Finite Group Databasebeta

← #33077015

Subgroups — #33077015

Order 18688.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622950C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622903C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621867C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621687C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609599C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609414C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609370C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609285C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609281C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609038C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608999C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608998C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608778C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608752C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556611—21no—
17#17989311C2211yescharacteristic
18#17989259C2211yescharacteristic
19#17989258C2211yescharacteristic
20#17988973—21no—
21#17988964C2211yescharacteristic
22#17988963—21no—
23#17988963C2211yescharacteristic
24#17988963C2211yescharacteristic
25#17988961C2211yescharacteristic
26#17988935C2211yescharacteristic
27#17988913—21no—
28#17988821—21no—
29#17988817—21no—
30#17988805—21no—
31#17988788C2211yescharacteristic
32#17988787C2211yescharacteristic
33#17988785—21no—
34#17988784C2211yescharacteristic
35#17988783C2211yescharacteristic
36#17988782—21no—
37#17988782C2211yescharacteristic
38#17988779—21no—
39#17988779C2211yescharacteristic
40#17988752—21no—
41#17988732—21no—
42#17988730—21no—
43#17988714C2211yescharacteristic
44Q8×#10596831C2211yescharacteristic
45#17988690—21no—
46C4×#11924018C2211yescharacteristic
47C4×#11924013—21no—
48C4×#11924013C2211yescharacteristic
49D4×#10596831C2211yescharacteristic
50#17988652C2211yescharacteristic
51#17988582—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988333C2211yescharacteristic
55#17988330C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#550×C73C2211yescharacteristic
61#486×C73C2211yescharacteristic
62#475×C73C2211yescharacteristic
63#461×C73C2211yescharacteristic
64#331×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924028—21no—
69#14556611—44no—
70C2×#11924018D411yescharacteristic
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×#11924015—21no—
75C2×#11924015—21no—
76C2×D584—21no—
77C2×D584—41no—
78C2×#11924013—21no—
79C2×#11924013—21no—
80C2×#11924013—21no—
81C2×#11924013—21no—
82C2×#11924013—21no—
83C2×#11924013—21no—
84C2×#11924013D411yescharacteristic
85C22×#10596831—21no—
86C2×C8×D73—21no—
87#14556588—21no—
88#14556588C2311yescharacteristic
89#14556588C2311yescharacteristic
90#14556587—21no—
91#14556586—41no—
92#14556580—21no—
93#14556571—21no—
94#14556566—21no—
95#14556566—41no—
96#14556565—21no—
97#14556564—41no—
98Q8×Dic73—21no—
99C4×Dic146C2311yescharacteristic
100C4×D292—21no—
101C4×D292C2311yescharacteristic
102#14556553—21no—
103#14556549—21no—
104#14556524D411yescharacteristic
105#14556524D411yescharacteristic
106C4⋊#10596831—21no—
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556520—21no—
110#14556515D411yescharacteristic
111#14556514D411yescharacteristic
112#14556513—21no—
113#14556513—21no—
114#14556512—21no—
115#14556512—21no—
116#14556512D411yescharacteristic
117#14556511—21no—
118#14556511—21no—
119#14556511—21no—
120#14556511—21no—
121#14556511D411yescharacteristic
122C22⋊#10596831—21no—
123#14556503—21no—
124#14556501—21no—
125C4×#10596831—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C2×#41×C73—21no—
129C2×SD16×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131#127×C73—21no—
132#127×C73C2311yescharacteristic
133#121×C73—21no—
134#121×C73—41no—
135C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
136C4×D4×C73—21no—
137C4×D4×C73C2311yescharacteristic
138#106×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#103×C73—21no—
142#103×C73—21no—
143#102×C73—41no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924029—42no—
146#11924029—81no—
147#11924028—42no—
148#11924028—81no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—41no—
157C2×D292—41no—
158C2×D292C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D73—41no—
160C2×C22⋊D73—41no—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—41no—
163C2×C4×D73—41no—
164#11924018—22no—
165#11924017—81no—
166#11924016—42no—
167#11924015—42no—
168#11924015—42no—
169#11924015—81no—
170D584—81no—
171D584—82no—
172#11924013—22no—
173#11924013—42no—
174#11924013—42no—
175#11924013—81no—
176#11924013—81no—
177#11924013—81no—
