Finite Group Databasebeta

← #33076963

Subgroups — #33076963

Order 18688.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622579C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622556C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622352C211yesmaximal, characteristic
4#22622345C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609609C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609431C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609385C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609334C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609160C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609101C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609075C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609066C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608760C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608742C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989307C2211yescharacteristic
17#17989303C2211yescharacteristic
18#17989302C2211yescharacteristic
19#17989298C2211yescharacteristic
20#17988990C2211yescharacteristic
21#17988985C2211yescharacteristic
22#17988966C2211yescharacteristic
23#17988940—21no—
24#17988939C2211yescharacteristic
25#17988937C2211yescharacteristic
26#17988930—21no—
27#17988929—21no—
28#17988913—21no—
29#17988912—21no—
30#17988910—21no—
31#17988902—21no—
32#17988897—21no—
33#17988883C2211yescharacteristic
34#17988879C2211yescharacteristic
35#17988878C2211yescharacteristic
36#17988874C2211yescharacteristic
37#17988868C2211yescharacteristic
38#17988834—21no—
39#17988822—21no—
40#17988816—21no—
41#17988801—21no—
42#17988793C2211yescharacteristic
43#17988711C2211yescharacteristic
44C4×#11924017C2211yescharacteristic
45#17988674—21no—
46C4×#11924013C2211yescharacteristic
47#17988666C2211yescharacteristic
48#17988652C2211yescharacteristic
49#17988628—21no—
50#17988625—21no—
51#17988622—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988335C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988317C2211yescharacteristic
56D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
57#17988314C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59#17988308C2211yescharacteristic
60#500×C73C2211yescharacteristic
61#476×C73C2211yescharacteristic
62#476×C73C2211yescharacteristic
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#333×C73C2211yescharacteristic
66#333×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924018—41no—
68C2×#11924017—21no—
69C2×#11924017D411yescharacteristic
70C2×#11924013D411yescharacteristic
71C2×#11924011—21no—
72C2×C8×D73—21no—
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556584—41no—
76#14556582—21no—
77#14556580—41no—
78#14556578—21no—
79#14556577—41no—
80#14556571—21no—
81#14556570—21no—
82#14556567—41no—
83#14556566—21no—
84#14556566—21no—
85#14556565—21no—
86#14556562—21no—
87C4×Dic146C2311yescharacteristic
88#14556556—21no—
89C4×D292C2311yescharacteristic
90C4×D292C2311yescharacteristic
91#14556553—21no—
92#14556550—21no—
93#14556550—21no—
94#14556549—21no—
95#14556549—21no—
96#14556549—21no—
97C4⋊C4×D73—21no—
98#14556525—21no—
99#14556525—21no—
100#14556524—21no—
101#14556524—21no—
102#14556524—21no—
103#14556524D411yescharacteristic
104#14556523—21no—
105#14556523—21no—
106#14556523—21no—
107#14556523D411yescharacteristic
108#14556522—21no—
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110#14556520—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516D411yescharacteristic
114#14556515—41no—
115#14556514—21no—
116#14556514—21no—
117#14556514—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513D411yescharacteristic
121#14556512D411yescharacteristic
122#14556511—21no—
123#14556511D411yescharacteristic
124#14556503—21no—
125#14556503—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C8×Dic73—21no—
129C22×C8×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133#107×C73—21no—
134#107×C73—21no—
135#106×C73—21no—
136#106×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C2×D292—41no—
