Finite Group Databasebeta

← #33076987

Subgroups — #33076987

Order 18688.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622800C211yesmaximal, characteristic
2#22622582C211yesmaximal, characteristic
3#22622549C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622322C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609607C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609453C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609102C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609066C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609064C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608759C211yesmaximal, characteristic
14#22608748C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989310C2211yescharacteristic
17#17989298C2211yescharacteristic
18#17989298C2211yescharacteristic
19#17989297C2211yescharacteristic
20#17988990C2211yescharacteristic
21#17988988—21no—
22#17988983C2211yescharacteristic
23#17988966C2211yescharacteristic
24#17988942—21no—
25#17988938C2211yescharacteristic
26#17988937C2211yescharacteristic
27#17988930—21no—
28#17988924—21no—
29#17988921—21no—
30#17988916—21no—
31#17988895—21no—
32#17988890—21no—
33#17988890—21no—
34#17988883C2211yescharacteristic
35#17988878C2211yescharacteristic
36#17988874C2211yescharacteristic
37#17988874C2211yescharacteristic
38#17988873C2211yescharacteristic
39#17988844—21no—
40#17988827—21no—
41#17988803—21no—
42#17988793C2211yescharacteristic
43C8×Dic146C2211yescharacteristic
44C4×#11924018C2211yescharacteristic
45C4×#11924017—21no—
46C4×D584C2211yescharacteristic
47#17988669—21no—
48#17988664C2211yescharacteristic
49#17988652C2211yescharacteristic
50#17988628—21no—
51#107×D73—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988335C2211yescharacteristic
54#17988332C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988314C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#500×C73C2211yescharacteristic
61#477×C73C2211yescharacteristic
62#477×C73C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#333×C73C2211yescharacteristic
66#333×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924018—41no—
68C2×#11924018D411yescharacteristic
69C2×#11924017—21no—
70C2×D584D411yescharacteristic
71C2×#11924011—21no—
72C2×C8×D73—21no—
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556586—41no—
76#14556583—21no—
77#14556582—21no—
78#14556582—21no—
79#14556579—21no—
80#14556571—21no—
81#14556571—21no—
82#14556569—41no—
83#14556567—21no—
84#14556567—21no—
85#14556567—41no—
86#14556567—41no—
87C4×Dic146—21no—
88C4×Dic146C2311yescharacteristic
89C4×D292—21no—
90C4×D292C2311yescharacteristic
91C4×D292C2311yescharacteristic
92#14556553—21no—
93#14556553—21no—
94#14556549—21no—
95C4⋊C4×D73—21no—
96C4⋊C4×D73—21no—
97C4⋊C4×D73—21no—
98#14556525—21no—
99#14556525D411yescharacteristic
100#14556524—21no—
101#14556524—21no—
102#14556524D411yescharacteristic
103#14556523—21no—
104#14556523—21no—
105#14556522—21no—
106#14556522—21no—
107#14556522—21no—
108#14556522—21no—
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110#14556520—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516—21no—
116#14556515—41no—
117#14556515D411yescharacteristic
118#14556514D411yescharacteristic
119#14556513—21no—
120#14556513D411yescharacteristic
121#14556513D411yescharacteristic
122#14556511—21no—
123#14556511—21no—
124#14556503—21no—
125#14556503—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C8×Dic73—21no—
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132#107×C73—21no—
133#107×C73—21no—
134#107×C73—21no—
135#107×C73—21no—
136C4⋊C8×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#103×C73—21no—
141#103×C73—21no—
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C2×D292C2×D411yescharacteristic
148C2×D292C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D73—21no—
150C2×C4×D73—21no—
151C2×C4×D73—41no—
152C2×C4×D73—41no—
153C2×C4×D73—41no—
154#11924018—22no—
