Finite Group Databasebeta

← #33076975

Subgroups — #33076975

Order 18688.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622794C211yesmaximal, characteristic
2#22622576C211yesmaximal, characteristic
3#22622325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609454C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609387C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609303C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609137C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609103C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609065C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609064C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608758C211yesmaximal, characteristic
14#22608750C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3356C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989297C2211yescharacteristic
17#17989297C2211yescharacteristic
18#17988992C2211yescharacteristic
19#17988990C2211yescharacteristic
20#17988986—21no—
21#17988966C2211yescharacteristic
22#17988941—21no—
23#17988939C2211yescharacteristic
24#17988937C2211yescharacteristic
25#17988921—21no—
26#17988921—21no—
27#17988894—21no—
28#17988887—21no—
29#17988884—21no—
30#17988882C2211yescharacteristic
31#17988882C2211yescharacteristic
32#17988877C2211yescharacteristic
33#17988877C2211yescharacteristic
34#17988874C2211yescharacteristic
35#17988825—21no—
36#17988799—21no—
37#17988789C2211yescharacteristic
38Q8×#10596831C2211yescharacteristic
39Q8×#10596831C2211yescharacteristic
40C4×#11924015—21no—
41C4×#11924013—21no—
42C4×#11924013C2211yescharacteristic
43C8×D292C2211yescharacteristic
44#107×D73—21no—
45#17988339C2211yescharacteristic
46#17988338C2211yescharacteristic
47#17988336C2211yescharacteristic
48#17988335C2211yescharacteristic
49#17988335C2211yescharacteristic
50#17988333C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988314C2211yescharacteristic
55#17988308C2211yescharacteristic
56#556×C73C2211yescharacteristic
57#554×C73C2211yescharacteristic
58#498×C73C2211yescharacteristic
59#485×C73—21no—
60#483×C73—21no—
61#477×C73C2211yescharacteristic
62#475×C73C2211yescharacteristic
63#470×C73—21no—
64C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
65#436×C73C2211yescharacteristic
66#428×C73—21no—
67C2×#11924018—41no—
68C2×#11924015—21no—
69C2×#11924013D411yescharacteristic
70C2×C8×D73—21no—
71#14556591C2311yescharacteristic
72#14556591C2311yescharacteristic
73#14556583—21no—
74#14556583—21no—
75#14556569—41no—
76#14556569—41no—
77#14556567—21no—
78#14556567—21no—
79C4×D292—21no—
80C4×D292—21no—
81C4×D292C2311yescharacteristic
82C4⋊C4×D73—21no—
83C4⋊C4×D73—21no—
84#14556525—21no—
85#14556525—21no—
86#14556524—21no—
87#14556524—21no—
88#14556524—21no—
89#14556524—21no—
90#14556524D411yescharacteristic
91#14556522—21no—
92#14556522—21no—
93#14556522—21no—
94C4⋊#10596831—21no—
95C4⋊#10596831—21no—
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99#14556515—21no—
100#14556515—21no—
101#14556515—21no—
102#14556515—21no—
103#14556515—21no—
104#14556514—41no—
105#14556512—21no—
106#14556512—21no—
107#14556512D411yescharacteristic
108#14556511—21no—
109#14556511D411yescharacteristic
110#14556503—21no—
111C4×#10596831—21no—
112C4×#10596831—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C73D411yescharacteristic
116C2×M16×C73—21no—
117C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
119#126×C73—41no—
120#125×C73—21no—
121#124×C73—21no—
122C22⋊Q8×C73—21no—
123C22⋊Q8×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—41no—
125C4×Q8×C73—21no—
126C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
128C4×D4×C73—21no—
129C4×D4×C73C2311yescharacteristic
130#117×C73—21no—
131C2×C4⋊C4×C73—21no—
132#107×C73—21no—
133#107×C73D411yescharacteristic
134#106×C73—21no—
135#106×C73—21no—
136#106×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73D411yescharacteristic
141#103×C73D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×D292C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D73—21no—
