Finite Group Databasebeta

← #33076992

Subgroups — #33076992

Order 18688.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622578C211yesmaximal, characteristic
2#22622540C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622357C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609606C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609442C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609389C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609298C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609185C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609136C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609103C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608761C211yesmaximal, characteristic
14#22608748C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3393C211yesmaximal, characteristic
16#17989307C2211yescharacteristic
17#17989294C2211yescharacteristic
18#17988990C2211yescharacteristic
19#17988990C2211yescharacteristic
20#17988983C2211yescharacteristic
21#17988940—21no—
22#17988939C2211yescharacteristic
23#17988938C2211yescharacteristic
24#17988928—21no—
25#17988928—21no—
26#17988925—21no—
27#17988915—21no—
28#17988893—21no—
29#17988882C2211yescharacteristic
30#17988877C2211yescharacteristic
31#17988872C2211yescharacteristic
32#17988869C2211yescharacteristic
33#17988869C2211yescharacteristic
34#17988843—21no—
35#17988826—21no—
36#17988800—21no—
37#17988792C2211yescharacteristic
38C8×Dic146C2211yescharacteristic
39C4×#11924018C2211yescharacteristic
40#17988678—21no—
41#17988665C2211yescharacteristic
42D4×#10596831C2211yescharacteristic
43#17988630—21no—
44#17988623—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988337C2211yescharacteristic
47#17988335C2211yescharacteristic
48#17988334C2211yescharacteristic
49#17988333C2211yescharacteristic
50#17988333C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52#17988317C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55#17988309C2211yescharacteristic
56#556×C73C2211yescharacteristic
57#556×C73C2211yescharacteristic
58#495×C73—21no—
59#494×C73C2211yescharacteristic
60#464×C73—21no—
61#464×C73—21no—
62#461×C73C2211yescharacteristic
63#461×C73C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C73—21no—
66C4×D8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924018D411yescharacteristic
68C2×#11924016—21no—
69C2×#11924012—21no—
70C22×#10596831—21no—
71#14556591C2311yescharacteristic
72#14556591C2311yescharacteristic
73#14556584—41no—
74#14556582—21no—
75#14556578—21no—
76#14556570—21no—
77#14556570—21no—
78#14556568—41no—
79C4×Dic146C2311yescharacteristic
80#14556556—21no—
81D4×Dic73—21no—
82#14556550—21no—
83C2×C4⋊Dic73—21no—
84#14556524—21no—
85#14556524—21no—
86#14556524—21no—
87#14556524—41no—
88#14556524D411yescharacteristic
89#14556522—21no—
90#14556522—21no—
91#14556522—21no—
92#14556522—21no—
93#14556522—21no—
94#14556522—21no—
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98#14556520—21no—
99#14556516—21no—
100#14556516—21no—
101#14556515—21no—
102#14556515—21no—
103#14556515D411yescharacteristic
104#14556514—21no—
105#14556514—21no—
106#14556514—21no—
107#14556514—41no—
108#14556514D411yescharacteristic
109#14556512—21no—
110C22⋊#10596831—21no—
111C22⋊#10596831—21no—
112C4×#10596831C2311yescharacteristic
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C8×Dic73—21no—
115C2×Q16×C73—21no—
116C2×Q16×C73—21no—
117C2×SD16×C73—21no—
118C2×SD16×C73—21no—
119C2×D8×C73D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122#126×C73—41no—
123#126×C73—41no—
124#124×C73—21no—
125#124×C73—21no—
126C22⋊Q8×C73—21no—
127C22⋊Q8×C73—21no—
128C4×Q8×C73—21no—
129C4×Q8×C73—21no—
130C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4×D4×C73C2311yescharacteristic
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133#117×C73—21no—
134#117×C73—21no—
135#107×C73D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#102×C73D411yescharacteristic
