Finite Group Databasebeta

← #33077017

Subgroups — #33077017

Order 18688.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622950C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622902C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621691C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609599C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609414C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609287C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609282C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609129C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609042C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608995C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608780C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608753C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556613—21no—
17#17989311C2211yescharacteristic
18#17989258C2211yescharacteristic
19#17989258C2211yescharacteristic
20#17989257C2211yescharacteristic
21#17988973—21no—
22#17988964C2211yescharacteristic
23#17988963C2211yescharacteristic
24#17988963C2211yescharacteristic
25#17988962—21no—
26#17988961C2211yescharacteristic
27#17988935C2211yescharacteristic
28#17988909—21no—
29#17988869C2211yescharacteristic
30#17988823—21no—
31#17988815—21no—
32#17988805—21no—
33#17988788C2211yescharacteristic
34#17988788C2211yescharacteristic
35#17988785—21no—
36#17988784C2211yescharacteristic
37#17988783C2211yescharacteristic
38#17988783C2211yescharacteristic
39#17988781—21no—
40#17988780—21no—
41#17988750—21no—
42#17988734—21no—
43#17988734—21no—
44#17988714C2211yescharacteristic
45#17988711C2211yescharacteristic
46#17988690—21no—
47C4×Dic292C2211yescharacteristic
48C4×#11924013C2211yescharacteristic
49#17988667—21no—
50C8×D292C2211yescharacteristic
51#17988580—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988330C2211yescharacteristic
54#17988330C2211yescharacteristic
55#17988317C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#486×C73C2211yescharacteristic
61#461×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73C2211yescharacteristic
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924028—21no—
69C2×#11924027—21no—
70#14556613—44no—
71C2×Dic292D411yescharacteristic
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924015—21no—
76C2×#11924015—21no—
77C2×D584—21no—
78C2×D584—21no—
79C2×D584—21no—
80C2×D584—21no—
81C2×#11924013—21no—
82C2×#11924013—21no—
83C2×#11924013—41no—
84C2×#11924013D411yescharacteristic
85C2×C8×D73—21no—
86#14556588C2311yescharacteristic
87#14556588C2311yescharacteristic
88#14556587—21no—
89#14556587—21no—
90#14556587—21no—
91#14556586—41no—
92#14556580—21no—
93#14556571—21no—
94#14556565—21no—
95#14556565—21no—
96#14556564—41no—
97#14556564—41no—
98#14556563—41no—
99#14556562—21no—
100Q8×Dic73—21no—
101C4×Dic146C2311yescharacteristic
102C4×Dic146C2311yescharacteristic
103C4×D292C2311yescharacteristic
104D4×Dic73—21no—
105#14556553—21no—
106#14556553—21no—
107#14556549—21no—
108#14556525D411yescharacteristic
109#14556524D411yescharacteristic
110#14556522—21no—
111C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
112#14556520—21no—
113#14556520—21no—
114#14556516D411yescharacteristic
115#14556516D411yescharacteristic
116#14556514—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556512—21no—
122#14556512D411yescharacteristic
123#14556511—41no—
124#14556511D411yescharacteristic
125#14556503—21no—
126#14556501—21no—
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C8×Dic73—21no—
130C2×SD16×C73—21no—
131C2×D8×C73—21no—
132C22×C8×C73—21no—
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134#127×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924028—42no—
146#11924028—42no—
147#11924028—81no—
148#11924028—81no—
149#11924027—42no—
150#11924027—81no—
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D73—41no—
161C2×C22⋊D73—41no—
162C2×C22⋊D73—41no—
163C2×C22⋊D73—41no—
164C2×C22⋊D73—41no—
165C2×C22⋊D73—41no—
166C22×Dic73—41no—
167C2×C4×D73—21no—
168C2×C4×D73—41no—
169C2×C4×D73—41no—
170Dic292—22no—
171#11924017—42no—
172#11924017—42no—
173#11924016—81no—
174#11924015—42no—
175#11924015—81no—
176D584—42no—
177D584—81no—
178D584—81no—
179D584—81no—
180#11924013—22no—
181#11924013—42no—
182#11924013—81no—
183#11924013—82no—
184C2×#10596831—21no—
185C2×#10596831—21no—
186C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
187C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
188C8×D73—81no—
189C4⋊Dic73—41no—
