Finite Group Databasebeta

← #33076946

Subgroups — #33076946

Order 18688.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622920C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622518C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622347C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621858C211yesmaximal, characteristic
5#22609610C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609433C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609297C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609186C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609167C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609160C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609102C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608759C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608741C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989310C2211yescharacteristic
17#17989310C2211yescharacteristic
18#17989303C2211yescharacteristic
19#17989240C2211yescharacteristic
20#17988990C2211yescharacteristic
21#17988990C2211yescharacteristic
22#17988983C2211yescharacteristic
23#17988971—21no—
24#17988967C2211yescharacteristic
25#17988937C2211yescharacteristic
26#17988927—21no—
27#17988927—21no—
28#17988921—21no—
29#17988914—21no—
30#17988913—21no—
31#17988874C2211yescharacteristic
32#17988868C2211yescharacteristic
33#17988868C2211yescharacteristic
34#17988836—21no—
35#17988819—21no—
36#17988819—21no—
37#17988810—21no—
38#17988810—21no—
39#17988793C2211yescharacteristic
40#17988793C2211yescharacteristic
41#17988789C2211yescharacteristic
42#17988735—21no—
43C4×Dic292—21no—
44C4×#11924015C2211yescharacteristic
45C4×D584C2211yescharacteristic
46#17988664C2211yescharacteristic
47C8×D292C2211yescharacteristic
48#17988652C2211yescharacteristic
49#17988626—21no—
50#17988624—21no—
51#17988582—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988332C2211yescharacteristic
54#17988332C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
56#17988314C2211yescharacteristic
57#17988314C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#487×C73C2211yescharacteristic
61#477×C73C2211yescharacteristic
62#475×C73C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#333×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×Dic292—21no—
69C2×Dic292—21no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×#11924015D411yescharacteristic
74C2×D584D411yescharacteristic
75C2×#11924011—21no—
76C2×C8×D73—21no—
77C2×C8×D73—21no—
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556586—41no—
81#14556586—41no—
82#14556580—41no—
83#14556579—21no—
84#14556579—21no—
85#14556576—41no—
86#14556567—21no—
87#14556567—21no—
88#14556567—21no—
89#14556566—21no—
90#14556566—21no—
91#14556566—21no—
92C4×Dic146—21no—
93C4×Dic146—21no—
94C4×D292C2311yescharacteristic
95C4×D292C2311yescharacteristic
96C4×D292C2311yescharacteristic
97#14556549—21no—
98#14556549—21no—
99#14556549—21no—
100#14556549—21no—
101C4⋊C4×D73—21no—
102#14556525—21no—
103#14556525—21no—
104#14556525D411yescharacteristic
105#14556524—21no—
106#14556524—21no—
107#14556524—41no—
108#14556522—21no—
109#14556522—21no—
110#14556522—21no—
111#14556522D411yescharacteristic
112C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
113#14556516—21no—
114#14556516—21no—
115#14556515—21no—
116#14556515—41no—
117#14556515D411yescharacteristic
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513D411yescharacteristic
121#14556513D411yescharacteristic
122#14556511—21no—
123#14556511D411yescharacteristic
124#14556503—21no—
125#14556503—21no—
126#14556503—21no—
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132#107×C73—21no—
133#106×C73—21no—
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73—21no—
141#103×C73—21no—
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924029—42no—
145#11924029—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×D292—41no—
149C2×D292—41no—
150C2×D292C2×D411yescharacteristic
