Finite Group Databasebeta

← #33077009

Subgroups — #33077009

Order 18688.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622947C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622902C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621873C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621687C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609596C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609413C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609366C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609285C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609278C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609133C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609044C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608993C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608784C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608752C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556611—21no—
17#17989310C2211yescharacteristic
18#17989258C2211yescharacteristic
19#17989257C2211yescharacteristic
20#17988974—21no—
21#17988963C2211yescharacteristic
22#17988963C2211yescharacteristic
23#17988962—21no—
24#17988959C2211yescharacteristic
25#17988934C2211yescharacteristic
26#17988933C2211yescharacteristic
27#17988910—21no—
28#17988873C2211yescharacteristic
29#17988821—21no—
30#17988813—21no—
31#17988802—21no—
32#17988792C2211yescharacteristic
33#17988787C2211yescharacteristic
34#17988784—21no—
35#17988784C2211yescharacteristic
36#17988783C2211yescharacteristic
37#17988781—21no—
38#17988780—21no—
39#17988779C2211yescharacteristic
40#17988746—21no—
41#17988732—21no—
42#17988730—21no—
43#17988718C2211yescharacteristic
44#17988711C2211yescharacteristic
45#17988687—21no—
46C4×#11924018C2211yescharacteristic
47C4×#11924013C2211yescharacteristic
48#17988667—21no—
49D4×#10596831C2211yescharacteristic
50#17988652C2211yescharacteristic
51#17988580—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988331C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#550×C73C2211yescharacteristic
61#493×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#459×C73C2211yescharacteristic
64#331×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924027—21no—
69#14556611—44no—
70C2×#11924018D411yescharacteristic
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924015—21no—
76C2×D584—21no—
77C2×#11924013—21no—
78C2×#11924013—21no—
79C2×#11924013—21no—
80C2×#11924013—21no—
81C2×#11924013—21no—
82C2×#11924013D411yescharacteristic
83C22×#10596831—21no—
84C2×C8×D73—21no—
85#14556591C2311yescharacteristic
86#14556588C2311yescharacteristic
87#14556587—21no—
88#14556587—21no—
89#14556586—41no—
90#14556579—21no—
91#14556567—21no—
92#14556565—21no—
93#14556564—41no—
94#14556563—41no—
95#14556562—21no—
96C4×Dic146—21no—
97C4×Dic146C2311yescharacteristic
98C4×D292C2311yescharacteristic
99D4×Dic73—21no—
100#14556553—21no—
101#14556549—21no—
102#14556524D411yescharacteristic
103#14556524D411yescharacteristic
104#14556523—21no—
105C4⋊#10596831—21no—
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108#14556520—21no—
109#14556516—21no—
110#14556515D411yescharacteristic
111#14556514—21no—
112#14556514D411yescharacteristic
113#14556513—21no—
114#14556513—41no—
115#14556512—21no—
116#14556512—21no—
117#14556512—21no—
118#14556512—21no—
119#14556512D411yescharacteristic
120#14556511—21no—
121#14556511D411yescharacteristic
122C22⋊#10596831—21no—
123#14556503—21no—
124#14556502—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C8×Dic73—21no—
128C2×#41×C73—21no—
129C2×SD16×C73—21no—
130C2×D8×C73—21no—
131C2×D8×C73—41no—
132#127×C73—21no—
133#127×C73C2311yescharacteristic
134#127×C73C2311yescharacteristic
135#121×C73—21no—
136#121×C73—41no—
137C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
138C4×D4×C73—21no—
139C4×D4×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142#102×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924028—42no—
146#11924028—81no—
147#11924027—42no—
148#11924027—81no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D73—41no—
156C2×C22⋊D73—41no—
157C2×C22⋊D73—41no—
158C2×C22⋊D73—41no—
159C22×Dic73—41no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—41no—
162#11924018—22no—
163#11924016—42no—
164#11924016—42no—
165#11924016—81no—
166#11924016—81no—
167#11924015—42no—
168D584—81no—
169#11924013—22no—
170#11924013—42no—
171#11924013—42no—
172#11924013—81no—
173#11924013—81no—
174#11924013—81no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831—42no—
