Finite Group Databasebeta

← #33077016

Subgroups — #33077016

Order 18688.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622953C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622906C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621872C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621690C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609597C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609415C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609369C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609287C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609279C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609134C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609044C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608998C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608998C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608756C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556614—21no—
17#17989310C2211yescharacteristic
18#17989259C2211yescharacteristic
19#17989259C2211yescharacteristic
20#17989259C2211yescharacteristic
21#17988976—21no—
22#17988964—21no—
23#17988964C2211yescharacteristic
24#17988964C2211yescharacteristic
25#17988964C2211yescharacteristic
26#17988960C2211yescharacteristic
27#17988934C2211yescharacteristic
28#17988934C2211yescharacteristic
29#17988914—21no—
30#17988872C2211yescharacteristic
31#17988824—21no—
32#17988819—21no—
33#17988803—21no—
34#17988793C2211yescharacteristic
35#17988788—21no—
36#17988787C2211yescharacteristic
37#17988787C2211yescharacteristic
38#17988787C2211yescharacteristic
39#17988783—21no—
40#17988783—21no—
41#17988783C2211yescharacteristic
42#17988783C2211yescharacteristic
43#17988783C2211yescharacteristic
44#17988748—21no—
45#17988735—21no—
46#17988735—21no—
47#17988689—21no—
48C4×D584—21no—
49C4×D584C2211yescharacteristic
50C8×D292C2211yescharacteristic
51C8×D292C2211yescharacteristic
52#17988582—21no—
53#17988338C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988330C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60#446×C73C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
63#335×C73C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924029—21no—
69C2×#11924029—21no—
70#14556614—44no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924015—21no—
75C2×#11924015—21no—
76C2×#11924015—21no—
77C2×D584—21no—
78C2×D584—21no—
79C2×D584—21no—
80C2×D584—21no—
81C2×D584—21no—
82C2×D584—21no—
83C2×D584—21no—
84C2×D584—41no—
85C2×D584D411yescharacteristic
86C2×C8×D73—21no—
87C2×C8×D73—21no—
88#14556591C2311yescharacteristic
89#14556588—21no—
90#14556588—21no—
91#14556588—21no—
92#14556588C2311yescharacteristic
93#14556588C2311yescharacteristic
94#14556588C2311yescharacteristic
95#14556586—41no—
96#14556579—21no—
97#14556567—21no—
98#14556566—21no—
99#14556566—21no—
100#14556566—21no—
101#14556566—41no—
102#14556566—41no—
103#14556566—41no—
104C4×Dic146—21no—
105C4×D292—21no—
106C4×D292—21no—
107C4×D292—21no—
108C4×D292C2311yescharacteristic
109C4×D292C2311yescharacteristic
110#14556549—21no—
111#14556525D411yescharacteristic
112#14556522—21no—
113C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
114C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
115#14556516—21no—
116#14556515—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—41no—
123#14556513D411yescharacteristic
124#14556513D411yescharacteristic
125#14556511—21no—
126#14556511—21no—
127#14556511—21no—
128#14556503—21no—
129#14556503—21no—
130C2×Q16×C73D411yescharacteristic
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133#107×C73D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73D411yescharacteristic
139#103×C73D411yescharacteristic
140#97×C73—21no—
141C4×C8×C73—21no—
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924029—42no—
146#11924029—42no—
147#11924029—42no—
148#11924029—81no—
149#11924029—81no—
150#11924029—81no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292—21no—
160C2×D292—21no—
161C2×D292—41no—
162C2×D292—41no—
163C2×D292—41no—
164C2×D292—41no—
165C2×D292—41no—
166C2×D292—41no—
167C2×D292C2×D411yescharacteristic
168C2×D292C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D73—21no—
170C2×C4×D73—21no—
171C2×C4×D73—41no—
172C2×C4×D73—41no—
173C2×C4×D73—41no—
174#11924017—42no—
175#11924017—81no—
176#11924017—81no—
177#11924015—42no—
178#11924015—42no—
179#11924015—81no—
180D584—22no—
181D584—42no—
182D584—42no—
183D584—81no—
184D584—81no—
185D584—81no—
186D584—81no—
187D584—81no—
188D584—82no—
189C2×#10596831—21no—
190C2×#10596831—21no—
