Finite Group Databasebeta

← #33077011

Subgroups — #33077011

Order 18688.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622949C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621870C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609598C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609412C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609279C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609131C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609039C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608996C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608995C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608781C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608755C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3391C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556611—21no—
17#17989307C2211yescharacteristic
18#17989258C2211yescharacteristic
19#17988975—21no—
20#17988963C2211yescharacteristic
21#17988963C2211yescharacteristic
22#17988960C2211yescharacteristic
23#17988933C2211yescharacteristic
24#17988933C2211yescharacteristic
25#17988908—21no—
26#17988872C2211yescharacteristic
27#17988821—21no—
28#17988814—21no—
29#17988801—21no—
30#17988792C2211yescharacteristic
31#17988787C2211yescharacteristic
32#17988786—21no—
33#17988784C2211yescharacteristic
34#17988784C2211yescharacteristic
35#17988782C2211yescharacteristic
36#17988749—21no—
37#17988732—21no—
38#17988730—21no—
39#17988717C2211yescharacteristic
40#17988686—21no—
41C4×#11924018C2211yescharacteristic
42D4×#10596831C2211yescharacteristic
43D4×#10596831C2211yescharacteristic
44#17988583—21no—
45#17988339C2211yescharacteristic
46#17988338C2211yescharacteristic
47#17988334C2211yescharacteristic
48#17988331C2211yescharacteristic
49#17988331C2211yescharacteristic
50#17988330C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52#17988317C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55#17988308C2211yescharacteristic
56#550×C73C2211yescharacteristic
57#550×C73C2211yescharacteristic
58#493×C73—21no—
59#493×C73C2211yescharacteristic
60#459×C73—21no—
61#459×C73—21no—
62#459×C73C2211yescharacteristic
63#459×C73C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
65C4×D8×C73—21no—
66C4×D8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68#14556611—44no—
69C2×#11924018D411yescharacteristic
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924015—21no—
76C2×#11924013—21no—
77C2×#11924013—21no—
78C2×#11924013—21no—
79C2×#11924013—41no—
80C22×#10596831—21no—
81C22×#10596831—21no—
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556588C2311yescharacteristic
84#14556587—21no—
85#14556584—41no—
86#14556578—21no—
87#14556570—21no—
88#14556565—21no—
89#14556564—41no—
90C4×Dic146C2311yescharacteristic
91#14556556—21no—
92#14556553—21no—
93#14556550—21no—
94#14556524D411yescharacteristic
95#14556522—21no—
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99#14556520—21no—
100#14556515—21no—
101#14556515D411yescharacteristic
102#14556514—21no—
103#14556514D411yescharacteristic
104#14556512—21no—
105#14556512—21no—
106#14556512—21no—
107#14556512—21no—
108#14556512—41no—
109#14556511—21no—
110#14556511—21no—
111C22⋊#10596831—21no—
112C22⋊#10596831—21no—
113#14556501—21no—
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C2×#41×C73—21no—
117C2×#41×C73—21no—
118C2×D8×C73—21no—
119C2×D8×C73—21no—
120C2×D8×C73—21no—
121C2×D8×C73—21no—
122C2×D8×C73D411yescharacteristic
123#127×C73—21no—
124#127×C73—21no—
125#127×C73C2311yescharacteristic
126#127×C73C2311yescharacteristic
127#121×C73—21no—
128#121×C73—21no—
129#121×C73—41no—
130#121×C73—41no—
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4×D4×C73—21no—
133C4×D4×C73—21no—
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73C2311yescharacteristic
136#107×C73D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73D411yescharacteristic
142#102×C73D411yescharacteristic
143C4×C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924028—42no—
146#11924028—81no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×C22⋊D73—41no—
153C2×C22⋊D73—41no—
154C2×C4×D73—41no—
155#11924018—22no—
156#11924017—42no—
157#11924017—81no—
158#11924016—42no—
159#11924016—81no—
160#11924016—81no—
161#11924015—42no—
162#11924013—42no—
163#11924013—81no—
164#11924013—81no—
165#11924013—82no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—42no—