178#11924013—81no—
179C2×#10596831—21no—
180C2×#10596831—21no—
181C2×#10596831—42no—
182C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
183C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
184C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
185C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
186C8×D73—81no—
187C4⋊Dic73—41no—
188C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
190#11924007—21no—
191#11924005—21no—
192#11924005—41no—
193#11924005—41no—
194#11924005—41no—
195#11924005—41no—
196C4×Dic73—21no—
197C4×Dic73—41no—
198#41×C73—42no—
199#41×C73—81no—
200C2×Q8×C73—21no—
201C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73—41no—
206C2×D4×C73—41no—
207C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C73—21no—
209C22×C4×C73—41no—
210SD16×C73—81no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73—21no—
213C2×C8×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C73—21no—
220C22⋊C4×C73—41no—
221C42×C73—21no—
222C42×C73C2411yescharacteristic
223C23×C73—21no—
224C23×C73—41no—
225C22×D73—21no—
226C22×D73—41no—
227C22×D73—41no—
228Q8×C73—21no—
229Q8×C73—41no—
230Q8×C73—41no—
231Q8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
232D4×C73—21no—
233D4×C73—21no—
234D4×C73—41no—
235D4×C73—41no—
236D4×C73—41no—
237D4×C73—41no—
238D4×C73—82no—
239D4×C73—81no—
240D4×C73—161no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—82no—
248C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D73—82no—
252C22⋊D73—161no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—21no—
256D292—21no—
257D292—21no—
258D292—41no—
259D292—41no—
260D292—41no—
261D292—41no—
262D292—41no—
263D292—41no—
264D292—41no—
265D292—41no—
266D292—82no—
267D292—81no—
268D292—81no—
269D292—161no—
270C4×D73—41no—
271C4×D73—41no—
272C4×D73—82no—
273C4×D73—82no—
274Dic146—21no—
275Dic146—21no—
276C8×C73—41no—
277C8×C73—41no—
278C8×C73—41no—
279#10596831—21no—
280#10596831—21no—
281#10596831—21no—
282#10596831—41no—
283#10596831—41no—
284#10596831#13512yescomplemented
285C22×C73—41no—
286C22×C73—41no—
287C22×C73—41no—
288C22×C73—81no—
289C22×C73—81no—
290C22×C73—81no—
291C22×C73D4211yescharacteristic
292C2×D73—41no—
293C2×D73—41no—
294C2×D73—41no—
295C2×D73—81no—
296C2×D73—81no—
297C2×D73—81no—
298C2×D73—81no—
299C2×D73—81no—
300C2×D73—81no—
301C4×C73—22no—
302C4×C73—21no—
303C4×C73—41no—
304C4×C73—41no—
305C4×C73—81no—
306C4×C73C2×#13511yescharacteristic
307C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C73#57611yescharacteristic
309C4×C73#57611yescharacteristic
310Dic73—41no—
311Dic73—41no—
312Dic73—41no—
313#19867—731nomaximal, Sylow
314C2×C73—81no—
315C2×C73—161no—
316C2×C73#326411yescharacteristic
317C2×C73#328711yescharacteristic
318C2×C73#328811yescharacteristic
319D73—81no—
320D73—161no—
321D73—161no—
322#3397—731no—
323#3391—731no—
324#3304—731no—
325#3287—731no—
326#1721—731no—
327#1688—731no—
328#1681—731no—
329#1667—731no—
330#1666—731no—
331#1642D7311yescharacteristic, complemented
332#1628—731no—
333#1621—731no—
334#1621—731no—
335#1584—731no—
336#1580—731no—
337C73#1986711yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#135—1461no—
339#556—731no—
340#550—731no—
341#550—731no—
342#550C2×D7311yescharacteristic
343#496—1461no—
344#493—731no—
345#493—731no—
346#493—731no—
347#493—1461no—
348#492—731no—
349#486—731no—
350#486C2×D7311yescharacteristic
351#482—1461no—
352#475C2×D7311yescharacteristic
353#466—1461no—
354#465—1461no—
355#463—1461no—
356#461C2×D7311yescharacteristic
357#460—731no—
358#460—731no—
359#460—731no—
360#460—1461no—
361#459—731no—
362#459—731no—
363#459—731no—
364#459—1461no—
365#459—1461no—
366#452—1461no—
367#449—1461no—
368#449—1461no—
369#446—731no—
370C8×Q8—731no—
371#440—1461no—
372C4×Q16—731no—
373C4×D8—731no—
374C4×D8—1461no—
375C8×D4—731no—
376C8×D4—731no—
377#416—1461no—
378#335—731no—
379#334—731no—
380#332—731no—
381#331—731no—
382#331—731no—
383#331C2×D7311yescharacteristic
384Q8⋊C8—731no—
385Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
386D4⋊C8—731no—
387D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
388#322—731no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—1461no—
391C2×#41—1461no—
392#135—2924no—
393C2×Q16—731no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—1461no—
396C2×SD16—1461no—
397C2×SD16—1461no—
398C2×SD16—1461no—
399C2×SD16—1461no—
400C2×D8—2921no—
401C2×D8—731no—
402C2×D8—1461no—
403C2×D8—1461no—
404C2×D8—1461no—
405C2×D8—1461no—
406C2×D8—1461no—
407C2×D8—1461no—
408C2×D8—1461no—
409C22×C8—1461no—
410C22×C8—1461no—
411C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
412#127—21no—
413#127—731no—
414#127—731no—
415#127—1461no—
