Finite Group Databasebeta

← #33076972

Subgroups — #33076972

Order 18688.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622585C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622354C211yesmaximal, characteristic
4#22622341C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609611C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609429C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609336C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609329C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609158C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609104C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609075C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609066C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608759C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608743C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989311C2211yescharacteristic
17#17989302C2211yescharacteristic
18#17989302C2211yescharacteristic
19#17989298C2211yescharacteristic
20#17988992C2211yescharacteristic
21#17988990C2211yescharacteristic
22#17988983C2211yescharacteristic
23#17988966C2211yescharacteristic
24#17988943—21no—
25#17988939C2211yescharacteristic
26#17988931—21no—
27#17988930—21no—
28#17988912—21no—
29#17988912—21no—
30#17988909—21no—
31#17988899—21no—
32#17988896—21no—
33#17988883C2211yescharacteristic
34#17988883C2211yescharacteristic
35#17988878C2211yescharacteristic
36#17988878C2211yescharacteristic
37#17988874C2211yescharacteristic
38#17988832—21no—
39#17988823—21no—
40#17988815—21no—
41#17988805—21no—
42#17988789C2211yescharacteristic
43C8×Dic146C2211yescharacteristic
44C4×#11924016C2211yescharacteristic
45#17988672—21no—
46C4×D584C2211yescharacteristic
47#17988664C2211yescharacteristic
48#17988652C2211yescharacteristic
49#17988626—21no—
50#17988625—21no—
51#17988624—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988335C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988317C2211yescharacteristic
56D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
57#17988314C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#487×C73C2211yescharacteristic
61#476×C73C2211yescharacteristic
62#474×C73C2211yescharacteristic
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#333×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924018—41no—
68C2×#11924016D411yescharacteristic
69C2×#11924015—21no—
70C2×D584D411yescharacteristic
71C2×#11924011—21no—
72C2×C8×D73—21no—
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556586—41no—
76#14556582—21no—
77#14556580—21no—
78#14556577—41no—
79#14556577—41no—
80#14556571—21no—
81#14556571—21no—
82#14556567—41no—
83#14556565—21no—
84#14556565—21no—
85#14556562—21no—
86#14556562—21no—
87Q8×Dic73—21no—
88C4×Dic146C2311yescharacteristic
89C4×D292C2311yescharacteristic
90C4×D292C2311yescharacteristic
91#14556553—21no—
92#14556550—21no—
93#14556550—21no—
94#14556549—21no—
95#14556549—21no—
96#14556549—21no—
97C4⋊C4×D73—21no—
98#14556525—21no—
99#14556525—21no—
100#14556525—21no—
101#14556525—21no—
102#14556525D411yescharacteristic
103#14556524—21no—
104#14556524—21no—
105#14556523—21no—
106#14556523—21no—
107#14556522—21no—
108#14556522—21no—
109#14556522—21no—
110#14556522D411yescharacteristic
111C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
112#14556520—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516—21no—
115#14556515—21no—
116#14556514—41no—
117#14556514D411yescharacteristic
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513D411yescharacteristic
121#14556513D411yescharacteristic
122#14556512D411yescharacteristic
123#14556511—21no—
124#14556503—21no—
125#14556503—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C8×Dic73—21no—
129C22×C8×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133#107×C73—21no—
134#106×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C2×D292C2×D411yescharacteristic
148C2×D292C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D73—41no—
