Finite Group Databasebeta

← #33076990

Subgroups — #33076990

Order 18688.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622915C211yesmaximal, characteristic
2#22622580C211yesmaximal, characteristic
3#22622363C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609391C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609299C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609186C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609102C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608758C211yesmaximal, characteristic
14#22608750C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3356C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989310C2211yescharacteristic
17#17989310C2211yescharacteristic
18#17988992C2211yescharacteristic
19#17988990C2211yescharacteristic
20#17988969—21no—
21#17988966C2211yescharacteristic
22#17988944—21no—
23#17988939C2211yescharacteristic
24#17988937C2211yescharacteristic
25#17988927—21no—
26#17988927—21no—
27#17988891—21no—
28#17988874C2211yescharacteristic
29#17988872C2211yescharacteristic
30#17988872C2211yescharacteristic
31#17988825—21no—
32#17988809—21no—
33#17988806—21no—
34#17988802—21no—
35#17988792C2211yescharacteristic
36#17988792C2211yescharacteristic
37#17988789C2211yescharacteristic
38Q8×#10596831C2211yescharacteristic
39Q8×#10596831C2211yescharacteristic
40C4×#11924018—21no—
41C4×#11924016—21no—
42C4×#11924013C2211yescharacteristic
43C8×D292C2211yescharacteristic
44#17988624—21no—
45#17988339C2211yescharacteristic
46#17988338C2211yescharacteristic
47#17988336C2211yescharacteristic
48#17988333C2211yescharacteristic
49#17988332C2211yescharacteristic
50#17988332C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988314C2211yescharacteristic
55#17988308C2211yescharacteristic
56#556×C73C2211yescharacteristic
57#554×C73C2211yescharacteristic
58#498×C73C2211yescharacteristic
59#485×C73—21no—
60#483×C73—21no—
61#477×C73C2211yescharacteristic
62#475×C73C2211yescharacteristic
63#470×C73—21no—
64C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
65#436×C73C2211yescharacteristic
66#428×C73—21no—
67C2×#11924018—21no—
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924016—21no—
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924015—21no—
72C2×#11924013D411yescharacteristic
73C2×C8×D73—21no—
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556586—41no—
77#14556586—41no—
78#14556579—21no—
79#14556579—21no—
80#14556567—21no—
81#14556567—21no—
82C4×Dic146—21no—
83C4×Dic146—21no—
84C4×D292C2311yescharacteristic
85#14556549—21no—
86#14556549—21no—
87#14556525—21no—
88#14556525—21no—
89#14556524—41no—
90#14556524D411yescharacteristic
91#14556522—21no—
92#14556522—21no—
93#14556522—21no—
94C4⋊#10596831—21no—
95C4⋊#10596831—21no—
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99#14556515—21no—
100#14556515—21no—
101#14556515—21no—
102#14556515—41no—
103#14556514—21no—
104#14556514—21no—
105#14556514—21no—
106#14556514—21no—
107#14556512D411yescharacteristic
108#14556511—21no—
109#14556511D411yescharacteristic
110#14556503—21no—
111C4×#10596831—21no—
112C4×#10596831—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C73D411yescharacteristic
116C2×M16×C73—21no—
117C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
119#126×C73—41no—
120#125×C73—21no—
121#124×C73—21no—
122C22⋊Q8×C73—21no—
123C22⋊Q8×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—41no—
125C4×Q8×C73—21no—
126C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
128C4×D4×C73—21no—
129C4×D4×C73C2311yescharacteristic
130#117×C73—21no—
131C2×C4⋊C4×C73—21no—
132#107×C73—21no—
133#107×C73D411yescharacteristic
134#106×C73—21no—
135#106×C73—21no—
136#106×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73D411yescharacteristic
141#103×C73D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×D292C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D73—21no—
148#11924018—42no—
