Finite Group Databasebeta

← #33076950

Subgroups — #33076950

Order 18688.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622921C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622514C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622343C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621858C211yesmaximal, characteristic
5#22609427C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609293C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609184C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609163C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609156C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609100C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608762C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608745C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989311C2211yescharacteristic
17#17989311C2211yescharacteristic
18#17989303C2211yescharacteristic
19#17989240C2211yescharacteristic
20#17988972—21no—
21#17988931—21no—
22#17988927—21no—
23#17988924—21no—
24#17988914—21no—
25#17988913—21no—
26#17988879C2211yescharacteristic
27#17988874C2211yescharacteristic
28#17988869C2211yescharacteristic
29#17988864C2211yescharacteristic
30#17988864C2211yescharacteristic
31#17988834—21no—
32#17988819—21no—
33#17988817—21no—
34#17988811—21no—
35#17988811—21no—
36#17988789C2211yescharacteristic
37#17988789C2211yescharacteristic
38#17988789C2211yescharacteristic
39#17988735—21no—
40C8×Dic146C2211yescharacteristic
41Q16×Dic73—21no—
42C4×#11924017C2211yescharacteristic
43C4×D584C2211yescharacteristic
44#17988666C2211yescharacteristic
45C8×D292C2211yescharacteristic
46C8×D292C2211yescharacteristic
47#17988628—21no—
48#17988622—21no—
49#17988582—21no—
50#17988340C2211yescharacteristic
51#17988340C2211yescharacteristic
52#17988336C2211yescharacteristic
53#17988333C2211yescharacteristic
54#17988333C2211yescharacteristic
55#17988333C2211yescharacteristic
56#17988319C2211yescharacteristic
57#17988316C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60#500×C73C2211yescharacteristic
61#500×C73C2211yescharacteristic
62#498×C73C2211yescharacteristic
63#494×C73C2211yescharacteristic
64#487×C73C2211yescharacteristic
65#487×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924017D411yescharacteristic
69C2×#11924015—21no—
70C2×#11924015—21no—
71C2×#11924015—21no—
72C2×D584D411yescharacteristic
73C2×#11924011—21no—
74C2×C8×D73—21no—
75C2×C8×D73—21no—
76#14556586—41no—
77#14556586—41no—
78#14556580—21no—
79#14556580—21no—
80#14556580—41no—
81#14556576—41no—
82#14556571—21no—
83#14556571—21no—
84#14556567—21no—
85#14556566—21no—
86#14556566—21no—
87#14556566—21no—
88Q8×Dic73—21no—
89Q8×Dic73—21no—
90C4×Dic146C2311yescharacteristic
91C4×D292C2311yescharacteristic
92C4×D292C2311yescharacteristic
93C4×D292C2311yescharacteristic
94#14556549—21no—
95#14556549—21no—
96#14556549—21no—
97#14556549—21no—
98C4⋊C4×D73—21no—
99#14556525D411yescharacteristic
100#14556524—21no—
101#14556524—21no—
102#14556524—21no—
103#14556523D411yescharacteristic
104#14556522—21no—
105#14556522—21no—
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110#14556520—21no—
111#14556516D411yescharacteristic
112#14556515—21no—
113#14556515—21no—
114#14556515—21no—
115#14556514—21no—
116#14556514—21no—
117#14556513D411yescharacteristic
118#14556513D411yescharacteristic
119#14556513D411yescharacteristic
120#14556511—21no—
121#14556511—21no—
122#14556511—21no—
123#14556503—21no—
124#14556503—21no—
125#14556503—21no—
126C8×Dic73—21no—
127C2×Q16×C73—21no—
128C2×Q16×C73—21no—
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133#107×C73—21no—
134#107×C73—21no—
135#107×C73—41no—
136#106×C73—21no—
137#106×C73—21no—
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73—41no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924029—42no—
145#11924029—81no—
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C2×D292—41no—
148C2×D292—41no—
149C2×D292C2×D411yescharacteristic
150C2×D292C2×D411yescharacteristic