155#11924018—82no—
156#11924017—42no—
157D584—22no—
158#11924011—42no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
162C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
163C8×D73—42no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—41no—
169C4⋊Dic73—41no—
170C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
173#11924007—21no—
174#11924007—41no—
175#11924007—41no—
176#11924007—41no—
177#11924007—41no—
178#11924007—41no—
179#11924005—21no—
180#11924005—21no—
181#11924005—41no—
182#11924005—41no—
183#11924005—41no—
184#11924005—41no—
185#11924005—41no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—41no—
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C73—21no—
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C42×C73—21no—
203C42×C73C2411yescharacteristic
204C22×D73—21no—
205C22×D73—21no—
206Q8×C73—21no—
207Q8×C73—21no—
208Q8×C73—81no—
209Q8×C73—81no—
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—41no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C2×Dic73—21no—
218C2×Dic73—21no—
219C2×Dic73—21no—
220C2×Dic73—21no—
221C2×Dic73—41no—
222C2×Dic73—41no—
223D292—21no—
224D292—21no—
225D292—21no—
226D292#13712yes—
227C4×D73—41no—
228C4×D73—41no—
229C4×D73—41no—
230C4×D73—41no—
231C4×D73—161no—
232C4×D73—161no—
233C4×D73—161no—
234Dic146—21no—
235Dic146—21no—
236Dic146—41no—
237Dic146—41no—
238Dic146—81no—
239C8×C73—21no—
240C8×C73—21no—
241C8×C73—41no—
242C8×C73—41no—
243C8×C73—41no—
244#10596831—21no—
245#10596831—41no—
246#10596831—41no—
247#10596831#13512yes—
248C22×C73D4211yescharacteristic
249C2×D73—22no—
250C2×D73—41no—
251C2×D73—41no—
252C2×D73—41no—
253C2×D73—41no—
254C2×D73—41no—
255C4×C73—21no—
256C4×C73—41no—
257C4×C73—41no—
258C4×C73—81no—
259C4×C73—81no—
260C4×C73C2×#13511yescharacteristic
261C4×C73C2×#13711yescharacteristic
262C4×C73#57811yescharacteristic
263C4×C73#57811yescharacteristic
264Dic73—41no—
265Dic73—41no—
266Dic73—41no—
267Dic73—41no—
268Dic73—81no—
269Dic73—81no—
270#19865—731nomaximal, Sylow
271C2×C73#327011yescharacteristic
272C2×C73#328311yescharacteristic
273C2×C73#328811yescharacteristic
274D73—42no—
275D73—81no—
276#3380—731no—
277#3360—731no—
278#3356—731no—
279#3338—731no—
280#1723—731no—
281#1695—731no—
282#1684—731no—
283#1676D7311yescharacteristic, complemented
284#1671—731no—
285#1643—731no—
286#1638—731no—
287#1632—731no—
288#1632—731no—
289#1581—731no—
290#1579—731no—
291C73#1986511yescharacteristic, complemented, Sylow
292#556—731no—
293#554—731no—
294#554—731no—
295#554—731no—
296#500—731no—
297#500C2×D7311yescharacteristic
298#499—1461no—
299#498—731no—
300#494—731no—
301#488—1461no—
302#487—731no—
303#487—731no—
304#485—1461no—
305#484—1461no—
306#484—1461no—
307#483—1461no—
308#479—1461no—
309#478—1461no—
310#478—1461no—
311#477—731no—
312#477C2×D7311yescharacteristic
313#477C2×D7311yescharacteristic
314#476—731no—
315#476—731no—
316#476—731no—
317#475—731no—
318#470—1461no—
319#467—1461no—
320#463—1461no—
321#461—731no—
322C8×Q8—731no—
323C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
324C4×Q16—731no—
325C4×SD16—1461no—
326C4×D8—731no—
327C4×D8—1461no—
328#436—731no—
329C8×D4—731no—
330#428—1461no—
331C2×#107—1461no—
332#335C2×D7311yescharacteristic
333#334—731no—
334#333—731no—
335#333C2×D7311yescharacteristic
336#333C2×D7311yescharacteristic
337#332—731no—
338Q8⋊C8—731no—
339Q8⋊C8—731no—
340D4⋊C8—731no—
341D4⋊C8—731no—
342#322—731no—
343C2×Q16—2921no—
344C2×Q16—731no—
345C2×SD16—1461no—
346C2×D8—731no—
347C2×M16—1461no—
348C22×C8—1461no—
349C4⋊Q8—731no—
350C4⋊Q8—731no—
351C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
353#126—2921no—
354#125—1461no—
355#125—1461no—
356#125—1461no—
357#124—1461no—
358C22⋊Q8—2921no—
359C22⋊Q8—2921no—
360C22⋊Q8—2921no—
361C22⋊Q8—1461no—
362C22⋊Q8—1461no—
363C22⋊Q8—1461no—
364C22⋊Q8—1461no—
365C4×Q8—731no—
366C4×Q8—1461no—
367C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
368C4×D4—731no—
