Finite Group Databasebeta

← #33077018

Subgroups — #33077018

Order 18688.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622953C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622904C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621873C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621686C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609598C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609367C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609280C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609132C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609040C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608994C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608779C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608754C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556612—21no—
17#17989310C2211yescharacteristic
18#17989259C2211yescharacteristic
19#17989257C2211yescharacteristic
20#17989257C2211yescharacteristic
21#17988976—21no—
22#17988963C2211yescharacteristic
23#17988963C2211yescharacteristic
24#17988962—21no—
25#17988960C2211yescharacteristic
26#17988933C2211yescharacteristic
27#17988933C2211yescharacteristic
28#17988910—21no—
29#17988873C2211yescharacteristic
30#17988822—21no—
31#17988813—21no—
32#17988803—21no—
33#17988793C2211yescharacteristic
34#17988788—21no—
35#17988788C2211yescharacteristic
36#17988783C2211yescharacteristic
37#17988780—21no—
38#17988780—21no—
39#17988779C2211yescharacteristic
40#17988779C2211yescharacteristic
41#17988746—21no—
42#17988733—21no—
43#17988731—21no—
44C8×Dic146C2211yescharacteristic
45#17988689—21no—
46C4×#11924018C2211yescharacteristic
47C4×D584C2211yescharacteristic
48D8×Dic73—21no—
49#17988652C2211yescharacteristic
50#17988652C2211yescharacteristic
51#17988580—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988332C2211yescharacteristic
54#17988330C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988314C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59#17988308C2211yescharacteristic
60#493×C73C2211yescharacteristic
61#460×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#446×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic
65#331×C73C2211yescharacteristic
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924027—21no—
69C2×#11924027—21no—
70#14556612—44no—
71C2×#11924018D411yescharacteristic
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924017—21no—
76C2×D584—21no—
77C2×D584D411yescharacteristic
78C2×#11924013—21no—
79C2×#11924013—21no—
80C2×#11924013—21no—
81C2×#11924013—21no—
82C2×#11924013—41no—
83C2×C8×D73—21no—
84C2×C8×D73—21no—
85#14556591C2311yescharacteristic
86#14556588—21no—
87#14556588C2311yescharacteristic
88#14556587—21no—
89#14556587—21no—
90#14556586—41no—
91#14556579—21no—
92#14556567—21no—
93#14556566—21no—
94#14556566—41no—
95#14556563—41no—
96#14556563—41no—
97#14556562—21no—
98#14556562—21no—
99C4×Dic146—21no—
100C4×Dic146C2311yescharacteristic
101C4×D292—21no—
102C4×D292C2311yescharacteristic
103C4×D292C2311yescharacteristic
104D4×Dic73—21no—
105D4×Dic73—21no—
106#14556549—21no—
107#14556525D411yescharacteristic
108#14556524D411yescharacteristic
109#14556523—21no—
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111#14556520—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556515D411yescharacteristic
115#14556514D411yescharacteristic
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513D411yescharacteristic
119#14556513D411yescharacteristic
120#14556512—21no—
121#14556512—21no—
122#14556512—21no—
123#14556512—21no—
124#14556512—41no—
125#14556503—21no—
126#14556503—21no—
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C8×Dic73—21no—
130C2×SD16×C73—21no—
131C2×SD16×C73—21no—
132C2×D8×C73—21no—
133C2×D8×C73—21no—
134#127×C73C2311yescharacteristic
135#127×C73C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143#97×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924029—42no—
