Finite Group Databasebeta

← #33076982

Subgroups — #33076982

Order 18688.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622578C211yesmaximal, characteristic
2#22622546C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622319C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609607C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609452C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609389C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609308C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609101C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609065C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609063C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608761C211yesmaximal, characteristic
14#22608748C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3380C211yesmaximal, characteristic
16#17989307C2211yescharacteristic
17#17989294C2211yescharacteristic
18#17988990C2211yescharacteristic
19#17988983C2211yescharacteristic
20#17988966C2211yescharacteristic
21#17988940—21no—
22#17988938C2211yescharacteristic
23#17988937C2211yescharacteristic
24#17988925—21no—
25#17988922—21no—
26#17988920—21no—
27#17988917—21no—
28#17988893—21no—
29#17988882C2211yescharacteristic
30#17988879C2211yescharacteristic
31#17988879C2211yescharacteristic
32#17988877C2211yescharacteristic
33#17988872C2211yescharacteristic
34#17988843—21no—
35#17988826—21no—
36#17988800—21no—
37#17988792C2211yescharacteristic
38C8×Dic146C2211yescharacteristic
39C4×#11924018C2211yescharacteristic
40#17988678—21no—
41#17988665C2211yescharacteristic
42D4×#10596831C2211yescharacteristic
43#17988627—21no—
44C2×#14556524—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988337C2211yescharacteristic
47#17988336C2211yescharacteristic
48#17988336C2211yescharacteristic
49#17988335C2211yescharacteristic
50#17988334C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52#17988317C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55#17988309C2211yescharacteristic
56#554×C73C2211yescharacteristic
57#554×C73C2211yescharacteristic
58#500×C73C2211yescharacteristic
59#499×C73—21no—
60#478×C73—21no—
61#478×C73—21no—
62#476×C73C2211yescharacteristic
63#476×C73C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
65C4×D8×C73—21no—
66C4×D8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924018—41no—
68C2×#11924018D411yescharacteristic
69C2×#11924016—21no—
70C2×#11924012—21no—
71C22×#10596831—21no—
72#14556591C2311yescharacteristic
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556584—41no—
75#14556582—21no—
76#14556578—21no—
77#14556570—21no—
78#14556570—21no—
79#14556568—41no—
80C4×Dic146C2311yescharacteristic
81#14556556—21no—
82D4×Dic73—21no—
83#14556550—21no—
84C2×C4⋊Dic73—21no—
85#14556524—21no—
86#14556524—21no—
87#14556524—21no—
88#14556524—21no—
89#14556524—21no—
90#14556524D411yescharacteristic
91#14556522—21no—
92#14556522—21no—
93#14556522—21no—
94#14556522—21no—
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98#14556520—21no—
99#14556516—21no—
100#14556516—21no—
101#14556515—21no—
102#14556515—21no—
103#14556515—41no—
104#14556515D411yescharacteristic
105#14556514—21no—
106#14556514—21no—
107#14556514—21no—
108#14556514D411yescharacteristic
109#14556512—21no—
110C22⋊#10596831—21no—
111C22⋊#10596831—21no—
112C4×#10596831C2311yescharacteristic
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C8×Dic73—21no—
115C2×D8×C73D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
118#125×C73—21no—
119#125×C73—21no—
120C22⋊Q8×C73—21no—
121C22⋊Q8×C73—21no—
122C22⋊Q8×C73—41no—
123C22⋊Q8×C73—41no—
124C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
125C4×D4×C73—21no—
126C4×D4×C73—21no—
127C4×D4×C73C2311yescharacteristic
128C4×D4×C73C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C73—21no—
130C2×C4⋊C4×C73—21no—
131#107×C73—21no—
132#107×C73—21no—
133#107×C73D411yescharacteristic
134#106×C73—21no—
135#106×C73—21no—
136C4⋊C8×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73D411yescharacteristic
