Finite Group Databasebeta

← #33077006

Subgroups — #33077006

Order 18688.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622955C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622902C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621871C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621689C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609596C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609414C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609369C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609278C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609132C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609039C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608995C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608780C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608753C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556610—21no—
17#17989307C2211yescharacteristic
18#17989258C2211yescharacteristic
19#17989257C2211yescharacteristic
20#17989257C2211yescharacteristic
21#17988975—21no—
22#17988963C2211yescharacteristic
23#17988963C2211yescharacteristic
24#17988962—21no—
25#17988959C2211yescharacteristic
26#17988934C2211yescharacteristic
27#17988933C2211yescharacteristic
28#17988912—21no—
29#17988873C2211yescharacteristic
30#17988820—21no—
31#17988816—21no—
32#17988800—21no—
33#17988793C2211yescharacteristic
34#17988788C2211yescharacteristic
35#17988786—21no—
36#17988784C2211yescharacteristic
37#17988784C2211yescharacteristic
38#17988783C2211yescharacteristic
39#17988781—21no—
40#17988780—21no—
41#17988751—21no—
42#17988729—21no—
43#17988729—21no—
44#17988714C2211yescharacteristic
45#17988711C2211yescharacteristic
46#17988684—21no—
47C4×Dic292C2211yescharacteristic
48C4×#11924013C2211yescharacteristic
49#17988667—21no—
50C8×D292C2211yescharacteristic
51#17988584—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988334C2211yescharacteristic
54#17988330C2211yescharacteristic
55#17988317C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#493×C73C2211yescharacteristic
61#459×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73C2211yescharacteristic
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#331×C73C2211yescharacteristic
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924027—21no—
69C2×#11924027—21no—
70#14556610—44no—
71C2×Dic292D411yescharacteristic
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924016—21no—
76C2×#11924016—21no—
77C2×#11924016—21no—
78C2×D584—21no—
79C2×#11924013—21no—
80C2×#11924013—21no—
81C2×#11924013—41no—
82C2×#11924013D411yescharacteristic
83C2×C8×D73—21no—
84#14556591C2311yescharacteristic
85#14556588C2311yescharacteristic
86#14556587—21no—
87#14556587—21no—
88#14556587—21no—
89#14556584—41no—
90#14556578—21no—
91#14556570—21no—
92#14556565—21no—
93#14556564—41no—
94#14556563—41no—
95#14556563—41no—
96#14556562—21no—
97#14556562—21no—
98C4×Dic146C2311yescharacteristic
99C4×Dic146C2311yescharacteristic
100#14556556—21no—
101C4×D292C2311yescharacteristic
102D4×Dic73—21no—
103D4×Dic73—21no—
104#14556553—21no—
105#14556550—21no—
106#14556525D411yescharacteristic
107#14556524D411yescharacteristic
108#14556523—21no—
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110#14556520—21no—
111#14556520—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516D411yescharacteristic
115#14556516D411yescharacteristic
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556512—21no—
121#14556512—21no—
122#14556512—41no—
123#14556512D411yescharacteristic
124#14556511D411yescharacteristic
125#14556503—21no—
126#14556501—21no—
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C8×Dic73—21no—
130C2×D8×C73—21no—
131C2×D8×C73—21no—
132C2×D8×C73—21no—
133C2×D8×C73—21no—
134C22×C8×C73—21no—
135#127×C73C2311yescharacteristic
136#127×C73C2311yescharacteristic
137C4×D4×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924028—42no—
146#11924028—81no—
147#11924027—42no—
148#11924027—42no—
149#11924027—81no—
150#11924027—81no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D73—41no—
159C2×C22⋊D73—41no—
160C2×C22⋊D73—41no—
161C2×C22⋊D73—41no—
162C2×C22⋊D73—41no—
163C2×C22⋊D73—41no—
164C22×Dic73—41no—
165C22×Dic73—41no—
166C2×C4×D73—21no—
167C2×C4×D73—41no—
168Dic292—22no—
169#11924017—81no—
170#11924017—81no—
171#11924016—42no—
172#11924016—42no—
173#11924016—42no—
174#11924016—81no—
175D584—81no—
176#11924013—22no—
177#11924013—42no—
178#11924013—81no—
179#11924013—82no—
