Finite Group Databasebeta

← #33077010

Subgroups — #33077010

Order 18688.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622956C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622904C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621689C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609412C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609276C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609128C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609038C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608993C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608993C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608783C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608756C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1721C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556610—21no—
17#17989311C2211yescharacteristic
18#17989257C2211yescharacteristic
19#17989257C2211yescharacteristic
20#17989257C2211yescharacteristic
21#17988973—21no—
22#17988962—21no—
23#17988909—21no—
24#17988869C2211yescharacteristic
25#17988820—21no—
26#17988815—21no—
27#17988804—21no—
28#17988789C2211yescharacteristic
29#17988785—21no—
30#17988784C2211yescharacteristic
31#17988784C2211yescharacteristic
32#17988784C2211yescharacteristic
33#17988780—21no—
34#17988780—21no—
35#17988779C2211yescharacteristic
36#17988779C2211yescharacteristic
37#17988779C2211yescharacteristic
38#17988750—21no—
39#17988729—21no—
40#17988729—21no—
41#17988717C2211yescharacteristic
42C8×Dic146C2211yescharacteristic
43#17988688—21no—
44C4×Dic292C2211yescharacteristic
45C4×D584C2211yescharacteristic
46D8×Dic73—21no—
47C8×D292C2211yescharacteristic
48C8×D292C2211yescharacteristic
49#17988580—21no—
50#17988340C2211yescharacteristic
51#17988338C2211yescharacteristic
52#17988333C2211yescharacteristic
53#17988331C2211yescharacteristic
54#17988331C2211yescharacteristic
55#17988331C2211yescharacteristic
56#17988319C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60#493×C73C2211yescharacteristic
61#493×C73C2211yescharacteristic
62#493×C73C2211yescharacteristic
63#492×C73C2211yescharacteristic
64#486×C73C2211yescharacteristic
65#486×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924027—21no—
68C2×#11924027—21no—
69C2×#11924027—21no—
70#14556610—44no—
71C2×Dic292D411yescharacteristic
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924015—21no—
76C2×D584D411yescharacteristic
77C2×#11924013—21no—
78C2×#11924013—21no—
79C2×#11924013—21no—
80C2×C8×D73—21no—
81C2×C8×D73—21no—
82#14556587—21no—
83#14556587—21no—
84#14556587—21no—
85#14556586—41no—
86#14556580—21no—
87#14556571—21no—
88#14556563—41no—
89#14556563—41no—
90#14556563—41no—
91#14556562—21no—
92#14556562—21no—
93#14556562—21no—
94Q8×Dic73—21no—
95C4×Dic146C2311yescharacteristic
96C4×Dic146C2311yescharacteristic
97C4×D292C2311yescharacteristic
98C4×D292C2311yescharacteristic
99D4×Dic73—21no—
100D4×Dic73—21no—
101D4×Dic73—21no—
102#14556549—21no—
103#14556525D411yescharacteristic
104#14556525D411yescharacteristic
105#14556522—21no—
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110#14556520—21no—
111#14556520—21no—
112#14556516D411yescharacteristic
113#14556516D411yescharacteristic
114#14556515—21no—
115#14556514—21no—
116#14556513D411yescharacteristic
117#14556513D411yescharacteristic
118#14556512—21no—
119#14556512—21no—