171C2×#10596831—81no—
172C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
173C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177#11924007—21no—
178#11924007—41no—
179C22⋊Dic73—41no—
180C22⋊Dic73—41no—
181#11924005—41no—
182C4×Dic73—21no—
183C4×Dic73—41no—
184#41×C73—42no—
185#41×C73—42no—
186#41×C73—81no—
187#41×C73—81no—
188C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73—41no—
196C2×D4×C73—41no—
197C2×D4×C73—41no—
198C2×D4×C73—41no—
199C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73—41no—
204C22×C4×C73—41no—
205D8×C73—22no—
206D8×C73—42no—
207D8×C73—81no—
208D8×C73—81no—
209D8×C73—81no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C73—21no—
218C22⋊C4×C73—21no—
219C22⋊C4×C73—41no—
220C22⋊C4×C73—41no—
221C42×C73—21no—
222C42×C73C2411yescharacteristic
223C23×C73—21no—
224C23×C73—21no—
225C23×C73—41no—
226C23×C73—41no—
227C22×D73—41no—
228Q8×C73—21no—
229Q8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
230D4×C73—21no—
231D4×C73—21no—
232D4×C73—21no—
233D4×C73—21no—
234D4×C73—41no—
235D4×C73—41no—
236D4×C73—41no—
237D4×C73—41no—
238D4×C73—41no—
239D4×C73—41no—
240D4×C73—41no—
241D4×C73—41no—
242D4×C73—82no—
243D4×C73—82no—
244D4×C73—81no—
245D4×C73—81no—
246D4×C73—161no—
247D4×C73—161no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—82no—
257C2×C4×C73—82no—
258C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22⋊D73—82no—
262C22⋊D73—161no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—41no—
266D292—41no—
267D292—41no—
268D292—41no—
269D292—41no—
270D292—81no—
271C4×D73—82no—
272Dic146—21no—
273Dic146—21no—
274Dic146—41no—
275Dic146—41no—
276C8×C73—21no—
277C8×C73—41no—
278C8×C73#13512yescomplemented
279#10596831—21no—
280#10596831—21no—
281#10596831—41no—
282#10596831—41no—
283#10596831—41no—
284#10596831—41no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73—41no—
287C22×C73—41no—
288C22×C73—41no—
289C22×C73—41no—
290C22×C73—41no—
291C22×C73—81no—
292C22×C73—81no—
293C22×C73—81no—
294C22×C73—81no—
295C22×C73—81no—
296C22×C73—81no—
297C22×C73D4211yescharacteristic
298C2×D73—81no—
299C2×D73—81no—
300C2×D73—81no—
301C4×C73—22no—
302C4×C73—21no—
303C4×C73—41no—
304C4×C73—41no—
305C4×C73—41no—
306C4×C73C2×#13511yescharacteristic
307C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C73#57611yescharacteristic
309C4×C73#57611yescharacteristic
310Dic73—41no—
311Dic73—41no—
312Dic73—81no—
313#19867—731nomaximal, Sylow
314C2×C73—81no—
315C2×C73—81no—
316C2×C73—161no—
317C2×C73—161no—
318C2×C73#326411yescharacteristic
319C2×C73#328711yescharacteristic
320C2×C73#328811yescharacteristic
321D73—161no—
322#3397—731no—
323#3391D7311yescharacteristic, complemented
324#3304—731no—
325#3287—731no—
326#1721—731no—
327#1688—731no—
328#1681—731no—
329#1667—731no—
330#1666—731no—
331#1642—731no—
332#1628—731no—
333#1621—731no—
334#1621—731no—
335#1584—731no—
336#1580—731no—
337C73#1986711yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#135—1461no—
339#556—731no—
340#550—731no—
341#550C2×D7311yescharacteristic
342#550C2×D7311yescharacteristic
343#496—1461no—
344#493—21no—
345#493—731no—
346#493—731no—
347#493C2×D7311yescharacteristic
348#492—731no—
349#486—731no—
350#486—731no—
351#482—1461no—
352#475—731no—
353#466—1461no—
354#465—1461no—
355#463—1461no—
356#461—731no—
357#460—731no—
358#460—731no—
359#460—731no—
360#460—1461no—
361#459—21no—
362#459—21no—
363#459—731no—
364#459C2×D7311yescharacteristic
365#459C2×D7311yescharacteristic
366#452—1461no—
367#449—1461no—
368#449—1461no—
369#446—731no—
370C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
371#440—1461no—
372C4×Q16—731no—
373C4×D8—21no—
374C4×D8C2×D7311yescharacteristic
375C8×D4—731no—
376C8×D4—731no—
377#416—1461no—
378#335—731no—
379#334—731no—
380#332—731no—
381#331—731no—
382#331—731no—
383#331—731no—
384Q8⋊C8—731no—
385Q8⋊C8—731no—
386D4⋊C8—731no—
387D4⋊C8—731no—
388#322—731no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—21no—
391C2×#41—1461no—
392#135—2924no—
393C2×Q16—731no—
394C2×SD16—1461no—
395C2×SD16—1461no—
396C2×SD16—1461no—
397C2×SD16—1461no—
398C2×SD16—1461no—
399C2×SD16—1461no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—21no—
402C2×D8—21no—
403C2×D8—21no—
404C2×D8—2921no—
405C2×D8—1461no—
406C2×D8—1461no—
407C2×D8—1461no—
408C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
409C22×C8—1461no—
