Finite Group Databasebeta

← #33076937

Subgroups — #33076937

Order 18688.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622520C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622349C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621861C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609607C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609452C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609308C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609159C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609080C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609076C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609075C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608761C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608753C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3341C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989302C2211yescharacteristic
17#17989241C2211yescharacteristic
18#17988990C2211yescharacteristic
19#17988983C2211yescharacteristic
20#17988966C2211yescharacteristic
21#17988938C2211yescharacteristic
22#17988937C2211yescharacteristic
23#17988930—21no—
24#17988911—21no—
25#17988911—21no—
26#17988908—21no—
27#17988903—21no—
28#17988877C2211yescharacteristic
29#17988877C2211yescharacteristic
30#17988874C2211yescharacteristic
31#17988874C2211yescharacteristic
32#17988867C2211yescharacteristic
33#17988838—21no—
34#17988821—21no—
35#17988815—21no—
36#17988792C2211yescharacteristic
37#17988729—21no—
38C4×#11924013C2211yescharacteristic
39#17988665C2211yescharacteristic
40C8×D292C2211yescharacteristic
41D4×#10596831C2211yescharacteristic
42#17988630—21no—
43#17988623—21no—
44#17988580—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988337C2211yescharacteristic
47#17988336C2211yescharacteristic
48#17988336C2211yescharacteristic
49#17988335C2211yescharacteristic
50#17988334C2211yescharacteristic
51D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
52D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988314C2211yescharacteristic
55#17988309C2211yescharacteristic
56#555×C73C2211yescharacteristic
57#555×C73C2211yescharacteristic
58#500×C73C2211yescharacteristic
59#482×C73—21no—
60#482×C73—21no—
61#476×C73C2211yescharacteristic
62#476×C73C2211yescharacteristic
63#466×C73—21no—
64C4×D8×C73C2211yescharacteristic
65C8×D4×C73C2211yescharacteristic
66#427×C73—21no—
67C2×#11924027—21no—
68C2×#11924018—41no—
69C2×#11924016—21no—
70C2×#11924013D411yescharacteristic
71C2×#11924012—21no—
72C22×#10596831—21no—
73C2×C8×D73—21no—
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556577—41no—
77#14556575—41no—
78#14556571—21no—
79#14556565—21no—
80#14556565—21no—
81#14556562—21no—
82C4×D292C2311yescharacteristic
83#14556550—21no—
84#14556549—21no—
85C2×C4⋊Dic73—21no—
86#14556524—21no—
87#14556524—21no—
88#14556524—21no—
89#14556524D411yescharacteristic
90#14556522—21no—
91#14556522—21no—
92#14556522—21no—
93#14556522—21no—
94#14556522—21no—
95#14556522—21no—
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99#14556516—21no—
100#14556516—21no—
101#14556515—41no—
102#14556514—21no—
103#14556512—21no—
104#14556512—21no—
105#14556512—21no—
106#14556512D411yescharacteristic
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511D411yescharacteristic
110C22⋊#10596831—21no—
111C22⋊#10596831—21no—
112#14556503—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C2×D8×C73D411yescharacteristic
116C22×C8×C73—21no—
117C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
119#124×C73—41no—
120#124×C73—41no—
121#121×C73—21no—
122#121×C73—21no—
123#121×C73—21no—
124#121×C73—21no—
125C4×D4×C73C2311yescharacteristic
126C4×D4×C73C2311yescharacteristic
127C4×D4×C73C2311yescharacteristic
128#117×C73—21no—
129#117×C73—21no—
130#117×C73—21no—
131#117×C73—21no—
132#107×C73—21no—
133#107×C73—21no—
134#107×C73D411yescharacteristic
135#106×C73—21no—
136#106×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73D411yescharacteristic
141#102×C73D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924027—42no—
