Finite Group Databasebeta

← #33077008

Subgroups — #33077008

Order 18688.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622956C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622906C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621867C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621686C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609595C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609416C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609371C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609285C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609130C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609042C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608994C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608781C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608754C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556612—21no—
17#17989311C2211yescharacteristic
18#17989259C2211yescharacteristic
19#17989259C2211yescharacteristic
20#17989257C2211yescharacteristic
21#17988973—21no—
22#17988964—21no—
23#17988964C2211yescharacteristic
24#17988963C2211yescharacteristic
25#17988963C2211yescharacteristic
26#17988935C2211yescharacteristic
27#17988935C2211yescharacteristic
28#17988913—21no—
29#17988822—21no—
30#17988817—21no—
31#17988804—21no—
32#17988789C2211yescharacteristic
33#17988788C2211yescharacteristic
34#17988788C2211yescharacteristic
35#17988785—21no—
36#17988783—21no—
37#17988783—21no—
38#17988783C2211yescharacteristic
39#17988783C2211yescharacteristic
40#17988779C2211yescharacteristic
41#17988752—21no—
42#17988733—21no—
43#17988731—21no—
44#17988717C2211yescharacteristic
45#17988688—21no—
46C4×#11924018C2211yescharacteristic
47C4×D584—21no—
48C4×D584C2211yescharacteristic
49#17988652C2211yescharacteristic
50#17988652C2211yescharacteristic
51#17988582—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988330C2211yescharacteristic
54#17988330C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988314C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59#17988308C2211yescharacteristic
60#492×C73C2211yescharacteristic
61#475×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924029—21no—
69C2×#11924027—21no—
70#14556612—44no—
71C2×#11924018D411yescharacteristic
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924015—21no—
75C2×D584—21no—
76C2×D584—21no—
77C2×D584—21no—
78C2×D584—21no—
79C2×D584D411yescharacteristic
80C2×#11924013—21no—
81C2×#11924013—21no—
82C2×#11924013—21no—
83C2×#11924013—41no—
84C2×C8×D73—21no—
85C2×C8×D73—21no—
86#14556588—21no—
87#14556588—21no—
88#14556588C2311yescharacteristic
89#14556588C2311yescharacteristic
90#14556587—21no—
91#14556586—41no—
92#14556580—21no—
93#14556571—21no—
94#14556566—21no—
95#14556566—21no—
96#14556566—41no—
97#14556566—41no—
98#14556563—41no—
99#14556562—21no—
100Q8×Dic73—21no—
101C4×Dic146C2311yescharacteristic
102C4×D292—21no—
103C4×D292—21no—
104C4×D292C2311yescharacteristic
105C4×D292C2311yescharacteristic
106D4×Dic73—21no—
107#14556549—21no—
108#14556525D411yescharacteristic
109#14556524D411yescharacteristic
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111#14556520—21no—
112#14556515—21no—
113#14556515D411yescharacteristic
114#14556514D411yescharacteristic
115#14556513—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513D411yescharacteristic
120#14556513D411yescharacteristic
121#14556512—21no—
122#14556511—21no—
123#14556511—21no—