141#102×C73D411yescharacteristic
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic73—41no—
148#11924018—22no—
149#11924018—82no—
150#11924016—42no—
151#11924012—42no—
152C2×#10596831—21no—
153C2×#10596831—21no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—42no—
157C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
158C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—41no—
164C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
165#11924007—21no—
166#11924007—41no—
167#11924007—41no—
168C22⋊Dic73—41no—
169C22⋊Dic73—41no—
170C22⋊Dic73—41no—
171C4×Dic73—21no—
172C4×Dic73—41no—
173C2×Q8×C73—21no—
174C2×Q8×C73—21no—
175C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C73—21no—
179C22×C4×C73—21no—
180C22×C4×C73—41no—
181C22×C4×C73—41no—
182D8×C73—22no—
183C2×C8×C73—21no—
184C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—41no—
192C4⋊C4×C73—41no—
193C4⋊C4×C73—41no—
194C4⋊C4×C73—41no—
195C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C73—21no—
199C22⋊C4×C73—21no—
200C22⋊C4×C73—41no—
201C22⋊C4×C73—41no—
202C42×C73—21no—
203C42×C73C2411yescharacteristic
204C23×C73—21no—
205C23×C73—21no—
206Q8×C73—21no—
207Q8×C73—21no—
208Q8×C73—81no—
209Q8×C73—81no—
210D4×C73—21no—
211D4×C73—21no—
212D4×C73—21no—
213D4×C73#13712yes—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—161no—
225C2×C4×C73—161no—
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—41no—
233C2×Dic73—161no—
234Dic146—21no—
235Dic146—21no—
236Dic146—41no—
237Dic146—41no—
238Dic146—81no—
239C8×C73—21no—
240C8×C73—21no—
241C8×C73—41no—
242#10596831—21no—
243#10596831—41no—
244#10596831—41no—
245#10596831—41no—
246#10596831—41no—
247#10596831#13512yes—
248C22×C73—22no—
249C22×C73—41no—
250C22×C73—41no—
251C22×C73—41no—
252C22×C73—41no—
253C22×C73—41no—
254C22×C73D4211yescharacteristic
255C4×C73—21no—
256C4×C73—41no—
257C4×C73—41no—
258C4×C73—41no—
259C4×C73—41no—
260C4×C73—81no—
261C4×C73—81no—
262C4×C73C2×#13511yescharacteristic
263C4×C73C2×#13711yescharacteristic
264C4×C73#57811yescharacteristic
265C4×C73#57811yescharacteristic
266Dic73—41no—
267Dic73—41no—
268Dic73—81no—
269Dic73—81no—
270#19865—731nomaximal, Sylow
271C2×C73—42no—
272C2×C73—81no—
273C2×C73#327011yescharacteristic
274C2×C73#328311yescharacteristic
275C2×C73#328811yescharacteristic
276#3380D7311yescharacteristic
277#3360—731no—
278#3356—731no—
279#3338—731no—
280#1723—731no—
281#1695—731no—
282#1684—731no—
283#1676—731no—
284#1671—731no—
285#1643—731no—
286#1638—731no—
287#1632—731no—
288#1632—731no—
289#1581—731no—
290#1579—731no—
291C73#1986511yescharacteristic, complemented, Sylow
292#556—731no—
293#554—731no—
294#554C2×D7311yescharacteristic
295#554C2×D7311yescharacteristic
296#500—731no—
297#500C2×D7311yescharacteristic
298#499—21no—
299#498—731no—
300#494—731no—
301#488—1461no—
302#487—731no—
303#487—731no—
304#485—1461no—
305#484—1461no—
306#484—1461no—
307#483—1461no—
308#479—1461no—
309#478—21no—
310#478—21no—
311#477—731no—
312#477—731no—
313#477—731no—
314#476—731no—
315#476C2×D7311yescharacteristic
316#476C2×D7311yescharacteristic
317#475—731no—
318#470—1461no—
319#467—1461no—
320#463—1461no—
321#461—731no—
322C8×Q8—731no—
323C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
324C4×Q16—731no—
325C4×SD16—1461no—
326C4×D8—21no—
327C4×D8C2×D7311yescharacteristic
328#436—731no—
329C8×D4—731no—
330#428—1461no—
331C2×#107—1461no—
332#335—731no—
333#334—731no—
334#333—731no—
335#333—731no—
336#333—731no—
337#332—731no—
338Q8⋊C8—731no—
339Q8⋊C8—731no—
340D4⋊C8—731no—
341D4⋊C8—731no—
342#322—731no—
343C2×Q16—2921no—
344C2×Q16—731no—
345C2×SD16—1461no—
346C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
347C2×M16—1461no—
348C22×C8—1461no—
349C4⋊Q8—731no—
350C4⋊Q8—731no—
351C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
353#126—2921no—
354#125—21no—
355#125—21no—
356#125—1461no—
357#124—1461no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—41no—
