Finite Group Databasebeta

← #33076938

Subgroups — #33076938

Order 18688.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622528C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622354C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609608C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609455C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609330C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609307C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609162C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609085C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609078C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609078C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608762C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989302C2211yescharacteristic
17#17989302C2211yescharacteristic
18#17989302C2211yescharacteristic
19#17989242C2211yescharacteristic
20#17988992C2211yescharacteristic
21#17988992C2211yescharacteristic
22#17988985C2211yescharacteristic
23#17988967C2211yescharacteristic
24#17988938C2211yescharacteristic
25#17988938C2211yescharacteristic
26#17988929—21no—
27#17988912—21no—
28#17988912—21no—
29#17988910—21no—
30#17988909—21no—
31#17988909—21no—
32#17988904—21no—
33#17988878C2211yescharacteristic
34#17988878C2211yescharacteristic
35#17988878C2211yescharacteristic
36#17988877C2211yescharacteristic
37#17988877C2211yescharacteristic
38#17988877C2211yescharacteristic
39#17988867C2211yescharacteristic
40#17988837—21no—
41#17988823—21no—
42#17988820—21no—
43#17988816—21no—
44#17988793C2211yescharacteristic
45#17988734—21no—
46C4×D584C2211yescharacteristic
47#17988666C2211yescharacteristic
48C8×D292C2211yescharacteristic
49#17988628—21no—
50#17988625—21no—
51#17988624—21no—
52#17988584—21no—
53#17988340C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988335C2211yescharacteristic
56#17988335C2211yescharacteristic
57#17988334C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60C4×D8×C73C2211yescharacteristic
61C8×D4×C73C2211yescharacteristic
62C8×D4×C73C2211yescharacteristic
63#334×C73C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×Dic292—41no—
69C2×#11924017—21no—
70C2×D584D411yescharacteristic
71C2×#11924011—21no—
72C2×C8×D73—21no—
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556577—41no—
78#14556577—41no—
79#14556577—41no—
80#14556573—41no—
81#14556570—21no—
82#14556565—21no—
83#14556565—21no—
84#14556565—21no—
85#14556562—21no—
86#14556562—21no—
87#14556562—21no—
88#14556562—21no—
89C4×D292C2311yescharacteristic
90C4×D292C2311yescharacteristic
91#14556550—21no—
92#14556550—21no—
93#14556550—21no—
94#14556549—21no—
95#14556549—21no—
96#14556549—21no—
97C4⋊C4×D73—21no—
98#14556525—21no—
99#14556525—21no—
100#14556525—21no—
101#14556525—21no—
102#14556525D411yescharacteristic
103#14556524—21no—
104#14556523—21no—
105#14556523—21no—
106#14556523—21no—
107#14556523—21no—
108#14556523—21no—
109#14556522—21no—
110#14556522—21no—
111#14556522—21no—
112C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
113C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
114#14556516—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516—21no—
117#14556516—41no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513D411yescharacteristic
122#14556513D411yescharacteristic
123#14556512—21no—
124#14556512—21no—
125#14556512—21no—
126#14556512—21no—
127#14556503—21no—
128#14556503—21no—
129C2×D8×C73D411yescharacteristic
130C22×C8×C73—21no—
131C22×C8×C73—21no—
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134#107×C73D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#102×C73D411yescharacteristic
138#102×C73D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C73—21no—
140C22⋊C8×C73—21no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924028—42no—
145#11924028—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×D292C2×D411yescharacteristic
151C2×D292C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D73—41no—
153C2×C22⋊D73—41no—
154C2×C22⋊D73—41no—