120#14556512—21no—
121#14556512—21no—
122#14556512—21no—
123#14556512—21no—
124#14556503—21no—
125#14556503—21no—
126#14556501—21no—
127C8×Dic73—21no—
128C2×SD16×C73—21no—
129C2×SD16×C73—21no—
130C2×D8×C73—21no—
131C2×D8×C73—21no—
132C2×D8×C73—21no—
133C2×D8×C73—21no—
134C2×D8×C73—41no—
135C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
136#127×C73C2311yescharacteristic
137#127×C73C2311yescharacteristic
138#127×C73C2311yescharacteristic
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—41no—
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924027—42no—
146#11924027—42no—
147#11924027—42no—
148#11924027—81no—
149#11924027—81no—
150#11924027—81no—
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153C2×D292C2×D411yescharacteristic
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D73—41no—
156C2×C22⋊D73—41no—
157C2×C22⋊D73—41no—
158C2×C22⋊D73—41no—
159C2×C22⋊D73—41no—
160C2×C22⋊D73—41no—
161C22×Dic73—41no—
162C22×Dic73—41no—
163C22×Dic73—41no—
164C2×C4×D73—21no—
165C2×C4×D73—21no—
166Dic292—22no—
167#11924016—42no—
168#11924016—42no—
169#11924016—81no—
170#11924015—81no—
171D584—22no—
172#11924013—81no—
173#11924013—81no—
174#11924013—81no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831—21no—
179C8×D73—42no—
180C8×D73—81no—
181C4⋊Dic73—41no—
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186#11924007—21no—
187#11924007—21no—
188C22⋊Dic73—41no—
189C22⋊Dic73—41no—
190C22⋊Dic73—41no—
191#11924005—21no—
192#11924005—21no—
193#11924005—41no—
194#11924005—41no—
195C4×Dic73—21no—
196C4×Dic73—21no—
197C4×Dic73—41no—
198C2×Q8×C73—21no—
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73—21no—
207C2×D4×C73—21no—
208SD16×C73—42no—
209SD16×C73—81no—
210D8×C73—42no—
211D8×C73—42no—
212D8×C73—81no—
213D8×C73—81no—
214D8×C73—82no—
215C2×C8×C73—21no—
216C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C42×C73C2411yescharacteristic
223C23×C73—41no—
224C23×C73—41no—
225C23×C73—41no—
226C22×D73—21no—
227C22×D73—21no—
228Q8×C73—41no—
229Q8×C73—41no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—41no—
234D4×C73—41no—
235D4×C73—41no—
236D4×C73—41no—
237D4×C73—41no—
238D4×C73—41no—
239D4×C73—41no—
240D4×C73—41no—
241D4×C73—41no—
242D4×C73—81no—
243D4×C73—81no—
244D4×C73—81no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D73—82no—
250C22⋊D73—82no—
251C22⋊D73—82no—
252C22⋊D73—161no—
253C22⋊D73—161no—
254C22⋊D73—161no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—82no—
262C2×Dic73—82no—
263C2×Dic73—82no—
264D292—21no—
265D292—21no—
266D292—21no—
267D292—21no—
268C4×D73—41no—
269C4×D73—41no—
270C4×D73—41no—
271C4×D73—41no—
272Dic146—21no—
273Dic146—21no—
274Dic146—21no—
275Dic146AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C8×C73—21no—
277C8×C73—21no—
278C8×C73—21no—
279C8×C73—41no—
280C8×C73#13512yescomplemented
281#10596831—41no—
282#10596831—41no—
283#10596831—41no—
284#10596831—41no—
285C22×C73—81no—
286C22×C73—81no—
287C22×C73—81no—
288C22×C73—81no—
289C22×C73—81no—
290C22×C73—81no—
291C22×C73—81no—
292C22×C73—81no—
293C22×C73—81no—
294C22×C73D4211yescharacteristic
295C2×D73—41no—
296C2×D73—41no—
297C2×D73—41no—
298C2×D73—41no—
299C2×D73—41no—
300C2×D73—41no—
301C4×C73—21no—
302C4×C73—81no—
303C4×C73C2×#13511yescharacteristic
304C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C73#57611yescharacteristic
306C4×C73#57611yescharacteristic
307Dic73—22no—
