Finite Group Databasebeta

← #33077013

Subgroups — #33077013

Order 18688.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622949C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622905C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621871C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621691C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609597C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609416C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609368C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609286C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609280C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609133C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609043C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608999C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608999C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608783C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556613—21no—
17#17989307C2211yescharacteristic
18#17989258C2211yescharacteristic
19#17989258C2211yescharacteristic
20#17989258C2211yescharacteristic
21#17988975—21no—
22#17988964C2211yescharacteristic
23#17988964C2211yescharacteristic
24#17988964C2211yescharacteristic
25#17988962—21no—
26#17988960C2211yescharacteristic
27#17988934C2211yescharacteristic
28#17988934C2211yescharacteristic
29#17988912—21no—
30#17988873C2211yescharacteristic
31#17988823—21no—
32#17988816—21no—
33#17988801—21no—
34#17988792C2211yescharacteristic
35#17988788C2211yescharacteristic
36#17988788C2211yescharacteristic
37#17988788C2211yescharacteristic
38#17988786—21no—
39#17988782C2211yescharacteristic
40#17988782C2211yescharacteristic
41#17988782C2211yescharacteristic
42#17988781—21no—
43#17988781—21no—
44#17988751—21no—
45#17988734—21no—
46#17988734—21no—
47#17988717C2211yescharacteristic
48C8×Dic146C2211yescharacteristic
49#17988686—21no—
50C4×Dic292C2211yescharacteristic
51#17988669—21no—
52#17988584—21no—
53#17988340C2211yescharacteristic
54#17988332C2211yescharacteristic
55#17988330C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988319C2211yescharacteristic
60C4×D8×C73C2211yescharacteristic
61C8×D4×C73C2211yescharacteristic
62C8×D4×C73C2211yescharacteristic
63#334×C73C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924028—21no—
69C2×#11924028—21no—
70#14556613—44no—
71C2×Dic292D411yescharacteristic
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924017—21no—
77C2×#11924016—21no—
78C2×D584—21no—
79C2×D584—21no—
80C2×D584—21no—
81C2×D584—21no—
82C2×D584—41no—
83C2×#11924013—21no—
84C2×#11924013—21no—
85C2×#11924013—21no—
86#14556591C2311yescharacteristic
87#14556588C2311yescharacteristic
88#14556588C2311yescharacteristic
89#14556588C2311yescharacteristic
90#14556587—21no—
91#14556587—21no—
92#14556587—21no—
93#14556584—41no—
94#14556578—21no—
95#14556570—21no—
96#14556565—21no—
97#14556565—21no—
98#14556565—21no—
99#14556564—41no—
100#14556564—41no—
101#14556564—41no—
102C4×Dic146C2311yescharacteristic
103C4×Dic146C2311yescharacteristic
104#14556556—21no—
105#14556553—21no—
106#14556553—21no—
107#14556553—21no—
108#14556550—21no—
109#14556525D411yescharacteristic
110#14556523—21no—
111C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
112C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
113#14556520—21no—
114#14556520—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516D411yescharacteristic