124#14556511—41no—
125#14556503—21no—
126#14556503—21no—
127#14556501—21no—
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C4×#10596831C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C73—21no—
131C2×SD16×C73—21no—
132C2×SD16×C73—21no—
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134#127×C73C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
136#106×C73—21no—
137C4⋊C8×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#103×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C4×C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924029—42no—
146#11924029—42no—
147#11924029—81no—
148#11924029—81no—
149#11924027—42no—
150#11924027—81no—
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—41no—
159C2×D292—41no—
160C2×D292—41no—
161C2×D292—41no—
162C2×D292C2×D411yescharacteristic
163C2×D292C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D73—41no—
165C2×C22⋊D73—41no—
166C22×Dic73—41no—
167C2×C4×D73—21no—
168C2×C4×D73—21no—
169C2×C4×D73—41no—
170C2×C4×D73—41no—
171#11924018—22no—
172#11924017—42no—
173#11924017—81no—
174#11924015—81no—
175D584—22no—
176D584—42no—
177D584—81no—
178D584—81no—
179D584—81no—
180#11924013—42no—
181#11924013—81no—
182#11924013—81no—
183#11924013—82no—
184C2×#10596831—21no—
185C2×#10596831—21no—
186C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
187C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
188C8×D73—42no—
189C8×D73—81no—
190C4⋊Dic73—41no—
191C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
194#11924007—21no—
195C22⋊Dic73—41no—
196#11924005—21no—
197#11924005—21no—
198#11924005—41no—
199#11924005—41no—
200#11924005—41no—
201#11924005—41no—
202C4×Dic73—21no—
203C4×Dic73—41no—
204C2×Q8×C73—21no—
205C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C73—21no—
207C2×D4×C73—21no—
208C2×D4×C73—21no—
209SD16×C73—42no—
210SD16×C73—42no—
211SD16×C73—81no—
212C2×C8×C73—21no—
213C2×C8×C73—21no—
214C2×C8×C73—21no—
215C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C42×C73—21no—
222C42×C73C2411yescharacteristic
223C23×C73—41no—
224C22×D73—21no—
225C22×D73—21no—
226C22×D73—41no—
227C22×D73—41no—
228Q8×C73—21no—
229Q8×C73—41no—
230Q8×C73—41no—
231Q8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—41no—
234D4×C73—41no—
235D4×C73—41no—
236D4×C73—81no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D73—82no—
244C22⋊D73—161no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—82no—
250D292—21no—
251D292—21no—
252D292—21no—
253D292—21no—
254D292—41no—
255D292—41no—
256D292—41no—
257D292—41no—
258D292—41no—
259D292—41no—
260D292—41no—
261D292—41no—
262D292—82no—
263D292—82no—
264D292—81no—
265D292—81no—
266D292—161no—
267D292—161no—
268C4×D73—41no—
269C4×D73—41no—
270C4×D73—41no—
271C4×D73—41no—
272C4×D73—82no—
273C4×D73—82no—
274Dic146—21no—
275Dic146—21no—
276C8×C73—21no—
277C8×C73—41no—
278C8×C73—41no—
279C8×C73—41no—
280C8×C73#13512yescomplemented
281#10596831—21no—
282#10596831—21no—
283#10596831—41no—
284#10596831—41no—
285C22×C73—81no—
286C22×C73—81no—
287C22×C73—81no—
288C22×C73D4211yescharacteristic
289C2×D73—41no—
290C2×D73—41no—
291C2×D73—41no—
292C2×D73—41no—
293C2×D73—41no—
294C2×D73—41no—
295C2×D73—81no—
296C2×D73—81no—
297C2×D73—81no—
298C2×D73—81no—
299C2×D73—81no—
300C2×D73—81no—
301C4×C73—22no—
302C4×C73—21no—
303C4×C73—41no—
304C4×C73—81no—
305C4×C73C2×#13511yescharacteristic
306C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C73#57611yescharacteristic
308C4×C73#57611yescharacteristic
