Finite Group Databasebeta

← #33077001

Subgroups — #33077001

Order 18688.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622917C211yesmaximal, characteristic
2#22622578C211yesmaximal, characteristic
3#22622547C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609608C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609444C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609306C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609302C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609189C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609189C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609140C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609105C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608751C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1581C211yesmaximal, characteristic
16#17989307C2211yescharacteristic
17#17989307C2211yescharacteristic
18#17989307C2211yescharacteristic
19#17989294C2211yescharacteristic
20#17988992C2211yescharacteristic
21#17988992C2211yescharacteristic
22#17988985C2211yescharacteristic
23#17988970—21no—
24#17988967C2211yescharacteristic
25#17988940—21no—
26#17988938C2211yescharacteristic
27#17988938C2211yescharacteristic
28#17988929—21no—
29#17988929—21no—
30#17988929—21no—
31#17988918—21no—
32#17988893—21no—
33#17988883C2211yescharacteristic
34#17988877C2211yescharacteristic
35#17988873C2211yescharacteristic
36#17988873C2211yescharacteristic
37#17988873C2211yescharacteristic
38#17988845—21no—
39#17988828—21no—
40#17988808—21no—
41#17988808—21no—
42#17988800—21no—
43#17988792C2211yescharacteristic
44#17988792C2211yescharacteristic
45#17988792C2211yescharacteristic
46C8×Dic146C2211yescharacteristic
47C8×Dic146C2211yescharacteristic
48C4×Dic292C2211yescharacteristic
49#17988681—21no—
50#17988678—21no—
51#17988629—21no—
52#17988625—21no—
53#17988338C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988332C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988319C2211yescharacteristic
60C4×D8×C73C2211yescharacteristic
61#436×C73C2211yescharacteristic
62C8×D4×C73C2211yescharacteristic
63#335×C73C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×Dic292—21no—
68C2×Dic292—21no—
69C2×Dic292D411yescharacteristic
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924016—21no—
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556584—41no—
78#14556584—41no—
79#14556584—41no—
80#14556582—21no—
81#14556578—21no—
82#14556578—21no—
83#14556578—21no—
84#14556570—21no—
85#14556570—21no—
86#14556570—21no—
87#14556570—21no—
88#14556568—41no—
89C4×Dic146C2311yescharacteristic
90C4×Dic146C2311yescharacteristic
91#14556556—21no—
92#14556556—21no—
93#14556556—21no—
94D4×Dic73—21no—
95#14556550—21no—
96#14556550—21no—
97#14556550—21no—
98C2×C4⋊Dic73—21no—
99#14556525—21no—
100#14556525—21no—
101#14556525—21no—
102#14556525—41no—
103#14556525D411yescharacteristic
104#14556523—21no—
105#14556523—21no—
106#14556523—21no—
107#14556523—21no—
108#14556523—21no—
109#14556522—21no—
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
112#14556520—21no—
113#14556520—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516—21no—
117#14556516—21no—
118#14556516—21no—
119#14556516—21no—
120#14556516—41no—
121#14556516D411yescharacteristic
122#14556516D411yescharacteristic
123#14556514—21no—
124#14556514—21no—
125#14556514—21no—
126#14556512—21no—
127C8×Dic73—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C2×D8×C73D411yescharacteristic
130C2×M16×C73—21no—
131C22×C8×C73—21no—
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134#107×C73D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#102×C73D411yescharacteristic
138#102×C73D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C73—21no—
140C22⋊C8×C73—21no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic73—41no—
151Dic292—22no—
152Dic292—42no—
153Dic292—81no—
