Finite Group Databasebeta

← #33076967

Subgroups — #33076967

Order 18688.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622557C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622355C211yesmaximal, characteristic
3#22622338C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609611C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609428C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609379C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609335C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609328C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609157C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609103C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609075C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609065C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608761C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608741C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3360C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989302C2211yescharacteristic
17#17989302C2211yescharacteristic
18#17988992C2211yescharacteristic
19#17988990C2211yescharacteristic
20#17988983C2211yescharacteristic
21#17988966C2211yescharacteristic
22#17988939C2211yescharacteristic
23#17988925—21no—
24#17988925—21no—
25#17988911—21no—
26#17988909—21no—
27#17988909—21no—
28#17988900—21no—
29#17988882C2211yescharacteristic
30#17988882C2211yescharacteristic
31#17988877C2211yescharacteristic
32#17988877C2211yescharacteristic
33#17988874C2211yescharacteristic
34#17988864C2211yescharacteristic
35#17988835—21no—
36#17988820—21no—
37#17988818—21no—
38C4×#11924015C2211yescharacteristic
39#17988665C2211yescharacteristic
40C8×D292C2211yescharacteristic
41D4×#10596831C2211yescharacteristic
42#17988627—21no—
43#17988624—21no—
44#17988623—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988339C2211yescharacteristic
47#17988336C2211yescharacteristic
48#17988335C2211yescharacteristic
49#17988335C2211yescharacteristic
50#17988333C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988314C2211yescharacteristic
55#17988309C2211yescharacteristic
56#556×C73C2211yescharacteristic
57#554×C73C2211yescharacteristic
58#488×C73—21no—
59#487×C73C2211yescharacteristic
60#479×C73—21no—
61#476×C73C2211yescharacteristic
62#463×C73—21no—
63#461×C73C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C73—21no—
66C4×D8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924018—41no—
68C2×#11924015D411yescharacteristic
69C2×#11924012—21no—
70C22×#10596831—21no—
71C2×C8×D73—21no—
72#14556591C2311yescharacteristic
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556577—41no—
75#14556577—41no—
76#14556565—21no—
77#14556565—21no—
78#14556562—21no—
79#14556562—21no—
80C4×D292C2311yescharacteristic
81#14556550—21no—
82#14556550—21no—
83#14556549—21no—
84#14556549—21no—
85#14556525—21no—
86#14556525—21no—
87#14556524—21no—
88#14556524—21no—
89#14556524—21no—
90#14556524—21no—
91#14556524—21no—
92#14556522—21no—
93#14556522—21no—
94#14556522—21no—
95#14556522—21no—
96#14556522—21no—
97#14556522D411yescharacteristic
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
100C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
101#14556515—21no—
102#14556515—21no—
103#14556515D411yescharacteristic
104#14556514—41no—
105#14556512—21no—
106#14556512—21no—
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511D411yescharacteristic
110C22⋊#10596831—21no—
111C22⋊#10596831—21no—
112#14556503—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C73—21no—
116C2×D8×C73D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
119#126×C73—41no—
120#125×C73—21no—
121#124×C73—21no—
122C22⋊Q8×C73—21no—
123C22⋊Q8×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—41no—
125C4×Q8×C73—21no—
126C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
127C4×D4×C73—21no—
128C4×D4×C73C2311yescharacteristic
129C4×D4×C73C2311yescharacteristic
130#117×C73—21no—
131C2×C4⋊C4×C73—21no—
132#107×C73D411yescharacteristic
133#106×C73—21no—
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136#103×C73—21no—
137#103×C73—21no—
138#103×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73D411yescharacteristic
