Finite Group Databasebeta

← #33076962

Subgroups — #33076962

Order 18688.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622578C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622551C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622344C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609607C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609432C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609328C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609159C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609101C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609076C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609063C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608761C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608743C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3341C211yesmaximal, characteristic
16#17989307C2211yescharacteristic
17#17989294C2211yescharacteristic
18#17988990C2211yescharacteristic
19#17988983C2211yescharacteristic
20#17988966C2211yescharacteristic
21#17988940—21no—
22#17988938C2211yescharacteristic
23#17988937C2211yescharacteristic
24#17988928—21no—
25#17988928—21no—
26#17988908—21no—
27#17988898—21no—
28#17988893—21no—
29#17988879C2211yescharacteristic
30#17988879C2211yescharacteristic
31#17988877C2211yescharacteristic
32#17988877C2211yescharacteristic
33#17988867C2211yescharacteristic
34#17988831—21no—
35#17988814—21no—
36#17988800—21no—
37#17988792C2211yescharacteristic
38C8×Dic146C2211yescharacteristic
39#17988678—21no—
40C4×#11924016C2211yescharacteristic
41#17988665C2211yescharacteristic
42D4×#10596831C2211yescharacteristic
43#17988630—21no—
44#17988623—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988339C2211yescharacteristic
47#17988336C2211yescharacteristic
48#17988336C2211yescharacteristic
49#17988335C2211yescharacteristic
50#17988334C2211yescharacteristic
51#17988317C2211yescharacteristic
52D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55#17988309C2211yescharacteristic
56#555×C73C2211yescharacteristic
57#555×C73C2211yescharacteristic
58#500×C73C2211yescharacteristic
59#482×C73—21no—
60#482×C73—21no—
61#476×C73C2211yescharacteristic
62#476×C73C2211yescharacteristic
63#466×C73—21no—
64C4×D8×C73C2211yescharacteristic
65C8×D4×C73C2211yescharacteristic
66#427×C73—21no—
67C2×#11924018—41no—
68C2×#11924016—21no—
69C2×#11924016D411yescharacteristic
70C2×#11924012—21no—
71C22×#10596831—21no—
72#14556591C2311yescharacteristic
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556584—41no—
75#14556582—21no—
76#14556578—21no—
77#14556570—21no—
78#14556570—21no—
79#14556568—41no—
80C4×Dic146C2311yescharacteristic
81#14556556—21no—
82D4×Dic73—21no—
83#14556550—21no—
84C2×C4⋊Dic73—21no—
85#14556524—21no—
86#14556524—21no—
87#14556524—21no—
88#14556524—21no—
89#14556524—21no—
90#14556522—21no—
91#14556522—21no—
92#14556522—21no—
93#14556522—21no—
94#14556522D411yescharacteristic
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98#14556520—21no—
99#14556516—21no—
100#14556516—21no—
101#14556515—41no—
102#14556514—21no—
103#14556514—21no—
104#14556514—21no—
105#14556514D411yescharacteristic
106#14556512—21no—
107#14556512—21no—
108#14556512—21no—
109#14556512D411yescharacteristic
110C22⋊#10596831—21no—
111C22⋊#10596831—21no—
112C4×#10596831C2311yescharacteristic
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C8×Dic73—21no—
115C2×D8×C73D411yescharacteristic
116C22×C8×C73—21no—
117C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
119#124×C73—41no—
120#124×C73—41no—
121#121×C73—21no—
122#121×C73—21no—
123#121×C73—21no—
124#121×C73—21no—
125C4×D4×C73C2311yescharacteristic
126C4×D4×C73C2311yescharacteristic
127C4×D4×C73C2311yescharacteristic
128#117×C73—21no—
129#117×C73—21no—
130#117×C73—21no—
131#117×C73—21no—
132#107×C73—21no—
133#107×C73—21no—
134#107×C73D411yescharacteristic
135#106×C73—21no—
136#106×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73D411yescharacteristic