361C22⋊Q8—41no—
362C22⋊Q8—2921no—
363C22⋊Q8—1461no—
364C22⋊Q8—1461no—
365C4×Q8—731no—
366C4×Q8—1461no—
367C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—1461no—
371C4×D4C22×D7311yescharacteristic
372C4×D4C22×D7311yescharacteristic
373#117—1461no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—1461no—
377#107—21no—
378#107—21no—
379#107—731no—
380#107—1461no—
381#107—1461no—
382#107—1461no—
383#107—1461no—
384#107—1461no—
385#107C22⋊D7311yescharacteristic
386#106—21no—
387#106—21no—
388#106—1461no—
389#106—1461no—
390#106—1461no—
391#106—1461no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—731no—
394C4⋊C8—731no—
395C4⋊C8—731no—
396C4⋊C8—1461no—
397C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
398#103—2921no—
399#103—731no—
400#103—731no—
401#103—1461no—
402#103—1461no—
403#103—1461no—
404#103—1461no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#102—21no—
409#102—21no—
410#102—1461no—
411#102C22⋊D7311yescharacteristic
412#102C22⋊D7311yescharacteristic
413C22⋊C8—1461no—
414C22⋊C8—1461no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—731no—
417C4×C8—731no—
418C4×C8—1461no—
419C4×C8C22×D7311yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—731no—
423C2×Q8—1461no—
424C2×Q8—1461no—
425C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
426C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
427C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—2921no—
433Q16—5842no—
434Q16—1462no—
435SD16—2922no—
436D8—22no—
437M16—2922no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—2922no—
440C2×C8—731no—
441C2×C8—731no—
442C2×C8—1461no—
443C2×C8—1461no—
444C2×C8—1461no—
445C2×C8—1461no—
446C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
447C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—2921no—
458C4⋊C4—2921no—
459C4⋊C4—2921no—
460C4⋊C4—731no—
461C4⋊C4—1461no—
462C4⋊C4—1461no—
463C4⋊C4—1461no—
464C4⋊C4—1461no—
465C4⋊C4—1461no—
466C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
467C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
468C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—2921no—
474C22⋊C4—2921no—
475C22⋊C4—2921no—
476C42—21no—
477C42—2921no—
478C42—1461no—
479C42C23×D7311yescharacteristic
480C23—21no—
481C23—21no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—2921no—
487Q8—2921no—
488Q8—5841no—
489Q8—1461no—
490Q8—1461no—
491D4—21no—
492D4—21no—
493D4—21no—
494D4#1455662212yes—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—161no—
506C2×C4—161no—
507C2×C4—2921no—
508C2×C4—2921no—
509C2×C4—11681no—
510C2×C4—1461no—
511C2×C4—1461no—
512C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
513C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
514C2×C4#1455663611yescharacteristic
515C8—21no—
516C8—21no—
517C8—41no—
518C8—2921no—
519C8—2921no—
520C8—2921no—
521C8—2921no—
522C8—732no—
523C8—1461no—
524C22—22no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—2921no—
539C4—2921no—
540C4—5841no—
541C4—5841no—
542C4#135×D7311yescharacteristic
543C4C2×#1455662211yescharacteristic
544C4#1798940111yescharacteristic
545C4#1798940211yescharacteristic
546C2—42no—
547C2—81no—
548C2#2262150211yescharacteristic
549C2#2262164711yescharacteristic
550C2#2262169511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3380C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×D8×C73D4
hypercenter#3380D73
hypocenterC73#19865
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622546C2semidirect
3. #22622319C2semidirect
4. #22609607C2semidirect
5. #22609452C2semidirect
6. #22609389C2semidirect
7. #22609332C2semidirect
8. #22609308C2semidirect
9. #22609138C2semidirect
10. #22609101C2semidirect
11. #22609065C2semidirect
12. #22609063C2semidirect
14. #22608748C2semidirect
291. C73#19865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225782
#226225462
#226223192
#226096072
#226094522
#226093892
#226093322
#226093082
#226091382
#226091012
#226090652
#226090632
#226087612
#226087482
C73×#33802
#1986573