Finite Group Databasebeta

← #33077000

Subgroups — #33077000

Order 18688.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622915C211yesmaximal, characteristic
2#22622579C211yesmaximal, characteristic
3#22622549C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609611C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609443C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609391C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609308C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609300C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609190C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609189C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609135C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608757C211yesmaximal, characteristic
14#22608747C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989310C2211yescharacteristic
17#17989307C2211yescharacteristic
18#17989298C2211yescharacteristic
19#17988992C2211yescharacteristic
20#17988990C2211yescharacteristic
21#17988983C2211yescharacteristic
22#17988969—21no—
23#17988966C2211yescharacteristic
24#17988940—21no—
25#17988939C2211yescharacteristic
26#17988930—21no—
27#17988928—21no—
28#17988925—21no—
29#17988916—21no—
30#17988897—21no—
31#17988873C2211yescharacteristic
32#17988872C2211yescharacteristic
33#17988869C2211yescharacteristic
34#17988844—21no—
35#17988826—21no—
36#17988809—21no—
37#17988806—21no—
38#17988801—21no—
39#17988793C2211yescharacteristic
40#17988792C2211yescharacteristic
41#17988789C2211yescharacteristic
42Q8×#10596831C2211yescharacteristic
43#17988711C2211yescharacteristic
44C4×#11924018—21no—
45C4×#11924018C2211yescharacteristic
46#17988674—21no—
47C4×#11924013C2211yescharacteristic
48#17988664C2211yescharacteristic
49D4×#10596831C2211yescharacteristic
50#17988628—21no—
51#17988623—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988336C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#556×C73C2211yescharacteristic
61#487×C73C2211yescharacteristic
62#477×C73C2211yescharacteristic
63#476×C73C2211yescharacteristic
64#332×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924018—21no—
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924018D411yescharacteristic
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×#11924013D411yescharacteristic
74C2×#11924011—21no—
75C22×#10596831—21no—
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556586—41no—
79#14556584—41no—
80#14556582—21no—
81#14556579—21no—
82#14556578—21no—
83#14556571—21no—
84#14556570—21no—
85#14556567—21no—
86#14556567—41no—
87C4×Dic146—21no—
88C4×Dic146C2311yescharacteristic
89#14556556—21no—
90C4×D292C2311yescharacteristic
91#14556553—21no—
92#14556550—21no—
93#14556549—21no—
94C4⋊C4×D73—21no—
95#14556525—41no—
96#14556524—21no—
97#14556524—21no—
98#14556524D411yescharacteristic
99#14556524D411yescharacteristic
100#14556523—21no—
101#14556522—21no—
102#14556522—21no—
103#14556522—21no—
104#14556522—21no—
105C4⋊#10596831—21no—
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108#14556520—21no—
109#14556516—21no—
110#14556516—21no—
111#14556515—21no—
112#14556515—21no—
113#14556515D411yescharacteristic
114#14556514—21no—
115#14556514—21no—
116#14556514—21no—
117#14556514—21no—
118#14556514D411yescharacteristic
119#14556512D411yescharacteristic
120#14556511D411yescharacteristic
121C22⋊#10596831—21no—
122#14556503—21no—
123C4×#10596831—21no—
124C4×#10596831C2311yescharacteristic
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C8×Dic73—21no—
127C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
129#126×C73—41no—
130#124×C73—21no—
131C22⋊Q8×C73—21no—
132C4×Q8×C73—21no—
133C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135#117×C73—21no—
136#107×C73—21no—
137#106×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#103×C73—21no—
141#103×C73—41no—
142#102×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C2×D292C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D73—21no—
