Finite Group Databasebeta

← #33077014

Subgroups — #33077014

Order 18688.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622951C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622902C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621686C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609599C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609413C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609371C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609284C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609282C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609128C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608999C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608998C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608784C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608752C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556612—21no—
17#17989259C2211yescharacteristic
18#17989258C2211yescharacteristic
19#17989257C2211yescharacteristic
20#17988977—21no—
21#17988964C2211yescharacteristic
22#17988963C2211yescharacteristic
23#17988963C2211yescharacteristic
24#17988962—21no—
25#17988961C2211yescharacteristic
26#17988935C2211yescharacteristic
27#17988911—21no—
28#17988869C2211yescharacteristic
29#17988822—21no—
30#17988818—21no—
31#17988799—21no—
32#17988789C2211yescharacteristic
33#17988788C2211yescharacteristic
34#17988787—21no—
35#17988787C2211yescharacteristic
36#17988783C2211yescharacteristic
37#17988782C2211yescharacteristic
38#17988781—21no—
39#17988780—21no—
40#17988747—21no—
41#17988733—21no—
42#17988731—21no—
43#17988718C2211yescharacteristic
44#17988711C2211yescharacteristic
45#17988685—21no—
46C4×#11924018C2211yescharacteristic
47C4×#11924013C2211yescharacteristic
48#17988667—21no—
49D4×#10596831C2211yescharacteristic
50#17988652C2211yescharacteristic
51#17988581—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988331C2211yescharacteristic
55#17988330C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#556×C73C2211yescharacteristic
61#486×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#459×C73C2211yescharacteristic
64#332×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924028—21no—
69C2×#11924027—21no—
70#14556612—44no—
71C2×#11924018D411yescharacteristic
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×#11924015—21no—
75C2×#11924015—21no—
76C2×#11924015—21no—
77C2×D584—21no—
78C2×D584—41no—
79C2×#11924013—21no—
80C2×#11924013—21no—
81C2×#11924013—21no—
82C2×#11924013—21no—
83C2×#11924013—21no—
84C2×#11924013D411yescharacteristic
85C22×#10596831—21no—
86C2×C8×D73—21no—
87#14556588—21no—
88#14556588C2311yescharacteristic
89#14556588C2311yescharacteristic
90#14556587—21no—
91#14556587—21no—
92#14556566—21no—
93#14556566—41no—
94#14556565—21no—
95#14556564—41no—
96#14556563—41no—
97#14556562—21no—
98C4×Dic146C2311yescharacteristic
99C4×D292—21no—
100C4×D292C2311yescharacteristic
101D4×Dic73—21no—
102#14556553—21no—
103#14556524D411yescharacteristic
104#14556524D411yescharacteristic
105#14556522—21no—
106C4⋊#10596831—21no—
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556520—21no—
110#14556515—21no—
111#14556515D411yescharacteristic
112#14556514—21no—
113#14556514D411yescharacteristic
114#14556513—21no—
115#14556513—21no—
116#14556512D411yescharacteristic
117#14556511—21no—
118#14556511—21no—
119#14556511—21no—
120#14556511—21no—
121#14556511D411yescharacteristic
122C22⋊#10596831—21no—
123#14556503—21no—
124#14556502—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C8×Dic73—21no—
128C2×SD16×C73—21no—
129C2×D8×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131#127×C73C2311yescharacteristic
132#126×C73—41no—
133#124×C73—21no—
134C22⋊Q8×C73—21no—
135C4×Q8×C73—21no—
136C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
137C4×D4×C73C2311yescharacteristic
138#117×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143#102×C73—41no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924029—42no—
146#11924029—81no—
147#11924028—42no—
148#11924028—81no—
149#11924027—42no—
150#11924027—81no—
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—41no—
159C2×D292—41no—
160C2×D292C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D73—41no—
162C2×C22⋊D73—41no—
163C2×C22⋊D73—41no—
164C2×C22⋊D73—41no—
165C22×Dic73—41no—
166C2×C4×D73—21no—
167C2×C4×D73—41no—
168C2×C4×D73—41no—
169#11924018—22no—
170#11924017—42no—
171#11924015—42no—
172#11924015—81no—
173#11924015—81no—
174#11924015—81no—
175D584—81no—
176D584—82no—
177#11924013—22no—
178#11924013—42no—