141#102×C73D411yescharacteristic
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×D292C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D73—41no—
148C2×C22⋊D73—41no—
149C2×C4×D73—21no—
150#11924018—82no—
151#11924015—22no—
152#11924012—42no—
153C2×#10596831—21no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—42no—
158C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
159C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
160C8×D73—42no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
166C22⋊Dic73—41no—
167C22⋊Dic73—41no—
168#11924005—21no—
169#11924005—41no—
170#11924005—41no—
171C4×Dic73—41no—
172C4×Dic73—41no—
173C2×Q8×C73—21no—
174C2×Q8×C73—21no—
175C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C73—21no—
179C22×C4×C73—21no—
180C22×C4×C73—41no—
181SD16×C73—42no—
182D8×C73—41no—
183C2×C8×C73—21no—
184C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—41no—
192C4⋊C4×C73—41no—
193C4⋊C4×C73—41no—
194C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C73—21no—
198C22⋊C4×C73—21no—
199C22⋊C4×C73—41no—
200C22⋊C4×C73—41no—
201C22⋊C4×C73—41no—
202C42×C73—21no—
203C42×C73—41no—
204C42×C73C2411yescharacteristic
205C23×C73—21no—
206C23×C73—21no—
207C22×D73—21no—
208Q8×C73—21no—
209Q8×C73—21no—
210Q8×C73—41no—
211Q8×C73—41no—
212Q8×C73—81no—
213D4×C73—21no—
214D4×C73—21no—
215D4×C73—21no—
216D4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—161no—
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D73—161no—
232C22⋊D73—161no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—41no—
236D292—21no—
237D292—21no—
238C4×D73—41no—
239C4×D73—41no—
240Dic146—81no—
241Dic146—81no—
242C8×C73—21no—
243C8×C73—21no—
244C8×C73—41no—
245#10596831—21no—
246#10596831—41no—
247#10596831—41no—
248#10596831—41no—
249#10596831—41no—
250#10596831#13512yes—
251C22×C73—41no—
252C22×C73—41no—
253C22×C73—41no—
254C22×C73—41no—
255C22×C73—41no—
256C22×C73—41no—
257C22×C73D4211yescharacteristic
258C2×D73—41no—
259C2×D73—41no—
260C2×D73—41no—
261C4×C73—21no—
262C4×C73—41no—
263C4×C73—41no—
264C4×C73—41no—
265C4×C73—41no—
266C4×C73—81no—
267C4×C73—81no—
268C4×C73C2×#13511yescharacteristic
269C4×C73#57511yescharacteristic
270C4×C73#57811yescharacteristic
271C4×C73#57811yescharacteristic
272Dic73—41no—
273Dic73—81no—
274Dic73—81no—
275#19864—731nomaximal, Sylow
276C2×C73—81no—
277C2×C73—81no—
278C2×C73#326911yescharacteristic
279C2×C73#328311yescharacteristic
280C2×C73#328811yescharacteristic
281D73—81no—
282#3360D7311yescharacteristic, complemented
283#3357—731no—
284#3341—731no—
285#3340—731no—
286#1723—731no—
287#1691—731no—
288#1683—731no—
289#1676—731no—
290#1675—731no—
291#1646—731no—
292#1638—731no—
293#1634—731no—
294#1632—731no—
295#1581—731no—
296SD16⋊C8—731no—
297C73#1986411yescharacteristic, complemented, Sylow
298#556C2×D7311yescharacteristic
299#555—731no—
300#555—731no—
301#554C2×D7311yescharacteristic
302#500—731no—
303#500—731no—
304#498—731no—
305#494—731no—
306#488—21no—
307#487—731no—
308#487C2×D7311yescharacteristic
309#485—1461no—
310#485—1461no—
311#482—1461no—
312#482—1461no—
313#482—1461no—
314#480—1461no—
315#479—21no—
316#477—731no—
317#477—731no—
318#476—731no—
319#476—731no—
320#476—731no—
321#476C2×D7311yescharacteristic
322#474—731no—
323#468—1461no—
324#466—1461no—
325#465—1461no—
326#463—21no—
327#461C2×D7311yescharacteristic
328C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
329C4×SD16—21no—
330C4×SD16—731no—
331C4×D8C2×D7311yescharacteristic
332#436—731no—
333C8×D4—731no—
334C8×D4—731no—
335#428—1461no—
336#427—1461no—
337#427—1461no—
338#335—731no—
339#335—731no—
340#333—731no—
341#333—731no—
342#333—731no—
343#332—731no—
344Q8⋊C8—731no—
345D4⋊C8—731no—
346D4⋊C8—731no—
347D4⋊C8—731no—
348#322—731no—
349C2×Q16—2921no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—731no—
352C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
353C2×M16—1461no—
354C22×C8—1461no—
355C22×C8—1461no—
356C4⋊Q8—731no—
357C4⋊Q8—731no—
358C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
360#126—41no—
361#125—21no—
362#124—21no—
363#124—2921no—
364#124—2921no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—41no—