191C8×D73—42no—
192C8×D73—81no—
193C4⋊Dic73—21no—
194C4⋊Dic73—21no—
195C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
197#11924007—41no—
198#11924005—21no—
199#11924005—21no—
200#11924005—41no—
201#11924005—41no—
202#11924005—41no—
203#11924005—41no—
204#11924005—41no—
205C4×Dic73—41no—
206C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
207C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
208Q16×C73—22no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
220C42×C73—21no—
221C42×C73—21no—
222C42×C73C2411yescharacteristic
223C22×D73—21no—
224C22×D73—21no—
225C22×D73—41no—
226C22×D73—41no—
227C22×D73—41no—
228Q8×C73—21no—
229Q8×C73—21no—
230Q8×C73—21no—
231Q8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—41no—
242D292—21no—
243D292—21no—
244D292—21no—
245D292—21no—
246D292—41no—
247D292—41no—
248D292—41no—
249D292—41no—
250D292—41no—
251D292—41no—
252D292—41no—
253D292—41no—
254D292—41no—
255D292—41no—
256D292—41no—
257D292—41no—
258D292—82no—
259D292—82no—
260D292—81no—
261D292—81no—
262D292—81no—
263D292—82no—
264D292—161no—
265D292—161no—
266D292—161no—
267C4×D73—41no—
268C4×D73—41no—
269C4×D73—41no—
270C4×D73—41no—
271C4×D73—82no—
272C4×D73—82no—
273C4×D73—82no—
274Dic146—41no—
275Dic146—41no—
276C8×C73—21no—
277C8×C73—21no—
278C8×C73—21no—
279C8×C73—41no—
280C8×C73—41no—
281C8×C73—41no—
282C8×C73#13512yescomplemented
283#10596831—41no—
284#10596831—41no—
285C22×C73D4211yescharacteristic
286C2×D73—41no—
287C2×D73—41no—
288C2×D73—41no—
289C2×D73—41no—
290C2×D73—41no—
291C2×D73—41no—
292C2×D73—81no—
293C2×D73—81no—
294C2×D73—81no—
295C2×D73—81no—
296C2×D73—81no—
297C2×D73—81no—
298C2×D73—81no—
299C2×D73—81no—
300C2×D73—81no—
301C4×C73—22no—
302C4×C73—21no—
303C4×C73—41no—
304C4×C73—41no—
305C4×C73—41no—
306C4×C73C2×#13511yescharacteristic
307C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C73#57611yescharacteristic
309C4×C73#57611yescharacteristic
310Dic73—41no—
311Dic73—41no—
312Dic73—81no—
313#19867—731nomaximal, Sylow
314C2×C73#326411yescharacteristic
315C2×C73#328711yescharacteristic
316C2×C73#328811yescharacteristic
317D73—81no—
318D73—81no—
319D73—161no—
320D73—161no—
321D73—161no—
322#3397—731no—
323#3391—731no—
324#3304—731no—
325#3287—731no—
326#1721—731no—
327#1688—731no—
328#1681—731no—
329#1667—731no—
330#1666—731no—
331#1642—731no—
332#1628—731no—
333#1621—731no—
334#1621—731no—
335#1584D7311yescharacteristic, complemented
336#1580—731no—
337C73#1986711yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#135—1461no—
339#556—731no—
340#550—731no—
341#550—731no—
342#550—731no—
343#496—1461no—
344#493—731no—
345#493—731no—
346#493—731no—
347#493—1461no—
348#492—731no—
349#486—731no—
350#486—731no—
351#482—1461no—
352#475—731no—
353#466—1461no—
354#465—1461no—
355#463—1461no—
356#461—731no—
357#460—731no—
358#460—731no—
359#460—731no—
360#460—1461no—
361#459—731no—
362#459—731no—
363#459—731no—
364#459—1461no—
365#459—1461no—
366#452—1461no—
367#449—1461no—
368#449—1461no—
369#446C2×D7311yescharacteristic
370C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
371#440—1461no—
372C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
373C4×D8—731no—
374C4×D8—1461no—
375C8×D4—731no—
376C8×D4—731no—
377#416—1461no—
378#335C2×D7311yescharacteristic
379#334—731no—
380#332—731no—
381#331—731no—
382#331—731no—
383#331—731no—
384Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
385Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
386D4⋊C8—731no—
387D4⋊C8—731no—
388#322C2×D7311yescharacteristic
389C2×#41—1461no—
390C2×#41—1461no—
391C2×#41—1461no—
392#135—2924no—
393C2×Q16D29211yescharacteristic
394C2×SD16—1461no—
395C2×SD16—1461no—
396C2×SD16—1461no—
397C2×SD16—1461no—
398C2×SD16—1461no—
399C2×SD16—1461no—
400C2×D8—2921no—
401C2×D8—731no—
402C2×D8—1461no—
403C2×D8—1461no—
404C2×D8—1461no—
405C2×D8—1461no—
406C2×D8—1461no—
407C2×D8—1461no—
408C2×D8—1461no—
409C22×C8—1461no—
410C22×C8—1461no—
411C4⋊Q8—731no—
412#127—731no—
413#127—731no—
414#127—731no—
415#127—1461no—
416#127—1461no—
417#127—1461no—
418#126—2921no—
419#124—1461no—
420C22⋊Q8—1461no—
421#121—2921no—
422#121—2921no—
423#121—2921no—
424#121—1461no—
425#121—1461no—
426#121—1461no—
427C4×Q8—1461no—
428C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
429C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
430C4×D4—731no—
431C4×D4—731no—
432C4×D4—1461no—
433C4×D4—1461no—
434C4×D4—1461no—
435#117—1461no—
436#107—731no—
437#107D29211yescharacteristic
438#106—1461no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—731no—
442C4⋊C8—731no—
