Finite Group Databasebeta

← #33076998

Subgroups — #33076998

Order 18688.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622920C211yesmaximal, characteristic
2#22622582C211yesmaximal, characteristic
3#22622548C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622363C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609608C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609445C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609389C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609307C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609301C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609190C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609190C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609141C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609106C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608762C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989310C2211yescharacteristic
17#17989310C2211yescharacteristic
18#17989310C2211yescharacteristic
19#17989297C2211yescharacteristic
20#17988992C2211yescharacteristic
21#17988992C2211yescharacteristic
22#17988985C2211yescharacteristic
23#17988971—21no—
24#17988967C2211yescharacteristic
25#17988942—21no—
26#17988938C2211yescharacteristic
27#17988938C2211yescharacteristic
28#17988927—21no—
29#17988927—21no—
30#17988926—21no—
31#17988916—21no—
32#17988895—21no—
33#17988882C2211yescharacteristic
34#17988878C2211yescharacteristic
35#17988872C2211yescharacteristic
36#17988872C2211yescharacteristic
37#17988872C2211yescharacteristic
38#17988842—21no—
39#17988825—21no—
40#17988810—21no—
41#17988810—21no—
42#17988803—21no—
43#17988793C2211yescharacteristic
44#17988793C2211yescharacteristic
45#17988793C2211yescharacteristic
46C4×Dic292—21no—
47C4×#11924017—21no—
48C4×D584C2211yescharacteristic
49#17988666C2211yescharacteristic
50C8×D292C2211yescharacteristic
51#17988628—21no—
52#17988624—21no—
53#17988340C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988334C2211yescharacteristic
57#17988334C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
63#334×C73C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×Dic292—21no—
68C2×Dic292—21no—
69C2×#11924017—21no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×D584D411yescharacteristic
73C2×#11924011—21no—
74C2×C8×D73—21no—
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556586—41no—
80#14556586—41no—
81#14556586—41no—
82#14556583—21no—
83#14556579—21no—
84#14556579—21no—
85#14556579—21no—
86#14556569—41no—
87#14556567—21no—
88#14556567—21no—
89#14556567—21no—
90#14556567—21no—
91C4×Dic146—21no—
92C4×Dic146—21no—
93C4×Dic146—21no—
94C4×D292—21no—
95C4×D292C2311yescharacteristic
96C4×D292C2311yescharacteristic
97#14556549—21no—
98#14556549—21no—
99#14556549—21no—
100C4⋊C4×D73—21no—
101#14556525—21no—
102#14556525—21no—
103#14556525—41no—
104#14556525D411yescharacteristic
105#14556524—21no—
106#14556523—21no—
107#14556523—21no—
108#14556523—21no—
109#14556522—21no—
110#14556522—21no—
111#14556522—21no—
112C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
113C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
114#14556516—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516—21no—
117#14556516—21no—
118#14556516—21no—
119#14556516—41no—
120#14556515—21no—
121#14556515—21no—
122#14556515—21no—
123#14556515—21no—
124#14556513—21no—
125#14556513D411yescharacteristic
126#14556513D411yescharacteristic
127#14556503—21no—
128#14556503—21no—
129C2×Q16×C73D411yescharacteristic
130C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132#107×C73D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C73—21no—
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#103×C73D411yescharacteristic
138#103×C73D411yescharacteristic
139C4×C8×C73—21no—
140C4×C8×C73—21no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×D292C2×D411yescharacteristic
149C2×D292C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D73—21no—
151C2×C4×D73—21no—
152C2×C4×D73—41no—
153Dic292—42no—
154Dic292—81no—
155#11924017—42no—