190C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
193#11924007—21no—
194#11924007—21no—
195C22⋊Dic73—41no—
196#11924005—21no—
197#11924005—41no—
198#11924005—41no—
199#11924005—41no—
200#11924005—41no—
201C4×Dic73—21no—
202C4×Dic73—21no—
203C4×Dic73—41no—
204C2×Q8×C73—21no—
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73—21no—
207C2×D4×C73—21no—
208C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C73—21no—
210SD16×C73—81no—
211D8×C73—81no—
212C2×C8×C73—21no—
213C2×C8×C73—21no—
214C2×C8×C73—21no—
215C2×C8×C73—42no—
216C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C73—21no—
222C42×C73C2411yescharacteristic
223C23×C73—21no—
224C23×C73—41no—
225C22×D73—21no—
226C22×D73—41no—
227C22×D73—41no—
228Q8×C73—41no—
229Q8×C73—41no—
230D4×C73—21no—
231D4×C73—21no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—41no—
234D4×C73—41no—
235D4×C73—41no—
236D4×C73—81no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D73—82no—
245C22⋊D73—82no—
246C22⋊D73—82no—
247C22⋊D73—161no—
248C22⋊D73—161no—
249C22⋊D73—161no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—82no—
256D292—21no—
257D292—21no—
258D292—41no—
259D292—41no—
260D292—41no—
261D292—41no—
262D292—41no—
263D292—41no—
264D292—41no—
265D292—41no—
266D292—81no—
267D292—81no—
268C4×D73—41no—
269C4×D73—41no—
270C4×D73—82no—
271C4×D73—82no—
272Dic146—21no—
273Dic146—21no—
274Dic146—21no—
275Dic146AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C8×C73—21no—
277C8×C73—21no—
278C8×C73—41no—
279C8×C73—41no—
280C8×C73—41no—
281#10596831—21no—
282#10596831—41no—
283#10596831—41no—
284#10596831#13512yescomplemented
285C22×C73—41no—
286C22×C73—41no—
287C22×C73—41no—
288C22×C73—81no—
289C22×C73—81no—
290C22×C73—81no—
291C22×C73D4211yescharacteristic
292C2×D73—41no—
293C2×D73—41no—
294C2×D73—41no—
295C2×D73—81no—
296C2×D73—81no—
297C2×D73—81no—
298C2×D73—81no—
299C2×D73—81no—
300C2×D73—81no—
301C4×C73—21no—
302C4×C73—41no—
303C4×C73—81no—
304C4×C73C2×#13511yescharacteristic
305C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C73#57611yescharacteristic
307C4×C73#57611yescharacteristic
308Dic73—22no—
309Dic73—41no—
310Dic73—41no—
311Dic73—41no—
312Dic73—41no—
313#19867—731nomaximal, Sylow
314C2×C73—81no—
315C2×C73—161no—
316C2×C73#326411yescharacteristic
317C2×C73#328711yescharacteristic
318C2×C73#328811yescharacteristic
319D73—81no—
320D73—161no—
321D73—161no—
322#3397—731no—
323#3391—731no—
324#3304—731no—
325#3287—731no—
326#1721—731no—
327#1688—731no—
328#1681D7311yescharacteristic, complemented
329#1667—731no—
330#1666—731no—
331#1642—731no—
332#1628—731no—
333#1621—731no—
334#1621—731no—
335#1584—731no—
336#1580—731no—
337C73#1986711yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#135—1461no—
339#556—731no—
340#550—731no—
341#550—731no—
342#550—731no—
343#496—1461no—
344#493—731no—
345#493—731no—
346#493—731no—
347#493—1461no—
348#492—731no—
349#486—731no—
350#486C2×D7311yescharacteristic
351#482—1461no—
352#475—731no—
353#466—1461no—
354#465—1461no—
355#463—1461no—
356#461C2×D7311yescharacteristic
357#460—731no—
358#460—731no—
359#460—731no—
360#460—1461no—
361#459—731no—
362#459—731no—
363#459—1461no—
364#459—1461no—
365#459C2×D7311yescharacteristic
366#452—1461no—
367#449—1461no—
368#449—1461no—
369#446—731no—
370C8×Q8—731no—
371#440—1461no—
372C4×Q16—731no—
373C4×D8—731no—
374C4×D8—1461no—
375C8×D4—731no—
376C8×D4C2×D7311yescharacteristic
377#416—1461no—
378#335C2×D7311yescharacteristic
379#334—731no—
380#332C2×D7311yescharacteristic
381#331—731no—
382#331—731no—
383#331C2×D7311yescharacteristic
384Q8⋊C8—731no—
385Q8⋊C8—731no—
386D4⋊C8—731no—
387D4⋊C8—731no—
388#322—731no—
389C2×#41—1461no—
390C2×#41—1461no—
391C2×#41—1461no—
392#135—2924no—
393C2×Q16—731no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—1461no—
396C2×SD16—1461no—
397C2×SD16—1461no—
398C2×SD16—1461no—
399C2×SD16—1461no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—2921no—
402C2×D8—731no—
403C2×D8—1461no—
404C2×D8—1461no—
405C2×D8—1461no—
406C2×D8—1461no—
407C2×D8—1461no—
408C2×D8—1461no—
409C22×C8—21no—
410C22×C8—1461no—
411C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
412#127—731no—
413#127—731no—
414#127—1461no—
415#127—1461no—
416#127—1461no—
417#127C22×D7311yescharacteristic
418#126—2921no—
419#124—1461no—
420C22⋊Q8—1461no—
421#121—2921no—
422#121—2921no—
423#121—2921no—
424#121—1461no—
425#121—1461no—
426#121—1461no—
427C4×Q8—731no—
428C4×Q8—731no—
429C4×Q8—1461no—
430C4×D4—731no—
431C4×D4—1461no—
432C4×D4—1461no—
