Finite Group Databasebeta

← #33076955

Subgroups — #33076955

Order 18688.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622918C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622512C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622344C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621853C211yesmaximal, characteristic
5#22609611C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609433C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609392C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609318C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609294C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609189C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609169C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609100C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608757C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608740C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989311C2211yescharacteristic
17#17989307C2211yescharacteristic
18#17989242C2211yescharacteristic
19#17988992C2211yescharacteristic
20#17988990C2211yescharacteristic
21#17988983C2211yescharacteristic
22#17988968—21no—
23#17988966C2211yescharacteristic
24#17988939C2211yescharacteristic
25#17988928—21no—
26#17988928—21no—
27#17988924—21no—
28#17988910—21no—
29#17988908—21no—
30#17988879C2211yescharacteristic
31#17988874C2211yescharacteristic
32#17988873C2211yescharacteristic
33#17988867C2211yescharacteristic
34#17988832—21no—
35#17988814—21no—
36#17988814—21no—
37#17988812—21no—
38#17988807—21no—
39#17988793C2211yescharacteristic
40#17988792C2211yescharacteristic
41#17988730—21no—
42#17988711C2211yescharacteristic
43#17988679—21no—
44C4×#11924016C2211yescharacteristic
45C4×#11924013C2211yescharacteristic
46#17988664C2211yescharacteristic
47D4×#10596831C2211yescharacteristic
48D4×#10596831C2211yescharacteristic
49#17988628—21no—
50#17988623—21no—
51#17988581—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988339C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988333C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#555×C73C2211yescharacteristic
61#487×C73C2211yescharacteristic
62#474×C73C2211yescharacteristic
63#461×C73C2211yescharacteristic
64#333×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924016D411yescharacteristic
73C2×#11924013D411yescharacteristic
74C2×#11924011—21no—
75C22×#10596831—21no—
76C22×#10596831—21no—
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556586—41no—
80#14556584—41no—
81#14556580—21no—
82#14556578—21no—
83#14556573—41no—
84#14556571—21no—
85#14556570—21no—
86#14556570—21no—
87#14556562—21no—
88Q8×Dic73—21no—
89C4×Dic146C2311yescharacteristic
90#14556556—21no—
91C4×D292C2311yescharacteristic
92#14556550—21no—
93#14556549—21no—
94C4⋊C4×D73—21no—
95#14556525—41no—
96#14556524—21no—
97#14556524—21no—
98#14556524—21no—
99#14556524—21no—
100#14556524D411yescharacteristic
101#14556523—21no—
102#14556522—21no—
103#14556522—21no—
104#14556522—21no—
105#14556522D411yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108#14556520—21no—
109#14556516—21no—
110#14556516—21no—
111#14556514—21no—
112#14556514—21no—
113#14556514—21no—
114#14556514—21no—
115#14556514D411yescharacteristic
116#14556512—21no—
117#14556512D411yescharacteristic
118#14556512D411yescharacteristic
119#14556511—21no—
120#14556511D411yescharacteristic
121C22⋊#10596831—21no—
122C22⋊#10596831—21no—
123#14556503—21no—
124C4×#10596831C2311yescharacteristic
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C8×Dic73—21no—
127C2×SD16×C73—21no—
128C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130#124×C73—41no—
131#121×C73—21no—
132#121×C73—21no—
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135#117×C73—21no—
136#117×C73—21no—
137#107×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#103×C73—21no—
141#103×C73—41no—
142#102×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924028—42no—
145#11924028—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×D292C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D73—41no—