141#102×C73D411yescharacteristic
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic73—41no—
148#11924018—22no—
149#11924016—42no—
150#11924012—42no—
151C2×#10596831—21no—
152C2×#10596831—21no—
153C2×#10596831—21no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—42no—
156C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
157C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—41no—
163C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
164#11924007—21no—
165#11924007—41no—
166#11924007—41no—
167C22⋊Dic73—41no—
168C22⋊Dic73—41no—
169C22⋊Dic73—41no—
170C4×Dic73—21no—
171C4×Dic73—41no—
172C2×Q8×C73—21no—
173C2×Q8×C73—21no—
174C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C73—21no—
178C22×C4×C73—21no—
179Q16×C73—42no—
180Q16×C73—81no—
181SD16×C73—81no—
182SD16×C73—81no—
183D8×C73—41no—
184C2×C8×C73—21no—
185C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—41no—
193C4⋊C4×C73—41no—
194C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C73—21no—
198C22⋊C4×C73—21no—
199C22⋊C4×C73—41no—
200C22⋊C4×C73—41no—
201C22⋊C4×C73—41no—
202C22⋊C4×C73—41no—
203C42×C73—21no—
204C42×C73—41no—
205C42×C73—41no—
206C42×C73C2411yescharacteristic
207C23×C73—21no—
208C23×C73—21no—
209Q8×C73—21no—
210Q8×C73—21no—
211Q8×C73—41no—
212Q8×C73—41no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—41no—
215D4×C73—21no—
216D4×C73—21no—
217D4×C73—21no—
218D4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—161no—
237Dic146—21no—
238Dic146—21no—
239Dic146—41no—
240Dic146—41no—
241Dic146—81no—
242C8×C73—21no—
243C8×C73—21no—
244C8×C73—41no—
245#10596831—21no—
246#10596831—41no—
247#10596831—41no—
248#10596831—41no—
249#10596831—41no—
250#10596831#13512yes—
251C22×C73—41no—
252C22×C73—41no—
253C22×C73—41no—
254C22×C73—41no—
255C22×C73—41no—
256C22×C73—41no—
257C22×C73D4211yescharacteristic
258C4×C73—21no—
259C4×C73—41no—
260C4×C73—41no—
261C4×C73—41no—
262C4×C73—41no—
263C4×C73—81no—
264C4×C73—81no—
265C4×C73C2×#13511yescharacteristic
266C4×C73#57511yescharacteristic
267C4×C73#57711yescharacteristic
268C4×C73#57811yescharacteristic
269Dic73—41no—
270Dic73—41no—
271Dic73—81no—
272Dic73—81no—
273#19866—731nomaximal, Sylow
274C2×C73—81no—
275C2×C73—81no—
276C2×C73#327111yescharacteristic
277C2×C73#328311yescharacteristic
278C2×C73#328911yescharacteristic
279#3393D7311yescharacteristic
280#3360—731no—
281#3356—731no—
282#3342—731no—
283#1723—731no—
284#1693—731no—
285#1684—731no—
286#1671—731no—
287#1670—731no—
288#1650—731no—
289#1650—731no—
290#1643—731no—
291#1638—731no—
292#1581—731no—
293#1579—731no—
294C73#1986611yescharacteristic, complemented, Sylow
295#556—731no—
296#556C2×D7311yescharacteristic
297#556C2×D7311yescharacteristic
298#554—731no—
299#500—731no—
300#500—731no—
301#498—731no—
302#495—21no—
303#494C2×D7311yescharacteristic
304#488—1461no—
305#487—731no—
306#487—731no—
307#485—1461no—
308#485—1461no—
309#485—1461no—
310#483—1461no—
311#479—1461no—
312#477—731no—
313#476—731no—
314#475—731no—
315#475—731no—
316#475—731no—
317#470—1461no—
318#467—1461no—
319#464—21no—
320#464—21no—
321#463—1461no—
322#461—731no—
323#461C2×D7311yescharacteristic
324#461C2×D7311yescharacteristic
325C8×Q8—731no—
326C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
327C4×Q16—21no—
328C4×Q16—731no—
329C4×SD16—1461no—
330C4×D8C2×D7311yescharacteristic
331#436—731no—
332C8×D4—731no—
333#428—1461no—
334#427—1461no—
335#335—731no—
336#334—731no—
337#333—731no—
338#332—731no—
339#332—731no—
340#332—731no—
341Q8⋊C8—731no—
342Q8⋊C8—731no—
343D4⋊C8—731no—
344D4⋊C8—731no—
345#322—731no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—21no—
348C2×Q16—731no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—1461no—
352C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
353C2×M16—1461no—
354C22×C8—1461no—
355C4⋊Q8—731no—
356C4⋊Q8—731no—
357C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
