Finite Group Databasebeta

← #33077005

Subgroups — #33077005

Order 18688.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622905C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609595C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609415C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609370C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609276C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609129C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609041C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608996C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608995C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608779C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608755C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3397C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556611—21no—
17#17989258C2211yescharacteristic
18#17989258C2211yescharacteristic
19#17988964C2211yescharacteristic
20#17988963C2211yescharacteristic
21#17988963C2211yescharacteristic
22#17988962—21no—
23#17988935C2211yescharacteristic
24#17988935C2211yescharacteristic
25#17988911—21no—
26#17988869C2211yescharacteristic
27#17988821—21no—
28#17988818—21no—
29#17988787C2211yescharacteristic
30#17988787C2211yescharacteristic
31#17988784C2211yescharacteristic
32#17988782C2211yescharacteristic
33#17988782C2211yescharacteristic
34#17988781—21no—
35#17988781—21no—
36#17988747—21no—
37#17988732—21no—
38#17988730—21no—
39C8×Dic146C2211yescharacteristic
40C4×#11924018C2211yescharacteristic
41#17988669—21no—
42D4×#10596831C2211yescharacteristic
43D4×#10596831C2211yescharacteristic
44#17988581—21no—
45#17988339C2211yescharacteristic
46#17988338C2211yescharacteristic
47#17988333C2211yescharacteristic
48#17988331C2211yescharacteristic
49#17988330C2211yescharacteristic
50#17988330C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52#17988317C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55#17988308C2211yescharacteristic
56#556×C73C2211yescharacteristic
57#550×C73C2211yescharacteristic
58#496×C73—21no—
59#492×C73C2211yescharacteristic
60#463×C73—21no—
61#461×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73—21no—
63#459×C73C2211yescharacteristic
64#446×C73C2211yescharacteristic
65#440×C73—21no—
66C4×D8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924028—21no—
69#14556611—44no—
70C2×#11924018D411yescharacteristic
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×D584—21no—
75C2×D584—21no—
76C2×#11924013—21no—
77C2×#11924013—21no—
78C2×#11924013—21no—
79C2×#11924013—21no—
80C2×#11924013—41no—
81C22×#10596831—21no—
82C22×#10596831—21no—
83#14556588C2311yescharacteristic
84#14556588C2311yescharacteristic
85#14556587—21no—
86#14556587—21no—
87#14556565—21no—
88#14556565—21no—
89#14556564—41no—
90#14556564—41no—
91C4×Dic146C2311yescharacteristic
92#14556553—21no—
93#14556553—21no—
94#14556524D411yescharacteristic
95#14556522—21no—
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99#14556520—21no—
100#14556515D411yescharacteristic
101#14556514—21no—
102#14556514D411yescharacteristic
103#14556512—21no—
104#14556511—21no—
105#14556511—21no—
106#14556511—21no—
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511—21no—
110#14556511—41no—
111C22⋊#10596831—21no—
112C22⋊#10596831—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C8×Dic73—21no—
116C2×#41×C73—21no—
117C2×SD16×C73—21no—
118C2×SD16×C73—21no—
119C2×SD16×C73—21no—
120C2×D8×C73—21no—
121C2×D8×C73D411yescharacteristic
122C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
123#127×C73—21no—
124#127×C73C2311yescharacteristic
125#126×C73—41no—
126#124×C73—21no—
127C22⋊Q8×C73—21no—
128#121×C73—21no—
129#121×C73—41no—
130C4×Q8×C73—21no—
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4×D4×C73—21no—
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135#117×C73—21no—
136#107×C73D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73D411yescharacteristic
142#102×C73D411yescharacteristic
143#97×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924028—42no—
146#11924028—42no—
147#11924028—81no—
148#11924028—81no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×C22⋊D73—41no—
157C2×C22⋊D73—41no—
158C2×C22⋊D73—41no—
159C2×C22⋊D73—41no—
160C2×C4×D73—41no—
161C2×C4×D73—41no—
162#11924018—22no—
163#11924016—42no—
164#11924015—42no—
165#11924015—81no—
166D584—42no—
167D584—81no—
168#11924013—42no—
169#11924013—81no—
170#11924013—81no—
171#11924013—81no—