180C2×#10596831—21no—
181C2×#10596831—21no—
182C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
183C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
184C8×D73—42no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73—21no—
187C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
190#11924007—21no—
191#11924007—21no—
192#11924007—41no—
193C22⋊Dic73—41no—
194C22⋊Dic73—41no—
195C22⋊Dic73—41no—
196C22⋊Dic73—41no—
197#11924005—21no—
198#11924005—41no—
199C4×Dic73—21no—
200C4×Dic73—21no—
201C4×Dic73—41no—
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73—21no—
207C2×D4×C73—21no—
208C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C73—21no—
210D8×C73—42no—
211D8×C73—81no—
212D8×C73—81no—
213D8×C73—81no—
214C2×C8×C73—21no—
215C2×C8×C73—21no—
216C2×C8×C73—21no—
217C2×C8×C73—81no—
218C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C73—21no—
222C42×C73C2411yescharacteristic
223C23×C73—21no—
224C23×C73—41no—
225C23×C73—41no—
226C22×D73—21no—
227C22×D73—41no—
228D4×C73—21no—
229D4×C73—21no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—41no—
234D4×C73—41no—
235D4×C73—41no—
236D4×C73—41no—
237D4×C73—41no—
238D4×C73—81no—
239D4×C73—81no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D73—82no—
247C22⋊D73—82no—
248C22⋊D73—82no—
249C22⋊D73—161no—
250C22⋊D73—161no—
251C22⋊D73—161no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—82no—
259C2×Dic73—82no—
260D292—21no—
261D292—21no—
262D292—41no—
263D292—41no—
264D292—41no—
265D292—41no—
266D292—81no—
267C4×D73—41no—
268C4×D73—41no—
269C4×D73—82no—
270Dic146—21no—
271Dic146—21no—
272Dic146—21no—
273Dic146—41no—
274Dic146—41no—
275Dic146AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C8×C73—21no—
277C8×C73—21no—
278C8×C73—41no—
279C8×C73—41no—
280C8×C73—41no—
281#10596831—21no—
282#10596831—41no—
283#10596831—41no—
284#10596831#13512yescomplemented
285C22×C73—41no—
286C22×C73—41no—
287C22×C73—41no—
288C22×C73—81no—
289C22×C73—81no—
290C22×C73—81no—
291C22×C73—81no—
292C22×C73—81no—
293C22×C73—81no—
294C22×C73D4211yescharacteristic
295C2×D73—41no—
296C2×D73—41no—
297C2×D73—41no—
298C2×D73—81no—
299C2×D73—81no—
300C2×D73—81no—
301C4×C73—21no—
302C4×C73—41no—
303C4×C73C2×#13511yescharacteristic
304C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C73#57611yescharacteristic
306C4×C73#57611yescharacteristic
307Dic73—22no—
308Dic73—41no—
309Dic73—41no—
310Dic73—41no—
311Dic73—41no—
312Dic73—81no—
313#19867—731nomaximal, Sylow
314C2×C73—81no—
315C2×C73—161no—
316C2×C73—161no—
317C2×C73#326411yescharacteristic
318C2×C73#328711yescharacteristic
319C2×C73#328811yescharacteristic
320D73—81no—
321D73—161no—
322#3397—731no—
323#3391—731no—
324#3304—731no—
325#3287—731no—
326#1721—731no—
327#1688—731no—
328#1681—731no—
329#1667D7311yescharacteristic, complemented
330#1666—731no—
331#1642—731no—
332#1628—731no—
333#1621—731no—
334#1621—731no—
335#1584—731no—
336#1580—731no—
337C73#1986711yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#135—1461no—
339#556—731no—
340#550—731no—
341#550—731no—
342#550—731no—
343#496—1461no—
344#493—731no—
345#493—731no—
346#493—1461no—
347#493C2×D7311yescharacteristic
348#492—731no—
349#486—731no—
350#486—731no—
351#482—1461no—
352#475—731no—
353#466—1461no—
354#465—1461no—
355#463—1461no—
356#461—731no—
357#460—731no—
358#460—731no—
359#460—731no—
360#460—1461no—
361#459—731no—
362#459—1461no—
363#459—1461no—
364#459C2×D7311yescharacteristic
365#459C2×D7311yescharacteristic
366#452—1461no—
367#449—1461no—
368#449—1461no—
369#446—731no—
370C8×Q8—731no—
371#440—1461no—
372C4×Q16—731no—
373C4×D8—731no—
374C4×D8—1461no—
375C8×D4—731no—
376C8×D4C2×D7311yescharacteristic
377#416—1461no—
378#335C2×D7311yescharacteristic
379#334—731no—
380#332—731no—
381#331—731no—
382#331C2×D7311yescharacteristic
383#331C2×D7311yescharacteristic
384Q8⋊C8—731no—
385Q8⋊C8—731no—
386D4⋊C8—731no—
387D4⋊C8—731no—
388#322—731no—
389C2×#41—1461no—
390C2×#41—1461no—
391C2×#41—1461no—
392#135—2924no—
393C2×Q16—731no—
394C2×SD16—1461no—
395C2×SD16—1461no—
396C2×SD16—1461no—
397C2×SD16—1461no—
398C2×SD16—1461no—
399C2×SD16—1461no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—21no—
402C2×D8—21no—
403C2×D8—21no—
404C2×D8—2921no—
405C2×D8—731no—
406C2×D8—1461no—
407C2×D8—1461no—
408C2×D8—1461no—
409C22×C8—21no—
410C22×C8—1461no—
411C4⋊Q8—731no—
412#127—731no—
413#127—1461no—
414#127—1461no—
415#127—1461no—
416#127C22×D7311yescharacteristic
417#127C22×D7311yescharacteristic
418#126—2921no—
