Finite Group Databasebeta

← #33076986

Subgroups — #33076986

Order 18688.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622796C211yesmaximal, characteristic
2#22622578C211yesmaximal, characteristic
3#22622547C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609608C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609454C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609336C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609306C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609140C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609105C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609067C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609067C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608751C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1581C211yesmaximal, characteristic
16#17989307C2211yescharacteristic
17#17989294C2211yescharacteristic
18#17989294C2211yescharacteristic
19#17989294C2211yescharacteristic
20#17988992C2211yescharacteristic
21#17988992C2211yescharacteristic
22#17988988—21no—
23#17988985C2211yescharacteristic
24#17988967C2211yescharacteristic
25#17988940—21no—
26#17988938C2211yescharacteristic
27#17988938C2211yescharacteristic
28#17988929—21no—
29#17988923—21no—
30#17988923—21no—
31#17988918—21no—
32#17988893—21no—
33#17988885—21no—
34#17988885—21no—
35#17988883C2211yescharacteristic
36#17988883C2211yescharacteristic
37#17988883C2211yescharacteristic
38#17988877C2211yescharacteristic
39#17988877C2211yescharacteristic
40#17988877C2211yescharacteristic
41#17988873C2211yescharacteristic
42#17988845—21no—
43#17988828—21no—
44#17988800—21no—
45#17988792C2211yescharacteristic
46C8×Dic146C2211yescharacteristic
47C8×Dic146C2211yescharacteristic
48C4×Dic292C2211yescharacteristic
49#17988678—21no—
50D8×Dic73—21no—
51#17988629—21no—
52C2×#14556525—21no—
53#17988338C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988335C2211yescharacteristic
56#17988335C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988319C2211yescharacteristic
60C4×D8×C73C2211yescharacteristic
61#436×C73C2211yescharacteristic
62C8×D4×C73C2211yescharacteristic
63#335×C73C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×Dic292—41no—
68C2×Dic292D411yescharacteristic
69C2×#11924016—21no—
70#14556591C2311yescharacteristic
71#14556591C2311yescharacteristic
72#14556591C2311yescharacteristic
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556584—41no—
75#14556582—21no—
76#14556582—21no—
77#14556582—21no—
78#14556578—21no—
79#14556570—21no—
80#14556570—21no—
81#14556570—21no—
82#14556570—21no—
83#14556568—41no—
84#14556568—41no—
85#14556568—41no—
86C4×Dic146C2311yescharacteristic
87C4×Dic146C2311yescharacteristic
88#14556556—21no—
89D4×Dic73—21no—
90D4×Dic73—21no—
91D4×Dic73—21no—
92#14556550—21no—
93C2×C4⋊Dic73—21no—
94C2×C4⋊Dic73—21no—
95C2×C4⋊Dic73—21no—
96#14556525—21no—
97#14556525—21no—
98#14556525—21no—
99#14556525—21no—
100#14556525—21no—
101#14556525—21no—
102#14556525—21no—
103#14556525D411yescharacteristic
104#14556523—21no—
105#14556523—21no—
106#14556523—21no—
107#14556522—21no—
108#14556522—21no—
109#14556522—21no—
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
112#14556520—21no—
113#14556520—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516—21no—
117#14556516—21no—
118#14556516—21no—
119#14556516—21no—
120#14556516—41no—
121#14556516D411yescharacteristic
122#14556516D411yescharacteristic
123#14556514—21no—
124#14556512—21no—
125#14556512—21no—
126#14556512—21no—
127C8×Dic73—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C2×D8×C73D411yescharacteristic
130C2×M16×C73—21no—
131C22×C8×C73—21no—
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134#107×C73D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#102×C73D411yescharacteristic
138#102×C73D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C73—21no—
140C22⋊C8×C73—21no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic73—41no—
151C22×Dic73—41no—