178C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
179C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
180C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
181C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
182C8×D73—81no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
187#11924007—21no—
188#11924007—41no—
189C22⋊Dic73—41no—
190#11924005—21no—
191#11924005—41no—
192#11924005—41no—
193#11924005—41no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73—41no—
196#41×C73—42no—
197#41×C73—81no—
198C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73—41no—
206C2×D4×C73—41no—
207C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C73—21no—
209C22×C4×C73—41no—
210SD16×C73—81no—
211D8×C73—81no—
212D8×C73—82no—
213C2×C8×C73—21no—
214C2×C8×C73—21no—
215C2×C8×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C73—21no—
220C22⋊C4×C73—41no—
221C42×C73—21no—
222C42×C73C2411yescharacteristic
223C23×C73—21no—
224C23×C73—41no—
225C23×C73—41no—
226C22×D73—21no—
227C22×D73—41no—
228Q8×C73—21no—
229Q8×C73—21no—
230D4×C73—21no—
231D4×C73—21no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—41no—
234D4×C73—41no—
235D4×C73—41no—
236D4×C73—41no—
237D4×C73—41no—
238D4×C73—41no—
239D4×C73—41no—
240D4×C73—81no—
241D4×C73—81no—
242D4×C73—82no—
243D4×C73—161no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—82no—
250C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D73—82no—
254C22⋊D73—82no—
255C22⋊D73—161no—
256C22⋊D73—161no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—82no—
262D292—21no—
263D292—21no—
264D292—41no—
265D292—41no—
266D292—41no—
267D292—41no—
268D292—81no—
269C4×D73—41no—
270C4×D73—41no—
271C4×D73—82no—
272Dic146—21no—
273Dic146—41no—
274Dic146—41no—
275Dic146AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C8×C73—41no—
277C8×C73—41no—
278C8×C73—41no—
279#10596831—21no—
280#10596831—21no—
281#10596831—21no—
282#10596831—41no—
283#10596831—41no—
284#10596831#13512yescomplemented
285C22×C73—41no—
286C22×C73—41no—
287C22×C73—41no—
288C22×C73—81no—
289C22×C73—81no—
290C22×C73—81no—
291C22×C73—81no—
292C22×C73—81no—
293C22×C73—81no—
294C22×C73D4211yescharacteristic
295C2×D73—41no—
296C2×D73—41no—
297C2×D73—41no—
298C2×D73—81no—
299C2×D73—81no—
300C2×D73—81no—
301C4×C73—21no—
302C4×C73—41no—
303C4×C73—41no—
304C4×C73—41no—
305C4×C73C2×#13511yescharacteristic
306C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C73#57611yescharacteristic
308C4×C73#57611yescharacteristic
309Dic73—22no—
310Dic73—41no—
311Dic73—41no—
312Dic73—81no—
313#19867—731nomaximal, Sylow
314C2×C73—81no—
315C2×C73—161no—
316C2×C73—161no—
317C2×C73#326411yescharacteristic
318C2×C73#328711yescharacteristic
319C2×C73#328811yescharacteristic
320D73—81no—
321D73—161no—
322#3397—731no—
323#3391—731no—
324#3304—731no—
325#3287—731no—
326#1721—731no—
327#1688—731no—
328#1681—731no—
329#1667—731no—
330#1666—731no—
331#1642—731no—
332#1628—731no—
333#1621—731no—
334#1621D7311yescharacteristic, complemented
335#1584—731no—
336#1580—731no—
337C73#1986711yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#135—1461no—
339#556—731no—
340#550—731no—
341#550—731no—
342#550C2×D7311yescharacteristic
343#496—1461no—
344#493—731no—
345#493—731no—
346#493—1461no—
347#493C2×D7311yescharacteristic
348#492—731no—
349#486—731no—
350#486—731no—
351#482—1461no—
352#475—731no—
353#466—1461no—
354#465—1461no—
355#463—1461no—
356#461—731no—
357#460—731no—
358#460—731no—
359#460—1461no—
360#460C2×D7311yescharacteristic
361#459—731no—
362#459—731no—
363#459—1461no—
364#459—1461no—
365#459C2×D7311yescharacteristic
366#452—1461no—
367#449—1461no—
368#449—1461no—
369#446—731no—
370C8×Q8—731no—
371#440—1461no—
372C4×Q16—731no—
373C4×D8—731no—
374C4×D8—1461no—
375C8×D4—731no—
376C8×D4—731no—
377#416—1461no—
378#335—731no—
379#334—731no—
380#332—731no—
381#331—731no—
382#331—731no—
383#331C2×D7311yescharacteristic
384Q8⋊C8—731no—
385Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
386D4⋊C8—731no—
387D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
388#322—731no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—1461no—
391C2×#41—1461no—
392#135—2924no—
393C2×Q16—731no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—1461no—
396C2×SD16—1461no—
397C2×SD16—1461no—
398C2×SD16—1461no—
399C2×SD16—1461no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—41no—
402C2×D8—731no—
403C2×D8—1461no—
404C2×D8—1461no—
405C2×D8—1461no—
406C2×D8—1461no—
407C2×D8—1461no—
408C2×D8—1461no—
409C22×C8—1461no—
