Finite Group Databasebeta

← #33076965

Subgroups — #33076965

Order 18688.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622585C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622556C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622353C211yesmaximal, characteristic
4#22622343C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609427C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609379C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609327C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609156C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609100C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609074C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609062C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608762C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608745C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989311C2211yescharacteristic
17#17989303C2211yescharacteristic
18#17989303C2211yescharacteristic
19#17989298C2211yescharacteristic
20#17988943—21no—
21#17988931—21no—
22#17988930—21no—
23#17988914—21no—
24#17988914—21no—
25#17988913—21no—
26#17988902—21no—
27#17988896—21no—
28#17988879C2211yescharacteristic
29#17988879C2211yescharacteristic
30#17988874C2211yescharacteristic
31#17988874C2211yescharacteristic
32#17988874C2211yescharacteristic
33#17988874C2211yescharacteristic
34#17988864C2211yescharacteristic
35#17988834—21no—
36#17988824—21no—
37#17988817—21no—
38#17988805—21no—
39#17988789C2211yescharacteristic
40C8×Dic146C2211yescharacteristic
41C4×#11924017C2211yescharacteristic
42#17988672—21no—
43C4×D584C2211yescharacteristic
44#17988666C2211yescharacteristic
45C8×D292C2211yescharacteristic
46C8×D292C2211yescharacteristic
47#17988628—21no—
48#17988624—21no—
49#17988622—21no—
50#17988340C2211yescharacteristic
51#17988340C2211yescharacteristic
52#17988336C2211yescharacteristic
53#17988336C2211yescharacteristic
54#17988336C2211yescharacteristic
55#17988333C2211yescharacteristic
56#17988319C2211yescharacteristic
57#17988316C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60#500×C73C2211yescharacteristic
61#500×C73C2211yescharacteristic
62#498×C73C2211yescharacteristic
63#494×C73C2211yescharacteristic
64#487×C73C2211yescharacteristic
65#487×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924017D411yescharacteristic
68C2×#11924015—21no—
69C2×D584D411yescharacteristic
70C2×#11924011—21no—
71C2×C8×D73—21no—
72C2×C8×D73—21no—
73#14556586—41no—
74#14556582—21no—
75#14556580—21no—
76#14556580—41no—
77#14556580—41no—
78#14556571—21no—
79#14556571—21no—
80#14556567—41no—
81#14556566—21no—
82#14556566—21no—
83#14556566—21no—
84#14556566—21no—
85Q8×Dic73—21no—
86C4×Dic146C2311yescharacteristic
87C4×D292C2311yescharacteristic
88C4×D292C2311yescharacteristic
89C4×D292C2311yescharacteristic
90#14556553—21no—
91#14556549—21no—
92#14556549—21no—
93#14556549—21no—
94#14556549—21no—
95#14556549—21no—
96C4⋊C4×D73—21no—
97#14556525D411yescharacteristic
98#14556524—21no—
99#14556524—21no—
100#14556524—21no—
101#14556523D411yescharacteristic
102#14556522—21no—
103#14556522—21no—
104#14556522—21no—
105#14556522—21no—
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110#14556520—21no—
111#14556516D411yescharacteristic
112#14556515—21no—
113#14556514—21no—
114#14556514—21no—
115#14556513D411yescharacteristic
116#14556513D411yescharacteristic
117#14556513D411yescharacteristic
118#14556511—21no—
119#14556511—21no—
120#14556511—21no—
121#14556511—21no—
122#14556511—21no—
123#14556503—21no—
124#14556503—21no—
125#14556503—21no—
126C8×Dic73—21no—
127C2×Q16×C73—41no—
128C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132#107×C73—21no—
133#107×C73—21no—
134#107×C73—21no—
135#107×C73—21no—
136#106×C73—21no—
137#106×C73—21no—
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73—41no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
145C2×D292—41no—
146C2×D292—41no—
147C2×D292C2×D411yescharacteristic
148C2×D292C2×D411yescharacteristic
