182#11924005—41no—
183#11924005—41no—
184#11924005—41no—
185#11924005—41no—
186C4×Dic73—41no—
187C4×Dic73—41no—
188C4×Dic73—41no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×Q8×C73—21no—
191C2×Q8×C73—21no—
192C2×Q8×C73—21no—
193Q16×C73—82no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C42×C73C2411yescharacteristic
208C22×D73—21no—
209C22×D73—21no—
210C22×D73—21no—
211C22×D73—21no—
212Q8×C73—41no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—81no—
215Q8×C73—81no—
216Q8×C73—81no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228D292—21no—
229D292—21no—
230D292—21no—
231D292—21no—
232D292—21no—
233D292—21no—
234D292—21no—
235D292—21no—
236D292—82no—
237D292—161no—
238D292—161no—
239D292—161no—
240C4×D73—41no—
241C4×D73—41no—
242C4×D73—41no—
243C4×D73—41no—
244C4×D73—41no—
245C4×D73—41no—
246C4×D73—41no—
247C4×D73—41no—
248C4×D73—82no—
249C8×C73—21no—
250C8×C73—21no—
251C8×C73—21no—
252C8×C73—41no—
253C8×C73#13512yes—
254#10596831—41no—
255#10596831—41no—
256#10596831—41no—
257#10596831—41no—
258C22×C73D4211yescharacteristic
259C2×D73—41no—
260C2×D73—41no—
261C2×D73—41no—
262C2×D73—41no—
263C2×D73—41no—
264C2×D73—41no—
265C2×D73—41no—
266C2×D73—41no—
267C2×D73—41no—
268C2×D73—41no—
269C2×D73—41no—
270C2×D73—41no—
271C4×C73—21no—
272C4×C73—81no—
273C4×C73—81no—
274C4×C73—81no—
275C4×C73—81no—
276C4×C73C2×#13511yescharacteristic
277C4×C73#57511yescharacteristic
278C4×C73#57711yescharacteristic
279C4×C73#57811yescharacteristic
280Dic73—41no—
281Dic73—41no—
282Dic73—41no—
283Dic73—41no—
284#19862—731nomaximal, Sylow
285C2×C73#326711yescharacteristic
286C2×C73#328311yescharacteristic
287C2×C73#328811yescharacteristic
288D73—81no—
289D73—81no—
290D73—81no—
291D73—81no—
292#3354—731no—
293#3341—731no—
294#3341—731no—
295#3303—731no—
296#1723D7311yescharacteristic, complemented
297#1695—731no—
298#1683—731no—
299#1675—731no—
300#1671—731no—
301#1646—731no—
302#1635—731no—
303#1634—731no—
304#1634—731no—
305#1581—731no—
306#1580—731no—
307C73#1986211yescharacteristic, complemented, Sylow
308#555—731no—
309#555—731no—
310#555—731no—
311#547—731no—
312#500C2×D7311yescharacteristic
313#500C2×D7311yescharacteristic
314#498C2×D7311yescharacteristic
315#494C2×D7311yescharacteristic
316#487C2×D7311yescharacteristic
317#487C2×D7311yescharacteristic
318#485—1461no—
319#482—1461no—
320#482—1461no—
321#482—1461no—
322#482—1461no—
323#482—1461no—
324#481—1461no—
325#476—731no—
326#476—731no—
327#476—731no—
328#476—731no—
329#476—731no—
330#476—731no—
331#474—731no—
332#469—1461no—
333#466—1461no—
334#466—1461no—
335#465—1461no—
336#461—731no—
337#449—1461no—
338C4×D8—731no—
339C4×D8—731no—
340#436—731no—
341C8×D4—731no—
342C8×D4—731no—
343C8×D4—731no—
344#428—1461no—
345#427—1461no—
346#427—1461no—
347#416—1461no—
348#335—731no—
349#334—731no—
350#333—731no—
351#333—731no—
352#333—731no—
353#332—731no—
354D4⋊C8—731no—
355D4⋊C8—731no—
356D4⋊C8—731no—
357D4⋊C8—731no—
358#322C2×D7311yescharacteristic
359C2×#41—1461no—
360C2×Q16—41no—
361C2×SD16—1461no—
362C2×D8—731no—
363C2×D8—731no—
364C2×M16—1461no—
365C22×C8—1461no—
366C22×C8—1461no—
367C22×C8—1461no—
368C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
372#124—2921no—
373#124—2921no—
374#124—2921no—
375#123—2921no—
376C22⋊Q8—1461no—
377#121—1461no—
378#121—1461no—
379#121—1461no—
380#121—1461no—
381#121—1461no—
382#121—1461no—
383#121—1461no—
384C4×D4—731no—
385C4×D4—731no—
386C4×D4—731no—
387C4×D4—731no—
388#117—1461no—
389#117—1461no—
390#117—1461no—
391#117—1461no—
392#117—1461no—
393#117—1461no—
394C2×C4⋊C4—1461no—
395#107—21no—
396#107—21no—
397#107—21no—
398#107—21no—
399#107—731no—
400#107—731no—
401#107—1461no—
402#106—21no—
403#106—21no—
404#106—1461no—
405#106—1461no—