151C2×D292C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D73—21no—
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—41no—
156#11924017—22no—
157#11924015—81no—
158#11924015—81no—
159#11924015—81no—
160D584—41no—
161#11924011—42no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C8×D73—42no—
167C8×D73—81no—
168C4⋊Dic73—41no—
169C4⋊Dic73—41no—
170C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
174#11924007—21no—
175#11924007—41no—
176#11924005—21no—
177#11924005—21no—
178#11924005—21no—
179#11924005—41no—
180#11924005—41no—
181#11924005—41no—
182#11924005—41no—
183#11924005—41no—
184#11924005—41no—
185#11924005—41no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—41no—
188C4×Dic73—41no—
189C4×Dic73—41no—
190C2×Q8×C73—21no—
191C2×Q8×C73—21no—
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×Q8×C73—21no—
194Q16×C73—42no—
195Q16×C73—81no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C42×C73C2411yescharacteristic
210C22×D73—21no—
211C22×D73—21no—
212C22×D73—21no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—41no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—81no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232D292—21no—
233D292—21no—
234D292—21no—
235D292—21no—
236D292—21no—
237D292—21no—
238D292—82no—
239D292—161no—
240C4×D73—41no—
241C4×D73—41no—
242C4×D73—41no—
243C4×D73—41no—
244C4×D73—41no—
245C4×D73—41no—
246C4×D73—82no—
247Dic146—21no—
248Dic146—21no—
249C8×C73—21no—
250C8×C73—21no—
251C8×C73—21no—
252C8×C73—41no—
253C8×C73#13512yes—
254#10596831—41no—
255#10596831—41no—
256#10596831—41no—
257#10596831—41no—
258C22×C73D4211yescharacteristic
259C2×D73—41no—
260C2×D73—41no—
261C2×D73—41no—
262C2×D73—41no—
263C2×D73—41no—
264C2×D73—41no—
265C2×D73—41no—
266C2×D73—41no—
267C2×D73—41no—
268C4×C73—21no—
269C4×C73—81no—
270C4×C73—81no—
271C4×C73—81no—
272C4×C73—81no—
273C4×C73C2×#13511yescharacteristic
274C4×C73#57511yescharacteristic
275C4×C73#57611yescharacteristic
276C4×C73#57811yescharacteristic
277Dic73—41no—
278Dic73—41no—
279Dic73—41no—
280Dic73—41no—
281Dic73—41no—
282#19863—731nomaximal, Sylow
283C2×C73#326811yescharacteristic
284C2×C73#328311yescharacteristic
285C2×C73#328911yescharacteristic
286D73—81no—
287D73—81no—
288D73—81no—
289#3393—731no—
290#3353—731no—
291#3340—731no—
292#3303—731no—
293#1723D7311yescharacteristic, complemented
294#1691—731no—
295#1684—731no—
296#1673—731no—
297#1669—731no—
298#1650—731no—
299#1647—731no—
300#1646—731no—
301#1638—731no—
302#1581—731no—
303SD16⋊C8—731no—
304C73#1986311yescharacteristic, complemented, Sylow
305#556—731no—
306#556—731no—
307#555—731no—
308#547—731no—
309#500C2×D7311yescharacteristic
310#500C2×D7311yescharacteristic
311#498C2×D7311yescharacteristic
312#495—1461no—
313#494C2×D7311yescharacteristic
314#487C2×D7311yescharacteristic
315#487C2×D7311yescharacteristic
316#485—1461no—
317#485—1461no—
318#484—1461no—
319#482—1461no—
320#482—1461no—
321#477—731no—
322#476—731no—
323#475—731no—
324#474—731no—
325#474—731no—
326#468—1461no—
327#465—1461no—
328#465—1461no—
329#464—1461no—
330#464—1461no—
331#461—731no—
332#461—731no—
333#461—731no—
334#449—1461no—
335C8×Q8—731no—
336C4×Q16—1461no—
337C4×SD16—731no—
338C4×D8—731no—
339#436—731no—
340C8×D4—731no—
341C8×D4—731no—
342#428—1461no—
343#427—1461no—
344#416—1461no—
345#335—731no—
346#335—731no—
347#333—731no—
348#332—731no—
349#332—731no—
350#332—731no—
351Q8⋊C8—731no—
352D4⋊C8—731no—
353D4⋊C8—731no—
354D4⋊C8—731no—
355#322C2×D7311yescharacteristic
356C2×#41—1461no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—21no—
359C2×SD16—731no—
360C2×SD16—1461no—
361C2×SD16—1461no—
362C2×SD16—1461no—
363C2×D8—731no—
364C2×M16—1461no—
365C22×C8—1461no—
366C22×C8—1461no—
367C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
371#126—2921no—
372#126—2921no—
373#124—2921no—
374#124—1461no—
375#124—1461no—
376#123—2921no—
377C22⋊Q8—1461no—
378C22⋊Q8—1461no—
379C22⋊Q8—1461no—
380#121—1461no—
381#121—1461no—
382#121—1461no—
383C4×Q8—731no—
384C4×Q8—1461no—