149#11924018—81no—
150#11924016—42no—
151#11924016—81no—
152#11924015—81no—
153#11924013—41no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
159C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
160C8×D73—42no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
166#11924007—41no—
167#11924007—41no—
168#11924005—21no—
169#11924005—41no—
170#11924005—41no—
171#11924005—41no—
172#11924005—41no—
173C4×Dic73—41no—
174C4×Dic73—41no—
175C2×Q8×C73—21no—
176C2×Q8×C73—21no—
177C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C73—21no—
181C22×C4×C73—41no—
182Q16×C73—22no—
183M16×C73—42no—
184C2×C8×C73—21no—
185C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—41no—
194C4⋊C4×C73—41no—
195C4⋊C4×C73—41no—
196C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C73—21no—
200C22⋊C4×C73—41no—
201C22⋊C4×C73—41no—
202C22⋊C4×C73—41no—
203C42×C73—21no—
204C42×C73—21no—
205C42×C73—41no—
206C42×C73C2411yescharacteristic
207C23×C73—21no—
208C22×D73—21no—
209Q8×C73—21no—
210Q8×C73—21no—
211Q8×C73—21no—
212Q8×C73—21no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—81no—
216D4×C73—21no—
217D4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—161no—
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—41no—
233C2×Dic73—41no—
234D292—21no—
235D292—21no—
236C4×D73—41no—
237C4×D73—41no—
238Dic146—41no—
239Dic146—41no—
240Dic146—41no—
241Dic146—41no—
242C8×C73—21no—
243C8×C73—41no—
244C8×C73#13512yes—
245#10596831—21no—
246#10596831—21no—
247#10596831—41no—
248#10596831—41no—
249#10596831—41no—
250#10596831—41no—
251C22×C73—41no—
252C22×C73—41no—
253C22×C73—41no—
254C22×C73D4211yescharacteristic
255C2×D73—41no—
256C2×D73—41no—
257C2×D73—41no—
258C4×C73—21no—
259C4×C73—41no—
260C4×C73—41no—
261C4×C73—41no—
262C4×C73—41no—
263C4×C73—41no—
264C4×C73—81no—
265C4×C73—81no—
266C4×C73C2×#13511yescharacteristic
267C4×C73#57511yescharacteristic
268C4×C73#57711yescharacteristic
269C4×C73#57811yescharacteristic
270Dic73—41no—
271Dic73—81no—
272Dic73—81no—
273#19866—731nomaximal, Sylow
274C2×C73—81no—
275C2×C73#327111yescharacteristic
276C2×C73#328311yescharacteristic
277C2×C73#328911yescharacteristic
278D73—81no—
279#3393—731no—
280#3360—731no—
281#3356D7311yescharacteristic, complemented
282#3342—731no—
283#1723—731no—
284#1693—731no—
285#1684—731no—
286#1671—731no—
287#1670—731no—
288#1650—731no—
289#1650—731no—
290#1643—731no—
291#1638—731no—
292#1581—731no—
293#1579—731no—
294C73#1986611yescharacteristic, complemented, Sylow
295#556—731no—
296#556—731no—
297#556C2×D7311yescharacteristic
298#554C2×D7311yescharacteristic
299#500—731no—
300#500—731no—
301#498C2×D7311yescharacteristic
302#495—1461no—
303#494—731no—
304#488—1461no—
305#487—731no—
306#487—731no—
307#485—21no—
308#485—1461no—
309#485—1461no—
310#483—21no—
311#479—1461no—
312#477C2×D7311yescharacteristic
313#476—731no—
314#475—731no—
315#475—731no—
316#475C2×D7311yescharacteristic
317#470—21no—
318#467—1461no—
319#464—1461no—
320#464—1461no—
321#463—1461no—
322#461—731no—
323#461—731no—
324#461—731no—
325C8×Q8—731no—
326C8×Q8—731no—
327C4×Q16—1461no—
328C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
329C4×SD16—1461no—
330C4×D8—731no—
331#436C2×D7311yescharacteristic
332C8×D4—731no—
333#428—21no—
334#427—1461no—
335#335—731no—
336#334—731no—
337#333—731no—
338#332—731no—
339#332—731no—
340#332—731no—
341Q8⋊C8—731no—
342Q8⋊C8—731no—
343D4⋊C8—731no—
344D4⋊C8—731no—
345#322—731no—
346C2×Q16—1461no—
347C2×Q16—1461no—
348C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
349C2×SD16—1461no—
350C2×SD16—1461no—
351C2×SD16—1461no—
352C2×D8—731no—
353C2×M16—21no—
354C22×C8—1461no—
355C4⋊Q8—731no—
356C4⋊Q8—731no—
357C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
359#126—41no—
360#126—2921no—
361#126—2921no—
362#125—21no—
363#124—21no—
364#124—1461no—
365#124—1461no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—41no—
369C22⋊Q8—1461no—