151C2×D292C2×D411yescharacteristic
152C2×D292C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—41no—
157Dic292—42no—
158Dic292—81no—
159#11924017—81no—
160#11924017—81no—
161#11924015—22no—
162#11924015—81no—
163D584—41no—
164#11924011—42no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C8×D73—42no—
170C8×D73—81no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178#11924007—41no—
179#11924007—41no—
180#11924007—41no—
181#11924005—21no—
182#11924005—21no—
183#11924005—21no—
184#11924005—41no—
185#11924005—41no—
186#11924005—41no—
187#11924005—41no—
188#11924005—41no—
189#11924005—41no—
190#11924005—41no—
191C4×Dic73—41no—
192C4×Dic73—41no—
193C4×Dic73—41no—
194C2×Q8×C73—21no—
195C2×Q8×C73—21no—
196C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C42×C73—21no—
209C42×C73C2411yescharacteristic
210C22×D73—21no—
211C22×D73—21no—
212C22×D73—21no—
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73—21no—
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—81no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73—41no—
230D292—21no—
231D292—21no—
232D292—21no—
233D292—21no—
234D292—21no—
235D292—21no—
236D292—82no—
237D292—161no—
238C4×D73—41no—
239C4×D73—41no—
240C4×D73—41no—
241C4×D73—41no—
242C4×D73—41no—
243C4×D73—41no—
244C4×D73—82no—
245Dic146—41no—
246Dic146—41no—
247Dic146—41no—
248Dic146—41no—
249C8×C73—21no—
250C8×C73—21no—
251C8×C73—41no—
252C8×C73—41no—
253C8×C73—41no—
254#10596831—21no—
255#10596831—41no—
256#10596831—41no—
257#10596831#13512yes—
258C22×C73D4211yescharacteristic
259C2×D73—41no—
260C2×D73—41no—
261C2×D73—41no—
262C2×D73—41no—
263C2×D73—41no—
264C2×D73—41no—
265C2×D73—41no—
266C2×D73—41no—
267C2×D73—41no—
268C4×C73—21no—
269C4×C73—41no—
270C4×C73—41no—
271C4×C73—81no—
272C4×C73—81no—
273C4×C73C2×#13511yescharacteristic
274C4×C73#57511yescharacteristic
275C4×C73#57611yescharacteristic
276C4×C73#57811yescharacteristic
277Dic73—41no—
278Dic73—41no—
279Dic73—41no—
280Dic73—81no—
281Dic73—81no—
282#19863—731nomaximal, Sylow
283C2×C73#326811yescharacteristic
284C2×C73#328311yescharacteristic
285C2×C73#328911yescharacteristic
286D73—81no—
287D73—81no—
288D73—81no—
289#3393—731no—
290#3353—731no—
291#3340—731no—
292#3303—731no—
293#1723—731no—
294#1691—731no—
295#1684D7311yescharacteristic, complemented
296#1673—731no—
297#1669—731no—
298#1650—731no—
299#1647—731no—
300#1646—731no—
301#1638—731no—
302#1581—731no—
303SD16⋊C8—731no—
304C73#1986311yescharacteristic, complemented, Sylow
305#556—731no—
306#556—731no—
307#555—731no—
308#547—731no—
309#500—731no—
310#500—731no—
311#498—731no—
312#495—1461no—
313#494—731no—
314#487—731no—
315#487C2×D7311yescharacteristic
316#485—1461no—
317#485—1461no—
318#484—1461no—
319#482—1461no—
320#482—1461no—
321#477C2×D7311yescharacteristic
322#476—731no—
323#475C2×D7311yescharacteristic
324#474—731no—
325#474—731no—
326#468—1461no—
327#465—1461no—
328#465—1461no—
329#464—1461no—
330#464—1461no—
331#461—731no—
332#461—731no—
333#461—731no—
334#449—1461no—
335C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
336C4×Q16—1461no—
337C4×SD16—731no—
338C4×D8—731no—
339#436—731no—
340C8×D4—731no—
341C8×D4—731no—
342#428—1461no—
343#427—1461no—
344#416—1461no—
345#335—731no—
346#335C2×D7311yescharacteristic
347#333C2×D7311yescharacteristic
348#332—731no—
349#332—731no—
350#332C2×D7311yescharacteristic
351Q8⋊C8—731no—
352D4⋊C8—731no—
353D4⋊C8—731no—
354D4⋊C8—731no—
355#322—731no—
356C2×#41—1461no—
357C2×Q16—1461no—
358C2×Q16—1461no—
359C2×SD16—731no—
360C2×SD16—1461no—
361C2×SD16—1461no—
362C2×SD16—1461no—
363C2×D8—731no—
364C2×M16—1461no—
365C22×C8—1461no—
366C22×C8—1461no—
367C4⋊Q8—731no—
368C4⋊Q8—731no—
369C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
371#126—2921no—
372#126—2921no—
373#124—2921no—
374#124—1461no—
375#124—1461no—
376#123—2921no—
377C22⋊Q8—1461no—
378C22⋊Q8—1461no—
379C22⋊Q8—1461no—
380#121—1461no—
381#121—1461no—
382#121—1461no—
383C4×Q8—1461no—
384C4×Q8—1461no—