152C22×Dic73—41no—
153Dic292—22no—
154Dic292—82no—
155#11924016—42no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—41no—
167C4⋊Dic73—41no—
168C4⋊Dic73—41no—
169C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
171#11924007—21no—
172#11924007—21no—
173#11924007—41no—
174#11924007—41no—
175#11924007—41no—
176#11924007—41no—
177C22⋊Dic73—41no—
178C22⋊Dic73—41no—
179C22⋊Dic73—41no—
180C22⋊Dic73—41no—
181C22⋊Dic73—41no—
182C4×Dic73—21no—
183C4×Dic73—21no—
184C4×Dic73—41no—
185C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73—21no—
189D8×C73—22no—
190M16×C73—42no—
191C2×C8×C73—21no—
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73—42no—
195C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C73—21no—
202C22⋊C4×C73—21no—
203C42×C73C2411yescharacteristic
204C23×C73—21no—
205C23×C73—21no—
206D4×C73—21no—
207D4×C73—21no—
208D4×C73—21no—
209D4×C73#13712yes—
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—41no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×Dic73—21no—
220C2×Dic73—21no—
221C2×Dic73—21no—
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—41no—
224C2×Dic73—41no—
225C2×Dic73—41no—
226C2×Dic73—41no—
227C2×Dic73—161no—
228C2×Dic73—161no—
229C2×Dic73—161no—
230Dic146—21no—
231Dic146—21no—
232Dic146—21no—
233Dic146—21no—
234Dic146—41no—
235Dic146—41no—
236Dic146—81no—
237Dic146—81no—
238Dic146—81no—
239C8×C73—21no—
240C8×C73—21no—
241C8×C73—21no—
242C8×C73—41no—
243C8×C73—41no—
244C8×C73—41no—
245C8×C73#13512yes—
246#10596831—41no—
247#10596831—41no—
248C22×C73—22no—
249C22×C73—41no—
250C22×C73—41no—
251C22×C73—41no—
252C22×C73—41no—
253C22×C73—41no—
254C22×C73D4211yescharacteristic
255C4×C73—21no—
256C4×C73—41no—
257C4×C73—41no—
258C4×C73C2×#13511yescharacteristic
259C4×C73C2×#13711yescharacteristic
260C4×C73#57811yescharacteristic
261C4×C73#57811yescharacteristic
262Dic73—41no—
263Dic73—41no—
264Dic73—41no—
265Dic73—41no—
266Dic73—81no—
267Dic73—81no—
268Dic73—81no—
269Dic73—81no—
270#19865—731nomaximal, Sylow
271C2×C73—42no—
272C2×C73—81no—
273C2×C73#327011yescharacteristic
274C2×C73#328311yescharacteristic
275C2×C73#328811yescharacteristic
276#3380—731no—
277#3360—731no—
278#3356—731no—
279#3338—731no—
280#1723—731no—
281#1695—731no—
282#1684—731no—
283#1676—731no—
284#1671—731no—
285#1643—731no—
286#1638—731no—
287#1632—731no—
288#1632—731no—
289#1581D7311yescharacteristic
290#1579—731no—
291C73#1986511yescharacteristic, complemented, Sylow
292#556—731no—
293#554—731no—
294#554—731no—
295#554—731no—
296#500—731no—
297#500—731no—
298#499—1461no—
299#498—731no—
300#494—731no—
301#488—1461no—
302#487—731no—
303#487—731no—
304#485—1461no—
305#484—1461no—
306#484—1461no—
307#483—1461no—
308#479—1461no—
309#478—1461no—
310#478—1461no—
311#477—731no—
312#477—731no—
313#477—731no—
314#476—731no—
315#476—731no—
316#476—731no—
317#475—731no—
318#470—1461no—
319#467—1461no—
320#463—1461no—
321#461—731no—
322C8×Q8—731no—
323C8×Q8—731no—
324C4×Q16—731no—
325C4×SD16—1461no—
326C4×D8—1461no—
327C4×D8C2×D7311yescharacteristic
328#436C2×D7311yescharacteristic
329C8×D4C2×D7311yescharacteristic
330#428—1461no—
331C2×#107—1461no—
332#335C2×D7311yescharacteristic
333#334—731no—
334#333—731no—
335#333—731no—
336#333—731no—
337#332—731no—
338Q8⋊C8—731no—
339Q8⋊C8—731no—
340D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
341D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
342#322C2×D7311yescharacteristic
343C2×Q16—2921no—
344C2×Q16—731no—
345C2×SD16—1461no—
346C2×D8D29211yescharacteristic
347C2×M16—21no—
348C22×C8—21no—
349C4⋊Q8—731no—
350C4⋊Q8—731no—
351C4⋊Q8—731no—
352C4⋊Q8—731no—
353#126—2921no—
354#125—1461no—
355#125—1461no—
356#125—1461no—
357#124—1461no—
358C22⋊Q8—2921no—
359C22⋊Q8—2921no—
360C22⋊Q8—2921no—
361C22⋊Q8—1461no—
362C22⋊Q8—1461no—
363C22⋊Q8—1461no—
364C22⋊Q8—1461no—
365C4×Q8—731no—
366C4×Q8—731no—
367C4×Q8—1461no—
368C4×D4—1461no—
369C4×D4—1461no—
370C4×D4—1461no—
371C4×D4C22×D7311yescharacteristic
372C4×D4C22×D7311yescharacteristic