117#14556516D411yescharacteristic
118#14556514—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123#14556513—21no—
124#14556513—41no—
125#14556511—21no—
126#14556511—21no—
127#14556511—21no—
128#14556501—21no—
129C8×Dic73—21no—
130C2×D8×C73D411yescharacteristic
131C22×C8×C73—21no—
132C22×C8×C73—21no—
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135#107×C73D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#102×C73D411yescharacteristic
139#102×C73D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C73—21no—
141C22⋊C8×C73—21no—
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924028—42no—
146#11924028—42no—
147#11924028—42no—
148#11924028—81no—
149#11924028—81no—
150#11924028—81no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292—21no—
160C2×D292—21no—
161C2×D292—21no—
162C2×D292—21no—
163C2×C22⋊D73—41no—
164C2×C22⋊D73—41no—
165C2×C22⋊D73—41no—
166C2×C22⋊D73—41no—
167C2×C22⋊D73—41no—
168C2×C22⋊D73—41no—
169C2×C4×D73—41no—
170C2×C4×D73—41no—
171C2×C4×D73—41no—
172Dic292—22no—
173#11924017—42no—
174#11924017—42no—
175#11924017—42no—
176#11924017—81no—
177#11924017—81no—
178#11924016—81no—
179D584—42no—
180D584—42no—
181D584—81no—
182D584—81no—
183D584—82no—
184#11924013—81no—
185#11924013—81no—
186#11924013—81no—
187C2×#10596831—21no—
188C2×#10596831—21no—
189C4⋊Dic73—21no—
190C4⋊Dic73—21no—
191C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
193#11924007—21no—
194#11924007—21no—
195#11924007—41no—
196C22⋊Dic73—41no—
197C22⋊Dic73—41no—
198#11924005—41no—
199#11924005—41no—
200#11924005—41no—
201C4×Dic73—21no—
202C4×Dic73—21no—
203C4×Dic73—41no—
204C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C73—21no—
207C22×C4×C73—21no—
208D8×C73—22no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73—42no—
213C2×C8×C73—81no—
214C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C73—21no—
221C22⋊C4×C73—21no—
222C42×C73C2411yescharacteristic
223C23×C73—21no—
224C23×C73—21no—
225C22×D73—41no—
226C22×D73—41no—
227C22×D73—41no—
228D4×C73—21no—
229D4×C73—21no—
230D4×C73—21no—
231D4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D73—82no—
242C22⋊D73—82no—
243C22⋊D73—82no—
244C22⋊D73—161no—
245C22⋊D73—161no—
246C22⋊D73—161no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—41no—
252D292—41no—
253D292—41no—
254D292—41no—
255D292—41no—
256D292—41no—
257D292—41no—
258D292—41no—
259D292—41no—
260D292—41no—
261D292—41no—
262D292—41no—
263D292—41no—
264D292—81no—
265D292—81no—
266D292—81no—
267C4×D73—82no—
268C4×D73—82no—
269C4×D73—82no—
270Dic146—21no—
271Dic146—21no—
272Dic146—21no—
273Dic146—41no—
274Dic146—41no—
275Dic146AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C8×C73—21no—
277C8×C73—21no—
278C8×C73—21no—
279C8×C73—41no—
280C8×C73—41no—
281C8×C73—41no—
282C8×C73#13512yescomplemented
283#10596831—41no—
284#10596831—41no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73—41no—
287C22×C73—41no—
288C22×C73—41no—
289C22×C73—41no—
290C22×C73—41no—
291C22×C73D4211yescharacteristic
292C2×D73—81no—
293C2×D73—81no—
294C2×D73—81no—
295C2×D73—81no—
296C2×D73—81no—
297C2×D73—81no—
298C2×D73—81no—
299C2×D73—81no—
300C2×D73—81no—
301C4×C73—21no—
302C4×C73—41no—
303C4×C73—41no—
304C4×C73C2×#13511yescharacteristic
305C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C73#57611yescharacteristic
307C4×C73#57611yescharacteristic
308Dic73—22no—
309Dic73—41no—
310Dic73—41no—
311Dic73—41no—
312Dic73—81no—
313#19867—731nomaximal, Sylow