145#11924027—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×D292C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D73—41no—
150C2×C22⋊D73—41no—
151C22×Dic73—41no—
152C2×C4×D73—21no—
153#11924018—82no—
154#11924016—81no—
155#11924013—22no—
156#11924012—42no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—42no—
162C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
163C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
164C8×D73—81no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—41no—
170C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
171C22⋊Dic73—41no—
172#11924005—21no—
173#11924005—41no—
174#11924005—41no—
175C4×Dic73—41no—
176C2×Q8×C73—21no—
177C2×Q8×C73—21no—
178C2×D4×C73—41no—
179C2×D4×C73—41no—
180C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C73—21no—
184C22×C4×C73—21no—
185C22×C4×C73—21no—
186D8×C73—41no—
187C2×C8×C73—21no—
188C2×C8×C73—42no—
189C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C73—21no—
199C22⋊C4×C73—21no—
200C22⋊C4×C73—21no—
201C22⋊C4×C73—41no—
202C22⋊C4×C73—41no—
203C22⋊C4×C73—41no—
204C22⋊C4×C73—41no—
205C42×C73—41no—
206C42×C73—41no—
207C42×C73C2411yescharacteristic
208C23×C73—21no—
209C23×C73—21no—
210C23×C73—21no—
211C22×D73—21no—
212Q8×C73—81no—
213Q8×C73—81no—
214D4×C73—21no—
215D4×C73—21no—
216D4×C73—21no—
217D4×C73—21no—
218D4×C73—21no—
219D4×C73—21no—
220D4×C73—161no—
221D4×C73—161no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D73—82no—
237C22⋊D73—161no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—82no—
242D292—21no—
243D292—21no—
244C4×D73—41no—
245C4×D73—41no—
246Dic146—41no—
247Dic146—41no—
248Dic146—81no—
249C8×C73—21no—
250C8×C73—21no—
251C8×C73—41no—
252#10596831—21no—
253#10596831—41no—
254#10596831—41no—
255#10596831—41no—
256#10596831—41no—
257#10596831#13512yes—
258C22×C73—41no—
259C22×C73—41no—
260C22×C73—41no—
261C22×C73—41no—
262C22×C73—41no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73D4211yescharacteristic
268C2×D73—41no—
269C2×D73—41no—
270C2×D73—41no—
271C4×C73—21no—
272C4×C73—41no—
273C4×C73—41no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—81no—
276C4×C73—81no—
277C4×C73C2×#13511yescharacteristic
278C4×C73#57511yescharacteristic
279C4×C73#57711yescharacteristic
280C4×C73#57811yescharacteristic
281Dic73—41no—
282Dic73—81no—
283Dic73—81no—
284#19862—731nomaximal, Sylow
285C2×C73—81no—
286C2×C73—81no—
287C2×C73—81no—
288C2×C73#326711yescharacteristic
289C2×C73#328311yescharacteristic
290C2×C73#328811yescharacteristic
291D73—81no—
292#3354—731no—
293#3341—731no—
294#3341D7311yescharacteristic, complemented
295#3303—731no—
296#1723—731no—
297#1695—731no—
298#1683—731no—
299#1675—731no—
300#1671—731no—
301#1646—731no—
302#1635—731no—
303#1634—731no—
304#1634—731no—
305#1581—731no—
306#1580—731no—
307C73#1986211yescharacteristic, complemented, Sylow
308#555—731no—
309#555C2×D7311yescharacteristic
310#555C2×D7311yescharacteristic
311#547—731no—
312#500—731no—
313#500C2×D7311yescharacteristic
314#498—731no—
315#494—731no—
316#487—731no—
317#487—731no—
318#485—1461no—
319#482—21no—
320#482—21no—
321#482—1461no—
322#482—1461no—
323#482—1461no—
324#481—1461no—
325#476—731no—
326#476—731no—
327#476—731no—
328#476—731no—
329#476C2×D7311yescharacteristic
330#476C2×D7311yescharacteristic
331#474—731no—
332#469—1461no—
333#466—21no—
334#466—1461no—
335#465—1461no—
336#461—731no—
337#449—1461no—
338C4×D8—731no—
339C4×D8C2×D7311yescharacteristic
340#436—731no—
341C8×D4—731no—
342C8×D4—731no—
343C8×D4C2×D7311yescharacteristic
344#428—1461no—
345#427—21no—
346#427—1461no—
347#416—1461no—
348#335—731no—
349#334—731no—
350#333—731no—
351#333—731no—
352#333—731no—
353#332—731no—
354D4⋊C8—731no—
355D4⋊C8—731no—
356D4⋊C8—731no—
357D4⋊C8—731no—
358#322—731no—
359C2×#41—1461no—
360C2×Q16—2921no—
361C2×SD16—1461no—
362C2×D8—731no—
363C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
364C2×M16—1461no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—1461no—
367C22×C8—1461no—
368C4⋊Q8—731no—
369C4⋊Q8—731no—
370C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
372#124—41no—