359#126—41no—
360#126—41no—
361#126—2921no—
362#125—1461no—
363#124—21no—
364#124—21no—
365#124—1461no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—2921no—
369C22⋊Q8—1461no—
370C22⋊Q8—1461no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—731no—
374C4×Q8—1461no—
375C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
376C4×D4—1461no—
377C4×D4C22×D7311yescharacteristic
378C4×D4C22×D7311yescharacteristic
379#117—21no—
380#117—21no—
381#117—1461no—
382C2×C4⋊C4—1461no—
383#107—2921no—
384#107—731no—
385#107—1461no—
386#107—1461no—
387#107—1461no—
388#107C22⋊D7311yescharacteristic
389#106—1461no—
390#106—1461no—
391#106—1461no—
392#106—1461no—
393#106—1461no—
394#106—1461no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—731no—
397C4⋊C8—731no—
398C4⋊C8—731no—
399C4⋊C8—1461no—
400C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—2921no—
404#103—731no—
405#103—731no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#102—1461no—
414#102C22⋊D7311yescharacteristic
415#102C22⋊D7311yescharacteristic
416C22⋊C8—1461no—
417C22⋊C8—1461no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—731no—
420C4×C8—731no—
421C4×C8—1461no—
422C4×C8C22×D7311yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—731no—
426C2×Q8—1461no—
427C2×Q8—1461no—
428C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
429C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
430C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—2921no—
434Q16—42no—
435Q16—81no—
436Q16—1462no—
437SD16—81no—
438SD16—81no—
439SD16—2922no—
440D8—41no—
441M16—2922no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—2922no—
444C2×C8—731no—
445C2×C8—731no—
446C2×C8—1461no—
447C2×C8—1461no—
448C2×C8—1461no—
449C2×C8—1461no—
450C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
451C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—2921no—
460C4⋊C4—2921no—
461C4⋊C4—2921no—
462C4⋊C4—731no—
463C4⋊C4—1461no—
464C4⋊C4—1461no—
465C4⋊C4—1461no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—2921no—
478C22⋊C4—2921no—
479C22⋊C4—2921no—
480C42—21no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—2921no—
484C42—1461no—
485C42C23×D7311yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—21no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—2921no—
495Q8—2921no—
496Q8—5841no—
497Q8—1461no—
498Q8—1461no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—21no—
502D4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—2921no—
514C2×C4—2921no—
515C2×C4—11681no—
516C2×C4—1461no—
517C2×C4—1461no—
518C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
519C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
520C2×C4#1455663611yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—2921no—
525C8—2921no—
526C8—2921no—
527C8—2921no—
528C8—732no—
529C8—1461no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—2921no—
545C4—2921no—
546C4—5841no—
547C4—5841no—
548C4#135×D7311yescharacteristic
549C4#1798938511yescharacteristic
550C4#1798939811yescharacteristic
551C4#1798940111yescharacteristic
552C2—81no—
553C2—81no—
554C2#2262151211yescharacteristic
555C2#2262164711yescharacteristic
556C2#2262170211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3393C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×D8×C73D4
hypercenter#3393D73
hypocenterC73#19866
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622540C2semidirect
3. #22622357C2semidirect
4. #22609606C2semidirect
5. #22609442C2semidirect
6. #22609389C2semidirect
7. #22609304C2semidirect
8. #22609298C2semidirect
9. #22609187C2semidirect
10. #22609185C2semidirect
11. #22609136C2semidirect
12. #22609103C2semidirect
14. #22608748C2semidirect
294. C73#19866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225782
#226225402
#226223572
#226096062
#226094422
#226093892
#226093042
#226092982
#226091872
#226091852
#226091362
#226091032
#226087612
#226087482
C73×#33932
#1986673