314C2×C73—81no—
315C2×C73—81no—
316C2×C73#326411yescharacteristic
317C2×C73#328711yescharacteristic
318C2×C73#328811yescharacteristic
319D73—161no—
320D73—161no—
321D73—161no—
322#3397—731no—
323#3391—731no—
324#3304—731no—
325#3287—731no—
326#1721—731no—
327#1688—731no—
328#1681—731no—
329#1667—731no—
330#1666—731no—
331#1642—731no—
332#1628—731no—
333#1621—731no—
334#1621—731no—
335#1584—731no—
336#1580D7311yescharacteristic, complemented
337C73#1986711yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#135—1461no—
339#556—731no—
340#550—731no—
341#550—731no—
342#550—731no—
343#496—1461no—
344#493—731no—
345#493—731no—
346#493—731no—
347#493—1461no—
348#492—731no—
349#486—731no—
350#486—731no—
351#482—1461no—
352#475—731no—
353#466—1461no—
354#465—1461no—
355#463—1461no—
356#461—731no—
357#460—731no—
358#460—731no—
359#460—731no—
360#460—1461no—
361#459—731no—
362#459—731no—
363#459—731no—
364#459—1461no—
365#459—1461no—
366#452—1461no—
367#449—1461no—
368#449—1461no—
369#446—731no—
370C8×Q8—731no—
371#440—1461no—
372C4×Q16—731no—
373C4×D8—1461no—
374C4×D8C2×D7311yescharacteristic
375C8×D4C2×D7311yescharacteristic
376C8×D4C2×D7311yescharacteristic
377#416—1461no—
378#335—731no—
379#334C2×D7311yescharacteristic
380#332—731no—
381#331—731no—
382#331—731no—
383#331—731no—
384Q8⋊C8—731no—
385Q8⋊C8—731no—
386D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
387D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
388#322C2×D7311yescharacteristic
389C2×#41—1461no—
390C2×#41—1461no—
391C2×#41—1461no—
392#135—2924no—
393C2×Q16—731no—
394C2×SD16—1461no—
395C2×SD16—1461no—
396C2×SD16—1461no—
397C2×SD16—1461no—
398C2×SD16—1461no—
399C2×SD16—1461no—
400C2×D8—2921no—
401C2×D8—1461no—
402C2×D8—1461no—
403C2×D8—1461no—
404C2×D8—1461no—
405C2×D8—1461no—
406C2×D8—1461no—
407C2×D8—1461no—
408C2×D8D29211yescharacteristic
409C22×C8—21no—
410C22×C8—21no—
411C4⋊Q8—731no—
412#127—731no—
413#127—731no—
414#127—731no—
415#127—1461no—
416#127—1461no—
417#127—1461no—
418#126—2921no—
419#124—1461no—
420C22⋊Q8—1461no—
421#121—2921no—
422#121—2921no—
423#121—2921no—
424#121—1461no—
425#121—1461no—
426#121—1461no—
427C4×Q8—731no—
428C4×Q8—731no—
429C4×Q8—1461no—
430C4×D4—1461no—
431C4×D4—1461no—
432C4×D4—1461no—
433C4×D4C22×D7311yescharacteristic
434C4×D4C22×D7311yescharacteristic
435#117—1461no—
436#107—731no—
437#107D29211yescharacteristic
438#106—1461no—
439C4⋊C8—731no—
440C4⋊C8—731no—
441C4⋊C8—1461no—
442C4⋊C8—1461no—
443C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
444C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
445#103—731no—
446#103—731no—
447#103—1461no—
448#103—1461no—
449#102—2921no—
450#102—1461no—
451#102—1461no—
452#102—1461no—
453#102—1461no—
454#102—1461no—
455#102—1461no—
456#102—1461no—
457#102—1461no—
458#102D29211yescharacteristic
459#102D29211yescharacteristic
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—21no—
462#97—1461no—
463C4×C8—1461no—
464C4×C8C22×D7311yescharacteristic
465C4×C8C22×D7311yescharacteristic
466C4×C8C22×D7311yescharacteristic
467#41—2922no—
468#41—2922no—
469#41—2922no—
470#41—5841no—
471#41—5841no—
472#41—5841no—
473C2×Q8—731no—
474C2×Q8—731no—
475C2×Q8—1461no—
476C2×D4—2921no—
477C2×D4—2921no—
478C2×D4—2921no—
479C2×D4—2921no—
480C2×D4—2921no—
481C2×D4—2921no—
482C2×D4—1461no—
483C2×D4—1461no—
484C2×D4—1461no—
485C2×D4—1461no—
486C2×D4—1461no—
487C2×D4—1461no—
488C2×D4—1461no—
489C2×D4—1461no—
490C2×D4—1461no—
