Finite Group Databasebeta

← #33076953

Subgroups — #33076953

Order 18688.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622920C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622517C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622346C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621860C211yesmaximal, characteristic
5#22609608C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609431C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609389C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609321C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609296C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609190C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609169C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609162C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609106C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608762C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989310C2211yescharacteristic
17#17989310C2211yescharacteristic
18#17989302C2211yescharacteristic
19#17989242C2211yescharacteristic
20#17988992C2211yescharacteristic
21#17988992C2211yescharacteristic
22#17988985C2211yescharacteristic
23#17988971—21no—
24#17988967C2211yescharacteristic
25#17988938C2211yescharacteristic
26#17988938C2211yescharacteristic
27#17988929—21no—
28#17988926—21no—
29#17988921—21no—
30#17988910—21no—
31#17988909—21no—
32#17988882C2211yescharacteristic
33#17988878C2211yescharacteristic
34#17988872C2211yescharacteristic
35#17988867C2211yescharacteristic
36#17988867C2211yescharacteristic
37#17988830—21no—
38#17988816—21no—
39#17988813—21no—
40#17988810—21no—
41#17988810—21no—
42#17988793C2211yescharacteristic
43#17988793C2211yescharacteristic
44#17988793C2211yescharacteristic
45#17988734—21no—
46C4×Dic292—21no—
47C4×D584C2211yescharacteristic
48#17988666C2211yescharacteristic
49C8×D292C2211yescharacteristic
50#17988626—21no—
51#17988622—21no—
52#17988584—21no—
53#17988340C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988334C2211yescharacteristic
57#17988334C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
62C8×D4×C73C2211yescharacteristic
63#335×C73C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×Dic292—21no—
69C2×Dic292—21no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×D584D411yescharacteristic
74C2×#11924011—21no—
75C2×C8×D73—21no—
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556586—41no—
81#14556586—41no—
82#14556579—21no—
83#14556579—21no—
84#14556577—41no—
85#14556573—41no—
86#14556570—21no—
87#14556567—21no—
88#14556567—21no—
89#14556565—21no—
90#14556562—21no—
91#14556562—21no—
92C4×Dic146—21no—
93C4×Dic146—21no—
94C4×D292C2311yescharacteristic
95C4×D292C2311yescharacteristic
96#14556550—21no—
97#14556549—21no—
98#14556549—21no—
99#14556549—21no—
100C4⋊C4×D73—21no—
101#14556525—21no—
102#14556525—21no—
103#14556525—41no—
104#14556525D411yescharacteristic
105#14556524—21no—
106#14556524—21no—
107#14556524—21no—
108#14556523—21no—
109#14556523—21no—
110#14556523—21no—
111#14556522—21no—
112C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
113C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
114#14556516—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516—21no—
117#14556516—21no—
118#14556516—21no—
119#14556516—41no—
120#14556515—21no—
121#14556515—21no—
122#14556513—21no—
123#14556513D411yescharacteristic
124#14556513D411yescharacteristic
125#14556512—21no—
126#14556512—21no—
127#14556503—21no—
128#14556503—21no—
129C2×SD16×C73D411yescharacteristic
130C22×C8×C73—21no—
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133#106×C73D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#103×C73D411yescharacteristic
138#102×C73D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C73—21no—
140C4×C8×C73—21no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924028—42no—
145#11924028—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×D292C2×D411yescharacteristic
151C2×D292C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D73—41no—
153C2×C22⋊D73—41no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—41no—
157Dic292—42no—