416#127—1461no—
417#127C22×D7311yescharacteristic
418#126—2921no—
419#124—1461no—
420C22⋊Q8—1461no—
421#121—21no—
422#121—41no—
423#121—2921no—
424#121—2921no—
425#121—1461no—
426#121—1461no—
427C4×Q8—731no—
428C4×Q8—1461no—
429C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
430C4×D4—21no—
431C4×D4—731no—
432C4×D4—1461no—
433C4×D4—1461no—
434C4×D4C22×D7311yescharacteristic
435#117—1461no—
436#107—731no—
437#107—731no—
438#106—21no—
439C4⋊C8—731no—
440C4⋊C8—731no—
441C4⋊C8—1461no—
442C4⋊C8—1461no—
443C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
444C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
445#103—21no—
446#103—21no—
447#103—731no—
448#103—731no—
449#102—41no—
450#102—731no—
451#102—731no—
452#102—1461no—
453#102—1461no—
454#102—1461no—
455#102—1461no—
456#102—1461no—
457#102—1461no—
458#102—1461no—
459#102—1461no—
460C22⋊C8—1461no—
461C22⋊C8—1461no—
462#97—1461no—
463C4×C8—731no—
464C4×C8—731no—
465C4×C8—1461no—
466C4×C8C22×D7311yescharacteristic
467#41—42no—
468#41—81no—
469#41—2922no—
470#41—2922no—
471#41—5841no—
472#41—5841no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—731no—
475C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—2921no—
482C2×D4—2921no—
483C2×D4—2921no—
484C2×D4—2921no—
485C2×D4—731no—
486C2×D4—1461no—
487C2×D4—1461no—
488C2×D4—1461no—
489C2×D4—1461no—
490C2×D4—1461no—
491C2×D4—1461no—
492C2×D4D4×D7311yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—2921no—
496C22×C4—2921no—
497C22×C4—1461no—
498Q16—1462no—
499SD16—81no—
500SD16—2922no—
501SD16—2922no—
502SD16—2922no—
503SD16—5841no—
504SD16—5841no—
505D8—2922no—
506D8—2922no—
507D8—5841no—
508D8—5842no—
509D8—5841no—
510D8—5841no—
511D8—5841no—
512D8—5841no—
513D8—1462no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—2922no—
518C2×C8—5841no—
519C2×C8—731no—
520C2×C8—731no—
521C2×C8—731no—
522C2×C8—731no—
523C2×C8—1461no—
524C2×C8—1461no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—2921no—
529C4⋊C4—731no—
530C4⋊C4—731no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
533C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—2921no—
537C22⋊C4—2921no—
538C22⋊C4—2921no—
539C22⋊C4—2921no—
540C22⋊C4—1461no—
541C42—21no—
542C42—2921no—
543C42—1461no—
544C42C23×D7311yescharacteristic
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—2921no—
548C23—2921no—
549C23—1461no—
550Q8—21no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—1461no—
554Q8—1461no—
555Q8#1455661812yes—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—82no—
563D4—81no—
564D4—161no—
565D4—2921no—
566D4—2921no—
567D4—2921no—
568D4—2921no—
569D4—2921no—
570D4—2921no—
571D4—2921no—
572D4—2921no—
573D4—5842no—
574D4—5841no—
575D4—5841no—
576D4—5842no—
577D4—11681no—
578D4—11681no—
579D4—1461no—
580D4—1461no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—5842no—
591C2×C4—5842no—
592C2×C4—1461no—
593C2×C4—1461no—
594C2×C4—1461no—
595C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
597C2×C4#1455663611yescharacteristic
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—2921no—
602C8—2921no—
603C8—732no—
604C8—1461no—
605C8—1461no—
606C8—1461no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—2921no—
614C22—2921no—
615C22—2921no—
616C22—5841no—
617C22—5841no—
618C22—5841no—
619C22—5841no—
620C22—5841no—
621C22—5841no—
622C22#1798921911yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—22no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—81no—
628C4—2921no—
629C4—2921no—
630C4—2921no—
631C4#135×D7311yescharacteristic
632C4C2×#1455661811yescharacteristic
633C4#1798939111yescharacteristic
634C4#1798939111yescharacteristic
635C2—81no—
636C2—161no—
637C2—5841no—
638C2—11681no—
639C2—11681no—
640C2#2262141511yescharacteristic
641C2#2262168411yescharacteristic
642C2#2262170011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1642C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1642D73
hypocenterC73#19867
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622950C2semidirect
2. #22622903C2semidirect
3. #22621867C2semidirect
4. #22621687C2semidirect
5. #22609599C2semidirect
6. #22609414C2semidirect
7. #22609370C2semidirect
8. #22609285C2semidirect
9. #22609281C2semidirect
10. #22609038C2semidirect
11. #22608999C2semidirect
12. #22608998C2semidirect
13. #22608778C2semidirect
14. #22608752C2semidirect
15. C73×#1642C2semidirect
284. #10596831#135semidirect
331. #1642D73semidirect
337. C73#19867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229502
#226229032
#226218672
#226216872
#226095992
#226094142
#226093702
#226092852
#226092812
#226090382
#226089992
#226089982
#226087782
#226087522
C73×#16422
#1986773