179#11924013—42no—
180#11924013—81no—
181#11924013—81no—
182#11924013—81no—
183C2×#10596831—21no—
184C2×#10596831—21no—
185C2×#10596831—81no—
186C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
187C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
188C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
189C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
190C8×D73—42no—
191C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
193#11924007—21no—
194C22⋊Dic73—41no—
195#11924005—21no—
196#11924005—41no—
197#11924005—41no—
198C4×Dic73—21no—
199C2×Q8×C73—21no—
200C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73—21no—
206SD16×C73—42no—
207D8×C73—81no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—41no—
215C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C73—21no—
218C22⋊C4×C73—41no—
219C22⋊C4×C73—41no—
220C42×C73—21no—
221C42×C73—41no—
222C42×C73C2411yescharacteristic
223C23×C73—21no—
224C23×C73—41no—
225C22×D73—21no—
226C22×D73—41no—
227C22×D73—41no—
228Q8×C73—21no—
229Q8×C73—21no—
230Q8×C73—41no—
231Q8×C73—41no—
232D4×C73—21no—
233D4×C73—21no—
234D4×C73—41no—
235D4×C73—41no—
236D4×C73—41no—
237D4×C73—41no—
238D4×C73—81no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D73—82no—
249C22⋊D73—82no—
250C22⋊D73—161no—
251C22⋊D73—161no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—82no—
256D292—21no—
257D292—21no—
258D292—41no—
259D292—41no—
260D292—41no—
261D292—41no—
262D292—41no—
263D292—41no—
264D292—41no—
265D292—41no—
266D292—81no—
267D292—81no—
268D292—82no—
269D292—161no—
270C4×D73—41no—
271C4×D73—41no—
272C4×D73—82no—
273C4×D73—82no—
274Dic146—21no—
275Dic146AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C8×C73—41no—
277C8×C73—41no—
278C8×C73—41no—
279#10596831—21no—
280#10596831—21no—
281#10596831—21no—
282#10596831—41no—
283#10596831—41no—
284#10596831#13512yescomplemented
285C22×C73—41no—
286C22×C73—41no—
287C22×C73—41no—
288C22×C73—81no—
289C22×C73—81no—
290C22×C73—81no—
291C22×C73D4211yescharacteristic
292C2×D73—41no—
293C2×D73—41no—
294C2×D73—41no—
295C2×D73—81no—
296C2×D73—81no—
297C2×D73—81no—
298C2×D73—81no—
299C2×D73—81no—
300C2×D73—81no—
301C4×C73—21no—
302C4×C73—41no—
303C4×C73—41no—
304C4×C73—41no—
305C4×C73—81no—
306C4×C73C2×#13511yescharacteristic
307C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C73#57611yescharacteristic
309C4×C73#57611yescharacteristic
310Dic73—22no—
311Dic73—41no—
312Dic73—41no—
313#19867—731nomaximal, Sylow
314C2×C73—81no—
315C2×C73—161no—
316C2×C73#326411yescharacteristic
317C2×C73#328711yescharacteristic
318C2×C73#328811yescharacteristic
319D73—81no—
320D73—161no—
321D73—161no—
322#3397—731no—
323#3391—731no—
324#3304—731no—
325#3287—731no—
326#1721—731no—
327#1688—731no—
328#1681—731no—
329#1667—731no—
330#1666—731no—
331#1642—731no—
332#1628D7311yescharacteristic, complemented
333#1621—731no—
334#1621—731no—
335#1584—731no—
336#1580—731no—
337C73#1986711yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#135—1461no—
339#556C2×D7311yescharacteristic
340#550—731no—
341#550—731no—
342#550—731no—
343#496—1461no—
344#493—731no—
345#493—731no—
346#493—731no—
347#493—1461no—
348#492—731no—
349#486—731no—
350#486C2×D7311yescharacteristic
351#482—1461no—
352#475—731no—
353#466—1461no—
354#465—1461no—
355#463—1461no—
356#461—731no—
357#460—731no—
358#460—731no—
359#460—1461no—
360#460C2×D7311yescharacteristic
361#459—731no—
362#459—731no—
363#459—1461no—
364#459—1461no—
365#459C2×D7311yescharacteristic
366#452—1461no—
367#449—1461no—
368#449—1461no—
369#446—731no—
370C8×Q8—731no—
371#440—1461no—
372C4×Q16—731no—
373C4×D8—731no—
374C4×D8—1461no—
375C8×D4—731no—
376C8×D4—731no—
377#416—1461no—
378#335—731no—
379#334—731no—
380#332C2×D7311yescharacteristic
381#331—731no—
382#331—731no—
383#331—731no—
384Q8⋊C8—731no—
385Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
386D4⋊C8—731no—
387D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
388#322—731no—
389C2×#41—1461no—
390C2×#41—1461no—
391C2×#41—1461no—
392#135—2924no—
393C2×Q16—731no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—1461no—
396C2×SD16—1461no—
397C2×SD16—1461no—
398C2×SD16—1461no—
399C2×SD16—1461no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—2921no—
402C2×D8—731no—
403C2×D8—1461no—
404C2×D8—1461no—
405C2×D8—1461no—
406C2×D8—1461no—
407C2×D8—1461no—
408C2×D8—1461no—
409C22×C8—1461no—
410C22×C8—1461no—
411C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
412#127—731no—
413#127—731no—
414#127—1461no—
415#127—1461no—
416#127—1461no—
417#127C22×D7311yescharacteristic
418#126—41no—
419#124—21no—