149C2×C4×D73—41no—
150#11924018—22no—
151#11924018—42no—
152#11924018—81no—
153#11924017—42no—
154#11924016—81no—
155#11924015—81no—
156#11924013—41no—
157#11924011—42no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—42no—
161C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
162C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
163C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
164C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—41no—
170C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
172#11924007—21no—
173#11924007—41no—
174#11924007—41no—
175#11924007—41no—
176C22⋊Dic73—41no—
177C22⋊Dic73—41no—
178#11924005—21no—
179#11924005—41no—
180#11924005—41no—
181#11924005—41no—
182C4×Dic73—21no—
183C4×Dic73—41no—
184C4×Dic73—41no—
185C2×Q8×C73—21no—
186C2×Q8×C73—21no—
187C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73—21no—
190C2×C8×C73—21no—
191C2×C8×C73—21no—
192C2×C8×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—41no—
199C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C73—21no—
202C22⋊C4×C73—41no—
203C22⋊C4×C73—41no—
204C42×C73—21no—
205C42×C73—41no—
206C42×C73C2411yescharacteristic
207C23×C73—21no—
208C22×D73—21no—
209Q8×C73—21no—
210Q8×C73—21no—
211Q8×C73—41no—
212Q8×C73—41no—
213Q8×C73—81no—
214D4×C73—21no—
215D4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—41no—
231D292—21no—
232D292—21no—
233C4×D73—41no—
234C4×D73—41no—
235C4×D73—161no—
236Dic146—21no—
237Dic146—21no—
238Dic146—41no—
239Dic146—41no—
240Dic146—41no—
241Dic146—41no—
242C8×C73—41no—
243C8×C73—41no—
244C8×C73—41no—
245#10596831—21no—
246#10596831—21no—
247#10596831—21no—
248#10596831—41no—
249#10596831—41no—
250#10596831#13512yes—
251C22×C73—41no—
252C22×C73—41no—
253C22×C73—41no—
254C22×C73D4211yescharacteristic
255C2×D73—41no—
256C2×D73—41no—
257C2×D73—41no—
258C4×C73—21no—
259C4×C73—41no—
260C4×C73—41no—
261C4×C73—41no—
262C4×C73—81no—
263C4×C73—81no—
264C4×C73C2×#13511yescharacteristic
265C4×C73#57511yescharacteristic
266C4×C73#57711yescharacteristic
267C4×C73#57811yescharacteristic
268Dic73—41no—
269Dic73—41no—
270Dic73—41no—
271Dic73—81no—
272Dic73—81no—
273#19866—731nomaximal, Sylow
274C2×C73—81no—
275C2×C73#327111yescharacteristic
276C2×C73#328311yescharacteristic
277C2×C73#328911yescharacteristic
278D73—81no—
279#3393—731no—
280#3360—731no—
281#3356—731no—
282#3342—731no—
283#1723—731no—
284#1693—731no—
285#1684—731no—
286#1671—731no—
287#1670—731no—
288#1650—731no—
289#1650—731no—
290#1643—731no—
291#1638D7311yescharacteristic, complemented
292#1581—731no—
293#1579—731no—
294C73#1986611yescharacteristic, complemented, Sylow
295#556—731no—
296#556—731no—
297#556C2×D7311yescharacteristic
298#554—731no—
299#500—731no—
300#500—731no—
301#498—731no—
302#495—1461no—
303#494—731no—
304#488—1461no—
305#487—731no—
306#487C2×D7311yescharacteristic
307#485—1461no—
308#485—1461no—
309#485—1461no—
310#483—1461no—
311#479—1461no—
312#477C2×D7311yescharacteristic
313#476C2×D7311yescharacteristic
314#475—731no—
315#475—731no—
316#475—731no—
317#470—1461no—
318#467—1461no—
319#464—1461no—
320#464—1461no—
321#463—1461no—
322#461—731no—
323#461—731no—
324#461—731no—
325C8×Q8—731no—
326C8×Q8—731no—
327C4×Q16—731no—
328C4×Q16—1461no—
329C4×SD16—1461no—
330C4×D8—731no—
331#436—731no—
332C8×D4—731no—
333#428—1461no—
334#427—1461no—
335#335—731no—
336#334—731no—
337#333—731no—
338#332—731no—
339#332—731no—
340#332C2×D7311yescharacteristic
341Q8⋊C8—731no—
342Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
343D4⋊C8—731no—
344D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
345#322—731no—
346C2×Q16—731no—
347C2×Q16—1461no—
348C2×Q16—1461no—
349C2×SD16—1461no—
350C2×SD16—1461no—
351C2×SD16—1461no—
352C2×D8—731no—
353C2×M16—1461no—
354C22×C8—1461no—
355C4⋊Q8—731no—
356C4⋊Q8—731no—
357C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
359#126—41no—
360#126—2921no—
361#126—2921no—
362#125—1461no—
363#124—21no—
364#124—1461no—