419#124—1461no—
420C22⋊Q8—1461no—
421#121—2921no—
422#121—2921no—
423#121—2921no—
424#121—1461no—
425#121—1461no—
426#121—1461no—
427C4×Q8—731no—
428C4×Q8—731no—
429C4×Q8—1461no—
430C4×D4—731no—
431C4×D4—1461no—
432C4×D4—1461no—
433C4×D4—1461no—
434C4×D4C22×D7311yescharacteristic
435#117—1461no—
436#107—731no—
437#107—731no—
438#106—1461no—
439C4⋊C8—731no—
440C4⋊C8—1461no—
441C4⋊C8—1461no—
442C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
444C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
445#103—731no—
446#103—731no—
447#103—1461no—
448#103—1461no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—2921no—
452#102—731no—
453#102—731no—
454#102—1461no—
455#102—1461no—
456#102—1461no—
457#102—1461no—
458#102—1461no—
459#102—1461no—
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—1461no—
462#97—1461no—
463C4×C8—731no—
464C4×C8—731no—
465C4×C8—1461no—
466C4×C8C22×D7311yescharacteristic
467#41—2922no—
468#41—2922no—
469#41—2922no—
470#41—5841no—
471#41—5841no—
472#41—5841no—
473C2×Q8—731no—
474C2×Q8—731no—
475C2×Q8—1461no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—2921no—
483C2×D4—2921no—
484C2×D4—2921no—
485C2×D4—2921no—
486C2×D4—2921no—
487C2×D4—2921no—
488C2×D4—731no—
489C2×D4—1461no—
490C2×D4—1461no—
491C2×D4—1461no—
492C2×D4D4×D7311yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—2921no—
495C22×C4—2921no—
496C22×C4—2921no—
497C22×C4—1461no—
498Q16—1462no—
499SD16—2922no—
500SD16—2922no—
501SD16—2922no—
502SD16—5841no—
503SD16—5841no—
504SD16—5841no—
505D8—42no—
506D8—81no—
507D8—81no—
508D8—81no—
509D8—2922no—
510D8—5841no—
511D8—5842no—
512D8—5841no—
513D8—1462no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—81no—
518C2×C8—2922no—
519C2×C8—731no—
520C2×C8—731no—
521C2×C8—1461no—
522C2×C8—1461no—
523C2×C8D4×D7311yescharacteristic
524C2×C8D4×D7311yescharacteristic
525C4⋊C4—2921no—
526C4⋊C4—731no—
527C4⋊C4—731no—
528C4⋊C4—731no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4—1461no—
533C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—2921no—
536C22⋊C4—2921no—
537C22⋊C4—2921no—
538C22⋊C4—2921no—
539C22⋊C4—2921no—
540C22⋊C4—1461no—
541C42—2921no—
542C42—1461no—
543C42—1461no—
544C42C23×D7311yescharacteristic
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—2921no—
549C23—1461no—
550Q8—2921no—
551Q8—2921no—
552Q8—732no—
553Q8—1461no—
554Q8—1461no—
555Q8—1461no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—2921no—
569D4—2921no—
570D4—2921no—
571D4—2921no—
572D4—5841no—
573D4—5842no—
574D4—5842no—
575D4—5842no—
576D4—11681no—
577D4—11681no—
578D4—11681no—
579D4—1461no—
580D4—1461no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—5842no—
588C2×C4—5842no—
589C2×C4—5842no—
590C2×C4—1461no—
591C2×C4—1461no—
592C2×C4—1461no—
593C2×C4—1461no—
594C2×C4—1461no—
595C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
597C2×C4#1455663711yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—21no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—2921no—
604C8—2921no—
605C8—732no—
606C8—1461no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—2921no—
617C22—2921no—
618C22—2921no—
619C22—5841no—
620C22—5841no—
621C22—5841no—
622C22#1798922111yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—2921no—
626C4—2921no—
627C4—2921no—
628C4—2921no—
629C4—5841no—
630C4—1462no—
631C4#135×D7311yescharacteristic
632C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
633C4#1798938811yescharacteristic
634C4#1798938811yescharacteristic
635C2—81no—
636C2—161no—
637C2—161no—
638C2—5841no—
639C2—11681no—
640C2#2262140611yescharacteristic
641C2#2262168811yescharacteristic
642C2#2262169411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1667C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1667D73
hypocenterC73#19867
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622955C2semidirect
2. #22622902C2semidirect
3. #22621871C2semidirect
4. #22621689C2semidirect
5. #22609596C2semidirect
6. #22609414C2semidirect
7. #22609369C2semidirect
8. #22609278C2semidirect
9. #22609132C2semidirect
10. #22609039C2semidirect
11. #22608997C2semidirect
12. #22608995C2semidirect
13. #22608780C2semidirect
14. #22608753C2semidirect
15. C73×#1667C2semidirect
284. #10596831#135semidirect
329. #1667D73semidirect
337. C73#19867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229552
#226229022
#226218712
#226216892
#226095962
#226094142
#226093692
#226092782
#226091322
#226090392
#226089972
#226089952
#226087802
#226087532
C73×#16672
#1986773