Finite Group Databasebeta

← #33076971

Subgroups — #33076971

Order 18688.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622578C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622558C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622355C211yesmaximal, characteristic
4#22622345C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609608C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609430C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609336C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609330C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609161C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609105C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609078C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609067C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608745C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989307C2211yescharacteristic
17#17989302C2211yescharacteristic
18#17989302C2211yescharacteristic
19#17989294C2211yescharacteristic
20#17988992C2211yescharacteristic
21#17988992C2211yescharacteristic
22#17988985C2211yescharacteristic
23#17988967C2211yescharacteristic
24#17988940—21no—
25#17988938C2211yescharacteristic
26#17988938C2211yescharacteristic
27#17988929—21no—
28#17988929—21no—
29#17988912—21no—
30#17988909—21no—
31#17988909—21no—
32#17988901—21no—
33#17988893—21no—
34#17988883C2211yescharacteristic
35#17988883C2211yescharacteristic
36#17988878C2211yescharacteristic
37#17988877C2211yescharacteristic
38#17988877C2211yescharacteristic
39#17988877C2211yescharacteristic
40#17988868C2211yescharacteristic
41#17988833—21no—
42#17988820—21no—
43#17988816—21no—
44#17988800—21no—
45#17988792C2211yescharacteristic
46C8×Dic146C2211yescharacteristic
47#17988678—21no—
48C4×#11924017C2211yescharacteristic
49C8×D292C2211yescharacteristic
50#17988629—21no—
51#17988625—21no—
52#17988624—21no—
53#17988340C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988335C2211yescharacteristic
56#17988335C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60C4×D8×C73C2211yescharacteristic
61#436×C73C2211yescharacteristic
62C8×D4×C73C2211yescharacteristic
63#335×C73C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×Dic292—41no—
68C2×#11924017D411yescharacteristic
69C2×#11924016—21no—
70C2×C8×D73—21no—
71#14556591C2311yescharacteristic
72#14556591C2311yescharacteristic
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556584—41no—
76#14556582—21no—
77#14556578—21no—
78#14556577—41no—
79#14556577—41no—
80#14556570—21no—
81#14556570—21no—
82#14556568—41no—
83#14556565—21no—
84#14556565—21no—
85#14556562—21no—
86#14556562—21no—
87C4×Dic146C2311yescharacteristic
88#14556556—21no—
89C4×D292C2311yescharacteristic
90D4×Dic73—21no—
91#14556550—21no—
92#14556550—21no—
93#14556550—21no—
94#14556549—21no—
95#14556549—21no—
96C2×C4⋊Dic73—21no—
97#14556525—21no—
98#14556525—21no—
99#14556525—21no—
100#14556525—21no—
101#14556525—21no—
102#14556525—21no—
103#14556525—21no—
104#14556523—21no—
105#14556523—21no—
106#14556523—21no—
107#14556523D411yescharacteristic
108#14556522—21no—
109#14556522—21no—
110#14556522—21no—
111C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
112C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
113#14556520—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516—21no—
117#14556516—21no—
118#14556516—41no—
119#14556516D411yescharacteristic
120#14556514—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123#14556513D411yescharacteristic
124#14556512—21no—
125#14556512—21no—
126#14556512—21no—
127#14556503—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C2×D8×C73D411yescharacteristic
130C2×M16×C73—21no—
131C22×C8×C73—21no—
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134#107×C73D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#102×C73D411yescharacteristic
138#102×C73D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C73—21no—
140C22⋊C8×C73—21no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×D292C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D73—41no—