149C2×D292C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D73—21no—
151C2×C4×D73—21no—
152C2×C4×D73—21no—
153C2×C4×D73—41no—
154#11924017—22no—
155#11924015—42no—
156D584—41no—
157#11924011—42no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C8×D73—42no—
163C8×D73—42no—
164C4⋊Dic73—41no—
165C4⋊Dic73—41no—
166C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
170#11924007—21no—
171#11924007—41no—
172#11924005—21no—
173#11924005—21no—
174#11924005—21no—
175#11924005—41no—
176#11924005—41no—
177#11924005—41no—
178#11924005—41no—
179#11924005—41no—
180#11924005—41no—
181#11924005—41no—
182C4×Dic73—21no—
183C4×Dic73—41no—
184C4×Dic73—41no—
185C4×Dic73—41no—
186C2×Q8×C73—21no—
187C2×Q8×C73—21no—
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×Q8×C73—21no—
190Q16×C73—82no—
191C2×C8×C73—21no—
192C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C42×C73C2411yescharacteristic
205C22×D73—21no—
206C22×D73—21no—
207C22×D73—21no—
208Q8×C73—41no—
209Q8×C73—41no—
210Q8×C73—81no—
211Q8×C73—81no—
212Q8×C73—81no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×Dic73—21no—
221C2×Dic73—21no—
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—21no—
225D292—21no—
226D292—21no—
227D292—21no—
228D292—21no—
229D292—21no—
230D292—21no—
231D292—161no—
232D292—161no—
233C4×D73—41no—
234C4×D73—41no—
235C4×D73—41no—
236C4×D73—41no—
237C4×D73—41no—
238C4×D73—41no—
239C4×D73—161no—
240Dic146—21no—
241Dic146—21no—
242C8×C73—21no—
243C8×C73—21no—
244C8×C73—21no—
245C8×C73—41no—
246C8×C73#13512yes—
247#10596831—41no—
248#10596831—41no—
249#10596831—41no—
250#10596831—41no—
251C22×C73D4211yescharacteristic
252C2×D73—41no—
253C2×D73—41no—
254C2×D73—41no—
255C2×D73—41no—
256C2×D73—41no—
257C2×D73—41no—
258C2×D73—41no—
259C2×D73—41no—
260C2×D73—41no—
261C4×C73—21no—
262C4×C73—81no—
263C4×C73—81no—
264C4×C73—81no—
265C4×C73—81no—
266C4×C73C2×#13511yescharacteristic
267C4×C73#57511yescharacteristic
268C4×C73#57811yescharacteristic
269C4×C73#57811yescharacteristic
270Dic73—41no—
271Dic73—41no—
272Dic73—41no—
273Dic73—41no—
274Dic73—41no—
275#19864—731nomaximal, Sylow
276C2×C73#326911yescharacteristic
277C2×C73#328311yescharacteristic
278C2×C73#328811yescharacteristic
279D73—81no—
280D73—81no—
281D73—81no—
282#3360—731no—
283#3357—731no—
284#3341—731no—
285#3340—731no—
286#1723D7311yescharacteristic, complemented
287#1691—731no—
288#1683—731no—
289#1676—731no—
290#1675—731no—
291#1646—731no—
292#1638—731no—
293#1634—731no—
294#1632—731no—
295#1581—731no—
296SD16⋊C8—731no—
297C73#1986411yescharacteristic, complemented, Sylow
298#556—731no—
299#555—731no—
300#555—731no—
301#554—731no—
302#500C2×D7311yescharacteristic
303#500C2×D7311yescharacteristic
304#498C2×D7311yescharacteristic
305#494C2×D7311yescharacteristic
306#488—1461no—
307#487C2×D7311yescharacteristic
308#487C2×D7311yescharacteristic
309#485—1461no—
310#485—1461no—
311#482—1461no—
312#482—1461no—
313#482—1461no—
314#480—1461no—
315#479—1461no—
316#477—731no—
317#477—731no—
318#476—731no—
319#476—731no—
320#476—731no—
321#476—731no—
322#474—731no—
323#468—1461no—
324#466—1461no—
325#465—1461no—
326#463—1461no—
327#461—731no—
328C8×Q8—731no—
329C4×SD16—731no—
330C4×SD16—1461no—
331C4×D8—731no—
332#436—731no—
333C8×D4—731no—
334C8×D4—731no—
335#428—1461no—
336#427—1461no—
337#427—1461no—
338#335—731no—
339#335—731no—
340#333—731no—
341#333—731no—
342#333—731no—
343#332—731no—
344Q8⋊C8—731no—
345D4⋊C8—731no—
346D4⋊C8—731no—
347D4⋊C8—731no—
348#322C2×D7311yescharacteristic
349C2×Q16—41no—
350C2×SD16—731no—
351C2×SD16—1461no—
352C2×D8—731no—
353C2×M16—1461no—
354C22×C8—1461no—
355C22×C8—1461no—
356C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
360#126—2921no—
361#125—1461no—
362#124—2921no—
363#124—2921no—
364#124—1461no—
365C22⋊Q8—2921no—
366C22⋊Q8—1461no—
367C22⋊Q8—1461no—
368#121—1461no—
369#121—1461no—
370#121—1461no—
371#121—1461no—
372C4×Q8—731no—
373C4×Q8—1461no—
374C4×D4—731no—
375C4×D4—731no—
376C4×D4—731no—
377C4×D4—1461no—