151C2×C4×D73—21no—
152C2×C4×D73—41no—
153#11924018—42no—
154#11924018—81no—
155#11924017—81no—
156#11924016—22no—
157#11924016—81no—
158#11924013—41no—
159#11924011—42no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—42no—
163C2×#10596831—81no—
164C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
165C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
166C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
167C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—41no—
173C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175#11924007—21no—
176#11924007—41no—
177#11924007—41no—
178C22⋊Dic73—41no—
179C22⋊Dic73—41no—
180C22⋊Dic73—41no—
181#11924005—21no—
182#11924005—41no—
183#11924005—41no—
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73—41no—
186C4×Dic73—41no—
187C2×Q8×C73—21no—
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×D4×C73—41no—
190C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73—21no—
193C22×C4×C73—21no—
194SD16×C73—81no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C73—21no—
205C22⋊C4×C73—21no—
206C22⋊C4×C73—41no—
207C22⋊C4×C73—41no—
208C42×C73—41no—
209C42×C73C2411yescharacteristic
210C23×C73—21no—
211C23×C73—21no—
212C22×D73—21no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—81no—
216D4×C73—21no—
217D4×C73—21no—
218D4×C73—21no—
219D4×C73—21no—
220D4×C73—161no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D73—82no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—41no—
238D292—21no—
239D292—21no—
240C4×D73—41no—
241C4×D73—41no—
242C4×D73—82no—
243Dic146—21no—
244Dic146—21no—
245Dic146—41no—
246Dic146—41no—
247Dic146—41no—
248Dic146—41no—
249C8×C73—41no—
250C8×C73—41no—
251C8×C73—41no—
252#10596831—21no—
253#10596831—21no—
254#10596831—21no—
255#10596831—41no—
256#10596831—41no—
257#10596831#13512yes—
258C22×C73—41no—
259C22×C73—41no—
260C22×C73—41no—
261C22×C73—41no—
262C22×C73—41no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73D4211yescharacteristic
265C2×D73—41no—
266C2×D73—41no—
267C2×D73—41no—
268C4×C73—21no—
269C4×C73—41no—
270C4×C73—41no—
271C4×C73—81no—
272C4×C73—81no—
273C4×C73C2×#13511yescharacteristic
274C4×C73#57511yescharacteristic
275C4×C73#57611yescharacteristic
276C4×C73#57811yescharacteristic
277Dic73—41no—
278Dic73—41no—
279Dic73—41no—
280Dic73—81no—
281Dic73—81no—
282#19863—731nomaximal, Sylow
283C2×C73—81no—
284C2×C73—81no—
285C2×C73#326811yescharacteristic
286C2×C73#328311yescharacteristic
287C2×C73#328911yescharacteristic
288D73—81no—
289#3393—731no—
290#3353—731no—
291#3340—731no—
292#3303—731no—
293#1723—731no—
294#1691—731no—
295#1684—731no—
296#1673—731no—
297#1669—731no—
298#1650—731no—
299#1647—731no—
300#1646D7311yescharacteristic, complemented
301#1638—731no—
302#1581—731no—
303SD16⋊C8—731no—
304C73#1986311yescharacteristic, complemented, Sylow
305#556—731no—
306#556—731no—
307#555C2×D7311yescharacteristic
308#547—731no—
309#500—731no—
310#500—731no—
311#498—731no—
312#495—1461no—
313#494—731no—
314#487—731no—
315#487C2×D7311yescharacteristic
316#485—1461no—
317#485—1461no—
318#484—1461no—
319#482—1461no—
320#482—1461no—
321#477—731no—
322#476—731no—
323#475—731no—
324#474—731no—
325#474C2×D7311yescharacteristic
326#468—1461no—
327#465—1461no—
328#465—1461no—
329#464—1461no—
330#464—1461no—
331#461—731no—
332#461—731no—
333#461C2×D7311yescharacteristic
334#449—1461no—
335C8×Q8—731no—
336C4×Q16—1461no—
337C4×SD16—731no—
338C4×D8—731no—
339#436—731no—
340C8×D4—731no—
341C8×D4—731no—
342#428—1461no—
343#427—1461no—
344#416—1461no—
345#335—731no—
346#335—731no—
347#333C2×D7311yescharacteristic
348#332—731no—
349#332—731no—
350#332—731no—
351Q8⋊C8—731no—
352D4⋊C8—731no—
353D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
354D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
355#322—731no—
356C2×#41—1461no—
357C2×Q16—1461no—
358C2×Q16—1461no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—731no—
361C2×SD16—1461no—
362C2×SD16—1461no—
363C2×D8—731no—
364C2×M16—1461no—
365C22×C8—1461no—
366C22×C8—1461no—
367C4⋊Q8—731no—
368C4⋊Q8—731no—