156#11924017—81no—
157#11924017—81no—
158D584—41no—
159#11924011—42no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C8×D73—42no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
173#11924007—41no—
174#11924007—41no—
175#11924007—41no—
176#11924007—41no—
177#11924007—41no—
178#11924005—21no—
179#11924005—21no—
180#11924005—41no—
181#11924005—41no—
182#11924005—41no—
183#11924005—41no—
184#11924005—41no—
185#11924005—41no—
186#11924005—41no—
187C4×Dic73—41no—
188C4×Dic73—41no—
189C4×Dic73—41no—
190C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
191C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
192Q16×C73—22no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C42×C73—21no—
205C42×C73—21no—
206C42×C73C2411yescharacteristic
207C22×D73—21no—
208C22×D73—21no—
209Q8×C73—21no—
210Q8×C73—21no—
211Q8×C73—21no—
212Q8×C73—21no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×Dic73—21no—
221C2×Dic73—21no—
222C2×Dic73—41no—
223C2×Dic73—41no—
224C2×Dic73—41no—
225C2×Dic73—41no—
226D292—21no—
227D292—21no—
228D292—21no—
229D292—21no—
230C4×D73—41no—
231C4×D73—41no—
232C4×D73—41no—
233C4×D73—41no—
234C4×D73—161no—
235Dic146—41no—
236Dic146—41no—
237Dic146—41no—
238Dic146—41no—
239Dic146—41no—
240Dic146—41no—
241Dic146—81no—
242C8×C73—21no—
243C8×C73—21no—
244C8×C73—21no—
245C8×C73—41no—
246C8×C73—41no—
247C8×C73—41no—
248C8×C73#13512yes—
249#10596831—41no—
250#10596831—41no—
251C22×C73D4211yescharacteristic
252C2×D73—41no—
253C2×D73—41no—
254C2×D73—41no—
255C2×D73—41no—
256C2×D73—41no—
257C2×D73—41no—
258C4×C73—21no—
259C4×C73—41no—
260C4×C73—41no—
261C4×C73—41no—
262C4×C73—41no—
263C4×C73C2×#13511yescharacteristic
264C4×C73#57511yescharacteristic
265C4×C73#57711yescharacteristic
266C4×C73#57811yescharacteristic
267Dic73—41no—
268Dic73—41no—
269Dic73—81no—
270Dic73—81no—
271Dic73—81no—
272Dic73—81no—
273#19866—731nomaximal, Sylow
274C2×C73#327111yescharacteristic
275C2×C73#328311yescharacteristic
276C2×C73#328911yescharacteristic
277D73—81no—
278D73—81no—
279#3393—731no—
280#3360—731no—
281#3356—731no—
282#3342—731no—
283#1723—731no—
284#1693—731no—
285#1684—731no—
286#1671—731no—
287#1670—731no—
288#1650—731no—
289#1650—731no—
290#1643—731no—
291#1638—731no—
292#1581—731no—
293#1579D7311yescharacteristic, complemented
294C73#1986611yescharacteristic, complemented, Sylow
295#556—731no—
296#556—731no—
297#556—731no—
298#554—731no—
299#500—731no—
300#500—731no—
301#498—731no—
302#495—1461no—
303#494—731no—
304#488—1461no—
305#487—731no—
306#487—731no—
307#485—1461no—
308#485—1461no—
309#485—1461no—
310#483—1461no—
311#479—1461no—
312#477—731no—
313#476—731no—
314#475—731no—
315#475—731no—
316#475—731no—
317#470—1461no—
318#467—1461no—
319#464—1461no—
320#464—1461no—
321#463—1461no—
322#461—731no—
323#461—731no—
324#461—731no—
325C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
326C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
327C4×Q16—1461no—
328C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
329C4×SD16—1461no—
330C4×D8—731no—
331#436—731no—
332C8×D4—731no—
333#428—1461no—
334#427—1461no—
335#335—731no—
336#334C2×D7311yescharacteristic
337#333—731no—
338#332—731no—
339#332—731no—
340#332—731no—
341Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
342Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
343D4⋊C8—731no—
344D4⋊C8—731no—
345#322C2×D7311yescharacteristic
346C2×Q16—1461no—
347C2×Q16—1461no—
348C2×Q16D29211yescharacteristic
349C2×SD16—1461no—
350C2×SD16—1461no—
351C2×SD16—1461no—
352C2×D8—731no—
353C2×M16—1461no—
354C22×C8—1461no—
355C4⋊Q8—731no—
356C4⋊Q8—731no—
357C4⋊Q8—731no—
358C4⋊Q8—731no—
359#126—2921no—
360#126—2921no—
361#126—2921no—
362#125—1461no—
363#124—1461no—
364#124—1461no—
365#124—1461no—
366C22⋊Q8—2921no—
367C22⋊Q8—1461no—
368C22⋊Q8—1461no—
369C22⋊Q8—1461no—
370C22⋊Q8—1461no—
371C4×Q8—1461no—
372C4×Q8—1461no—
373C4×Q8—1461no—
374C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
375C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
376C4×D4—731no—
377C4×D4—731no—
378C4×D4—1461no—
379#117—1461no—