410C22×C8—1461no—
411C4⋊Q8—731no—
412#127—21no—
413#127—21no—
414#127—731no—
415#127—1461no—
416#127C22×D7311yescharacteristic
417#127C22×D7311yescharacteristic
418#126—2921no—
419#124—1461no—
420C22⋊Q8—1461no—
421#121—21no—
422#121—21no—
423#121—41no—
424#121—41no—
425#121—2921no—
426#121—1461no—
427C4×Q8—731no—
428C4×Q8—1461no—
429C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—1461no—
433C4×D4C22×D7311yescharacteristic
434C4×D4C22×D7311yescharacteristic
435#117—1461no—
436#107—731no—
437#107C22⋊D7311yescharacteristic
438#106—1461no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—731no—
441C4⋊C8—731no—
442C4⋊C8—731no—
443C4⋊C8—1461no—
444C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
445#103—731no—
446#103—731no—
447#103—1461no—
448#103—1461no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—2921no—
452#102—1461no—
453#102—1461no—
454#102—1461no—
455#102—1461no—
456#102—1461no—
457#102—1461no—
458#102C22⋊D7311yescharacteristic
459#102C22⋊D7311yescharacteristic
460C22⋊C8—1461no—
461C22⋊C8—1461no—
462#97—1461no—
463C4×C8—21no—
464C4×C8—731no—
465C4×C8—731no—
466C4×C8C22×D7311yescharacteristic
467#41—42no—
468#41—42no—
469#41—81no—
470#41—81no—
471#41—2922no—
472#41—5841no—
473C2×Q8—731no—
474C2×Q8—1461no—
475C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—2921no—
487C2×D4—2921no—
488C2×D4—1461no—
489C2×D4—1461no—
490C2×D4—1461no—
491C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
492C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—2921no—
498Q16—1462no—
499SD16—2922no—
500SD16—2922no—
501SD16—2922no—
502SD16—5841no—
503SD16—5841no—
504SD16—5841no—
505D8—22no—
506D8—42no—
507D8—81no—
508D8—81no—
509D8—81no—
510D8—2922no—
511D8—5841no—
512D8—5842no—
513D8—5841no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—2922no—
516C2×C8—5841no—
517C2×C8—731no—
518C2×C8—731no—
519C2×C8—1461no—
520C2×C8—1461no—
521C2×C8—1461no—
522C2×C8—1461no—
523C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
524C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—2921no—
527C4⋊C4—731no—
528C4⋊C4—1461no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—2921no—
539C22⋊C4—2921no—
540C22⋊C4—2921no—
541C42—21no—
542C42—2921no—
543C42—1461no—
544C42C23×D7311yescharacteristic
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—2921no—
550Q8—21no—
551Q8—2921no—
552Q8—2921no—
553Q8—1461no—
554Q8—1461no—
555Q8#1455661512yes—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—161no—
573D4—161no—
574D4—2921no—
575D4—2921no—
576D4—2921no—
577D4—2921no—
578D4—5841no—
579D4—5842no—
580D4—11681no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—2921no—
592C2×C4—5842no—
593C2×C4—1461no—
594C2×C4—1461no—
595C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
597C2×C4#1455663611yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—41no—
600C8—2921no—
601C8—2921no—
602C8—2921no—
603C8—2921no—
604C8—1461no—
605C8—1461no—
606C8#1455661112yescomplemented
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—5841no—
620C22—5841no—
621C22—5841no—
622C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—21no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—2921no—
629C4—2921no—
630C4—5841no—
631C4C2×#1455661111yescharacteristic
632C4C2×#1455661511yescharacteristic
633C4#1798938811yescharacteristic
634C4#1798939011yescharacteristic
635C2—81no—
636C2—81no—
637C2—161no—
638C2—161no—
639C2—11681no—
640C2#2262141111yescharacteristic
641C2#2262168711yescharacteristic
642C2#2262169511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3391C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3391D73
hypocenterC73#19867
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622949C2semidirect
2. #22621870C2semidirect
3. #22621687C2semidirect
4. #22609598C2semidirect
5. #22609412C2semidirect
6. #22609366C2semidirect
7. #22609284C2semidirect
8. #22609279C2semidirect
9. #22609131C2semidirect
10. #22609039C2semidirect
11. #22608996C2semidirect
12. #22608995C2semidirect
13. #22608781C2semidirect
14. #22608755C2semidirect
15. C73×#3391C2semidirect
278. C8×C73#135semidirect
323. #3391D73semidirect
337. C73#19867semidirect
606. C8#14556611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229492
#226218702
#226216872
#226095982
#226094122
#226093662
#226092842
#226092792
#226091312
#226090392
#226089962
#226089952
#226087812
#226087552
C73×#33912
#1986773