385C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
386C4×D4—731no—
387C4×D4—731no—
388C4×D4—731no—
389#117—1461no—
390#117—1461no—
391#117—1461no—
392#117—1461no—
393C2×C4⋊C4—1461no—
394#107—21no—
395#107—2921no—
396#107—731no—
397#107—1461no—
398#107—1461no—
399#107—1461no—
400#107—1461no—
401#106—21no—
402#106—731no—
403#106—1461no—
404#106—1461no—
405#106—1461no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—731no—
408C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—2921no—
416#103—731no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#102—731no—
421#102—731no—
422#102—731no—
423#102—1461no—
424#102—1461no—
425#102—1461no—
426C22⋊C8—1461no—
427C22⋊C8—1461no—
428C22⋊C8—1461no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—731no—
431C4×C8—731no—
432C4×C8C22×D7311yescharacteristic
433#41—2922no—
434#41—5841no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—1461no—
438C2×Q8—1461no—
439C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
440C2×D4—2921no—
441C2×D4—2921no—
442C2×D4—731no—
443C2×D4—731no—
444C2×D4—731no—
445C22×C4—2921no—
446C22×C4—1461no—
447C22×C4—1461no—
448C22×C4—1461no—
449Q16—2922no—
450Q16—5841no—
451SD16—5841no—
452SD16—5841no—
453SD16—5841no—
454SD16—1462no—
455D8—2921no—
456M16—2922no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—2922no—
461C2×C8—5841no—
462C2×C8—731no—
463C2×C8—731no—
464C2×C8—1461no—
465C2×C8—1461no—
466C2×C8D4×D7311yescharacteristic
467C2×C8D4×D7311yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—2921no—
474C4⋊C4—2921no—
475C4⋊C4—2921no—
476C4⋊C4—731no—
477C4⋊C4—731no—
478C4⋊C4—731no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
484C22⋊C4—2921no—
485C22⋊C4—2921no—
486C22⋊C4—2921no—
487C22⋊C4—2921no—
488C22⋊C4—2921no—
489C22⋊C4—2921no—
490C22⋊C4—2921no—
491C22⋊C4—1461no—
492C22⋊C4—1461no—
493C22⋊C4—1461no—
494C42—21no—
495C42—2921no—
496C42—2921no—
497C42—2921no—
498C42C23×D7311yescharacteristic
499C23—1461no—
500C23—1461no—
501C23—1461no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—81no—
507Q8—2921no—
508Q8—2921no—
509Q8—2921no—
510Q8—2921no—
511D4—5842no—
512D4—11681no—
513D4—1461no—
514D4—1461no—
515D4—1461no—
516D4—1461no—
517D4—1461no—
518D4—1461no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—2921no—
524C2×C4—2921no—
525C2×C4—2921no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—5842no—
532C2×C4—1461no—
533C2×C4—1461no—
534C2×C4—1461no—
535C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
537C2×C4#1455663711yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—2921no—
544C8—2921no—
545C8—732no—
546C8—1461no—
547C22—2921no—
548C22—2921no—
549C22—2921no—
550C22—2921no—
551C22—2921no—
552C22—2921no—
553C22—2921no—
554C22—2921no—
555C22—2921no—
556C22#1798922111yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—2921no—
563C4—2921no—
564C4—2921no—
565C4—5841no—
566C4—5841no—
567C4#135×D7311yescharacteristic
568C4#1798938611yescharacteristic
569C4#1798938911yescharacteristic
570C4#1798940011yescharacteristic
571C2—5841no—
572C2—5841no—
573C2—5841no—
574C2#2262146611yescharacteristic
575C2#2262165011yescharacteristic
576C2#2262170311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1684C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621858C2
hypercenter#1684D73
hypocenterC73#19863
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622920C2semidirect
2. #22622518C2semidirect
3. #22622347C2semidirect
5. #22609610C2semidirect
6. #22609433C2semidirect
7. #22609319C2semidirect
8. #22609297C2semidirect
9. #22609186C2semidirect
10. #22609167C2semidirect
11. #22609160C2semidirect
12. #22609102C2semidirect
13. #22608759C2semidirect
14. #22608741C2semidirect
15. C73×#1684C2semidirect
295. #1684D73semidirect
304. C73#19863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229202
#226225182
#226223472
#226218582
#226096102
#226094332
#226093192
#226092972
#226091862
#226091672
#226091602
#226091022
#226087592
#226087412
C73×#16842
#1986373