385C4×Q8—1461no—
386C4×D4—731no—
387C4×D4—731no—
388C4×D4—731no—
389#117—1461no—
390#117—1461no—
391#117—1461no—
392#117—1461no—
393C2×C4⋊C4—1461no—
394#107—21no—
395#107—21no—
396#107—41no—
397#107—731no—
398#107—1461no—
399#107—1461no—
400#107—1461no—
401#106—21no—
402#106—21no—
403#106—731no—
404#106—1461no—
405#106—1461no—
406C4⋊C8—731no—
407C4⋊C8—731no—
408C4⋊C8—731no—
409C4⋊C8—731no—
410C4⋊C8—1461no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—41no—
414#103—731no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#102—731no—
421#102—731no—
422#102—731no—
423#102—1461no—
424#102—1461no—
425#102—1461no—
426C22⋊C8—1461no—
427C22⋊C8—1461no—
428C22⋊C8—1461no—
429C4×C8—1461no—
430C4×C8C22×D7311yescharacteristic
431C4×C8C22×D7311yescharacteristic
432C4×C8C22×D7311yescharacteristic
433#41—2922no—
434#41—5841no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—731no—
440C2×D4—2921no—
441C2×D4—2921no—
442C2×D4—731no—
443C2×D4—731no—
444C2×D4—731no—
445C22×C4—2921no—
446C22×C4—1461no—
447C22×C4—1461no—
448C22×C4—1461no—
449Q16—42no—
450Q16—81no—
451SD16—5841no—
452SD16—5841no—
453SD16—5841no—
454SD16—1462no—
455D8—2921no—
456M16—2922no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—2922no—
459C2×C8—5841no—
460C2×C8—1461no—
461C2×C8—1461no—
462C2×C8—1461no—
463C2×C8—1461no—
464C2×C8D4×D7311yescharacteristic
465C2×C8D4×D7311yescharacteristic
466C2×C8D4×D7311yescharacteristic
467C2×C8D4×D7311yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—2921no—
477C4⋊C4—2921no—
478C4⋊C4—2921no—
479C4⋊C4—731no—
480C4⋊C4—731no—
481C4⋊C4—731no—
482C4⋊C4—731no—
483C4⋊C4—1461no—
484C22⋊C4—2921no—
485C22⋊C4—2921no—
486C22⋊C4—2921no—
487C22⋊C4—2921no—
488C22⋊C4—2921no—
489C22⋊C4—2921no—
490C22⋊C4—2921no—
491C22⋊C4—1461no—
492C22⋊C4—1461no—
493C22⋊C4—1461no—
494C42—2921no—
495C42—2921no—
496C42—2921no—
497C42—1461no—
498C42C23×D7311yescharacteristic
499C23—1461no—
500C23—1461no—
501C23—1461no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—1461no—
510Q8—1461no—
511D4—5842no—
512D4—11681no—
513D4—1461no—
514D4—1461no—
515D4—1461no—
516D4—1461no—
517D4—1461no—
518D4—1461no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—2921no—
524C2×C4—2921no—
525C2×C4—2921no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—5842no—
530C2×C4—1461no—
531C2×C4—1461no—
532C2×C4—1461no—
533C2×C4—1461no—
534C2×C4—1461no—
535C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
537C2×C4#1455663611yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—41no—
542C8—2921no—
543C8—2921no—
544C8—2921no—
545C8—2921no—
546C8#1455661412yes—
547C22—2921no—
548C22—2921no—
549C22—2921no—
550C22—2921no—
551C22—2921no—
552C22—2921no—
553C22—2921no—
554C22—2921no—
555C22—2921no—
556C22#1798922211yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—2921no—
563C4—2921no—
564C4—2921no—
565C4—2921no—
566C4—2921no—
567C4C2×#1455661411yescharacteristic
568C4#1798938311yescharacteristic
569C4#1798939111yescharacteristic
570C4#1798940011yescharacteristic
571C2—5841no—
572C2—5841no—
573C2—5841no—
574C2#2262147011yescharacteristic
575C2#2262165111yescharacteristic
576C2#2262170611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989222
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1723C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621858C2
hypercenter#1723D73
hypocenterC73#19863
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622921C2semidirect
2. #22622514C2semidirect
3. #22622343C2semidirect
5. #22609427C2semidirect
6. #22609386C2semidirect
7. #22609317C2semidirect
8. #22609293C2semidirect
9. #22609184C2semidirect
10. #22609163C2semidirect
11. #22609156C2semidirect
12. #22609100C2semidirect
13. #22608762C2semidirect
14. #22608745C2semidirect
15. C73×#1723C2semidirect
293. #1723D73semidirect
304. C73#19863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229212
#226225142
#226223432
#226218582
#226094272
#226093862
#226093172
#226092932
#226091842
#226091632
#226091562
#226091002
#226087622
#226087452
C73×#17232
#1986373