141#102×C73D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic73—41no—
148#11924018—82no—
149#11924016—22no—
150#11924016—42no—
151#11924012—42no—
152C2×#10596831—21no—
153C2×#10596831—21no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—42no—
157C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
158C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—41no—
164C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
165#11924007—21no—
166#11924007—41no—
167#11924007—41no—
168C22⋊Dic73—41no—
169C22⋊Dic73—41no—
170C22⋊Dic73—41no—
171C4×Dic73—21no—
172C4×Dic73—41no—
173C2×Q8×C73—21no—
174C2×Q8×C73—21no—
175C2×D4×C73—41no—
176C2×D4×C73—41no—
177C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C73—21no—
181C22×C4×C73—21no—
182C22×C4×C73—21no—
183D8×C73—41no—
184C2×C8×C73—21no—
185C2×C8×C73—42no—
186C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C73—21no—
196C22⋊C4×C73—21no—
197C22⋊C4×C73—21no—
198C22⋊C4×C73—41no—
199C22⋊C4×C73—41no—
200C22⋊C4×C73—41no—
201C22⋊C4×C73—41no—
202C42×C73—41no—
203C42×C73—41no—
204C42×C73C2411yescharacteristic
205C23×C73—21no—
206C23×C73—21no—
207C23×C73—21no—
208Q8×C73—81no—
209Q8×C73—81no—
210D4×C73—21no—
211D4×C73—21no—
212D4×C73—21no—
213D4×C73—21no—
214D4×C73—21no—
215D4×C73—21no—
216D4×C73—161no—
217D4×C73—161no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—161no—
237Dic146—21no—
238Dic146—21no—
239Dic146—41no—
240Dic146—41no—
241Dic146—81no—
242C8×C73—21no—
243C8×C73—21no—
244C8×C73—41no—
245#10596831—21no—
246#10596831—41no—
247#10596831—41no—
248#10596831—41no—
249#10596831—41no—
250#10596831#13512yes—
251C22×C73—41no—
252C22×C73—41no—
253C22×C73—41no—
254C22×C73—41no—
255C22×C73—41no—
256C22×C73—41no—
257C22×C73—41no—
258C22×C73—41no—
259C22×C73—41no—
260C22×C73D4211yescharacteristic
261C4×C73—21no—
262C4×C73—41no—
263C4×C73—41no—
264C4×C73—41no—
265C4×C73—81no—
266C4×C73—81no—
267C4×C73C2×#13511yescharacteristic
268C4×C73#57511yescharacteristic
269C4×C73#57811yescharacteristic
270C4×C73#57811yescharacteristic
271Dic73—41no—
272Dic73—41no—
273Dic73—81no—
274Dic73—81no—
275#19864—731nomaximal, Sylow
276C2×C73—81no—
277C2×C73—81no—
278C2×C73—81no—
279C2×C73#326911yescharacteristic
280C2×C73#328311yescharacteristic
281C2×C73#328811yescharacteristic
282#3360—731no—
283#3357—731no—
284#3341D7311yescharacteristic
285#3340—731no—
286#1723—731no—
287#1691—731no—
288#1683—731no—
289#1676—731no—
290#1675—731no—
291#1646—731no—
292#1638—731no—
293#1634—731no—
294#1632—731no—
295#1581—731no—
296SD16⋊C8—731no—
297C73#1986411yescharacteristic, complemented, Sylow
298#556—731no—
299#555C2×D7311yescharacteristic
300#555C2×D7311yescharacteristic
301#554—731no—
302#500—731no—
303#500C2×D7311yescharacteristic
304#498—731no—
305#494—731no—
306#488—1461no—
307#487—731no—
308#487—731no—
309#485—1461no—
310#485—1461no—
311#482—21no—
312#482—21no—
313#482—1461no—
314#480—1461no—
315#479—1461no—
316#477—731no—
317#477—731no—
318#476—731no—
319#476—731no—
320#476C2×D7311yescharacteristic
321#476C2×D7311yescharacteristic
322#474—731no—
323#468—1461no—
324#466—21no—
325#465—1461no—
326#463—1461no—
327#461—731no—
328C8×Q8—731no—
329C4×SD16—731no—
330C4×SD16—1461no—
331C4×D8C2×D7311yescharacteristic
332#436—731no—
333C8×D4—731no—
334C8×D4C2×D7311yescharacteristic
335#428—1461no—
336#427—21no—
337#427—1461no—
338#335—731no—
339#335—731no—
340#333—731no—
341#333—731no—
342#333—731no—
343#332—731no—
344Q8⋊C8—731no—
345D4⋊C8—731no—
346D4⋊C8—731no—
347D4⋊C8—731no—
348#322—731no—
349C2×Q16—2921no—
350C2×SD16—731no—
351C2×SD16—1461no—
352C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
353C2×M16—1461no—
354C22×C8—21no—
355C22×C8—1461no—
356C4⋊Q8—731no—
357C4⋊Q8—731no—
358C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
360#126—2921no—
361#125—1461no—
362#124—41no—
363#124—41no—
364#124—1461no—
365C22⋊Q8—2921no—
366C22⋊Q8—1461no—
367C22⋊Q8—1461no—