309Dic73—41no—
310Dic73—41no—
311Dic73—41no—
312Dic73—41no—
313#19867—731nomaximal, Sylow
314C2×C73—161no—
315C2×C73#326411yescharacteristic
316C2×C73#328711yescharacteristic
317C2×C73#328811yescharacteristic
318D73—81no—
319D73—81no—
320D73—161no—
321D73—161no—
322#3397—731no—
323#3391—731no—
324#3304—731no—
325#3287—731no—
326#1721—731no—
327#1688—731no—
328#1681—731no—
329#1667—731no—
330#1666D7311yescharacteristic, complemented
331#1642—731no—
332#1628—731no—
333#1621—731no—
334#1621—731no—
335#1584—731no—
336#1580—731no—
337C73#1986711yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#135—1461no—
339#556—731no—
340#550—731no—
341#550—731no—
342#550—731no—
343#496—1461no—
344#493—731no—
345#493—731no—
346#493—731no—
347#493—1461no—
348#492C2×D7311yescharacteristic
349#486—731no—
350#486—731no—
351#482—1461no—
352#475C2×D7311yescharacteristic
353#466—1461no—
354#465—1461no—
355#463—1461no—
356#461—731no—
357#460—731no—
358#460—731no—
359#460—1461no—
360#460C2×D7311yescharacteristic
361#459—731no—
362#459—731no—
363#459—731no—
364#459—1461no—
365#459—1461no—
366#452—1461no—
367#449—1461no—
368#449—1461no—
369#446—731no—
370C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
371#440—1461no—
372C4×Q16—731no—
373C4×D8—731no—
374C4×D8—1461no—
375C8×D4—731no—
376C8×D4—731no—
377#416—1461no—
378#335—731no—
379#334C2×D7311yescharacteristic
380#332C2×D7311yescharacteristic
381#331—731no—
382#331—731no—
383#331C2×D7311yescharacteristic
384Q8⋊C8—731no—
385Q8⋊C8—731no—
386D4⋊C8—731no—
387D4⋊C8—731no—
388#322—731no—
389C2×#41—1461no—
390C2×#41—1461no—
391C2×#41—1461no—
392#135—2924no—
393C2×Q16—731no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—21no—
397C2×SD16—1461no—
398C2×SD16—1461no—
399C2×SD16—1461no—
400C2×D8—2921no—
401C2×D8—731no—
402C2×D8—1461no—
403C2×D8—1461no—
404C2×D8—1461no—
405C2×D8—1461no—
406C2×D8—1461no—
407C2×D8—1461no—
408C2×D8—1461no—
409C22×C8—1461no—
410C22×C8—1461no—
411C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
412#127—731no—
413#127—731no—
414#127—1461no—
415#127—1461no—
416#127—1461no—
417#127C22×D7311yescharacteristic
418#126—2921no—
419#124—1461no—
420C22⋊Q8—1461no—
421#121—2921no—
422#121—2921no—
423#121—2921no—
424#121—1461no—
425#121—1461no—
426#121—1461no—
427C4×Q8—731no—
428C4×Q8—1461no—
429C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
430C4×D4—731no—
431C4×D4—731no—
432C4×D4—1461no—
433C4×D4—1461no—
434C4×D4—1461no—
435#117—1461no—
436#107—731no—
437#107—731no—
438#106—21no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—731no—
441C4⋊C8—1461no—
442C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
444C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
445#103—21no—
446#103—731no—
447#103—731no—
448#103—1461no—
449#102—21no—
450#102—2921no—
451#102—731no—
452#102—731no—
453#102—1461no—
454#102—1461no—
455#102—1461no—
456#102—1461no—
457#102—1461no—
458#102—1461no—
459#102—1461no—
460C22⋊C8—1461no—
461C22⋊C8—1461no—
462#97—1461no—
463C4×C8—21no—
464C4×C8—731no—
465C4×C8—731no—
466C4×C8C22×D7311yescharacteristic
467#41—2922no—
468#41—2922no—
469#41—2922no—
470#41—5841no—
471#41—5841no—
472#41—5841no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—731no—
475C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—2921no—
480C2×D4—2921no—
481C2×D4—2921no—
482C2×D4—2921no—
483C2×D4—2921no—
484C2×D4—2921no—
485C2×D4—731no—
486C2×D4—731no—
487C2×D4—1461no—
488C2×D4—1461no—
489C2×D4—1461no—
490C2×D4—1461no—