308Dic73—41no—
309Dic73—41no—
310Dic73—41no—
311Dic73—41no—
312Dic73—41no—
313#19867—731nomaximal, Sylow
314C2×C73—161no—
315C2×C73—161no—
316C2×C73—161no—
317C2×C73#326411yescharacteristic
318C2×C73#328711yescharacteristic
319C2×C73#328811yescharacteristic
320D73—81no—
321D73—81no—
322#3397—731no—
323#3391—731no—
324#3304—731no—
325#3287—731no—
326#1721D7311yescharacteristic, complemented
327#1688—731no—
328#1681—731no—
329#1667—731no—
330#1666—731no—
331#1642—731no—
332#1628—731no—
333#1621—731no—
334#1621—731no—
335#1584—731no—
336#1580—731no—
337C73#1986711yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#135—1461no—
339#556—731no—
340#550—731no—
341#550—731no—
342#550—731no—
343#496—1461no—
344#493—1461no—
345#493C2×D7311yescharacteristic
346#493C2×D7311yescharacteristic
347#493C2×D7311yescharacteristic
348#492C2×D7311yescharacteristic
349#486C2×D7311yescharacteristic
350#486C2×D7311yescharacteristic
351#482—1461no—
352#475—731no—
353#466—1461no—
354#465—1461no—
355#463—1461no—
356#461—731no—
357#460—731no—
358#460—731no—
359#460—731no—
360#460—1461no—
361#459—731no—
362#459—731no—
363#459—731no—
364#459—1461no—
365#459—1461no—
366#452—1461no—
367#449—1461no—
368#449—1461no—
369#446—731no—
370C8×Q8—731no—
371#440—1461no—
372C4×Q16—731no—
373C4×D8—731no—
374C4×D8—1461no—
375C8×D4—731no—
376C8×D4—731no—
377#416—1461no—
378#335—731no—
379#334—731no—
380#332—731no—
381#331—731no—
382#331—731no—
383#331—731no—
384Q8⋊C8—731no—
385Q8⋊C8—731no—
386D4⋊C8—731no—
387D4⋊C8—731no—
388#322C2×D7311yescharacteristic
389C2×#41—1461no—
390C2×#41—1461no—
391C2×#41—1461no—
392#135—2924no—
393C2×Q16—731no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—1461no—
397C2×SD16—1461no—
398C2×SD16—1461no—
399C2×SD16—1461no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—21no—
402C2×D8—21no—
403C2×D8—21no—
404C2×D8—41no—
405C2×D8—731no—
406C2×D8—1461no—
407C2×D8—1461no—
408C2×D8—1461no—
409C22×C8—1461no—
410C22×C8—1461no—
411C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
412#127—1461no—
413#127—1461no—
414#127—1461no—
415#127C22×D7311yescharacteristic
416#127C22×D7311yescharacteristic
417#127C22×D7311yescharacteristic
418#126—2921no—
419#124—1461no—
420C22⋊Q8—1461no—
421#121—2921no—
422#121—2921no—
423#121—2921no—
424#121—1461no—
425#121—1461no—
426#121—1461no—
427C4×Q8—731no—
428C4×Q8—731no—
429C4×Q8—1461no—
430C4×D4—731no—
431C4×D4—731no—
432C4×D4—1461no—
433C4×D4—1461no—
434C4×D4—1461no—
435#117—1461no—
436#107—731no—
437#107—731no—
438#106—1461no—
439C4⋊C8—731no—
440C4⋊C8—731no—
441C4⋊C8—731no—
442C4⋊C8—731no—
443C4⋊C8—1461no—
444C4⋊C8—1461no—
445#103—731no—
446#103—731no—
447#103—1461no—
448#103—1461no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—41no—
452#102—731no—
453#102—731no—
454#102—1461no—
455#102—1461no—
456#102—1461no—
457#102—1461no—
458#102—1461no—
459#102—1461no—
460C22⋊C8—1461no—
461C22⋊C8—1461no—
462#97—1461no—
463C4×C8—1461no—
464C4×C8C22×D7311yescharacteristic
465C4×C8C22×D7311yescharacteristic
466C4×C8C22×D7311yescharacteristic
467#41—2922no—
468#41—2922no—
469#41—2922no—
470#41—5841no—
471#41—5841no—
472#41—5841no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—731no—
475C2×Q8—731no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—2921no—
486C2×D4—2921no—
487C2×D4—2921no—
488C2×D4—2921no—
489C2×D4—2921no—
490C2×D4—2921no—
491C2×D4—731no—
492C2×D4—731no—
493C22×C4—2921no—