150C2×C22⋊D73—41no—
151C2×C4×D73—21no—
152C2×C4×D73—21no—
153C2×C4×D73—41no—
154#11924018—82no—
155#11924016—22no—
156#11924015—42no—
157D584—41no—
158#11924011—42no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
162C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
163C8×D73—42no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—41no—
169C4⋊Dic73—41no—
170C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
173#11924007—21no—
174#11924007—41no—
175C22⋊Dic73—41no—
176C22⋊Dic73—41no—
177#11924005—21no—
178#11924005—21no—
179#11924005—41no—
180#11924005—41no—
181#11924005—41no—
182#11924005—41no—
183#11924005—41no—
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73—41no—
186C4×Dic73—41no—
187C4×Dic73—41no—
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73—21no—
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—42no—
196C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C73—21no—
204C42×C73C2411yescharacteristic
205C23×C73—21no—
206C22×D73—21no—
207C22×D73—21no—
208Q8×C73—41no—
209Q8×C73—41no—
210Q8×C73—81no—
211D4×C73—21no—
212D4×C73—21no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C22⋊D73—161no—
222C22⋊D73—161no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—41no—
228C2×Dic73—41no—
229D292—21no—
230D292—21no—
231D292—21no—
232D292—21no—
233C4×D73—41no—
234C4×D73—41no—
235C4×D73—41no—
236C4×D73—41no—
237C4×D73—161no—
238Dic146—21no—
239Dic146—21no—
240Dic146—81no—
241Dic146—81no—
242C8×C73—21no—
243C8×C73—21no—
244C8×C73—41no—
245C8×C73—41no—
246C8×C73—41no—
247#10596831—21no—
248#10596831—41no—
249#10596831—41no—
250#10596831#13512yes—
251C22×C73—41no—
252C22×C73—41no—
253C22×C73—41no—
254C22×C73D4211yescharacteristic
255C2×D73—41no—
256C2×D73—41no—
257C2×D73—41no—
258C2×D73—41no—
259C2×D73—41no—
260C2×D73—41no—
261C4×C73—21no—
262C4×C73—41no—
263C4×C73—81no—
264C4×C73—81no—
265C4×C73C2×#13511yescharacteristic
266C4×C73#57511yescharacteristic
267C4×C73#57811yescharacteristic
268C4×C73#57811yescharacteristic
269Dic73—41no—
270Dic73—41no—
271Dic73—41no—
272Dic73—41no—
273Dic73—81no—
274Dic73—81no—
275#19864—731nomaximal, Sylow
276C2×C73—81no—
277C2×C73#326911yescharacteristic
278C2×C73#328311yescharacteristic
279C2×C73#328811yescharacteristic
280D73—81no—
281D73—81no—
282#3360—731no—
283#3357—731no—
284#3341—731no—
285#3340—731no—
286#1723—731no—
287#1691—731no—
288#1683D7311yescharacteristic, complemented
289#1676—731no—
290#1675—731no—
291#1646—731no—
292#1638—731no—
293#1634—731no—
294#1632—731no—
295#1581—731no—
296SD16⋊C8—731no—
297C73#1986411yescharacteristic, complemented, Sylow
298#556—731no—
299#555—731no—
300#555—731no—
301#554—731no—
302#500—731no—
303#500—731no—
304#498—731no—
305#494—731no—
306#488—1461no—
307#487—731no—
308#487C2×D7311yescharacteristic
309#485—1461no—
310#485—1461no—
311#482—1461no—
312#482—1461no—
313#482—1461no—
314#480—1461no—
315#479—1461no—
316#477—731no—
317#477—731no—
318#476—731no—
319#476—731no—
320#476—731no—
321#476C2×D7311yescharacteristic
322#474C2×D7311yescharacteristic
323#468—1461no—
324#466—1461no—
325#465—1461no—
326#463—1461no—
327#461—731no—
328C8×Q8—731no—
329C4×SD16—731no—
330C4×SD16—1461no—
331C4×D8—731no—
332#436—731no—
333C8×D4—731no—
334C8×D4C2×D7311yescharacteristic
335#428—1461no—
336#427—1461no—
337#427—1461no—
338#335—731no—
339#335C2×D7311yescharacteristic
340#333—731no—
341#333—731no—
342#333C2×D7311yescharacteristic
343#332C2×D7311yescharacteristic
344Q8⋊C8—731no—
345D4⋊C8—731no—
346D4⋊C8—731no—
347D4⋊C8—731no—
348#322—731no—
349C2×Q16—2921no—
350C2×SD16—731no—
351C2×SD16—1461no—
352C2×D8—731no—
353C2×M16—1461no—
354C22×C8—21no—
355C22×C8—1461no—
356C4⋊Q8—731no—
357C4⋊Q8—731no—
358C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
360#126—2921no—
361#125—1461no—
362#124—2921no—
363#124—2921no—
364#124—1461no—
365C22⋊Q8—2921no—
366C22⋊Q8—1461no—
367C22⋊Q8—1461no—
368#121—1461no—
369#121—1461no—
370#121—1461no—
371#121—1461no—
372C4×Q8—731no—