406#106—1461no—
407#106—1461no—
408#106—1461no—
409#106—1461no—
410C4⋊C8—731no—
411C4⋊C8—731no—
412C4⋊C8—731no—
413C4⋊C8—731no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—41no—
417#103—1461no—
418#102—731no—
419#102—731no—
420#102—731no—
421#102—731no—
422#102—1461no—
423#102—1461no—
424#102—1461no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429C22⋊C8—1461no—
430C22⋊C8—1461no—
431C22⋊C8—1461no—
432C22⋊C8—1461no—
433C4×C8C22×D7311yescharacteristic
434C4×C8C22×D7311yescharacteristic
435C4×C8C22×D7311yescharacteristic
436#41—2922no—
437#41—5841no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×D4—2921no—
443C2×D4—2921no—
444C2×D4—2921no—
445C2×D4—2921no—
446C2×D4—731no—
447C2×D4—731no—
448C2×D4—731no—
449C2×D4—731no—
450C22×C4—2921no—
451C22×C4—1461no—
452C22×C4—1461no—
453C22×C4—1461no—
454C22×C4—1461no—
455Q16—82no—
456SD16—5841no—
457D8—2921no—
458D8—1462no—
459M16—2922no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—2922no—
462C2×C8—2922no—
463C2×C8—5841no—
464C2×C8—1461no—
465C2×C8—1461no—
466C2×C8—1461no—
467C2×C8—1461no—
468C2×C8D4×D7311yescharacteristic
469C2×C8D4×D7311yescharacteristic
470C2×C8D4×D7311yescharacteristic
471C2×C8D4×D7311yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—2921no—
481C4⋊C4—731no—
482C4⋊C4—731no—
483C4⋊C4—731no—
484C4⋊C4—731no—
485C22⋊C4—2921no—
486C22⋊C4—2921no—
487C22⋊C4—2921no—
488C22⋊C4—2921no—
489C22⋊C4—2921no—
490C22⋊C4—2921no—
491C22⋊C4—2921no—
492C22⋊C4—1461no—
493C22⋊C4—1461no—
494C22⋊C4—1461no—
495C22⋊C4—1461no—
496C42—2921no—
497C42—2921no—
498C42—2921no—
499C42C23×D7311yescharacteristic
500C23—1461no—
501C23—1461no—
502C23—1461no—
503C23—1461no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—81no—
509D4—5842no—
510D4—11681no—
511D4—11681no—
512D4—11681no—
513D4—1461no—
514D4—1461no—
515D4—1461no—
516D4—1461no—
517D4—1461no—
518D4—1461no—
519D4—1461no—
520D4—1461no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—2921no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—5842no—
534C2×C4—1461no—
535C2×C4—1461no—
536C2×C4—1461no—
537C2×C4—1461no—
538C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
540C2×C4#1455663611yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—2921no—
546C8—2921no—
547C8—2921no—
548C8—2921no—
549C8#1455661412yes—
550C22—2921no—
551C22—2921no—
552C22—2921no—
553C22—2921no—
554C22—2921no—
555C22—2921no—
556C22—2921no—
557C22—2921no—
558C22—2921no—
559C22—2921no—
560C22—2921no—
561C22—2921no—
562C22#1798922211yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—2921no—
569C4—2921no—
570C4—2921no—
571C4—2921no—
572C4C2×#1455661411yescharacteristic
573C4#1798938611yescharacteristic
574C4#1798939611yescharacteristic
575C4#1798940011yescharacteristic
576C2—5841no—
577C2—5841no—
578C2—5841no—
579C2—5841no—
580C2#2262145511yescharacteristic
581C2#2262165111yescharacteristic
582C2#2262169711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989222
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1723C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1723D73
hypocenterC73#19862
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622525C2semidirect
2. #22622353C2semidirect
3. #22622353C2semidirect
4. #22621858C2semidirect
5. #22609451C2semidirect
6. #22609379C2semidirect
7. #22609327C2semidirect
8. #22609303C2semidirect
9. #22609156C2semidirect
10. #22609079C2semidirect
11. #22609074C2semidirect
12. #22609074C2semidirect
13. #22608762C2semidirect
14. #22608756C2semidirect
15. C73×#1723C2semidirect
296. #1723D73semidirect
307. C73#19862semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225252
#226223532
#226218582
#226094512
#226093792
#226093272
#226093032
#226091562
#226090792
#226090742
#226087622
#226087562
C73×#17232
#1986273