151C2×C22⋊D73—41no—
152C22×Dic73—41no—
153C2×C4×D73—21no—
154Dic292—82no—
155#11924017—22no—
156#11924016—42no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C8×D73—42no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—41no—
169C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
171#11924007—21no—
172#11924007—41no—
173#11924007—41no—
174C22⋊Dic73—41no—
175C22⋊Dic73—41no—
176C22⋊Dic73—41no—
177C22⋊Dic73—41no—
178C22⋊Dic73—41no—
179#11924005—21no—
180#11924005—41no—
181#11924005—41no—
182C4×Dic73—21no—
183C4×Dic73—41no—
184C4×Dic73—41no—
185C4×Dic73—41no—
186C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73—21no—
190D8×C73—41no—
191M16×C73—42no—
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—42no—
196C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C73—21no—
203C22⋊C4×C73—21no—
204C42×C73C2411yescharacteristic
205C23×C73—21no—
206C23×C73—21no—
207C22×D73—21no—
208D4×C73—21no—
209D4×C73—21no—
210D4×C73—21no—
211D4×C73—21no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C22⋊D73—161no—
222C22⋊D73—161no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—41no—
227C2×Dic73—41no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—161no—
231D292—21no—
232D292—21no—
233C4×D73—41no—
234C4×D73—41no—
235Dic146—21no—
236Dic146—21no—
237Dic146—41no—
238Dic146—41no—
239Dic146—81no—
240Dic146—81no—
241Dic146—81no—
242C8×C73—21no—
243C8×C73—21no—
244C8×C73—21no—
245C8×C73—41no—
246C8×C73—41no—
247C8×C73—41no—
248C8×C73#13512yes—
249#10596831—41no—
250#10596831—41no—
251C22×C73—41no—
252C22×C73—41no—
253C22×C73—41no—
254C22×C73—41no—
255C22×C73—41no—
256C22×C73—41no—
257C22×C73D4211yescharacteristic
258C2×D73—41no—
259C2×D73—41no—
260C2×D73—41no—
261C4×C73—21no—
262C4×C73—41no—
263C4×C73—41no—
264C4×C73C2×#13511yescharacteristic
265C4×C73#57511yescharacteristic
266C4×C73#57811yescharacteristic
267C4×C73#57811yescharacteristic
268Dic73—41no—
269Dic73—41no—
270Dic73—41no—
271Dic73—81no—
272Dic73—81no—
273Dic73—81no—
274Dic73—81no—
275#19864—731nomaximal, Sylow
276C2×C73—81no—
277C2×C73—81no—
278C2×C73#326911yescharacteristic
279C2×C73#328311yescharacteristic
280C2×C73#328811yescharacteristic
281D73—81no—
282#3360—731no—
283#3357—731no—
284#3341—731no—
285#3340—731no—
286#1723—731no—
287#1691—731no—
288#1683—731no—
289#1676—731no—
290#1675—731no—
291#1646—731no—
292#1638—731no—
293#1634—731no—
294#1632—731no—
295#1581D7311yescharacteristic, complemented
296SD16⋊C8—731no—
297C73#1986411yescharacteristic, complemented, Sylow
298#556—731no—
299#555—731no—
300#555—731no—
301#554—731no—
302#500—731no—
303#500—731no—
304#498—731no—
305#494—731no—
306#488—1461no—
307#487—731no—
308#487—731no—
309#485—1461no—
310#485—1461no—
311#482—1461no—
312#482—1461no—
313#482—1461no—
314#480—1461no—
315#479—1461no—
316#477—731no—
317#477—731no—
318#476—731no—
319#476—731no—
320#476—731no—
321#476—731no—
322#474—731no—
323#468—1461no—
324#466—1461no—
325#465—1461no—
326#463—1461no—
327#461—731no—
328C8×Q8—731no—
329C4×SD16—731no—
330C4×SD16—1461no—
331C4×D8C2×D7311yescharacteristic
332#436C2×D7311yescharacteristic
333C8×D4—731no—
334C8×D4C2×D7311yescharacteristic
335#428—1461no—
336#427—1461no—
337#427—1461no—
338#335—731no—
339#335C2×D7311yescharacteristic
340#333—731no—
341#333—731no—
342#333—731no—
343#332—731no—
344Q8⋊C8—731no—
345D4⋊C8—731no—
346D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
347D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
348#322C2×D7311yescharacteristic
349C2×Q16—2921no—
350C2×SD16—731no—
351C2×SD16—1461no—
352C2×D8D29211yescharacteristic
353C2×M16—21no—
354C22×C8—21no—
355C22×C8—1461no—
356C4⋊Q8—731no—
357C4⋊Q8—731no—
358C4⋊Q8—731no—
359C4⋊Q8—731no—
360#126—2921no—
361#125—1461no—
362#124—2921no—
363#124—2921no—
364#124—1461no—
365C22⋊Q8—2921no—
366C22⋊Q8—1461no—
367C22⋊Q8—1461no—
368#121—1461no—
369#121—1461no—
370#121—1461no—
371#121—1461no—
372C4×Q8—731no—
373C4×Q8—1461no—
374C4×D4—731no—
375C4×D4—1461no—
376C4×D4C22×D7311yescharacteristic
377C4×D4C22×D7311yescharacteristic
378#117—1461no—
379#117—1461no—
380#117—1461no—