148C2×D292C2×D411yescharacteristic
149C2×D292C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D73—41no—
151C2×C4×D73—21no—
152C2×C4×D73—21no—
153C2×C4×D73—41no—
154#11924018—82no—
155#11924017—22no—
156#11924017—42no—
157#11924013—41no—
158#11924011—42no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
162C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
163C8×D73—42no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—41no—
169C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
172#11924007—21no—
173#11924007—41no—
174#11924007—41no—
175C22⋊Dic73—41no—
176C22⋊Dic73—41no—
177C22⋊Dic73—41no—
178#11924005—21no—
179#11924005—21no—
180#11924005—41no—
181#11924005—41no—
182#11924005—41no—
183#11924005—41no—
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73—41no—
186C4×Dic73—41no—
187C4×Dic73—41no—
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73—21no—
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—42no—
196C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C73—21no—
204C42×C73C2411yescharacteristic
205C23×C73—21no—
206C22×D73—21no—
207C22×D73—21no—
208Q8×C73—81no—
209Q8×C73—81no—
210D4×C73—21no—
211D4×C73—21no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C22⋊D73—161no—
221C2×Dic73—21no—
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—41no—
226C2×Dic73—41no—
227D292—21no—
228D292—21no—
229D292—21no—
230D292—21no—
231D292—161no—
232C4×D73—41no—
233C4×D73—41no—
234C4×D73—41no—
235C4×D73—41no—
236C4×D73—161no—
237Dic146—21no—
238Dic146—21no—
239Dic146—41no—
240Dic146—41no—
241Dic146—81no—
242C8×C73—21no—
243C8×C73—41no—
244C8×C73—41no—
245C8×C73—41no—
246C8×C73#13512yes—
247#10596831—21no—
248#10596831—21no—
249#10596831—41no—
250#10596831—41no—
251C22×C73—41no—
252C22×C73—41no—
253C22×C73—41no—
254C22×C73D4211yescharacteristic
255C2×D73—41no—
256C2×D73—41no—
257C2×D73—41no—
258C2×D73—41no—
259C2×D73—41no—
260C2×D73—41no—
261C4×C73—21no—
262C4×C73—41no—
263C4×C73—81no—
264C4×C73—81no—
265C4×C73C2×#13511yescharacteristic
266C4×C73#57511yescharacteristic
267C4×C73#57811yescharacteristic
268C4×C73#57811yescharacteristic
269Dic73—41no—
270Dic73—41no—
271Dic73—41no—
272Dic73—41no—
273Dic73—81no—
274Dic73—81no—
275#19864—731nomaximal, Sylow
276C2×C73—81no—
277C2×C73#326911yescharacteristic
278C2×C73#328311yescharacteristic
279C2×C73#328811yescharacteristic
280D73—81no—
281D73—81no—
282#3360—731no—
283#3357—731no—
284#3341—731no—
285#3340—731no—
286#1723—731no—
287#1691—731no—
288#1683—731no—
289#1676—731no—
290#1675D7311yescharacteristic, complemented
291#1646—731no—
292#1638—731no—
293#1634—731no—
294#1632—731no—
295#1581—731no—
296SD16⋊C8—731no—
297C73#1986411yescharacteristic, complemented, Sylow
298#556—731no—
299#555—731no—
300#555—731no—
301#554—731no—
302#500—731no—
303#500C2×D7311yescharacteristic
304#498—731no—
305#494—731no—
306#488—1461no—
307#487—731no—
308#487—731no—
309#485—1461no—
310#485—1461no—
311#482—1461no—
312#482—1461no—
313#482—1461no—
314#480—1461no—
315#479—1461no—
316#477—731no—
317#477—731no—
318#476—731no—
319#476—731no—
320#476C2×D7311yescharacteristic
321#476C2×D7311yescharacteristic
322#474—731no—
323#468—1461no—
324#466—1461no—
325#465—1461no—
326#463—1461no—
327#461—731no—
328C8×Q8—731no—
329C4×SD16—731no—
330C4×SD16—1461no—
331C4×D8—731no—
332#436—731no—
333C8×D4—731no—
334C8×D4C2×D7311yescharacteristic
335#428—1461no—
336#427—1461no—
337#427—1461no—
338#335—731no—
339#335C2×D7311yescharacteristic
340#333—731no—
341#333C2×D7311yescharacteristic
342#333C2×D7311yescharacteristic
343#332—731no—
344Q8⋊C8—731no—
345D4⋊C8—731no—
346D4⋊C8—731no—
347D4⋊C8—731no—
348#322—731no—
349C2×Q16—2921no—
350C2×SD16—731no—
351C2×SD16—1461no—
352C2×D8—731no—
353C2×M16—1461no—
354C22×C8—21no—
355C22×C8—1461no—
356C4⋊Q8—731no—
357C4⋊Q8—731no—
358C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
360#126—2921no—
361#125—1461no—
362#124—2921no—
363#124—2921no—
364#124—1461no—
365C22⋊Q8—2921no—
366C22⋊Q8—1461no—
367C22⋊Q8—1461no—
368#121—1461no—
369#121—1461no—