410C22×C8—1461no—
411C4⋊Q8—731no—
412#127—21no—
413#127—731no—
414#127—1461no—
415#127—1461no—
416#127C22×D7311yescharacteristic
417#127C22×D7311yescharacteristic
418#126—2921no—
419#124—1461no—
420C22⋊Q8—1461no—
421#121—21no—
422#121—41no—
423#121—2921no—
424#121—2921no—
425#121—1461no—
426#121—1461no—
427C4×Q8—731no—
428C4×Q8—1461no—
429C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
430C4×D4—21no—
431C4×D4—731no—
432C4×D4—1461no—
433C4×D4—1461no—
434C4×D4C22×D7311yescharacteristic
435#117—1461no—
436#107—731no—
437#107—731no—
438#106—1461no—
439C4⋊C8—731no—
440C4⋊C8—731no—
441C4⋊C8—1461no—
442C4⋊C8—1461no—
443C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
444C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
445#103—731no—
446#103—731no—
447#103—1461no—
448#103—1461no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—2921no—
452#102—731no—
453#102—731no—
454#102—1461no—
455#102—1461no—
456#102—1461no—
457#102—1461no—
458#102—1461no—
459#102—1461no—
460C22⋊C8—1461no—
461C22⋊C8—1461no—
462#97—1461no—
463C4×C8—731no—
464C4×C8—731no—
465C4×C8—1461no—
466C4×C8C22×D7311yescharacteristic
467#41—42no—
468#41—81no—
469#41—2922no—
470#41—2922no—
471#41—5841no—
472#41—5841no—
473C2×Q8—731no—
474C2×Q8—1461no—
475C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—2921no—
485C2×D4—2921no—
486C2×D4—2921no—
487C2×D4—2921no—
488C2×D4—731no—
489C2×D4—1461no—
490C2×D4—1461no—
491C2×D4—1461no—
492C2×D4D4×D7311yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—2921no—
496C22×C4—2921no—
497C22×C4—1461no—
498Q16—1462no—
499SD16—81no—
500SD16—2922no—
501SD16—2922no—
502SD16—2922no—
503SD16—5841no—
504SD16—5841no—
505D8—81no—
506D8—82no—
507D8—2922no—
508D8—2922no—
509D8—5841no—
510D8—5841no—
511D8—5841no—
512D8—5841no—
513D8—1462no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—2922no—
518C2×C8—5841no—
519C2×C8—731no—
520C2×C8—731no—
521C2×C8—731no—
522C2×C8—731no—
523C2×C8—1461no—
524C2×C8—1461no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—2921no—
527C4⋊C4—731no—
528C4⋊C4—731no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
533C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—2921no—
537C22⋊C4—2921no—
538C22⋊C4—2921no—
539C22⋊C4—2921no—
540C22⋊C4—1461no—
541C42—21no—
542C42—2921no—
543C42—1461no—
544C42C23×D7311yescharacteristic
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—2921no—
549C23—1461no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—2921no—
553Q8—2921no—
554Q8—732no—
555Q8—1461no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—82no—
569D4—161no—
570D4—2921no—
571D4—2921no—
572D4—2921no—
573D4—2921no—
574D4—5841no—
575D4—5842no—
576D4—5842no—
577D4—11681no—
578D4—11681no—
579D4—1461no—
580D4—1461no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—5842no—
591C2×C4—5842no—
592C2×C4—1461no—
593C2×C4—1461no—
594C2×C4—1461no—
595C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
597C2×C4#1455663611yescharacteristic
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—2921no—
602C8—2921no—
603C8—732no—
604C8—1461no—
605C8—1461no—
606C8—1461no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—2921no—
617C22—2921no—
618C22—2921no—
619C22—5841no—
620C22—5841no—
621C22—5841no—
622C22#1798921911yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—2921no—
628C4—2921no—
629C4—5841no—
630C4—1462no—
631C4#135×D7311yescharacteristic
632C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
633C4#1798938811yescharacteristic
634C4#1798939111yescharacteristic
635C2—81no—
636C2—161no—
637C2—161no—
638C2—5841no—
639C2—11681no—
640C2#2262140911yescharacteristic
641C2#2262168411yescharacteristic
642C2#2262169211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1621C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1621D73
hypocenterC73#19867
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622947C2semidirect
2. #22622902C2semidirect
3. #22621873C2semidirect
4. #22621687C2semidirect
5. #22609596C2semidirect
6. #22609413C2semidirect
7. #22609366C2semidirect
8. #22609285C2semidirect
9. #22609278C2semidirect
10. #22609133C2semidirect
11. #22609044C2semidirect
12. #22608993C2semidirect
13. #22608784C2semidirect
14. #22608752C2semidirect
15. C73×#1621C2semidirect
284. #10596831#135semidirect
334. #1621D73semidirect
337. C73#19867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229472
#226229022
#226218732
#226216872
#226095962
#226094132
#226093662
#226092852
#226092782
#226091332
#226090442
#226089932
#226087842
#226087522
C73×#16212
#1986773