154#11924016—42no—
155#11924016—81no—
156#11924016—81no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—41no—
168C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
170#11924007—21no—
171#11924007—21no—
172#11924007—41no—
173#11924007—41no—
174#11924007—41no—
175#11924007—41no—
176C22⋊Dic73—41no—
177C22⋊Dic73—41no—
178C22⋊Dic73—41no—
179C22⋊Dic73—41no—
180C22⋊Dic73—41no—
181C22⋊Dic73—41no—
182C22⋊Dic73—41no—
183C4×Dic73—21no—
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73—41no—
186C4×Dic73—41no—
187C4×Dic73—41no—
188C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73—21no—
191C22×C4×C73—21no—
192D8×C73—41no—
193M16×C73—42no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—42no—
198C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C73—21no—
205C22⋊C4×C73—21no—
206C42×C73C2411yescharacteristic
207C23×C73—21no—
208C23×C73—21no—
209D4×C73—21no—
210D4×C73—21no—
211D4×C73—21no—
212D4×C73—21no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—41no—
227C2×Dic73—41no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—161no—
231Dic146—21no—
232Dic146—21no—
233Dic146—21no—
234Dic146—21no—
235Dic146—41no—
236Dic146—41no—
237Dic146—41no—
238Dic146—41no—
239Dic146—41no—
240Dic146—41no—
241Dic146—81no—
242C8×C73—21no—
243C8×C73—21no—
244C8×C73—21no—
245C8×C73—41no—
246C8×C73—41no—
247C8×C73—41no—
248C8×C73#13512yes—
249#10596831—41no—
250#10596831—41no—
251C22×C73—41no—
252C22×C73—41no—
253C22×C73—41no—
254C22×C73—41no—
255C22×C73—41no—
256C22×C73—41no—
257C22×C73D4211yescharacteristic
258C4×C73—21no—
259C4×C73—41no—
260C4×C73—41no—
261C4×C73C2×#13511yescharacteristic
262C4×C73#57511yescharacteristic
263C4×C73#57711yescharacteristic
264C4×C73#57811yescharacteristic
265Dic73—41no—
266Dic73—41no—
267Dic73—41no—
268Dic73—41no—
269Dic73—81no—
270Dic73—81no—
271Dic73—81no—
272Dic73—81no—
273#19866—731nomaximal, Sylow
274C2×C73—81no—
275C2×C73—81no—
276C2×C73#327111yescharacteristic
277C2×C73#328311yescharacteristic
278C2×C73#328911yescharacteristic
279#3393—731no—
280#3360—731no—
281#3356—731no—
282#3342—731no—
283#1723—731no—
284#1693—731no—
285#1684—731no—
286#1671—731no—
287#1670—731no—
288#1650—731no—
289#1650—731no—
290#1643—731no—
291#1638—731no—
292#1581D7311yescharacteristic
293#1579—731no—
294C73#1986611yescharacteristic, complemented, Sylow
295#556—731no—
296#556—731no—
297#556—731no—
298#554—731no—
299#500—731no—
300#500—731no—
301#498—731no—
302#495—1461no—
303#494—731no—
304#488—1461no—
305#487—731no—
306#487—731no—
307#485—1461no—
308#485—1461no—
309#485—1461no—
310#483—1461no—
311#479—1461no—
312#477—731no—
313#476—731no—
314#475—731no—
315#475—731no—
316#475—731no—
317#470—1461no—
318#467—1461no—
319#464—1461no—
320#464—1461no—
321#463—1461no—
322#461—731no—
323#461—731no—
324#461—731no—
325C8×Q8—731no—
326C8×Q8—731no—
327C4×Q16—731no—
328C4×Q16—1461no—
329C4×SD16—1461no—
330C4×D8C2×D7311yescharacteristic
331#436C2×D7311yescharacteristic
332C8×D4C2×D7311yescharacteristic
333#428—1461no—
334#427—1461no—
335#335C2×D7311yescharacteristic
336#334—731no—
337#333—731no—
338#332—731no—
339#332—731no—
340#332—731no—
341Q8⋊C8—731no—
342Q8⋊C8—731no—
343D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
344D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
345#322C2×D7311yescharacteristic
346C2×Q16—731no—
347C2×Q16—1461no—
348C2×Q16—1461no—
349C2×SD16—1461no—
350C2×SD16—1461no—
351C2×SD16—1461no—
352C2×D8D29211yescharacteristic
353C2×M16—21no—
354C22×C8—21no—
355C4⋊Q8—731no—
356C4⋊Q8—731no—
357C4⋊Q8—731no—
358C4⋊Q8—731no—
359#126—2921no—
360#126—2921no—
361#126—2921no—
362#125—1461no—
363#124—1461no—
364#124—1461no—
365#124—1461no—
366C22⋊Q8—2921no—
367C22⋊Q8—1461no—
368C22⋊Q8—1461no—
369C22⋊Q8—1461no—
370C22⋊Q8—1461no—
371C4×Q8—731no—
372C4×Q8—731no—
373C4×Q8—1461no—
374C4×Q8—1461no—
375C4×Q8—1461no—
376C4×D4—1461no—
377C4×D4C22×D7311yescharacteristic
378C4×D4C22×D7311yescharacteristic