146#11924029—81no—
147#11924027—42no—
148#11924027—42no—
149#11924027—81no—
150#11924027—81no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—41no—
157C2×D292—41no—
158C2×D292C2×D411yescharacteristic
159C2×D292C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D73—41no—
161C2×C22⋊D73—41no—
162C2×C22⋊D73—41no—
163C2×C22⋊D73—41no—
164C22×Dic73—41no—
165C22×Dic73—41no—
166C2×C4×D73—21no—
167C2×C4×D73—21no—
168C2×C4×D73—41no—
169#11924018—22no—
170#11924017—42no—
171#11924017—42no—
172#11924017—81no—
173#11924017—81no—
174D584—22no—
175D584—81no—
176#11924013—42no—
177#11924013—81no—
178#11924013—81no—
179#11924013—81no—
180#11924013—82no—
181C2×#10596831—21no—
182C2×#10596831—21no—
183C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
184C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
185C8×D73—42no—
186C8×D73—81no—
187C4⋊Dic73—21no—
188C4⋊Dic73—21no—
189C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
192#11924007—21no—
193#11924007—41no—
194C22⋊Dic73—41no—
195C22⋊Dic73—41no—
196#11924005—21no—
197#11924005—21no—
198#11924005—41no—
199#11924005—41no—
200#11924005—41no—
201C4×Dic73—21no—
202C4×Dic73—41no—
203C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73—21no—
207C2×D4×C73—21no—
208C2×D4×C73—21no—
209C2×D4×C73—21no—
210SD16×C73—42no—
211SD16×C73—81no—
212D8×C73—42no—
213D8×C73—81no—
214C2×C8×C73—21no—
215C2×C8×C73—21no—
216C2×C8×C73—21no—
217C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C42×C73—21no—
222C42×C73C2411yescharacteristic
223C23×C73—41no—
224C23×C73—41no—
225C22×D73—21no—
226C22×D73—21no—
227C22×D73—41no—
228Q8×C73—21no—
229Q8×C73—21no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—41no—
234D4×C73—41no—
235D4×C73—41no—
236D4×C73—41no—
237D4×C73—41no—
238D4×C73—81no—
239D4×C73—81no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D73—82no—
246C22⋊D73—82no—
247C22⋊D73—161no—
248C22⋊D73—161no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—82no—
255C2×Dic73—82no—
256D292—21no—
257D292—21no—
258D292—21no—
259D292—21no—
260D292—41no—
261D292—41no—
262D292—41no—
263D292—41no—
264D292—81no—
265D292—82no—
266D292—161no—
267C4×D73—41no—
268C4×D73—41no—
269C4×D73—41no—
270C4×D73—41no—
271C4×D73—82no—
272Dic146—21no—
273Dic146—41no—
274Dic146—41no—
275Dic146AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C8×C73—21no—
277C8×C73—41no—
278C8×C73—41no—
279C8×C73—41no—
280C8×C73#13512yescomplemented
281#10596831—21no—
282#10596831—21no—
283#10596831—41no—
284#10596831—41no—
285C22×C73—81no—
286C22×C73—81no—
287C22×C73—81no—
288C22×C73—81no—
289C22×C73—81no—
290C22×C73—81no—
291C22×C73D4211yescharacteristic
292C2×D73—41no—
293C2×D73—41no—
294C2×D73—41no—
295C2×D73—41no—
296C2×D73—41no—
297C2×D73—41no—
298C2×D73—81no—
299C2×D73—81no—
300C2×D73—81no—
301C4×C73—21no—
302C4×C73—41no—
303C4×C73—41no—
304C4×C73C2×#13511yescharacteristic
305C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C73#57611yescharacteristic
307C4×C73#57611yescharacteristic
308Dic73—22no—
309Dic73—41no—
310Dic73—41no—
311Dic73—41no—
312Dic73—81no—
313#19867—731nomaximal, Sylow
314C2×C73—161no—
315C2×C73—161no—
316C2×C73#326411yescharacteristic
317C2×C73#328711yescharacteristic
318C2×C73#328811yescharacteristic
319D73—81no—
320D73—81no—
321D73—161no—
322#3397—731no—
323#3391—731no—
324#3304—731no—
325#3287—731no—
326#1721—731no—
327#1688D7311yescharacteristic, complemented
328#1681—731no—
329#1667—731no—
330#1666—731no—
331#1642—731no—
332#1628—731no—
333#1621—731no—
334#1621—731no—
335#1584—731no—
336#1580—731no—
337C73#1986711yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#135—1461no—
339#556—731no—
340#550—731no—
341#550—731no—
342#550—731no—
343#496—1461no—
344#493—731no—
345#493—731no—
346#493—1461no—
347#493C2×D7311yescharacteristic
348#492—731no—
349#486—731no—
350#486—731no—
351#482—1461no—
352#475—731no—