373#124—41no—
374#124—2921no—
375#123—2921no—
376C22⋊Q8—1461no—
377#121—21no—
378#121—21no—
379#121—21no—
380#121—21no—
381#121—1461no—
382#121—1461no—
383#121—1461no—
384C4×D4—731no—
385C4×D4C22×D7311yescharacteristic
386C4×D4C22×D7311yescharacteristic
387C4×D4C22×D7311yescharacteristic
388#117—21no—
389#117—21no—
390#117—21no—
391#117—21no—
392#117—1461no—
393#117—1461no—
394C2×C4⋊C4—1461no—
395#107—21no—
396#107—21no—
397#107—731no—
398#107—1461no—
399#107—1461no—
400#107—1461no—
401#107C22⋊D7311yescharacteristic
402#106—21no—
403#106—21no—
404#106—1461no—
405#106—1461no—
406#106—1461no—
407#106—1461no—
408#106—1461no—
409#106—1461no—
410C4⋊C8—731no—
411C4⋊C8—731no—
412C4⋊C8—731no—
413C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
414#103—2921no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—731no—
421#102—731no—
422#102—1461no—
423#102—1461no—
424#102—1461no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427#102C22⋊D7311yescharacteristic
428#102C22⋊D7311yescharacteristic
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—1461no—
431C22⋊C8—1461no—
432C22⋊C8—1461no—
433C4×C8—731no—
434C4×C8—731no—
435C4×C8C22×D7311yescharacteristic
436#41—2922no—
437#41—5841no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—1461no—
441C2×Q8—1461no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—2921no—
445C2×D4—2921no—
446C2×D4—731no—
447C2×D4D4×D7311yescharacteristic
448C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
449C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—2921no—
454C22×C4—1461no—
455Q16—5842no—
456SD16—5841no—
457D8—41no—
458D8—1462no—
459M16—2922no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—2922no—
463C2×C8—5841no—
464C2×C8—731no—
465C2×C8—731no—
466C2×C8—1461no—
467C2×C8—1461no—
468C2×C8—1461no—
469C2×C8—1461no—
470C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
471C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—2921no—
477C4⋊C4—731no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—2921no—
493C22⋊C4—2921no—
494C22⋊C4—2921no—
495C22⋊C4—1461no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—2921no—
499C42C23×D7311yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—1461no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506Q8—2921no—
507Q8—2921no—
508Q8—5841no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—161no—
516D4—161no—
517D4—5842no—
518D4—11681no—
519D4—1461no—
520D4—1461no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—5842no—
537C2×C4—1461no—
538C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
539C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
540C2×C4#1455663611yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—41no—
544C8—2921no—
545C8—2921no—
546C8—2921no—
547C8—2921no—
548C8—732no—
549C8—1461no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—2921no—
560C22—2921no—
561C22—2921no—
562C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—2921no—
570C4—5841no—
571C4—5841no—
572C4#135×D7311yescharacteristic
573C4#1798938511yescharacteristic
574C4#1798939511yescharacteristic
575C4#1798940111yescharacteristic
576C2—81no—
577C2—81no—
578C2—81no—
579C2—5841no—
580C2#2262145711yescharacteristic
581C2#2262164711yescharacteristic
582C2#2262169511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3341C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3341D73
hypocenterC73#19862
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622520C2semidirect
2. #22622349C2semidirect
3. #22621861C2semidirect
4. #22609607C2semidirect
5. #22609452C2semidirect
6. #22609382C2semidirect
7. #22609327C2semidirect
8. #22609308C2semidirect
9. #22609159C2semidirect
10. #22609080C2semidirect
11. #22609076C2semidirect
12. #22609075C2semidirect
13. #22608761C2semidirect
14. #22608753C2semidirect
15. C73×#3341C2semidirect
294. #3341D73semidirect
307. C73#19862semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225202
#226223492
#226218612
#226096072
#226094522
#226093822
#226093272
#226093082
#226091592
#226090802
#226090762
#226090752
#226087612
#226087532
C73×#33412
#1986273