368#121—21no—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121—21no—
372C4×Q8—731no—
373C4×Q8—1461no—
374C4×D4—1461no—
375C4×D4C22×D7311yescharacteristic
376C4×D4C22×D7311yescharacteristic
377C4×D4C22×D7311yescharacteristic
378#117—21no—
379#117—21no—
380#117—21no—
381#117—21no—
382#117—1461no—
383C2×C4⋊C4—1461no—
384#107—21no—
385#107—21no—
386#107—1461no—
387#107—1461no—
388#107—1461no—
389#107—1461no—
390#107—1461no—
391#107C22⋊D7311yescharacteristic
392#106—21no—
393#106—21no—
394#106—731no—
395#106—1461no—
396#106—1461no—
397#106—1461no—
398#106—1461no—
399C4⋊C8—731no—
400C4⋊C8—731no—
401C4⋊C8—731no—
402C4⋊C8—1461no—
403C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
404#103—2921no—
405#103—731no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—731no—
414#102—1461no—
415#102—1461no—
416#102—1461no—
417#102C22⋊D7311yescharacteristic
418#102C22⋊D7311yescharacteristic
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—1461no—
421C22⋊C8—1461no—
422C4×C8—731no—
423C4×C8—731no—
424C4×C8—1461no—
425C4×C8C22×D7311yescharacteristic
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—731no—
429C2×Q8—1461no—
430C2×Q8—1461no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4D4×D7311yescharacteristic
434C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
435C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—2921no—
440Q16—5842no—
441SD16—2922no—
442SD16—1462no—
443D8—41no—
444M16—2922no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—2922no—
448C2×C8—731no—
449C2×C8—731no—
450C2×C8—1461no—
451C2×C8—1461no—
452C2×C8—1461no—
453C2×C8—1461no—
454C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
455C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—2921no—
461C4⋊C4—2921no—
462C4⋊C4—2921no—
463C4⋊C4—731no—
464C4⋊C4—1461no—
465C4⋊C4—1461no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4—1461no—
469C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
471C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—2921no—
480C22⋊C4—2921no—
481C22⋊C4—2921no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—2921no—
485C42—1461no—
486C42C23×D7311yescharacteristic
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490Q8—81no—
491Q8—81no—
492Q8—2921no—
493Q8—2921no—
494Q8—5841no—
495Q8—1461no—
496Q8—1461no—
497D4—21no—
498D4—21no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—21no—
502D4—21no—
503D4—161no—
504D4—161no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—2921no—
517C2×C4—2921no—
518C2×C4—11681no—
519C2×C4—1461no—
520C2×C4—1461no—
521C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
522C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
523C2×C4#1455663611yescharacteristic
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—2921no—
528C8—2921no—
529C8—2921no—
530C8—2921no—
531C8—732no—
532C8—1461no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—2921no—
550C4—2921no—
551C4—5841no—
552C4—5841no—
553C4#135×D7311yescharacteristic
554C4#1798938511yescharacteristic
555C4#1798940111yescharacteristic
556C4#1798940211yescharacteristic
557C2—81no—
558C2—81no—
559C2—81no—
560C2#2262148211yescharacteristic
561C2#2262164711yescharacteristic
562C2#2262169511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3341C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3341D73
hypocenterC73#19864
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622578C2semidirect
2. #22622551C2semidirect
3. #22622344C2semidirect
4. #22609607C2semidirect
5. #22609432C2semidirect
6. #22609382C2semidirect
7. #22609332C2semidirect
8. #22609328C2semidirect
9. #22609159C2semidirect
10. #22609101C2semidirect
11. #22609076C2semidirect
12. #22609063C2semidirect
13. #22608761C2semidirect
14. #22608743C2semidirect
297. C73#19864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225782
#226225512
#226223442
#226096072
#226094322
#226093822
#226093322
#226093282
#226091592
#226091012
#226090762
#226090632
#226087612
#226087432
C73×#33412
#1986473