368#121—1461no—
369#121—1461no—
370#121—1461no—
371#121—1461no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
374C4×D4—21no—
375C4×D4—731no—
376C4×D4C22×D7311yescharacteristic
377C4×D4C22×D7311yescharacteristic
378#117—21no—
379#117—1461no—
380#117—1461no—
381#117—1461no—
382#117—1461no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384#107—1461no—
385#107—1461no—
386#107—1461no—
387#107—1461no—
388#107—1461no—
389#107—1461no—
390#107—1461no—
391#107C22⋊D7311yescharacteristic
392#106—21no—
393#106—731no—
394#106—1461no—
395#106—1461no—
396#106—1461no—
397#106—1461no—
398#106—1461no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—731no—
401C4⋊C8—731no—
402C4⋊C8—731no—
403C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—2921no—
408#103—731no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#102—21no—
412#102—731no—
413#102—1461no—
414#102—1461no—
415#102—1461no—
416#102—1461no—
417#102C22⋊D7311yescharacteristic
418#102C22⋊D7311yescharacteristic
419C22⋊C8—1461no—
420C22⋊C8—1461no—
421C22⋊C8—1461no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—731no—
424C4×C8—731no—
425C4×C8C22×D7311yescharacteristic
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—1461no—
429C2×Q8—1461no—
430C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
431C2×D4—2921no—
432C2×D4—2921no—
433C2×D4—731no—
434C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
435C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—1461no—
440Q16—5842no—
441SD16—42no—
442SD16—1462no—
443D8—41no—
444M16—2922no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—2922no—
447C2×C8—2922no—
448C2×C8—731no—
449C2×C8—731no—
450C2×C8—1461no—
451C2×C8—1461no—
452C2×C8—1461no—
453C2×C8—1461no—
454C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
455C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—731no—
465C4⋊C4—1461no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4—1461no—
469C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
471C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—2921no—
478C22⋊C4—2921no—
479C22⋊C4—2921no—
480C22⋊C4—2921no—
481C22⋊C4—1461no—
482C42—21no—
483C42—41no—
484C42—2921no—
485C42—2921no—
486C42C23×D7311yescharacteristic
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—1461no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495Q8—5841no—
496Q8—5841no—
497D4—21no—
498D4—21no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—11681no—
502D4—11681no—
503D4—1461no—
504D4—1461no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—161no—
516C2×C4—2921no—
517C2×C4—2921no—
518C2×C4—2921no—
519C2×C4—2921no—
520C2×C4—1461no—
521C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
522C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
523C2×C4#1455663611yescharacteristic
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—2921no—
528C8—2921no—
529C8—2921no—
530C8—2921no—
531C8—732no—
532C8—1461no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—2921no—
540C22—2921no—
541C22—2921no—
542C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—2921no—
551C4—5841no—
552C4—5841no—
553C4#135×D7311yescharacteristic
554C4#1798938511yescharacteristic
555C4#1798940111yescharacteristic
556C4#1798940211yescharacteristic
557C2—81no—
558C2—81no—
559C2—5841no—
560C2#2262148711yescharacteristic
561C2#2262164711yescharacteristic
562C2#2262169311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3360C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622355C2
hypercenter#3360D73
hypocenterC73#19864
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622557C2semidirect
3. #22622338C2semidirect
4. #22609611C2semidirect
5. #22609428C2semidirect
6. #22609379C2semidirect
7. #22609335C2semidirect
8. #22609328C2semidirect
9. #22609157C2semidirect
10. #22609103C2semidirect
11. #22609075C2semidirect
12. #22609065C2semidirect
13. #22608761C2semidirect
14. #22608741C2semidirect
15. C73×#3360C2semidirect
282. #3360D73semidirect
297. C73#19864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225572
#226223552
#226223382
#226096112
#226094282
#226093792
#226093352
#226093282
#226091572
#226091032
#226090752
#226090652
#226087612
#226087412
C73×#33602
#1986473