158Dic292—81no—
159#11924017—81no—
160#11924017—81no—
161#11924017—81no—
162D584—41no—
163#11924011—42no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C8×D73—42no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177#11924007—41no—
178#11924007—41no—
179#11924007—41no—
180C22⋊Dic73—41no—
181C22⋊Dic73—41no—
182#11924005—21no—
183#11924005—21no—
184#11924005—41no—
185#11924005—41no—
186#11924005—41no—
187#11924005—41no—
188#11924005—41no—
189C4×Dic73—41no—
190C4×Dic73—41no—
191C4×Dic73—41no—
192C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73—21no—
195SD16×C73—22no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—81no—
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C73—21no—
208C42×C73—21no—
209C42×C73C2411yescharacteristic
210C23×C73—21no—
211C22×D73—21no—
212C22×D73—21no—
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73—21no—
215D4×C73—21no—
216D4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22⋊D73—82no—
226C22⋊D73—161no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—41no—
233D292—21no—
234D292—21no—
235D292—21no—
236D292—21no—
237C4×D73—41no—
238C4×D73—41no—
239C4×D73—41no—
240C4×D73—41no—
241C4×D73—82no—
242Dic146—41no—
243Dic146—41no—
244Dic146—41no—
245Dic146—41no—
246Dic146—41no—
247Dic146—41no—
248Dic146—81no—
249C8×C73—21no—
250C8×C73—21no—
251C8×C73—21no—
252C8×C73—41no—
253C8×C73—41no—
254C8×C73—41no—
255C8×C73#13512yes—
256#10596831—41no—
257#10596831—41no—
258C22×C73—41no—
259C22×C73—41no—
260C22×C73—41no—
261C22×C73D4211yescharacteristic
262C2×D73—41no—
263C2×D73—41no—
264C2×D73—41no—
265C2×D73—41no—
266C2×D73—41no—
267C2×D73—41no—
268C4×C73—21no—
269C4×C73—41no—
270C4×C73—41no—
271C4×C73—41no—
272C4×C73C2×#13511yescharacteristic
273C4×C73#57511yescharacteristic
274C4×C73#57611yescharacteristic
275C4×C73#57811yescharacteristic
276Dic73—41no—
277Dic73—41no—
278Dic73—81no—
279Dic73—81no—
280Dic73—81no—
281Dic73—81no—
282#19863—731nomaximal, Sylow
283C2×C73—81no—
284C2×C73#326811yescharacteristic
285C2×C73#328311yescharacteristic
286C2×C73#328911yescharacteristic
287D73—81no—
288D73—81no—
289#3393—731no—
290#3353—731no—
291#3340—731no—
292#3303—731no—
293#1723—731no—
294#1691—731no—
295#1684—731no—
296#1673—731no—
297#1669—731no—
298#1650—731no—
299#1647—731no—
300#1646—731no—
301#1638—731no—
302#1581—731no—
303SD16⋊C8D7311yescharacteristic, complemented
304C73#1986311yescharacteristic, complemented, Sylow
305#556—731no—
306#556—731no—
307#555—731no—
308#547—731no—
309#500—731no—
310#500—731no—
311#498—731no—
312#495—1461no—
313#494—731no—
314#487—731no—
315#487—731no—
316#485—1461no—
317#485—1461no—
318#484—1461no—
319#482—1461no—
320#482—1461no—
321#477—731no—
322#476—731no—
323#475—731no—
324#474—731no—
325#474—731no—
326#468—1461no—
327#465—1461no—
328#465—1461no—
329#464—1461no—
330#464—1461no—
331#461—731no—
332#461—731no—
333#461—731no—
334#449—1461no—
335C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
336C4×Q16—1461no—
337C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
338C4×D8—731no—
339#436—731no—
340C8×D4—731no—
341C8×D4C2×D7311yescharacteristic
342#428—1461no—
343#427—1461no—
344#416—1461no—
345#335—731no—
346#335C2×D7311yescharacteristic
347#333—731no—
348#332—731no—
349#332—731no—
350#332—731no—
351Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
352D4⋊C8—731no—
353D4⋊C8—731no—
354D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
355#322C2×D7311yescharacteristic
356C2×#41—1461no—
357C2×Q16—1461no—
358C2×Q16—1461no—
359C2×SD16—1461no—
360C2×SD16—1461no—
361C2×SD16—1461no—
362C2×SD16D29211yescharacteristic
363C2×D8—731no—
364C2×M16—1461no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—1461no—
367C4⋊Q8—731no—
368C4⋊Q8—731no—
369C4⋊Q8—731no—
370C4⋊Q8—731no—
371#126—2921no—
372#126—2921no—
373#124—2921no—
374#124—1461no—
375#124—1461no—
376#123—2921no—
377C22⋊Q8—1461no—
378C22⋊Q8—1461no—
379C22⋊Q8—1461no—
380#121—1461no—
381#121—1461no—
382#121—1461no—
383C4×Q8—1461no—
384C4×Q8—1461no—
385C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
386C4×D4—731no—
387C4×D4—731no—
388C4×D4C22×D7311yescharacteristic
389#117—1461no—
390#117—1461no—