172#11924013—82no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831—42no—
178C2×#10596831—81no—
179C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
180C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182#11924007—21no—
183#11924005—41no—
184#11924005—41no—
185C4×Dic73—21no—
186#41×C73—42no—
187#41×C73—81no—
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73—41no—
194C2×D4×C73—41no—
195C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73—41no—
200SD16×C73—42no—
201SD16×C73—81no—
202SD16×C73—81no—
203D8×C73—22no—
204D8×C73—81no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—41no—
212C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C73—21no—
216C22⋊C4×C73—21no—
217C22⋊C4×C73—41no—
218C22⋊C4×C73—41no—
219C22⋊C4×C73—41no—
220C42×C73—21no—
221C42×C73—41no—
222C42×C73C2411yescharacteristic
223C23×C73—21no—
224C23×C73—21no—
225C23×C73—41no—
226C22×D73—41no—
227C22×D73—41no—
228Q8×C73—21no—
229Q8×C73—21no—
230Q8×C73—41no—
231Q8×C73—41no—
232D4×C73—21no—
233D4×C73—21no—
234D4×C73—21no—
235D4×C73—21no—
236D4×C73—41no—
237D4×C73—41no—
238D4×C73—41no—
239D4×C73—41no—
240D4×C73—81no—
241D4×C73—82no—
242D4×C73—161no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—82no—
253C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D73—82no—
257C22⋊D73—82no—
258C22⋊D73—161no—
259C22⋊D73—161no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—21no—
262D292—41no—
263D292—41no—
264D292—41no—
265D292—41no—
266D292—41no—
267D292—41no—
268D292—41no—
269D292—41no—
270D292—81no—
271D292—81no—
272C4×D73—82no—
273C4×D73—82no—
274Dic146—21no—
275Dic146AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C8×C73—21no—
277C8×C73—41no—
278C8×C73#13512yescomplemented
279#10596831—21no—
280#10596831—21no—
281#10596831—41no—
282#10596831—41no—
283#10596831—41no—
284#10596831—41no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73—41no—
287C22×C73—41no—
288C22×C73—41no—
289C22×C73—41no—
290C22×C73—41no—
291C22×C73—81no—
292C22×C73—81no—
293C22×C73—81no—
294C22×C73D4211yescharacteristic
295C2×D73—81no—
296C2×D73—81no—
297C2×D73—81no—
298C2×D73—81no—
299C2×D73—81no—
300C2×D73—81no—
301C4×C73—21no—
302C4×C73—41no—
303C4×C73—41no—
304C4×C73—41no—
305C4×C73—41no—
306C4×C73—81no—
307C4×C73C2×#13511yescharacteristic
308C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C73#57611yescharacteristic
310C4×C73#57611yescharacteristic
311Dic73—22no—
312Dic73—41no—
313#19867—731nomaximal, Sylow
314C2×C73—81no—
315C2×C73—81no—
316C2×C73—161no—
317C2×C73#326411yescharacteristic
318C2×C73#328711yescharacteristic
319C2×C73#328811yescharacteristic
320D73—161no—
321D73—161no—
322#3397D7311yescharacteristic, complemented
323#3391—731no—
324#3304—731no—
325#3287—731no—
326#1721—731no—
327#1688—731no—
328#1681—731no—
329#1667—731no—
330#1666—731no—
331#1642—731no—
332#1628—731no—
333#1621—731no—
334#1621—731no—
335#1584—731no—
336#1580—731no—
337C73#1986711yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#135—1461no—
339#556C2×D7311yescharacteristic
340#550—731no—
341#550—731no—
342#550C2×D7311yescharacteristic
343#496—21no—
344#493—731no—
345#493—731no—
346#493—731no—
347#493—1461no—
348#492C2×D7311yescharacteristic
349#486—731no—
350#486—731no—
351#482—1461no—
352#475—731no—
353#466—1461no—
354#465—1461no—
355#463—21no—
356#461C2×D7311yescharacteristic
357#460—21no—
358#460—731no—
359#460—731no—
360#460—731no—
361#459—731no—
362#459—731no—
363#459—1461no—
364#459—1461no—
365#459C2×D7311yescharacteristic
366#452—1461no—
367#449—1461no—
368#449—1461no—
369#446C2×D7311yescharacteristic
370C8×Q8—731no—
371#440—21no—
372C4×Q16—731no—
373C4×D8—1461no—
374C4×D8C2×D7311yescharacteristic
375C8×D4—731no—
376C8×D4—731no—
377#416—1461no—
378#335—731no—
379#334—731no—
380#332—731no—
381#331—731no—
382#331—731no—
383#331—731no—
384Q8⋊C8—731no—
385Q8⋊C8—731no—
386D4⋊C8—731no—
387D4⋊C8—731no—
388#322—731no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—1461no—
391C2×#41—1461no—
392#135—2924no—
393C2×Q16—731no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—21no—
397C2×SD16—1461no—
398C2×SD16—1461no—
399C2×SD16—1461no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—2921no—
402C2×D8—1461no—
403C2×D8—1461no—
404C2×D8—1461no—
405C2×D8—1461no—
406C2×D8—1461no—
407C2×D8—1461no—
408C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
409C22×C8—1461no—
410C22×C8—1461no—
411C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
412#127—21no—
413#127—731no—
414#127—731no—
415#127—1461no—
416#127—1461no—