491C2×D4—1461no—
492C2×D4—1461no—
493C22×C4—2921no—
494C22×C4—2921no—
495C22×C4—2921no—
496C22×C4—1461no—
497C22×C4—1461no—
498Q16—1462no—
499SD16—42no—
500SD16—42no—
501SD16—81no—
502SD16—2922no—
503SD16—5841no—
504SD16—5841no—
505D8—2922no—
506D8—2922no—
507D8—5841no—
508D8—5841no—
509D8—5841no—
510D8—5841no—
511D8—5842no—
512D8—5841no—
513D8—1462no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—2922no—
518C2×C8—5841no—
519C2×C8—731no—
520C2×C8—731no—
521C2×C8—1461no—
522C2×C8—1461no—
523C2×C8D4×D7311yescharacteristic
524C2×C8D4×D7311yescharacteristic
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—2921no—
529C4⋊C4—731no—
530C4⋊C4—731no—
531C4⋊C4—731no—
532C4⋊C4—1461no—
533C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
534C22⋊C4—2921no—
535C22⋊C4—2921no—
536C22⋊C4—2921no—
537C22⋊C4—2921no—
538C22⋊C4—2921no—
539C22⋊C4—1461no—
540C22⋊C4—1461no—
541C42—21no—
542C42—2921no—
543C42—1461no—
544C42C23×D7311yescharacteristic
545C23—41no—
546C23—2921no—
547C23—2921no—
548C23—1461no—
549C23—1461no—
550Q8—21no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—1461no—
554Q8—1461no—
555Q8#1455661812yes—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—81no—
561D4—2921no—
562D4—2921no—
563D4—2921no—
564D4—2921no—
565D4—2921no—
566D4—2921no—
567D4—2921no—
568D4—2921no—
569D4—5842no—
570D4—5842no—
571D4—5841no—
572D4—5841no—
573D4—5842no—
574D4—11681no—
575D4—11681no—
576D4—11681no—
577D4—1461no—
578D4—1461no—
579D4—1461no—
580D4—1461no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—5842no—
589C2×C4—5842no—
590C2×C4—5842no—
591C2×C4—1461no—
592C2×C4—1461no—
593C2×C4—1461no—
594C2×C4—1461no—
595C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
597C2×C4#1455663711yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—2921no—
603C8—2921no—
604C8—1461no—
605C8—1461no—
606C8#1455661212yescomplemented
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—2921no—
611C22—2921no—
612C22—2921no—
613C22—2921no—
614C22—2921no—
615C22—2921no—
616C22—5841no—
617C22—5841no—
618C22—5841no—
619C22—5841no—
620C22—5841no—
621C22—5841no—
622C22#1798922111yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—22no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—2921no—
628C4—2921no—
629C4—2921no—
630C4—2921no—
631C4C2×#1455661211yescharacteristic
632C4C2×#1455661811yescharacteristic
633C4#1798938911yescharacteristic
634C4#1798939111yescharacteristic
635C2—161no—
636C2—5841no—
637C2—5841no—
638C2—11681no—
639C2—11681no—
640C2#2262140811yescharacteristic
641C2#2262168611yescharacteristic
642C2#2262169611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1666C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1666D73
hypocenterC73#19867
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622956C2semidirect
2. #22622906C2semidirect
3. #22621867C2semidirect
4. #22621686C2semidirect
5. #22609595C2semidirect
6. #22609416C2semidirect
7. #22609371C2semidirect
8. #22609285C2semidirect
9. #22609130C2semidirect
10. #22609042C2semidirect
11. #22608997C2semidirect
12. #22608994C2semidirect
13. #22608781C2semidirect
14. #22608754C2semidirect
15. C73×#1666C2semidirect
280. C8×C73#135semidirect
330. #1666D73semidirect
337. C73#19867semidirect
606. C8#14556612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229562
#226229062
#226218672
#226216862
#226095952
#226094162
#226093712
#226092852
#226091302
#226090422
#226089972
#226089942
#226087812
#226087542
C73×#16662
#1986773