369C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
371#126—2921no—
372#126—2921no—
373#124—41no—
374#124—1461no—
375#124—1461no—
376#123—2921no—
377C22⋊Q8—1461no—
378C22⋊Q8—1461no—
379C22⋊Q8—1461no—
380#121—21no—
381#121—21no—
382#121—1461no—
383C4×Q8—731no—
384C4×Q8—1461no—
385C4×Q8—1461no—
386C4×D4—731no—
387C4×D4C22×D7311yescharacteristic
388C4×D4C22×D7311yescharacteristic
389#117—21no—
390#117—21no—
391#117—1461no—
392#117—1461no—
393C2×C4⋊C4—1461no—
394#107—21no—
395#107—2921no—
396#107—731no—
397#107—1461no—
398#107—1461no—
399#107—1461no—
400#107—1461no—
401#106—731no—
402#106—1461no—
403#106—1461no—
404#106—1461no—
405#106—1461no—
406C4⋊C8—731no—
407C4⋊C8—731no—
408C4⋊C8—1461no—
409C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—41no—
413#103—731no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#102—21no—
421#102—731no—
422#102—731no—
423#102—731no—
424#102—1461no—
425#102—1461no—
426C22⋊C8—1461no—
427C22⋊C8—1461no—
428C22⋊C8—1461no—
429C4×C8—731no—
430C4×C8—731no—
431C4×C8—1461no—
432C4×C8C22×D7311yescharacteristic
433#41—2922no—
434#41—5841no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—731no—
438C2×Q8—1461no—
439C2×Q8—1461no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—2921no—
442C2×D4—731no—
443C2×D4D4×D7311yescharacteristic
444C2×D4D4×D7311yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—2921no—
448C22×C4—1461no—
449Q16—2922no—
450Q16—5841no—
451SD16—81no—
452SD16—5841no—
453SD16—5841no—
454SD16—1462no—
455D8—2921no—
456M16—2922no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—2922no—
461C2×C8—5841no—
462C2×C8—731no—
463C2×C8—731no—
464C2×C8—731no—
465C2×C8—731no—
466C2×C8—1461no—
467C2×C8—1461no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—2921no—
473C4⋊C4—2921no—
474C4⋊C4—2921no—
475C4⋊C4—731no—
476C4⋊C4—731no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
483C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—2921no—
489C22⋊C4—2921no—
490C22⋊C4—2921no—
491C22⋊C4—2921no—
492C22⋊C4—2921no—
493C22⋊C4—1461no—
494C42—41no—
495C42—2921no—
496C42—2921no—
497C42—1461no—
498C42C23×D7311yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—1461no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—81no—
505Q8—2921no—
506Q8—2921no—
507Q8—2921no—
508Q8—2921no—
509Q8—1461no—
510Q8—1461no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—161no—
516D4—5842no—
517D4—1461no—
518D4—1461no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—5842no—
532C2×C4—1461no—
533C2×C4—1461no—
534C2×C4—1461no—
535C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
537C2×C4#1455663611yescharacteristic
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—2921no—
542C8—2921no—
543C8—732no—
544C8—1461no—
545C8—1461no—
546C8—1461no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—2921no—
554C22—2921no—
555C22—2921no—
556C22#1798921911yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—2921no—
563C4—2921no—
564C4—2921no—
565C4—5841no—
566C4—5841no—
567C4#135×D7311yescharacteristic
568C4#1798938411yescharacteristic
569C4#1798939111yescharacteristic
570C4#1798940311yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—81no—
573C2—5841no—
574C2#2262147511yescharacteristic
575C2#2262164611yescharacteristic
576C2#2262170911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1646C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621853C2
hypercenter#1646D73
hypocenterC73#19863
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622918C2semidirect
2. #22622512C2semidirect
3. #22622344C2semidirect
5. #22609611C2semidirect
6. #22609433C2semidirect
7. #22609392C2semidirect
8. #22609318C2semidirect
9. #22609294C2semidirect
10. #22609189C2semidirect
11. #22609169C2semidirect
12. #22609100C2semidirect
13. #22608757C2semidirect
14. #22608740C2semidirect
15. C73×#1646C2semidirect
300. #1646D73semidirect
304. C73#19863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229182
#226225122
#226223442
#226218532
#226096112
#226094332
#226093922
#226093182
#226092942
#226091892
#226091692
#226091002
#226087572
#226087402
C73×#16462
#1986373