417#127C22×D7311yescharacteristic
418#126—41no—
419#124—21no—
420C22⋊Q8—21no—
421#121—21no—
422#121—41no—
423#121—2921no—
424#121—2921no—
425#121—1461no—
426#121—1461no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—731no—
429C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
430C4×D4—21no—
431C4×D4—1461no—
432C4×D4—1461no—
433C4×D4C22×D7311yescharacteristic
434C4×D4C22×D7311yescharacteristic
435#117—21no—
436#107—731no—
437#107C22⋊D7311yescharacteristic
438#106—1461no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—731no—
441C4⋊C8—731no—
442C4⋊C8—731no—
443C4⋊C8—1461no—
444C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
445#103—21no—
446#103—731no—
447#103—731no—
448#103—1461no—
449#102—21no—
450#102—2921no—
451#102—1461no—
452#102—1461no—
453#102—1461no—
454#102—1461no—
455#102—1461no—
456#102—1461no—
457#102—1461no—
458#102C22⋊D7311yescharacteristic
459#102C22⋊D7311yescharacteristic
460C22⋊C8—1461no—
461C22⋊C8—1461no—
462#97—21no—
463C4×C8—731no—
464C4×C8—731no—
465C4×C8—1461no—
466C4×C8C22×D7311yescharacteristic
467#41—42no—
468#41—81no—
469#41—2922no—
470#41—2922no—
471#41—5841no—
472#41—5841no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—731no—
475C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—2921no—
482C2×D4—2921no—
483C2×D4—2921no—
484C2×D4—2921no—
485C2×D4—1461no—
486C2×D4—1461no—
487C2×D4—1461no—
488C2×D4—1461no—
489C2×D4—1461no—
490C2×D4—1461no—
491C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
492C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—2921no—
497C22×C4—2921no—
498Q16—1462no—
499SD16—42no—
500SD16—81no—
501SD16—81no—
502SD16—2922no—
503SD16—2922no—
504SD16—5841no—
505D8—22no—
506D8—81no—
507D8—2922no—
508D8—2922no—
509D8—5841no—
510D8—5841no—
511D8—5841no—
512D8—5842no—
513D8—5841no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—2922no—
516C2×C8—5841no—
517C2×C8—731no—
518C2×C8—731no—
519C2×C8—1461no—
520C2×C8—1461no—
521C2×C8—1461no—
522C2×C8—1461no—
523C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
524C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—731no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—2921no—
540C22⋊C4—2921no—
541C42—21no—
542C42—41no—
543C42—1461no—
544C42C23×D7311yescharacteristic
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—41no—
548C23—2921no—
549C23—2921no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—732no—
555Q8—1461no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—81no—
565D4—82no—
566D4—161no—
567D4—2921no—
568D4—2921no—
569D4—2921no—
570D4—2921no—
571D4—2921no—
572D4—2921no—
573D4—2921no—
574D4—2921no—
575D4—5841no—
576D4—5841no—
577D4—5842no—
578D4—5842no—
579D4—11681no—
580D4—11681no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—5842no—
592C2×C4—5842no—
593C2×C4—1461no—
594C2×C4—1461no—
595C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
597C2×C4#1455663611yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—41no—
600C8—2921no—
601C8—2921no—
602C8—2921no—
603C8—2921no—
604C8—1461no—
605C8—1461no—
606C8#1455661112yescomplemented
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—5841no—
617C22—5841no—
618C22—5841no—
619C22—5841no—
620C22—5841no—
621C22—5841no—
622C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—81no—
629C4—2921no—
630C4—1462no—
631C4C2×#1455661111yescharacteristic
632C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
633C4#1798939011yescharacteristic
634C4#1798939111yescharacteristic
635C2—81no—
636C2—81no—
637C2—161no—
638C2—11681no—
639C2—11681no—
640C2#2262140511yescharacteristic
641C2#2262168711yescharacteristic
642C2#2262169311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3397C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3397D73
hypocenterC73#19867
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622905C2semidirect
2. #22621864C2semidirect
3. #22621687C2semidirect
4. #22609595C2semidirect
5. #22609415C2semidirect
6. #22609370C2semidirect
7. #22609284C2semidirect
8. #22609276C2semidirect
9. #22609129C2semidirect
10. #22609041C2semidirect
11. #22608996C2semidirect
12. #22608995C2semidirect
13. #22608779C2semidirect
14. #22608755C2semidirect
15. C73×#3397C2semidirect
278. C8×C73#135semidirect
322. #3397D73semidirect
337. C73#19867semidirect
606. C8#14556611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229052
#226218642
#226216872
#226095952
#226094152
#226093702
#226092842
#226092762
#226091292
#226090412
#226089962
#226089952
#226087792
#226087552
C73×#33972
#1986773