373C4×Q8—1461no—
374C4×D4—731no—
375C4×D4—731no—
376C4×D4—1461no—
377C4×D4C22×D7311yescharacteristic
378#117—1461no—
379#117—1461no—
380#117—1461no—
381#117—1461no—
382#117—1461no—
383C2×C4⋊C4—1461no—
384#107—21no—
385#107—731no—
386#107—1461no—
387#107—1461no—
388#107—1461no—
389#107—1461no—
390#107—1461no—
391#107—1461no—
392#106—21no—
393#106—731no—
394#106—1461no—
395#106—1461no—
396#106—1461no—
397#106—1461no—
398#106—1461no—
399C4⋊C8—731no—
400C4⋊C8—1461no—
401C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—2921no—
407#103—731no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—731no—
414#102—731no—
415#102—731no—
416#102—1461no—
417#102—1461no—
418#102—1461no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—1461no—
421C22⋊C8—1461no—
422C4×C8—731no—
423C4×C8—731no—
424C4×C8—1461no—
425C4×C8C22×D7311yescharacteristic
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—731no—
429C2×Q8—1461no—
430C2×Q8—1461no—
431C2×D4—2921no—
432C2×D4—2921no—
433C2×D4—731no—
434C2×D4—731no—
435C2×D4D4×D7311yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—2921no—
438C22×C4—1461no—
439C22×C4—1461no—
440Q16—5842no—
441SD16—2922no—
442SD16—1462no—
443D8—2921no—
444M16—2922no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—2922no—
450C2×C8—731no—
451C2×C8—731no—
452C2×C8—1461no—
453C2×C8—1461no—
454C2×C8D4×D7311yescharacteristic
455C2×C8D4×D7311yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—2921no—
461C4⋊C4—2921no—
462C4⋊C4—2921no—
463C4⋊C4—731no—
464C4⋊C4—731no—
465C4⋊C4—731no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4—1461no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—2921no—
474C22⋊C4—2921no—
475C22⋊C4—2921no—
476C22⋊C4—2921no—
477C22⋊C4—2921no—
478C22⋊C4—2921no—
479C22⋊C4—2921no—
480C22⋊C4—1461no—
481C22⋊C4—1461no—
482C42—2921no—
483C42—2921no—
484C42—2921no—
485C42—1461no—
486C42C23×D7311yescharacteristic
487C23—21no—
488C23—1461no—
489C23—1461no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—5841no—
494Q8—5841no—
495Q8—1461no—
496Q8—1461no—
497D4—21no—
498D4—21no—
499D4—11681no—
500D4—11681no—
501D4—1461no—
502D4—1461no—
503D4—1461no—
504D4—1461no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—2921no—
511C2×C4—2921no—
512C2×C4—2921no—
513C2×C4—2921no—
514C2×C4—2921no—
515C2×C4—2921no—
516C2×C4—11681no—
517C2×C4—1461no—
518C2×C4—1461no—
519C2×C4—1461no—
520C2×C4—1461no—
521C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
523C2×C4#1455663711yescharacteristic
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—2921no—
530C8—2921no—
531C8—732no—
532C8—1461no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—2921no—
537C22—2921no—
538C22—2921no—
539C22—2921no—
540C22—2921no—
541C22—2921no—
542C22#1798922111yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—2921no—
548C4—2921no—
549C4—2921no—
550C4—2921no—
551C4—5841no—
552C4—5841no—
553C4#135×D7311yescharacteristic
554C4#1798938311yescharacteristic
555C4#1798940011yescharacteristic
556C4#1798940111yescharacteristic
557C2—81no—
558C2—5841no—
559C2—5841no—
560C2#2262149211yescharacteristic
561C2#2262165011yescharacteristic
562C2#2262169611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1683C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622354C2
hypercenter#1683D73
hypocenterC73#19864
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622585C2semidirect
2. #22622560C2semidirect
4. #22622341C2semidirect
5. #22609611C2semidirect
6. #22609429C2semidirect
7. #22609336C2semidirect
8. #22609329C2semidirect
9. #22609158C2semidirect
10. #22609104C2semidirect
11. #22609075C2semidirect
12. #22609066C2semidirect
13. #22608759C2semidirect
14. #22608743C2semidirect
15. C73×#1683C2semidirect
288. #1683D73semidirect
297. C73#19864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225852
#226225602
#226223542
#226223412
#226096112
#226094292
#226093362
#226093292
#226091582
#226091042
#226090752
#226090662
#226087592
#226087432
C73×#16832
#1986473