380#117—1461no—
381#117—1461no—
382C2×C4⋊C4—1461no—
383#107—2921no—
384#107—731no—
385#107—1461no—
386#107—1461no—
387#107—1461no—
388#107D29211yescharacteristic
389#106—1461no—
390#106—1461no—
391#106—1461no—
392#106—1461no—
393#106—1461no—
394#106—1461no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—731no—
398C4⋊C8—731no—
399C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
401#103—2921no—
402#103—1461no—
403#103—1461no—
404#103—1461no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#103D29211yescharacteristic
412#103D29211yescharacteristic
413#102—731no—
414#102—731no—
415#102—1461no—
416C22⋊C8—1461no—
417C22⋊C8—1461no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8C22×D7311yescharacteristic
421C4×C8C22×D7311yescharacteristic
422C4×C8C22×D7311yescharacteristic
423C2×Q8—1461no—
424C2×Q8—1461no—
425C2×Q8—1461no—
426C2×Q8—1461no—
427C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
428C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
429C2×D4—731no—
430C2×D4—731no—
431C22×C4—2921no—
432C22×C4—1461no—
433C22×C4—1461no—
434Q16—22no—
435Q16—2922no—
436Q16—5841no—
437SD16—2922no—
438SD16—5841no—
439SD16—5841no—
440D8—2921no—
441M16—2922no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—2922no—
446C2×C8—1461no—
447C2×C8—1461no—
448C2×C8D4×D7311yescharacteristic
449C2×C8D4×D7311yescharacteristic
450C2×C8C2×D29211yescharacteristic
451C2×C8C2×D29211yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—2921no—
455C4⋊C4—2921no—
456C4⋊C4—2921no—
457C4⋊C4—2921no—
458C4⋊C4—2921no—
459C4⋊C4—731no—
460C4⋊C4—731no—
461C4⋊C4—1461no—
462C4⋊C4—1461no—
463C4⋊C4—1461no—
464C4⋊C4—1461no—
465C4⋊C4—1461no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4—1461no—
469C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
470C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
471C22⋊C4—2921no—
472C22⋊C4—2921no—
473C22⋊C4—2921no—
474C22⋊C4—2921no—
475C22⋊C4—2921no—
476C22⋊C4—2921no—
477C22⋊C4—2921no—
478C22⋊C4—1461no—
479C22⋊C4—1461no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—2921no—
483C42—2921no—
484C42—2921no—
485C42C23×D7311yescharacteristic
486C23—1461no—
487C23—1461no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—2921no—
493Q8—2921no—
494Q8—2921no—
495Q8—2921no—
496Q8—2921no—
497Q8—2921no—
498Q8—5841no—
499D4—1461no—
500D4—1461no—
501D4—1461no—
502D4—1461no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—2921no—
508C2×C4—2921no—
509C2×C4—2921no—
510C2×C4—2921no—
511C2×C4—2921no—
512C2×C4—2921no—
513C2×C4—2921no—
514C2×C4—2921no—
515C2×C4—11681no—
516C2×C4—1461no—
517C2×C4—1461no—
518C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
519C2×C4C22×D29211yescharacteristic
520C2×C4#1455663711yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—2921no—
528C8—2921no—
529C8#1455661312yes—
530C22—2921no—
531C22—2921no—
532C22—2921no—
533C22—2921no—
534C22—2921no—
535C22—2921no—
536C22D4×D29211yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—2921no—
543C4—2921no—
544C4—5841no—
545C4—5841no—
546C4—5841no—
547C4—5841no—
548C4C2×#1455661311yescharacteristic
549C4#1798938611yescharacteristic
550C4#1798939611yescharacteristic
551C4#1798940411yescharacteristic
552C2—5841no—
553C2—5841no—
554C2#2262151811yescharacteristic
555C2#2262165311yescharacteristic
556C2#2262170711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1579C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×D584D4
hypercenter#1579D73
hypocenterC73#19866
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22622548C2semidirect
4. #22622363C2semidirect
5. #22609608C2semidirect
6. #22609445C2semidirect
7. #22609389C2semidirect
8. #22609307C2semidirect
9. #22609301C2semidirect
10. #22609190C2semidirect
11. #22609190C2semidirect
12. #22609141C2semidirect
13. #22609106C2semidirect
15. C73×#1579C2semidirect
293. #1579D73semidirect
294. C73#19866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229202
#226225822
#226225482
#226223632
#226096082
#226094452
#226093892
#226093072
#226093012
#226091902
#226091412
#226091062
#226087622
C73×#15792
#1986673