369C4×D4—731no—
370C4×D4—1461no—
371C4×D4—1461no—
372C4×D4—1461no—
373#117—1461no—
374C2×C4⋊C4—1461no—
375C2×C4⋊C4—1461no—
376C2×C4⋊C4—1461no—
377#107—21no—
378#107—21no—
379#107—21no—
380#107—21no—
381#107—731no—
382#107—731no—
383#107—1461no—
384#107—1461no—
385#107—1461no—
386#106—1461no—
387#106—1461no—
388#106—1461no—
389#106—1461no—
390#106—1461no—
391#106—1461no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—731no—
394C4⋊C8—1461no—
395C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—2921no—
401#103—731no—
402#103—731no—
403#103—1461no—
404#103—1461no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#102—731no—
409#102—731no—
410#102—1461no—
411#102—1461no—
412#102—1461no—
413C22⋊C8—1461no—
414C22⋊C8—1461no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—731no—
417C4×C8—731no—
418C4×C8—1461no—
419C4×C8C22×D7311yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—731no—
423C2×Q8—1461no—
424C2×Q8—1461no—
425C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
426C2×D4—731no—
427C2×D4—731no—
428C22×C4—2921no—
429C22×C4—2921no—
430C22×C4—2921no—
431C22×C4—1461no—
432C22×C4—1461no—
433Q16—5842no—
434Q16—1462no—
435SD16—2922no—
436D8—1462no—
437M16—2922no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—2922no—
442C2×C8—731no—
443C2×C8—731no—
444C2×C8—1461no—
445C2×C8—1461no—
446C2×C8D4×D7311yescharacteristic
447C2×C8D4×D7311yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—2921no—
454C4⋊C4—2921no—
455C4⋊C4—2921no—
456C4⋊C4—2921no—
457C4⋊C4—2921no—
458C4⋊C4—2921no—
459C4⋊C4—2921no—
460C4⋊C4—731no—
461C4⋊C4—731no—
462C4⋊C4—731no—
463C4⋊C4—1461no—
464C4⋊C4—1461no—
465C4⋊C4—1461no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
469C22⋊C4—2921no—
470C22⋊C4—2921no—
471C22⋊C4—2921no—
472C22⋊C4—2921no—
473C22⋊C4—2921no—
474C22⋊C4—1461no—
475C22⋊C4—1461no—
476C42—21no—
477C42—2921no—
478C42—1461no—
479C42C23×D7311yescharacteristic
480C23—1461no—
481C23—1461no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—2921no—
487Q8—2921no—
488Q8—5841no—
489Q8—1461no—
490Q8—1461no—
491D4—732no—
492D4—1461no—
493D4—1461no—
494D4—1461no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—2921no—
500C2×C4—2921no—
501C2×C4—2921no—
502C2×C4—2921no—
503C2×C4—2921no—
504C2×C4—2921no—
505C2×C4—11681no—
506C2×C4—11681no—
507C2×C4—11681no—
508C2×C4—1461no—
509C2×C4—1461no—
510C2×C4—1461no—
511C2×C4—1461no—
512C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
514C2×C4#1455663711yescharacteristic
515C8—21no—
516C8—21no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—2921no—
521C8—2921no—
522C8—732no—
523C8—1461no—
524C22—2921no—
525C22—2921no—
526C22—2921no—
527C22—2921no—
528C22—2921no—
529C22—1462no—
530C22#1798922111yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—2921no—
537C4—2921no—
538C4—2921no—
539C4—2921no—
540C4—5841no—
541C4—5841no—
542C4#135×D7311yescharacteristic
543C4#137×D7311yescharacteristic
544C4#1798940011yescharacteristic
545C4#1798940011yescharacteristic
546C2—2922no—
547C2—5841no—
548C2#2262150711yescharacteristic
549C2#2262165011yescharacteristic
550C2#2262169411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1676C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×D584D4
hypercenter#1676D73
hypocenterC73#19865
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1676

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22622549C2semidirect
4. #22622322C2semidirect
5. #22609607C2semidirect
6. #22609453C2semidirect
7. #22609390C2semidirect
8. #22609309C2semidirect
9. #22609139C2semidirect
10. #22609102C2semidirect
11. #22609066C2semidirect
12. #22609064C2semidirect
14. #22608748C2semidirect
15. C73×#1676C2semidirect
283. #1676D73semidirect
291. C73#19865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228002
#226225822
#226225492
#226223222
#226096072
#226094532
#226093902
#226093092
#226091392
#226091022
#226090662
#226090642
#226087592
#226087482
C73×#16762
#1986573