155C2×C22⋊D73—41no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—41no—
159Dic292—82no—
160#11924017—81no—
161D584—41no—
162#11924011—42no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C8×D73—42no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176#11924007—41no—
177C22⋊Dic73—41no—
178C22⋊Dic73—41no—
179C22⋊Dic73—41no—
180C22⋊Dic73—41no—
181#11924005—21no—
182#11924005—21no—
183#11924005—41no—
184#11924005—41no—
185#11924005—41no—
186C4×Dic73—41no—
187C4×Dic73—41no—
188C4×Dic73—41no—
189C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73—21no—
192C22×C4×C73—21no—
193D8×C73—22no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—42no—
198C2×C8×C73—81no—
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C73—21no—
206C22⋊C4×C73—21no—
207C42×C73C2411yescharacteristic
208C23×C73—21no—
209C23×C73—21no—
210C22×D73—21no—
211C22×D73—21no—
212D4×C73—21no—
213D4×C73—21no—
214D4×C73—21no—
215D4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22⋊D73—82no—
226C22⋊D73—161no—
227C22⋊D73—161no—
228C22⋊D73—161no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—41no—
233C2×Dic73—41no—
234C2×Dic73—41no—
235D292—21no—
236D292—21no—
237D292—21no—
238D292—21no—
239C4×D73—41no—
240C4×D73—41no—
241C4×D73—41no—
242C4×D73—41no—
243C4×D73—82no—
244Dic146—41no—
245Dic146—41no—
246Dic146—81no—
247Dic146—81no—
248Dic146—81no—
249C8×C73—21no—
250C8×C73—21no—
251C8×C73—21no—
252C8×C73—41no—
253C8×C73—41no—
254C8×C73—41no—
255C8×C73#13512yes—
256#10596831—41no—
257#10596831—41no—
258C22×C73—41no—
259C22×C73—41no—
260C22×C73—41no—
261C22×C73—41no—
262C22×C73—41no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73D4211yescharacteristic
265C2×D73—41no—
266C2×D73—41no—
267C2×D73—41no—
268C2×D73—41no—
269C2×D73—41no—
270C2×D73—41no—
271C4×C73—21no—
272C4×C73—41no—
273C4×C73—41no—
274C4×C73C2×#13511yescharacteristic
275C4×C73#57511yescharacteristic
276C4×C73#57711yescharacteristic
277C4×C73#57811yescharacteristic
278Dic73—41no—
279Dic73—41no—
280Dic73—81no—
281Dic73—81no—
282Dic73—81no—
283Dic73—81no—
284#19862—731nomaximal, Sylow
285C2×C73—81no—
286C2×C73—81no—
287C2×C73#326711yescharacteristic
288C2×C73#328311yescharacteristic
289C2×C73#328811yescharacteristic
290D73—81no—
291D73—81no—
292#3354—731no—
293#3341—731no—
294#3341—731no—
295#3303—731no—
296#1723—731no—
297#1695—731no—
298#1683—731no—
299#1675—731no—
300#1671—731no—
301#1646—731no—
302#1635—731no—
303#1634—731no—
304#1634—731no—
305#1581—731no—
306#1580D7311yescharacteristic, complemented
307C73#1986211yescharacteristic, complemented, Sylow
308#555—731no—
309#555—731no—
310#555—731no—
311#547—731no—
312#500—731no—
313#500—731no—
314#498—731no—
315#494—731no—
316#487—731no—
317#487—731no—
318#485—1461no—
319#482—1461no—
320#482—1461no—
321#482—1461no—
322#482—1461no—
323#482—1461no—
324#481—1461no—
325#476—731no—
326#476—731no—
327#476—731no—
328#476—731no—
329#476—731no—
330#476—731no—
331#474—731no—
332#469—1461no—
333#466—1461no—
334#466—1461no—
335#465—1461no—
336#461—731no—
337#449—1461no—
338C4×D8—731no—
339C4×D8C2×D7311yescharacteristic
340#436—731no—
341C8×D4—731no—
342C8×D4C2×D7311yescharacteristic
343C8×D4C2×D7311yescharacteristic
344#428—1461no—
345#427—1461no—
346#427—1461no—
347#416—1461no—
348#335—731no—
349#334C2×D7311yescharacteristic
350#333—731no—
351#333—731no—
352#333—731no—
353#332—731no—
354D4⋊C8—731no—
355D4⋊C8—731no—
356D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
357D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
358#322C2×D7311yescharacteristic
359C2×#41—1461no—
360C2×Q16—2921no—
361C2×SD16—1461no—
362C2×D8—731no—
363C2×D8D29211yescharacteristic
364C2×M16—1461no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—21no—
367C22×C8—1461no—
368C4⋊Q8—731no—
369C4⋊Q8—731no—
370C4⋊Q8—731no—
371C4⋊Q8—731no—
372#124—2921no—
373#124—2921no—
374#124—2921no—
375#123—2921no—
376C22⋊Q8—1461no—
377#121—1461no—
378#121—1461no—
379#121—1461no—
380#121—1461no—
381#121—1461no—
382#121—1461no—
383#121—1461no—
384C4×D4—731no—
385C4×D4—731no—
386C4×D4C22×D7311yescharacteristic