148C2×C4×D73—41no—
149C2×C4×D73—41no—
150#11924018—82no—
151#11924015—42no—
152#11924013—22no—
153C2×#10596831—21no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
158C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
159C8×D73—42no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
165#11924007—41no—
166#11924007—41no—
167#11924007—41no—
168#11924007—41no—
169#11924005—21no—
170#11924005—41no—
171#11924005—41no—
172C2×Q8×C73—21no—
173C2×Q8×C73—21no—
174C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C73—21no—
178C22×C4×C73—41no—
179Q16×C73—22no—
180M16×C73—42no—
181C2×C8×C73—21no—
182C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C73—21no—
185C4⋊C4×C73—21no—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—41no—
191C4⋊C4×C73—41no—
192C4⋊C4×C73—41no—
193C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C73—21no—
197C22⋊C4×C73—41no—
198C22⋊C4×C73—41no—
199C22⋊C4×C73—41no—
200C42×C73—21no—
201C42×C73—21no—
202C42×C73—41no—
203C42×C73C2411yescharacteristic
204C23×C73—21no—
205C22×D73—21no—
206Q8×C73—21no—
207Q8×C73—21no—
208Q8×C73—21no—
209Q8×C73—21no—
210Q8×C73—41no—
211Q8×C73—41no—
212Q8×C73—81no—
213D4×C73—21no—
214D4×C73—21no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—161no—
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—41no—
231D292—21no—
232D292#13712yes—
233C4×D73—41no—
234C4×D73—41no—
235C4×D73—161no—
236C4×D73—161no—
237Dic146—81no—
238Dic146—81no—
239C8×C73—21no—
240C8×C73—41no—
241C8×C73#13512yes—
242#10596831—21no—
243#10596831—21no—
244#10596831—41no—
245#10596831—41no—
246#10596831—41no—
247#10596831—41no—
248C22×C73—41no—
249C22×C73—41no—
250C22×C73—41no—
251C22×C73D4211yescharacteristic
252C2×D73—22no—
253C2×D73—41no—
254C2×D73—41no—
255C4×C73—21no—
256C4×C73—41no—
257C4×C73—41no—
258C4×C73—41no—
259C4×C73—41no—
260C4×C73—41no—
261C4×C73—81no—
262C4×C73—81no—
263C4×C73C2×#13511yescharacteristic
264C4×C73C2×#13711yescharacteristic
265C4×C73#57811yescharacteristic
266C4×C73#57811yescharacteristic
267Dic73—41no—
268Dic73—81no—
269Dic73—81no—
270#19865—731nomaximal, Sylow
271C2×C73—81no—
272C2×C73#327011yescharacteristic
273C2×C73#328311yescharacteristic
274C2×C73#328811yescharacteristic
275D73—42no—
276#3380—731no—
277#3360—731no—
278#3356D7311yescharacteristic, complemented
279#3338—731no—
280#1723—731no—
281#1695—731no—
282#1684—731no—
283#1676—731no—
284#1671—731no—
285#1643—731no—
286#1638—731no—
287#1632—731no—
288#1632—731no—
289#1581—731no—
290#1579—731no—
291C73#1986511yescharacteristic, complemented, Sylow
292#556C2×D7311yescharacteristic
293#554—731no—
294#554—731no—
295#554C2×D7311yescharacteristic
296#500—731no—
297#500—731no—
298#499—1461no—
299#498C2×D7311yescharacteristic
300#494—731no—
301#488—1461no—
302#487—731no—
303#487—731no—
304#485—21no—
305#484—1461no—
306#484—1461no—
307#483—21no—
308#479—1461no—
309#478—1461no—
310#478—1461no—
311#477—731no—
312#477—731no—
313#477C2×D7311yescharacteristic
314#476—731no—
315#476—731no—
316#476—731no—
317#475C2×D7311yescharacteristic
318#470—21no—
319#467—1461no—
320#463—1461no—
321#461—731no—
322C8×Q8—731no—
323C8×Q8—731no—
324C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
325C4×SD16—1461no—
326C4×D8—731no—
327C4×D8—1461no—
328#436C2×D7311yescharacteristic
329C8×D4—731no—
330#428—21no—
331C2×#107—1461no—
332#335—731no—
333#334—731no—
334#333—731no—
335#333—731no—
336#333—731no—
337#332—731no—
338Q8⋊C8—731no—
339Q8⋊C8—731no—
340D4⋊C8—731no—
341D4⋊C8—731no—
342#322—731no—
343C2×Q16—2921no—
344C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
345C2×SD16—1461no—
346C2×D8—731no—
347C2×M16—21no—
348C22×C8—1461no—
349C4⋊Q8—731no—
350C4⋊Q8—731no—
351C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
353#126—41no—
354#125—21no—
355#125—1461no—
356#125—1461no—
357#124—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—41no—
361C22⋊Q8—2921no—
362C22⋊Q8—2921no—
363C22⋊Q8—1461no—
364C22⋊Q8—1461no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