378#117—1461no—
379#117—1461no—
380#117—1461no—
381#117—1461no—
382#117—1461no—
383C2×C4⋊C4—1461no—
384#107—21no—
385#107—21no—
386#107—21no—
387#107—21no—
388#107—731no—
389#107—1461no—
390#107—1461no—
391#107—1461no—
392#106—21no—
393#106—21no—
394#106—731no—
395#106—1461no—
396#106—1461no—
397#106—1461no—
398#106—1461no—
399C4⋊C8—731no—
400C4⋊C8—731no—
401C4⋊C8—731no—
402C4⋊C8—731no—
403C4⋊C8—1461no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—41no—
407#103—731no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#102—731no—
412#102—731no—
413#102—731no—
414#102—1461no—
415#102—1461no—
416#102—1461no—
417#102—1461no—
418#102—1461no—
419C22⋊C8—1461no—
420C22⋊C8—1461no—
421C22⋊C8—1461no—
422C4×C8—1461no—
423C4×C8C22×D7311yescharacteristic
424C4×C8C22×D7311yescharacteristic
425C4×C8C22×D7311yescharacteristic
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—731no—
431C2×D4—2921no—
432C2×D4—2921no—
433C2×D4—731no—
434C2×D4—731no—
435C2×D4—731no—
436C22×C4—2921no—
437C22×C4—1461no—
438C22×C4—1461no—
439C22×C4—1461no—
440Q16—82no—
441SD16—2922no—
442SD16—1462no—
443D8—2921no—
444M16—2922no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—2922no—
447C2×C8—2922no—
448C2×C8—1461no—
449C2×C8—1461no—
450C2×C8—1461no—
451C2×C8—1461no—
452C2×C8D4×D7311yescharacteristic
453C2×C8D4×D7311yescharacteristic
454C2×C8D4×D7311yescharacteristic
455C2×C8D4×D7311yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—2921no—
465C4⋊C4—2921no—
466C4⋊C4—2921no—
467C4⋊C4—731no—
468C4⋊C4—731no—
469C4⋊C4—731no—
470C4⋊C4—731no—
471C4⋊C4—1461no—
472C22⋊C4—2921no—
473C22⋊C4—2921no—
474C22⋊C4—2921no—
475C22⋊C4—2921no—
476C22⋊C4—2921no—
477C22⋊C4—2921no—
478C22⋊C4—2921no—
479C22⋊C4—1461no—
480C22⋊C4—1461no—
481C22⋊C4—1461no—
482C42—2921no—
483C42—2921no—
484C42—2921no—
485C42—1461no—
486C42C23×D7311yescharacteristic
487C23—1461no—
488C23—1461no—
489C23—1461no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494Q8—81no—
495Q8—1461no—
496Q8—1461no—
497D4—11681no—
498D4—11681no—
499D4—1461no—
500D4—1461no—
501D4—1461no—
502D4—1461no—
503D4—1461no—
504D4—1461no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—2921no—
510C2×C4—2921no—
511C2×C4—2921no—
512C2×C4—2921no—
513C2×C4—2921no—
514C2×C4—2921no—
515C2×C4—11681no—
516C2×C4—1461no—
517C2×C4—1461no—
518C2×C4—1461no—
519C2×C4—1461no—
520C2×C4—1461no—
521C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
523C2×C4#1455663611yescharacteristic
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—2921no—
529C8—2921no—
530C8—2921no—
531C8—2921no—
532C8#1455661412yes—
533C22—2921no—
534C22—2921no—
535C22—2921no—
536C22—2921no—
537C22—2921no—
538C22—2921no—
539C22—2921no—
540C22—2921no—
541C22—2921no—
542C22#1798922211yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—2921no—
549C4—2921no—
550C4—2921no—
551C4—2921no—
552C4—2921no—
553C4C2×#1455661411yescharacteristic
554C4#1798938611yescharacteristic
555C4#1798940011yescharacteristic
556C4#1798940311yescharacteristic
557C2—5841no—
558C2—5841no—
559C2—5841no—
560C2#2262148511yescharacteristic
561C2#2262165111yescharacteristic
562C2#2262169711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989222
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1723C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622353C2
hypercenter#1723D73
hypocenterC73#19864
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622585C2semidirect
2. #22622556C2semidirect
4. #22622343C2semidirect
5. #22609427C2semidirect
6. #22609379C2semidirect
7. #22609332C2semidirect
8. #22609327C2semidirect
9. #22609156C2semidirect
10. #22609100C2semidirect
11. #22609074C2semidirect
12. #22609062C2semidirect
13. #22608762C2semidirect
14. #22608745C2semidirect
15. C73×#1723C2semidirect
286. #1723D73semidirect
297. C73#19864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225852
#226225562
#226223532
#226223432
#226094272
#226093792
#226093322
#226093272
#226091562
#226091002
#226090742
#226090622
#226087622
#226087452
C73×#17232
#1986473