373#117—1461no—
374C2×C4⋊C4—1461no—
375C2×C4⋊C4—1461no—
376C2×C4⋊C4—1461no—
377#107—731no—
378#107—1461no—
379#107—1461no—
380#107—1461no—
381#107—1461no—
382#107—1461no—
383#107—1461no—
384#107—1461no—
385#107D29211yescharacteristic
386#106—1461no—
387#106—1461no—
388#106—1461no—
389#106—1461no—
390#106—1461no—
391#106—1461no—
392C4⋊C8—731no—
393C4⋊C8—731no—
394C4⋊C8—1461no—
395C4⋊C8—1461no—
396C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
398#103—2921no—
399#103—731no—
400#103—731no—
401#103—1461no—
402#103—1461no—
403#103—1461no—
404#103—1461no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#102—1461no—
409#102—1461no—
410#102—1461no—
411#102D29211yescharacteristic
412#102D29211yescharacteristic
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—21no—
415C4×C8—1461no—
416C4×C8—1461no—
417C4×C8C22×D7311yescharacteristic
418C4×C8C22×D7311yescharacteristic
419C4×C8C22×D7311yescharacteristic
420C2×Q8—731no—
421C2×Q8—731no—
422C2×Q8—1461no—
423C2×Q8—1461no—
424C2×Q8—1461no—
425C2×Q8—1461no—
426C2×D4C2×D29211yescharacteristic
427C2×D4C2×D29211yescharacteristic
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—2921no—
431C22×C4—2921no—
432C22×C4—2921no—
433Q16—5842no—
434Q16—1462no—
435SD16—2922no—
436D8—22no—
437M16—42no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—1461no—
443C2×C8—1461no—
444C2×C8D4×D7311yescharacteristic
445C2×C8D4×D7311yescharacteristic
446C2×C8C2×D29211yescharacteristic
447C2×C8C2×D29211yescharacteristic
448C4⋊C4—2921no—
449C4⋊C4—2921no—
450C4⋊C4—2921no—
451C4⋊C4—2921no—
452C4⋊C4—2921no—
453C4⋊C4—2921no—
454C4⋊C4—2921no—
455C4⋊C4—731no—
456C4⋊C4—731no—
457C4⋊C4—1461no—
458C4⋊C4—1461no—
459C4⋊C4—1461no—
460C4⋊C4—1461no—
461C4⋊C4—1461no—
462C4⋊C4—1461no—
463C4⋊C4—1461no—
464C4⋊C4—1461no—
465C4⋊C4—1461no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
468C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—2921no—
472C22⋊C4—2921no—
473C22⋊C4—2921no—
474C22⋊C4—2921no—
475C22⋊C4—2921no—
476C42—2921no—
477C42—1461no—
478C42—1461no—
479C42C23×D7311yescharacteristic
480C23—21no—
481C23—21no—
482Q8—2921no—
483Q8—2921no—
484Q8—5841no—
485Q8—5841no—
486Q8—5841no—
487Q8—1461no—
488Q8—1461no—
489Q8—1461no—
490Q8—1461no—
491D4—21no—
492D4—21no—
493D4—21no—
494D4#1455662412yes—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—2921no—
502C2×C4—2921no—
503C2×C4—2921no—
504C2×C4—2921no—
505C2×C4—11681no—
506C2×C4—11681no—
507C2×C4—11681no—
508C2×C4—1461no—
509C2×C4—1461no—
510C2×C4—1461no—
511C2×C4—1461no—
512C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
513C2×C4C22×D29211yescharacteristic
514C2×C4#1455663711yescharacteristic
515C8—21no—
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—2921no—
522C8—2921no—
523C8#1455661012yes—
524C22—22no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22D4×D29211yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—2921no—
535C4—2921no—
536C4—2921no—
537C4—2921no—
538C4—5841no—
539C4—5841no—
540C4—5841no—
541C4—5841no—
542C4C2×#1455661011yescharacteristic
543C4C2×#1455662411yescharacteristic
544C4#1798940111yescharacteristic
545C4#1798940411yescharacteristic
546C2—42no—
547C2—81no—
548C2#2262150611yescharacteristic
549C2#2262165211yescharacteristic
550C2#2262169811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1581C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×D8×C73D4
hypercenter#1581D73
hypocenterC73#19865
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22622547C2semidirect
4. #22622324C2semidirect
5. #22609608C2semidirect
6. #22609454C2semidirect
7. #22609390C2semidirect
8. #22609336C2semidirect
9. #22609306C2semidirect
10. #22609140C2semidirect
11. #22609105C2semidirect
12. #22609067C2semidirect
13. #22609067C2semidirect
14. #22608751C2semidirect
291. C73#19865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226227962
#226225782
#226225472
#226223242
#226096082
#226094542
#226093902
#226093362
#226093062
#226091402
#226091052
#226090672
#226087512
C73×#15812
#1986573