491C2×D4C2×D29211yescharacteristic
492C2×D4C2×D29211yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—2921no—
496C22×C4—2921no—
497C22×C4—2921no—
498Q16—1462no—
499SD16—2922no—
500SD16—2922no—
501SD16—2922no—
502SD16—5841no—
503SD16—5841no—
504SD16—5841no—
505D8—22no—
506D8—2922no—
507D8—2922no—
508D8—5841no—
509D8—5841no—
510D8—5842no—
511D8—5841no—
512D8—5841no—
513D8—5841no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—81no—
519C2×C8—1461no—
520C2×C8—1461no—
521C2×C8D4×D7311yescharacteristic
522C2×C8D4×D7311yescharacteristic
523C2×C8C2×D29211yescharacteristic
524C2×C8C2×D29211yescharacteristic
525C4⋊C4—2921no—
526C4⋊C4—731no—
527C4⋊C4—731no—
528C4⋊C4—1461no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
533C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—2921no—
537C22⋊C4—2921no—
538C22⋊C4—2921no—
539C22⋊C4—2921no—
540C22⋊C4—2921no—
541C42—2921no—
542C42—1461no—
543C42—1461no—
544C42C23×D7311yescharacteristic
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—2921no—
548C23—2921no—
549C23—2921no—
550Q8—2921no—
551Q8—2921no—
552Q8—732no—
553Q8—1461no—
554Q8—1461no—
555Q8—1461no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—2921no—
561D4—2921no—
562D4—2921no—
563D4—2921no—
564D4—2921no—
565D4—2921no—
566D4—2921no—
567D4—2921no—
568D4—2921no—
569D4—2921no—
570D4—2921no—
571D4—2921no—
572D4—5841no—
573D4—5841no—
574D4—5841no—
575D4—5842no—
576D4—5842no—
577D4—5842no—
578D4—11681no—
579D4—11681no—
580D4—11681no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—5842no—
589C2×C4—5842no—
590C2×C4—5842no—
591C2×C4—1461no—
592C2×C4—1461no—
593C2×C4—1461no—
594C2×C4—1461no—
595C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
596C2×C4C22×D29211yescharacteristic
597C2×C4#1455663711yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—21no—
600C8—21no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—2921no—
605C8—2921no—
606C8#1455661312yescomplemented
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—5841no—
614C22—5841no—
615C22—5841no—
616C22—5841no—
617C22—5841no—
618C22—5841no—
619C22—5841no—
620C22—5841no—
621C22—5841no—
622C22D4×D29211yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—2921no—
627C4—2921no—
628C4—2921no—
629C4—5841no—
630C4—1462no—
631C4C2×#1455661311yescharacteristic
632C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
633C4#1798939111yescharacteristic
634C4#1798939211yescharacteristic
635C2—81no—
636C2—81no—
637C2—11681no—
638C2—11681no—
639C2—11681no—
640C2#2262141311yescharacteristic
641C2#2262169111yescharacteristic
642C2#2262169811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1580C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1580D73
hypocenterC73#19867
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622949C2semidirect
2. #22622905C2semidirect
3. #22621871C2semidirect
4. #22621691C2semidirect
5. #22609597C2semidirect
6. #22609416C2semidirect
7. #22609368C2semidirect
8. #22609286C2semidirect
9. #22609280C2semidirect
10. #22609133C2semidirect
11. #22609043C2semidirect
12. #22608999C2semidirect
13. #22608999C2semidirect
14. #22608783C2semidirect
15. C73×#1580C2semidirect
282. C8×C73#135semidirect
336. #1580D73semidirect
337. C73#19867semidirect
606. C8#14556613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229492
#226229052
#226218712
#226216912
#226095972
#226094162
#226093682
#226092862
#226092802
#226091332
#226090432
#226089992
#226087832
C73×#15802
#1986773