433C4×D4—1461no—
434C4×D4C22×D7311yescharacteristic
435#117—1461no—
436#107—731no—
437#107—731no—
438#106—1461no—
439C4⋊C8—731no—
440C4⋊C8—1461no—
441C4⋊C8—1461no—
442C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
444C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
445#103—21no—
446#103—731no—
447#103—731no—
448#103—1461no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—21no—
452#102—2921no—
453#102—731no—
454#102—731no—
455#102—1461no—
456#102—1461no—
457#102—1461no—
458#102—1461no—
459#102—1461no—
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—1461no—
462#97—1461no—
463C4×C8—731no—
464C4×C8—731no—
465C4×C8—1461no—
466C4×C8C22×D7311yescharacteristic
467#41—2922no—
468#41—2922no—
469#41—2922no—
470#41—5841no—
471#41—5841no—
472#41—5841no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—731no—
475C2×Q8—731no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—2921no—
480C2×D4—2921no—
481C2×D4—2921no—
482C2×D4—2921no—
483C2×D4—2921no—
484C2×D4—2921no—
485C2×D4—731no—
486C2×D4—1461no—
487C2×D4—1461no—
488C2×D4—1461no—
489C2×D4—1461no—
490C2×D4—1461no—
491C2×D4—1461no—
492C2×D4D4×D7311yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—2921no—
495C22×C4—2921no—
496C22×C4—2921no—
497C22×C4—1461no—
498Q16—1462no—
499SD16—81no—
500SD16—2922no—
501SD16—2922no—
502SD16—2922no—
503SD16—5841no—
504SD16—5841no—
505D8—81no—
506D8—2922no—
507D8—2922no—
508D8—5841no—
509D8—5841no—
510D8—5841no—
511D8—5842no—
512D8—5841no—
513D8—1462no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—5841no—
519C2×C8—731no—
520C2×C8—731no—
521C2×C8—1461no—
522C2×C8—1461no—
523C2×C8D4×D7311yescharacteristic
524C2×C8D4×D7311yescharacteristic
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—2921no—
528C4⋊C4—731no—
529C4⋊C4—731no—
530C4⋊C4—731no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4—1461no—
533C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—2921no—
536C22⋊C4—2921no—
537C22⋊C4—2921no—
538C22⋊C4—2921no—
539C22⋊C4—2921no—
540C22⋊C4—1461no—
541C42—2921no—
542C42—1461no—
543C42—1461no—
544C42C23×D7311yescharacteristic
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—2921no—
548C23—2921no—
549C23—1461no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—732no—
553Q8—1461no—
554Q8—1461no—
555Q8—1461no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—81no—
563D4—2921no—
564D4—2921no—
565D4—2921no—
566D4—2921no—
567D4—2921no—
568D4—2921no—
569D4—2921no—
570D4—2921no—
571D4—5841no—
572D4—5841no—
573D4—5842no—
574D4—5842no—
575D4—5842no—
576D4—11681no—
577D4—11681no—
578D4—11681no—
579D4—1461no—
580D4—1461no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—5842no—
588C2×C4—5842no—
589C2×C4—5842no—
590C2×C4—1461no—
591C2×C4—1461no—
592C2×C4—1461no—
593C2×C4—1461no—
594C2×C4—1461no—
595C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
597C2×C4#1455663711yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—21no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—2921no—
604C8—2921no—
605C8—732no—
606C8—1461no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—2921no—
614C22—2921no—
615C22—2921no—
616C22—5841no—
617C22—5841no—
618C22—5841no—
619C22—5841no—
620C22—5841no—
621C22—5841no—
622C22#1798922111yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—2921no—
627C4—2921no—
628C4—2921no—
629C4—2921no—
630C4—1462no—
631C4#135×D7311yescharacteristic
632C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
633C4#1798938811yescharacteristic
634C4#1798938911yescharacteristic
635C2—81no—
636C2—161no—
637C2—5841no—
638C2—11681no—
639C2—11681no—
640C2#2262141711yescharacteristic
641C2#2262168811yescharacteristic
642C2#2262169611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1681C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1681D73
hypocenterC73#19867
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622950C2semidirect
2. #22622902C2semidirect
3. #22621869C2semidirect
4. #22621691C2semidirect
5. #22609599C2semidirect
6. #22609414C2semidirect
7. #22609287C2semidirect
8. #22609282C2semidirect
9. #22609129C2semidirect
10. #22609042C2semidirect
11. #22608997C2semidirect
12. #22608995C2semidirect
13. #22608780C2semidirect
14. #22608753C2semidirect
15. C73×#1681C2semidirect
284. #10596831#135semidirect
328. #1681D73semidirect
337. C73#19867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229502
#226229022
#226218692
#226216912
#226095992
#226094142
#226092872
#226092822
#226091292
#226090422
#226089972
#226089952
#226087802
#226087532
C73×#16812
#1986773