365#124—1461no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—2921no—
368C22⋊Q8—1461no—
369C22⋊Q8—1461no—
370C22⋊Q8—1461no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—731no—
373C4×Q8—1461no—
374C4×Q8—1461no—
375C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
376C4×D4—731no—
377C4×D4—1461no—
378C4×D4C22×D7311yescharacteristic
379#117—21no—
380#117—1461no—
381#117—1461no—
382C2×C4⋊C4—1461no—
383#107—21no—
384#107—2921no—
385#107—731no—
386#107—731no—
387#107—1461no—
388#107—1461no—
389#106—21no—
390#106—1461no—
391#106—1461no—
392#106—1461no—
393#106—1461no—
394#106—1461no—
395C4⋊C8—731no—
396C4⋊C8—731no—
397C4⋊C8—1461no—
398C4⋊C8—1461no—
399C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—41no—
403#103—731no—
404#103—731no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#102—21no—
414#102—731no—
415#102—731no—
416C22⋊C8—1461no—
417C22⋊C8—1461no—
418C4×C8—731no—
419C4×C8—731no—
420C4×C8—1461no—
421C4×C8—1461no—
422C4×C8C22×D7311yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—731no—
426C2×Q8—1461no—
427C2×Q8—1461no—
428C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
429C2×D4—731no—
430C2×D4D4×D7311yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—2921no—
433C22×C4—1461no—
434Q16—2922no—
435Q16—5841no—
436Q16—1462no—
437SD16—2922no—
438SD16—5841no—
439SD16—5841no—
440D8—2921no—
441M16—2922no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—2922no—
446C2×C8—731no—
447C2×C8—731no—
448C2×C8—731no—
449C2×C8—731no—
450C2×C8—1461no—
451C2×C8—1461no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—2921no—
459C4⋊C4—2921no—
460C4⋊C4—2921no—
461C4⋊C4—2921no—
462C4⋊C4—731no—
463C4⋊C4—731no—
464C4⋊C4—1461no—
465C4⋊C4—1461no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4—1461no—
469C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
470C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—2921no—
475C22⋊C4—2921no—
476C22⋊C4—2921no—
477C22⋊C4—2921no—
478C22⋊C4—2921no—
479C22⋊C4—1461no—
480C42—21no—
481C42—41no—
482C42—2921no—
483C42—2921no—
484C42—1461no—
485C42C23×D7311yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—1461no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—2921no—
494Q8—2921no—
495Q8—2921no—
496Q8—2921no—
497Q8—1461no—
498Q8—1461no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—1461no—
502D4—1461no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—2921no—
511C2×C4—2921no—
512C2×C4—2921no—
513C2×C4—2921no—
514C2×C4—11681no—
515C2×C4—1461no—
516C2×C4—1461no—
517C2×C4—1461no—
518C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
520C2×C4#1455663611yescharacteristic
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—2921no—
525C8—2921no—
526C8—732no—
527C8—1461no—
528C8—1461no—
529C8—1461no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—2921no—
534C22—2921no—
535C22—2921no—
536C22#1798921911yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—2921no—
544C4—2921no—
545C4—2921no—
546C4—5841no—
547C4—5841no—
548C4#135×D7311yescharacteristic
549C4#1798938411yescharacteristic
550C4#1798939611yescharacteristic
551C4#1798940311yescharacteristic
552C2—81no—
553C2—5841no—
554C2#2262152011yescharacteristic
555C2#2262164611yescharacteristic
556C2#2262170811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1638C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×#11924013D4
hypercenter#1638D73
hypocenterC73#19866
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22622549C2semidirect
4. #22622357C2semidirect
5. #22609611C2semidirect
6. #22609443C2semidirect
7. #22609391C2semidirect
8. #22609308C2semidirect
9. #22609300C2semidirect
10. #22609190C2semidirect
11. #22609189C2semidirect
12. #22609135C2semidirect
14. #22608747C2semidirect
15. C73×#1638C2semidirect
291. #1638D73semidirect
294. C73#19866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229152
#226225792
#226225492
#226223572
#226096112
#226094432
#226093912
#226093082
#226093002
#226091902
#226091892
#226091352
#226087572
#226087472
C73×#16382
#1986673