381#117—1461no—
382#117—1461no—
383C2×C4⋊C4—1461no—
384#107—1461no—
385#107—1461no—
386#107—1461no—
387#107—1461no—
388#107—1461no—
389#107—1461no—
390#107—1461no—
391#107D29211yescharacteristic
392#106—731no—
393#106—1461no—
394#106—1461no—
395#106—1461no—
396#106—1461no—
397#106—1461no—
398#106—1461no—
399C4⋊C8—731no—
400C4⋊C8—731no—
401C4⋊C8—1461no—
402C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
404#103—2921no—
405#103—731no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#102—731no—
412#102—1461no—
413#102—1461no—
414#102—1461no—
415#102—1461no—
416#102—1461no—
417#102D29211yescharacteristic
418#102D29211yescharacteristic
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—1461no—
422C4×C8—1461no—
423C4×C8C22×D7311yescharacteristic
424C4×C8C22×D7311yescharacteristic
425C4×C8C22×D7311yescharacteristic
426C2×Q8—731no—
427C2×Q8—1461no—
428C2×Q8—1461no—
429C2×Q8—1461no—
430C2×Q8—1461no—
431C2×D4—2921no—
432C2×D4—2921no—
433C2×D4—731no—
434C2×D4C2×D29211yescharacteristic
435C2×D4C2×D29211yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—2921no—
439C22×C4—1461no—
440Q16—5842no—
441SD16—2922no—
442SD16—1462no—
443D8—41no—
444M16—42no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—2922no—
450C2×C8—1461no—
451C2×C8—1461no—
452C2×C8D4×D7311yescharacteristic
453C2×C8D4×D7311yescharacteristic
454C2×C8C2×D29211yescharacteristic
455C2×C8C2×D29211yescharacteristic
456C4⋊C4—2921no—
457C4⋊C4—2921no—
458C4⋊C4—2921no—
459C4⋊C4—731no—
460C4⋊C4—731no—
461C4⋊C4—1461no—
462C4⋊C4—1461no—
463C4⋊C4—1461no—
464C4⋊C4—1461no—
465C4⋊C4—1461no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4—1461no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
471C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—2921no—
475C22⋊C4—2921no—
476C22⋊C4—2921no—
477C22⋊C4—2921no—
478C22⋊C4—2921no—
479C22⋊C4—2921no—
480C22⋊C4—2921no—
481C22⋊C4—1461no—
482C42—2921no—
483C42—2921no—
484C42—2921no—
485C42—1461no—
486C42C23×D7311yescharacteristic
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—1461no—
490Q8—2921no—
491Q8—2921no—
492Q8—5841no—
493Q8—5841no—
494Q8—5841no—
495Q8—1461no—
496Q8—1461no—
497D4—21no—
498D4—21no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—11681no—
502D4—11681no—
503D4—1461no—
504D4—1461no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—2921no—
512C2×C4—2921no—
513C2×C4—2921no—
514C2×C4—2921no—
515C2×C4—2921no—
516C2×C4—2921no—
517C2×C4—11681no—
518C2×C4—1461no—
519C2×C4—1461no—
520C2×C4—1461no—
521C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
522C2×C4C22×D29211yescharacteristic
523C2×C4#1455663711yescharacteristic
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—2921no—
531C8—2921no—
532C8#1455661012yes—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—2921no—
540C22—2921no—
541C22—2921no—
542C22D4×D29211yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—2921no—
547C4—2921no—
548C4—2921no—
549C4—5841no—
550C4—5841no—
551C4—5841no—
552C4—5841no—
553C4C2×#1455661011yescharacteristic
554C4#1798938711yescharacteristic
555C4#1798940111yescharacteristic
556C4#1798940411yescharacteristic
557C2—81no—
558C2—81no—
559C2—5841no—
560C2#2262149111yescharacteristic
561C2#2262165211yescharacteristic
562C2#2262169811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1581C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622355C2
hypercenter#1581D73
hypocenterC73#19864
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622578C2semidirect
2. #22622558C2semidirect
4. #22622345C2semidirect
5. #22609608C2semidirect
6. #22609430C2semidirect
7. #22609383C2semidirect
8. #22609336C2semidirect
9. #22609330C2semidirect
10. #22609161C2semidirect
11. #22609105C2semidirect
12. #22609078C2semidirect
13. #22609067C2semidirect
14. #22608745C2semidirect
15. C73×#1581C2semidirect
295. #1581D73semidirect
297. C73#19864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225782
#226225582
#226223552
#226223452
#226096082
#226094302
#226093832
#226093362
#226093302
#226091612
#226091052
#226090782
#226090672
#226087452
C73×#15812
#1986473