494C22×C4—2921no—
495C22×C4—2921no—
496C22×C4—1461no—
497C22×C4—1461no—
498Q16—1462no—
499SD16—42no—
500SD16—81no—
501SD16—2922no—
502SD16—2922no—
503SD16—5841no—
504SD16—5841no—
505D8—42no—
506D8—42no—
507D8—81no—
508D8—81no—
509D8—82no—
510D8—5841no—
511D8—5841no—
512D8—5841no—
513D8—1462no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—2922no—
516C2×C8—5841no—
517C2×C8—1461no—
518C2×C8—1461no—
519C2×C8—1461no—
520C2×C8—1461no—
521C2×C8D4×D7311yescharacteristic
522C2×C8D4×D7311yescharacteristic
523C2×C8D4×D7311yescharacteristic
524C2×C8D4×D7311yescharacteristic
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—2921no—
528C4⋊C4—731no—
529C4⋊C4—731no—
530C4⋊C4—731no—
531C4⋊C4—731no—
532C4⋊C4—1461no—
533C4⋊C4—1461no—
534C22⋊C4—2921no—
535C22⋊C4—2921no—
536C22⋊C4—2921no—
537C22⋊C4—2921no—
538C22⋊C4—2921no—
539C22⋊C4—1461no—
540C22⋊C4—1461no—
541C42—2921no—
542C42—1461no—
543C42—1461no—
544C42C23×D7311yescharacteristic
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—1461no—
549C23—1461no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—732no—
553Q8—1461no—
554Q8—1461no—
555Q8—1461no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—5842no—
572D4—5842no—
573D4—5842no—
574D4—11681no—
575D4—11681no—
576D4—11681no—
577D4—1461no—
578D4—1461no—
579D4—1461no—
580D4—1461no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—5842no—
587C2×C4—5842no—
588C2×C4—5842no—
589C2×C4—1461no—
590C2×C4—1461no—
591C2×C4—1461no—
592C2×C4—1461no—
593C2×C4—1461no—
594C2×C4—1461no—
595C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
597C2×C4#1455663611yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—21no—
600C8—21no—
601C8—41no—
602C8—2921no—
603C8—2921no—
604C8—2921no—
605C8—2921no—
606C8#1455661012yescomplemented
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—2921no—
617C22—2921no—
618C22—2921no—
619C22—2921no—
620C22—2921no—
621C22—2921no—
622C22#1798922211yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—81no—
625C4—2921no—
626C4—2921no—
627C4—2921no—
628C4—2921no—
629C4—2921no—
630C4—1462no—
631C4C2×#1455661011yescharacteristic
632C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
633C4#1798938811yescharacteristic
634C4#1798939111yescharacteristic
635C2—161no—
636C2—161no—
637C2—161no—
638C2—5841no—
639C2—5841no—
640C2#2262141011yescharacteristic
641C2#2262168911yescharacteristic
642C2#2262169711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989222
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1721C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1721D73
hypocenterC73#19867
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1721

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622956C2semidirect
2. #22622904C2semidirect
3. #22621869C2semidirect
4. #22621689C2semidirect
5. #22609412C2semidirect
6. #22609365C2semidirect
7. #22609283C2semidirect
8. #22609276C2semidirect
9. #22609128C2semidirect
10. #22609038C2semidirect
11. #22608993C2semidirect
12. #22608993C2semidirect
13. #22608783C2semidirect
14. #22608756C2semidirect
15. C73×#1721C2semidirect
280. C8×C73#135semidirect
326. #1721D73semidirect
337. C73#19867semidirect
606. C8#14556610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229562
#226229042
#226218692
#226216892
#226094122
#226093652
#226092832
#226092762
#226091282
#226090382
#226089932
#226087832
#226087562
C73×#17212
#1986773