379#117—1461no—
380#117—1461no—
381#117—1461no—
382C2×C4⋊C4—1461no—
383#107—2921no—
384#107—731no—
385#107—1461no—
386#107—1461no—
387#107—1461no—
388#107D29211yescharacteristic
389#106—1461no—
390#106—1461no—
391#106—1461no—
392#106—1461no—
393#106—1461no—
394#106—1461no—
395C4⋊C8—731no—
396C4⋊C8—731no—
397C4⋊C8—1461no—
398C4⋊C8—1461no—
399C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
401#103—2921no—
402#103—731no—
403#103—731no—
404#103—1461no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#102—1461no—
414#102D29211yescharacteristic
415#102D29211yescharacteristic
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—21no—
418C4×C8—1461no—
419C4×C8—1461no—
420C4×C8C22×D7311yescharacteristic
421C4×C8C22×D7311yescharacteristic
422C4×C8C22×D7311yescharacteristic
423C2×Q8—731no—
424C2×Q8—731no—
425C2×Q8—1461no—
426C2×Q8—1461no—
427C2×Q8—1461no—
428C2×Q8—1461no—
429C2×D4C2×D29211yescharacteristic
430C2×D4C2×D29211yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—2921no—
434Q16—2922no—
435Q16—5841no—
436Q16—1462no—
437SD16—2922no—
438SD16—5841no—
439SD16—5841no—
440D8—41no—
441M16—42no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—1461no—
447C2×C8—1461no—
448C2×C8D4×D7311yescharacteristic
449C2×C8D4×D7311yescharacteristic
450C2×C8C2×D29211yescharacteristic
451C2×C8C2×D29211yescharacteristic
452C4⋊C4—2921no—
453C4⋊C4—2921no—
454C4⋊C4—2921no—
455C4⋊C4—2921no—
456C4⋊C4—2921no—
457C4⋊C4—731no—
458C4⋊C4—731no—
459C4⋊C4—1461no—
460C4⋊C4—1461no—
461C4⋊C4—1461no—
462C4⋊C4—1461no—
463C4⋊C4—1461no—
464C4⋊C4—1461no—
465C4⋊C4—1461no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4—1461no—
469C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
470C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—2921no—
474C22⋊C4—2921no—
475C22⋊C4—2921no—
476C22⋊C4—2921no—
477C22⋊C4—2921no—
478C22⋊C4—2921no—
479C22⋊C4—2921no—
480C42—2921no—
481C42—2921no—
482C42—2921no—
483C42—1461no—
484C42—1461no—
485C42C23×D7311yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—21no—
488Q8—2921no—
489Q8—2921no—
490Q8—2921no—
491Q8—2921no—
492Q8—2921no—
493Q8—2921no—
494Q8—5841no—
495Q8—1461no—
496Q8—1461no—
497Q8—1461no—
498Q8—1461no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—21no—
502D4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—2921no—
510C2×C4—2921no—
511C2×C4—2921no—
512C2×C4—2921no—
513C2×C4—11681no—
514C2×C4—1461no—
515C2×C4—1461no—
516C2×C4—1461no—
517C2×C4—1461no—
518C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
519C2×C4C22×D29211yescharacteristic
520C2×C4#1455663711yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—2921no—
528C8—2921no—
529C8#1455661012yes—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22D4×D29211yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—2921no—
541C4—2921no—
542C4—2921no—
543C4—2921no—
544C4—5841no—
545C4—5841no—
546C4—5841no—
547C4—5841no—
548C4C2×#1455661011yescharacteristic
549C4#1798938711yescharacteristic
550C4#1798939911yescharacteristic
551C4#1798940111yescharacteristic
552C2—81no—
553C2—81no—
554C2#2262152111yescharacteristic
555C2#2262165211yescharacteristic
556C2#2262170711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1581C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×D8×C73D4
hypercenter#1581D73
hypocenterC73#19866
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22622547C2semidirect
4. #22622362C2semidirect
5. #22609608C2semidirect
6. #22609444C2semidirect
7. #22609390C2semidirect
8. #22609306C2semidirect
9. #22609302C2semidirect
10. #22609189C2semidirect
11. #22609189C2semidirect
12. #22609140C2semidirect
13. #22609105C2semidirect
14. #22608751C2semidirect
294. C73#19866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229172
#226225782
#226225472
#226223622
#226096082
#226094442
#226093902
#226093062
#226093022
#226091892
#226091402
#226091052
#226087512
C73×#15812
#1986673