420C22⋊Q8—21no—
421#121—2921no—
422#121—2921no—
423#121—2921no—
424#121—1461no—
425#121—1461no—
426#121—1461no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—731no—
429C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
430C4×D4—731no—
431C4×D4—1461no—
432C4×D4—1461no—
433C4×D4—1461no—
434C4×D4C22×D7311yescharacteristic
435#117—21no—
436#107—731no—
437#107—731no—
438#106—1461no—
439C4⋊C8—731no—
440C4⋊C8—731no—
441C4⋊C8—1461no—
442C4⋊C8—1461no—
443C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
444C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
445#103—731no—
446#103—731no—
447#103—1461no—
448#103—1461no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—41no—
452#102—731no—
453#102—731no—
454#102—1461no—
455#102—1461no—
456#102—1461no—
457#102—1461no—
458#102—1461no—
459#102—1461no—
460C22⋊C8—1461no—
461C22⋊C8—1461no—
462#97—1461no—
463C4×C8—731no—
464C4×C8—731no—
465C4×C8—1461no—
466C4×C8C22×D7311yescharacteristic
467#41—2922no—
468#41—2922no—
469#41—2922no—
470#41—5841no—
471#41—5841no—
472#41—5841no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—731no—
475C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—2921no—
480C2×D4—2921no—
481C2×D4—2921no—
482C2×D4—2921no—
483C2×D4—2921no—
484C2×D4—2921no—
485C2×D4—731no—
486C2×D4—1461no—
487C2×D4—1461no—
488C2×D4—1461no—
489C2×D4—1461no—
490C2×D4—1461no—
491C2×D4—1461no—
492C2×D4D4×D7311yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—2921no—
495C22×C4—2921no—
496C22×C4—2921no—
497C22×C4—1461no—
498Q16—1462no—
499SD16—42no—
500SD16—2922no—
501SD16—2922no—
502SD16—5841no—
503SD16—5841no—
504SD16—5841no—
505D8—81no—
506D8—2922no—
507D8—2922no—
508D8—5841no—
509D8—5842no—
510D8—5841no—
511D8—5841no—
512D8—5841no—
513D8—1462no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—2922no—
518C2×C8—5841no—
519C2×C8—731no—
520C2×C8—731no—
521C2×C8—731no—
522C2×C8—731no—
523C2×C8—1461no—
524C2×C8—1461no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—731no—
530C4⋊C4—731no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
533C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—2921no—
538C22⋊C4—2921no—
539C22⋊C4—2921no—
540C22⋊C4—1461no—
541C42—21no—
542C42—41no—
543C42—1461no—
544C42C23×D7311yescharacteristic
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—2921no—
548C23—2921no—
549C23—1461no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—732no—
555Q8—1461no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—81no—
563D4—2921no—
564D4—2921no—
565D4—2921no—
566D4—2921no—
567D4—2921no—
568D4—2921no—
569D4—2921no—
570D4—2921no—
571D4—5841no—
572D4—5841no—
573D4—5842no—
574D4—5842no—
575D4—5842no—
576D4—11681no—
577D4—11681no—
578D4—11681no—
579D4—1461no—
580D4—1461no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—5842no—
590C2×C4—5842no—
591C2×C4—5842no—
592C2×C4—1461no—
593C2×C4—1461no—
594C2×C4—1461no—
595C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
597C2×C4#1455663611yescharacteristic
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—2921no—
602C8—2921no—
603C8—732no—
604C8—1461no—
605C8—1461no—
606C8—1461no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—2921no—
614C22—2921no—
615C22—2921no—
616C22—5841no—
617C22—5841no—
618C22—5841no—
619C22—5841no—
620C22—5841no—
621C22—5841no—
622C22#1798921911yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—81no—
628C4—2921no—
629C4—2921no—
630C4—1462no—
631C4#135×D7311yescharacteristic
632C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
633C4#1798938911yescharacteristic
634C4#1798939111yescharacteristic
635C2—81no—
636C2—161no—
637C2—5841no—
638C2—11681no—
639C2—11681no—
640C2#2262141411yescharacteristic
641C2#2262168411yescharacteristic
642C2#2262169911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1628C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1628D73
hypocenterC73#19867
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622951C2semidirect
2. #22622902C2semidirect
3. #22621864C2semidirect
4. #22621686C2semidirect
5. #22609599C2semidirect
6. #22609413C2semidirect
7. #22609371C2semidirect
8. #22609284C2semidirect
9. #22609282C2semidirect
10. #22609128C2semidirect
11. #22608999C2semidirect
12. #22608998C2semidirect
13. #22608784C2semidirect
14. #22608752C2semidirect
15. C73×#1628C2semidirect
284. #10596831#135semidirect
332. #1628D73semidirect
337. C73#19867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229512
#226229022
#226218642
#226216862
#226095992
#226094132
#226093712
#226092842
#226092822
#226091282
#226089992
#226089982
#226087842
#226087522
C73×#16282
#1986773