370C22⋊Q8—1461no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—1461no—
373C4×Q8—1461no—
374C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
375C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
376C4×D4—21no—
377C4×D4—731no—
378C4×D4C22×D7311yescharacteristic
379#117—21no—
380#117—1461no—
381#117—1461no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383#107—21no—
384#107—2921no—
385#107—731no—
386#107—1461no—
387#107—1461no—
388#107C22⋊D7311yescharacteristic
389#106—21no—
390#106—21no—
391#106—21no—
392#106—1461no—
393#106—1461no—
394#106—1461no—
395C4⋊C8—731no—
396C4⋊C8—731no—
397C4⋊C8—731no—
398C4⋊C8—1461no—
399C4⋊C8—1461no—
400C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—2921no—
404#103—1461no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#103C22⋊D7311yescharacteristic
412#103C22⋊D7311yescharacteristic
413#102—731no—
414#102—731no—
415#102—1461no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—1461no—
418C4×C8—731no—
419C4×C8—731no—
420C4×C8—1461no—
421C4×C8—1461no—
422C4×C8C22×D7311yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—1461no—
426C2×Q8—1461no—
427C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
428C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
429C2×D4—731no—
430C2×D4D4×D7311yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—1461no—
434Q16—22no—
435Q16—2922no—
436Q16—5841no—
437SD16—2922no—
438SD16—5841no—
439SD16—5841no—
440D8—2921no—
441M16—42no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—2922no—
444C2×C8—731no—
445C2×C8—731no—
446C2×C8—1461no—
447C2×C8—1461no—
448C2×C8—1461no—
449C2×C8—1461no—
450C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
451C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—2921no—
462C4⋊C4—2921no—
463C4⋊C4—731no—
464C4⋊C4—1461no—
465C4⋊C4—1461no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—2921no—
476C22⋊C4—2921no—
477C22⋊C4—2921no—
478C22⋊C4—2921no—
479C22⋊C4—1461no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—41no—
483C42—2921no—
484C42—2921no—
485C42C23×D7311yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—1461no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495Q8—2921no—
496Q8—2921no—
497Q8—2921no—
498Q8—2921no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—1461no—
502D4—1461no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—161no—
513C2×C4—2921no—
514C2×C4—2921no—
515C2×C4—2921no—
516C2×C4—2921no—
517C2×C4—1461no—
518C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
519C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
520C2×C4#1455663611yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—2921no—
524C8—2921no—
525C8—2921no—
526C8—2921no—
527C8—1461no—
528C8—1461no—
529C8#1455661112yes—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—2921no—
534C22—2921no—
535C22—2921no—
536C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—2921no—
546C4—5841no—
547C4—5841no—
548C4C2×#1455661111yescharacteristic
549C4#1798938611yescharacteristic
550C4#1798939611yescharacteristic
551C4#1798940211yescharacteristic
552C2—81no—
553C2—5841no—
554C2#2262151011yescharacteristic
555C2#2262164911yescharacteristic
556C2#2262170411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3356C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×#11924013D4
hypercenter#3356D73
hypocenterC73#19866
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22622363C2semidirect
4. #22609605C2semidirect
5. #22609444C2semidirect
6. #22609391C2semidirect
7. #22609303C2semidirect
8. #22609299C2semidirect
9. #22609187C2semidirect
10. #22609186C2semidirect
11. #22609138C2semidirect
12. #22609102C2semidirect
14. #22608750C2semidirect
15. C73×#3356C2semidirect
281. #3356D73semidirect
294. C73#19866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229152
#226225802
#226223632
#226096052
#226094442
#226093912
#226093032
#226092992
#226091872
#226091862
#226091382
#226091022
#226087582
#226087502
C73×#33562
#1986673