370#121—1461no—
371#121—1461no—
372C4×Q8—731no—
373C4×Q8—1461no—
374C4×D4—731no—
375C4×D4—731no—
376C4×D4—1461no—
377C4×D4C22×D7311yescharacteristic
378#117—1461no—
379#117—1461no—
380#117—1461no—
381#117—1461no—
382#117—1461no—
383C2×C4⋊C4—1461no—
384#107—21no—
385#107—21no—
386#107—731no—
387#107—1461no—
388#107—1461no—
389#107—1461no—
390#107—1461no—
391#107—1461no—
392#106—21no—
393#106—21no—
394#106—731no—
395#106—1461no—
396#106—1461no—
397#106—1461no—
398#106—1461no—
399C4⋊C8—731no—
400C4⋊C8—1461no—
401C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
404#103—2921no—
405#103—731no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—731no—
414#102—731no—
415#102—731no—
416#102—1461no—
417#102—1461no—
418#102—1461no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—1461no—
421C22⋊C8—1461no—
422C4×C8—731no—
423C4×C8—731no—
424C4×C8—1461no—
425C4×C8C22×D7311yescharacteristic
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—731no—
429C2×Q8—1461no—
430C2×Q8—1461no—
431C2×D4—2921no—
432C2×D4—2921no—
433C2×D4—731no—
434C2×D4—731no—
435C2×D4D4×D7311yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—2921no—
438C22×C4—1461no—
439C22×C4—1461no—
440Q16—5842no—
441SD16—2922no—
442SD16—1462no—
443D8—2921no—
444M16—2922no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—2922no—
450C2×C8—731no—
451C2×C8—731no—
452C2×C8—1461no—
453C2×C8—1461no—
454C2×C8D4×D7311yescharacteristic
455C2×C8D4×D7311yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—2921no—
461C4⋊C4—2921no—
462C4⋊C4—2921no—
463C4⋊C4—731no—
464C4⋊C4—731no—
465C4⋊C4—731no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4—1461no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—2921no—
474C22⋊C4—2921no—
475C22⋊C4—2921no—
476C22⋊C4—2921no—
477C22⋊C4—2921no—
478C22⋊C4—2921no—
479C22⋊C4—2921no—
480C22⋊C4—1461no—
481C22⋊C4—1461no—
482C42—2921no—
483C42—2921no—
484C42—2921no—
485C42—1461no—
486C42C23×D7311yescharacteristic
487C23—21no—
488C23—1461no—
489C23—1461no—
490Q8—81no—
491Q8—81no—
492Q8—2921no—
493Q8—2921no—
494Q8—5841no—
495Q8—1461no—
496Q8—1461no—
497D4—21no—
498D4—21no—
499D4—11681no—
500D4—11681no—
501D4—1461no—
502D4—1461no—
503D4—1461no—
504D4—1461no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—2921no—
511C2×C4—2921no—
512C2×C4—2921no—
513C2×C4—2921no—
514C2×C4—2921no—
515C2×C4—2921no—
516C2×C4—11681no—
517C2×C4—1461no—
518C2×C4—1461no—
519C2×C4—1461no—
520C2×C4—1461no—
521C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
523C2×C4#1455663711yescharacteristic
524C8—21no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—2921no—
529C8—2921no—
530C8—1461no—
531C8—1461no—
532C8#1455661212yes—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—2921no—
537C22—2921no—
538C22—2921no—
539C22—2921no—
540C22—2921no—
541C22—2921no—
542C22#1798922111yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—2921no—
548C4—2921no—
549C4—2921no—
550C4—2921no—
551C4—5841no—
552C4—5841no—
553C4C2×#1455661211yescharacteristic
554C4#1798938411yescharacteristic
555C4#1798940011yescharacteristic
556C4#1798940311yescharacteristic
557C2—81no—
558C2—5841no—
559C2—5841no—
560C2#2262148311yescharacteristic
561C2#2262164811yescharacteristic
562C2#2262169411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1675C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622352C2
hypercenter#1675D73
hypocenterC73#19864
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622579C2semidirect
2. #22622556C2semidirect
4. #22622345C2semidirect
5. #22609609C2semidirect
6. #22609431C2semidirect
7. #22609385C2semidirect
8. #22609334C2semidirect
9. #22609160C2semidirect
10. #22609101C2semidirect
11. #22609075C2semidirect
12. #22609066C2semidirect
13. #22608760C2semidirect
14. #22608742C2semidirect
15. C73×#1675C2semidirect
290. #1675D73semidirect
297. C73#19864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225792
#226225562
#226223522
#226223452
#226096092
#226094312
#226093852
#226093342
#226091602
#226091012
#226090752
#226090662
#226087602
#226087422
C73×#16752
#1986473