443C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
444C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
445#103—1461no—
446#103—1461no—
447#103D29211yescharacteristic
448#103D29211yescharacteristic
449#102—2921no—
450#102—731no—
451#102—731no—
452#102—1461no—
453#102—1461no—
454#102—1461no—
455#102—1461no—
456#102—1461no—
457#102—1461no—
458#102—1461no—
459#102—1461no—
460C22⋊C8—1461no—
461C22⋊C8—1461no—
462#97—21no—
463C4×C8—21no—
464C4×C8C22×D7311yescharacteristic
465C4×C8C22×D7311yescharacteristic
466C4×C8C22×D7311yescharacteristic
467#41—2922no—
468#41—2922no—
469#41—2922no—
470#41—5841no—
471#41—5841no—
472#41—5841no—
473C2×Q8—1461no—
474C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
475C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
476C2×D4—2921no—
477C2×D4—2921no—
478C2×D4—2921no—
479C2×D4—2921no—
480C2×D4—2921no—
481C2×D4—2921no—
482C2×D4—731no—
483C2×D4—731no—
484C2×D4—1461no—
485C2×D4—1461no—
486C2×D4—1461no—
487C2×D4—1461no—
488C2×D4—1461no—
489C2×D4—1461no—
490C2×D4—1461no—
491C2×D4—1461no—
492C2×D4—1461no—
493C22×C4—2921no—
494C22×C4—2921no—
495C22×C4—2921no—
496C22×C4—1461no—
497C22×C4—1461no—
498Q16—22no—
499SD16—2922no—
500SD16—2922no—
501SD16—2922no—
502SD16—5841no—
503SD16—5841no—
504SD16—5841no—
505D8—2922no—
506D8—2922no—
507D8—5841no—
508D8—5841no—
509D8—5841no—
510D8—5841no—
511D8—5841no—
512D8—5842no—
513D8—1462no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—2922no—
518C2×C8—5841no—
519C2×C8—1461no—
520C2×C8—1461no—
521C2×C8D4×D7311yescharacteristic
522C2×C8D4×D7311yescharacteristic
523C2×C8C2×D29211yescharacteristic
524C2×C8C2×D29211yescharacteristic
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—2921no—
528C4⋊C4—731no—
529C4⋊C4—731no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
533C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
534C22⋊C4—2921no—
535C22⋊C4—2921no—
536C22⋊C4—2921no—
537C22⋊C4—2921no—
538C22⋊C4—2921no—
539C22⋊C4—1461no—
540C22⋊C4—1461no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—2921no—
544C42C23×D7311yescharacteristic
545C23—2921no—
546C23—2921no—
547C23—2921no—
548C23—1461no—
549C23—1461no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—21no—
553Q8—2921no—
554Q8—2921no—
555Q8#1455661912yes—
556D4—2921no—
557D4—2921no—
558D4—2921no—
559D4—2921no—
560D4—2921no—
561D4—2921no—
562D4—2921no—
563D4—2921no—
564D4—2921no—
565D4—2921no—
566D4—2921no—
567D4—2921no—
568D4—5842no—
569D4—5842no—
570D4—5841no—
571D4—5841no—
572D4—5841no—
573D4—5842no—
574D4—11681no—
575D4—11681no—
576D4—11681no—
577D4—1461no—
578D4—1461no—
579D4—1461no—
580D4—1461no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—5842no—
591C2×C4—5842no—
592C2×C4—5842no—
593C2×C4—1461no—
594C2×C4—1461no—
595C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
596C2×C4C22×D29211yescharacteristic
597C2×C4#1455663711yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—21no—
600C8—21no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—2921no—
605C8—2921no—
606C8#1455661412yescomplemented
607C22—2921no—
608C22—2921no—
609C22—2921no—
610C22—2921no—
611C22—2921no—
612C22—2921no—
613C22—5841no—
614C22—5841no—
615C22—5841no—
616C22—5841no—
617C22—5841no—
618C22—5841no—
619C22—5841no—
620C22—5841no—
621C22—5841no—
622C22D4×D29211yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—22no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—2921no—
629C4—2921no—
630C4—5841no—
631C4C2×#1455661411yescharacteristic
632C4C2×#1455661911yescharacteristic
633C4#1798938911yescharacteristic
634C4#1798939211yescharacteristic
635C2—5841no—
636C2—5841no—
637C2—11681no—
638C2—11681no—
639C2—11681no—
640C2#2262141611yescharacteristic
641C2#2262169011yescharacteristic
642C2#2262169811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1584C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1584D73
hypocenterC73#19867
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622953C2semidirect
2. #22622906C2semidirect
3. #22621872C2semidirect
4. #22621690C2semidirect
5. #22609597C2semidirect
6. #22609415C2semidirect
7. #22609369C2semidirect
8. #22609287C2semidirect
9. #22609279C2semidirect
10. #22609134C2semidirect
11. #22609044C2semidirect
12. #22608998C2semidirect
13. #22608998C2semidirect
14. #22608756C2semidirect
15. C73×#1584C2semidirect
282. C8×C73#135semidirect
335. #1584D73semidirect
337. C73#19867semidirect
606. C8#14556614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229532
#226229062
#226218722
#226216902
#226095972
#226094152
#226093692
#226092872
#226092792
#226091342
#226090442
#226089982
#226087562
C73×#15842
#1986773