367C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
368C4×D4—21no—
369C4×D4—731no—
370C4×D4—1461no—
371C4×D4—1461no—
372C4×D4C22×D7311yescharacteristic
373#117—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—1461no—
376C2×C4⋊C4—1461no—
377#107—21no—
378#107—731no—
379#107—1461no—
380#107—1461no—
381#107—1461no—
382#107—1461no—
383#107—1461no—
384#107—1461no—
385#107C22⋊D7311yescharacteristic
386#106—21no—
387#106—21no—
388#106—21no—
389#106—1461no—
390#106—1461no—
391#106—1461no—
392C4⋊C8—731no—
393C4⋊C8—731no—
394C4⋊C8—731no—
395C4⋊C8—1461no—
396C4⋊C8—1461no—
397C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—2921no—
401#103—1461no—
402#103—1461no—
403#103—1461no—
404#103—1461no—
405#103—1461no—
406#103C22⋊D7311yescharacteristic
407#103C22⋊D7311yescharacteristic
408#102—731no—
409#102—731no—
410#102—1461no—
411#102—1461no—
412#102—1461no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—1461no—
415C4×C8—731no—
416C4×C8—731no—
417C4×C8—1461no—
418C4×C8—1461no—
419C4×C8C22×D7311yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—1461no—
423C2×Q8—1461no—
424C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
425C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
426C2×D4—731no—
427C2×D4D4×D7311yescharacteristic
428C22×C4—21no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—2921no—
431C22×C4—2921no—
432C22×C4—1461no—
433Q16—22no—
434Q16—5842no—
435SD16—2922no—
436D8—1462no—
437M16—42no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—2922no—
440C2×C8—731no—
441C2×C8—731no—
442C2×C8—1461no—
443C2×C8—1461no—
444C2×C8—1461no—
445C2×C8—1461no—
446C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
447C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—2921no—
458C4⋊C4—2921no—
459C4⋊C4—2921no—
460C4⋊C4—2921no—
461C4⋊C4—731no—
462C4⋊C4—1461no—
463C4⋊C4—1461no—
464C4⋊C4—1461no—
465C4⋊C4—1461no—
466C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
467C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
468C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—2921no—
474C22⋊C4—2921no—
475C22⋊C4—1461no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—41no—
479C42C23×D7311yescharacteristic
480C23—21no—
481C23—1461no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—81no—
489Q8—5841no—
490Q8—5841no—
491D4—21no—
492D4—21no—
493D4—732no—
494D4—1461no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—161no—
505C2×C4—2921no—
506C2×C4—2921no—
507C2×C4—2921no—
508C2×C4—2921no—
509C2×C4—11681no—
510C2×C4—11681no—
511C2×C4—1461no—
512C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
513C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
514C2×C4#1455663611yescharacteristic
515C8—21no—
516C8—41no—
517C8—2921no—
518C8—2921no—
519C8—2921no—
520C8—2921no—
521C8—1461no—
522C8—1461no—
523C8#1455661112yes—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—2921no—
528C22—2921no—
529C22—1462no—
530C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—2921no—
540C4—5841no—
541C4—5841no—
542C4C2×#1455661111yescharacteristic
543C4#137×D7311yescharacteristic
544C4#1798940211yescharacteristic
545C4#1798940311yescharacteristic
546C2—81no—
547C2—2922no—
548C2#2262149511yescharacteristic
549C2#2262164911yescharacteristic
550C2#2262169311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3356C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×#11924013D4
hypercenter#3356D73
hypocenterC73#19865
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22622325C2semidirect
4. #22609605C2semidirect
5. #22609454C2semidirect
6. #22609387C2semidirect
7. #22609333C2semidirect
8. #22609303C2semidirect
9. #22609137C2semidirect
10. #22609103C2semidirect
11. #22609065C2semidirect
12. #22609064C2semidirect
14. #22608750C2semidirect
15. C73×#3356C2semidirect
278. #3356D73semidirect
291. C73#19865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226227942
#226225762
#226223252
#226096052
#226094542
#226093872
#226093332
#226093032
#226091372
#226091032
#226090652
#226090642
#226087582
#226087502
C73×#33562
#1986573