391#117—1461no—
392#117—1461no—
393C2×C4⋊C4—1461no—
394#107—2921no—
395#107—731no—
396#107—1461no—
397#107—1461no—
398#107—1461no—
399#107—1461no—
400#107—1461no—
401#106—1461no—
402#106—1461no—
403#106—1461no—
404#106—1461no—
405#106D29211yescharacteristic
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—731no—
408C4⋊C8—731no—
409C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
411#103—2921no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#103D29211yescharacteristic
420#102—731no—
421#102—731no—
422#102—1461no—
423#102—1461no—
424#102—1461no—
425#102D29211yescharacteristic
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—1461no—
428C22⋊C8—1461no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8C22×D7311yescharacteristic
431C4×C8C22×D7311yescharacteristic
432C4×C8C22×D7311yescharacteristic
433#41—2922no—
434#41—5841no—
435C2×Q8—1461no—
436C2×Q8—1461no—
437C2×Q8—1461no—
438C2×Q8—1461no—
439C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
440C2×D4—2921no—
441C2×D4—2921no—
442C2×D4—731no—
443C2×D4—731no—
444C2×D4C2×D29211yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—2921no—
447C22×C4—1461no—
448C22×C4—1461no—
449Q16—2922no—
450Q16—5841no—
451SD16—22no—
452SD16—5841no—
453SD16—5841no—
454SD16—5841no—
455D8—2921no—
456M16—2922no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—81no—
461C2×C8—2922no—
462C2×C8—1461no—
463C2×C8—1461no—
464C2×C8D4×D7311yescharacteristic
465C2×C8D4×D7311yescharacteristic
466C2×C8C2×D29211yescharacteristic
467C2×C8C2×D29211yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—2921no—
470C4⋊C4—2921no—
471C4⋊C4—2921no—
472C4⋊C4—731no—
473C4⋊C4—731no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
483C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—2921no—
486C22⋊C4—2921no—
487C22⋊C4—2921no—
488C22⋊C4—2921no—
489C22⋊C4—2921no—
490C22⋊C4—2921no—
491C22⋊C4—2921no—
492C22⋊C4—1461no—
493C22⋊C4—1461no—
494C42—21no—
495C42—2921no—
496C42—2921no—
497C42—2921no—
498C42C23×D7311yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—1461no—
501C23—1461no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—2921no—
505Q8—2921no—
506Q8—2921no—
507Q8—2921no—
508Q8—2921no—
509Q8—2921no—
510Q8—5841no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—5842no—
514D4—11681no—
515D4—1461no—
516D4—1461no—
517D4—1461no—
518D4—1461no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—2921no—
525C2×C4—2921no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—5842no—
533C2×C4—1461no—
534C2×C4—1461no—
535C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
536C2×C4C22×D29211yescharacteristic
537C2×C4#1455663711yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—2921no—
545C8—2921no—
546C8#1455661312yes—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—2921no—
551C22—2921no—
552C22—2921no—
553C22—2921no—
554C22—2921no—
555C22—2921no—
556C22D4×D29211yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—2921no—
562C4—2921no—
563C4—5841no—
564C4—5841no—
565C4—5841no—
566C4—5841no—
567C4C2×#1455661311yescharacteristic
568C4#1798938611yescharacteristic
569C4#1798939111yescharacteristic
570C4#1798940411yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—5841no—
573C2—5841no—
574C2#2262147311yescharacteristic
575C2#2262165311yescharacteristic
576C2#2262170711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×SD16⋊C8C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621860C2
hypercenterSD16⋊C8D73
hypocenterC73#19863
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622920C2semidirect
2. #22622517C2semidirect
3. #22622346C2semidirect
5. #22609608C2semidirect
6. #22609431C2semidirect
7. #22609389C2semidirect
8. #22609321C2semidirect
9. #22609296C2semidirect
10. #22609190C2semidirect
11. #22609169C2semidirect
12. #22609162C2semidirect
13. #22609106C2semidirect
14. #22608762C2semidirect
15. C73×SD16⋊C8C2semidirect
303. SD16⋊C8D73semidirect
304. C73#19863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229202
#226225172
#226223462
#226218602
#226096082
#226094312
#226093892
#226093212
#226092962
#226091902
#226091692
#226091622
#226091062
#226087622
C73×SD16⋊C82
#1986373