387C4×D4C22×D7311yescharacteristic
388#117—1461no—
389#117—1461no—
390#117—1461no—
391#117—1461no—
392#117—1461no—
393#117—1461no—
394C2×C4⋊C4—1461no—
395#107—731no—
396#107—1461no—
397#107—1461no—
398#107—1461no—
399#107—1461no—
400#107—1461no—
401#107D29211yescharacteristic
402#106—1461no—
403#106—1461no—
404#106—1461no—
405#106—1461no—
406#106—1461no—
407#106—1461no—
408#106—1461no—
409#106—1461no—
410C4⋊C8—731no—
411C4⋊C8—731no—
412C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
414#103—2921no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#102—731no—
419#102—731no—
420#102—1461no—
421#102—1461no—
422#102—1461no—
423#102—1461no—
424#102—1461no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427#102D29211yescharacteristic
428#102D29211yescharacteristic
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—1461no—
432C22⋊C8—1461no—
433C4×C8C22×D7311yescharacteristic
434C4×C8C22×D7311yescharacteristic
435C4×C8C22×D7311yescharacteristic
436#41—2922no—
437#41—5841no—
438C2×Q8—1461no—
439C2×Q8—1461no—
440C2×Q8—1461no—
441C2×Q8—1461no—
442C2×D4—2921no—
443C2×D4—2921no—
444C2×D4—2921no—
445C2×D4—2921no—
446C2×D4—731no—
447C2×D4—731no—
448C2×D4C2×D29211yescharacteristic
449C2×D4C2×D29211yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—2921no—
453C22×C4—1461no—
454C22×C4—1461no—
455Q16—5842no—
456SD16—5841no—
457D8—22no—
458D8—2921no—
459M16—2922no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—81no—
465C2×C8—2922no—
466C2×C8—1461no—
467C2×C8—1461no—
468C2×C8D4×D7311yescharacteristic
469C2×C8D4×D7311yescharacteristic
470C2×C8C2×D29211yescharacteristic
471C2×C8C2×D29211yescharacteristic
472C4⋊C4—2921no—
473C4⋊C4—731no—
474C4⋊C4—731no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
484C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—2921no—
488C22⋊C4—2921no—
489C22⋊C4—2921no—
490C22⋊C4—2921no—
491C22⋊C4—2921no—
492C22⋊C4—2921no—
493C22⋊C4—2921no—
494C22⋊C4—1461no—
495C22⋊C4—1461no—
496C42—2921no—
497C42—2921no—
498C42—2921no—
499C42C23×D7311yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—1461no—
503C23—1461no—
504Q8—2921no—
505Q8—2921no—
506Q8—5841no—
507Q8—5841no—
508Q8—5841no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—5842no—
514D4—11681no—
515D4—11681no—
516D4—11681no—
517D4—1461no—
518D4—1461no—
519D4—1461no—
520D4—1461no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—5842no—
536C2×C4—1461no—
537C2×C4—1461no—
538C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
539C2×C4C22×D29211yescharacteristic
540C2×C4#1455663711yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—2921no—
548C8—2921no—
549C8#1455661312yes—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—2921no—
557C22—2921no—
558C22—2921no—
559C22—2921no—
560C22—2921no—
561C22—2921no—
562C22D4×D29211yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—2921no—
567C4—2921no—
568C4—5841no—
569C4—5841no—
570C4—5841no—
571C4—5841no—
572C4C2×#1455661311yescharacteristic
573C4#1798938311yescharacteristic
574C4#1798939711yescharacteristic
575C4#1798940411yescharacteristic
576C2—81no—
577C2—81no—
578C2—5841no—
579C2—5841no—
580C2#2262145811yescharacteristic
581C2#2262165311yescharacteristic
582C2#2262169811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1580C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1580D73
hypocenterC73#19862
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622528C2semidirect
2. #22622355C2semidirect
3. #22622354C2semidirect
4. #22621860C2semidirect
5. #22609608C2semidirect
6. #22609455C2semidirect
7. #22609382C2semidirect
8. #22609330C2semidirect
9. #22609307C2semidirect
10. #22609162C2semidirect
11. #22609085C2semidirect
12. #22609078C2semidirect
13. #22609078C2semidirect
14. #22608762C2semidirect
15. C73×#1580C2semidirect
306. #1580D73semidirect
307. C73#19862semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225282
#226223552
#226223542
#226218602
#226096082
#226094552
#226093822
#226093302
#226093072
#226091622
#226090852
#226090782
#226087622
C73×#15802
#1986273