353#466—1461no—
354#465—1461no—
355#463—1461no—
356#461—731no—
357#460—731no—
358#460—1461no—
359#460C2×D7311yescharacteristic
360#460C2×D7311yescharacteristic
361#459—731no—
362#459—731no—
363#459—731no—
364#459—1461no—
365#459—1461no—
366#452—1461no—
367#449—1461no—
368#449—1461no—
369#446C2×D7311yescharacteristic
370C8×Q8—731no—
371#440—1461no—
372C4×Q16—731no—
373C4×D8—731no—
374C4×D8—1461no—
375C8×D4—731no—
376C8×D4—731no—
377#416—1461no—
378#335—731no—
379#334C2×D7311yescharacteristic
380#332—731no—
381#331—731no—
382#331C2×D7311yescharacteristic
383#331C2×D7311yescharacteristic
384Q8⋊C8—731no—
385Q8⋊C8—731no—
386D4⋊C8—731no—
387D4⋊C8—731no—
388#322—731no—
389C2×#41—1461no—
390C2×#41—1461no—
391C2×#41—1461no—
392#135—2924no—
393C2×Q16—731no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—1461no—
397C2×SD16—1461no—
398C2×SD16—1461no—
399C2×SD16—1461no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—21no—
402C2×D8—2921no—
403C2×D8—731no—
404C2×D8—1461no—
405C2×D8—1461no—
406C2×D8—1461no—
407C2×D8—1461no—
408C2×D8—1461no—
409C22×C8—1461no—
410C22×C8—1461no—
411C4⋊Q8—731no—
412#127—731no—
413#127—1461no—
414#127—1461no—
415#127—1461no—
416#127C22×D7311yescharacteristic
417#127C22×D7311yescharacteristic
418#126—2921no—
419#124—1461no—
420C22⋊Q8—1461no—
421#121—2921no—
422#121—2921no—
423#121—2921no—
424#121—1461no—
425#121—1461no—
426#121—1461no—
427C4×Q8—731no—
428C4×Q8—1461no—
429C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
430C4×D4—731no—
431C4×D4—731no—
432C4×D4—1461no—
433C4×D4—1461no—
434C4×D4—1461no—
435#117—1461no—
436#107—731no—
437#107—731no—
438#106—1461no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—731no—
441C4⋊C8—1461no—
442C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
444C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
445#103—731no—
446#103—731no—
447#103—1461no—
448#103—1461no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—2921no—
452#102—731no—
453#102—731no—
454#102—1461no—
455#102—1461no—
456#102—1461no—
457#102—1461no—
458#102—1461no—
459#102—1461no—
460C22⋊C8—1461no—
461C22⋊C8—1461no—
462#97—21no—
463C4×C8—731no—
464C4×C8—731no—
465C4×C8—1461no—
466C4×C8C22×D7311yescharacteristic
467#41—2922no—
468#41—2922no—
469#41—2922no—
470#41—5841no—
471#41—5841no—
472#41—5841no—
473C2×Q8—731no—
474C2×Q8—1461no—
475C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—2921no—
483C2×D4—2921no—
484C2×D4—2921no—
485C2×D4—2921no—
486C2×D4—2921no—
487C2×D4—2921no—
488C2×D4—731no—
489C2×D4—731no—
490C2×D4—1461no—
491C2×D4—1461no—
492C2×D4—1461no—
493C22×C4—2921no—
494C22×C4—2921no—
495C22×C4—2921no—
496C22×C4—1461no—
497C22×C4—1461no—
498Q16—1462no—
499SD16—42no—
500SD16—81no—
501SD16—2922no—
502SD16—2922no—
503SD16—5841no—
504SD16—5841no—
505D8—42no—
506D8—81no—
507D8—2922no—
508D8—5841no—
509D8—5841no—
510D8—5841no—
511D8—5842no—
512D8—5841no—
513D8—1462no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—2922no—
518C2×C8—5841no—
519C2×C8—731no—
520C2×C8—731no—
521C2×C8—1461no—
522C2×C8—1461no—
523C2×C8D4×D7311yescharacteristic
524C2×C8D4×D7311yescharacteristic
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—2921no—
527C4⋊C4—731no—
528C4⋊C4—731no—
529C4⋊C4—731no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4—1461no—
533C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
534C22⋊C4—2921no—
535C22⋊C4—2921no—
536C22⋊C4—2921no—
537C22⋊C4—2921no—
538C22⋊C4—2921no—
539C22⋊C4—1461no—
540C22⋊C4—1461no—
541C42—21no—
542C42—2921no—
543C42—1461no—
544C42C23×D7311yescharacteristic
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—2921no—
548C23—1461no—
549C23—1461no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—2921no—
553Q8—2921no—
554Q8—732no—
555Q8—1461no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—2921no—
567D4—2921no—
568D4—2921no—
569D4—2921no—
570D4—5841no—
571D4—5842no—
572D4—5842no—
573D4—5842no—
574D4—11681no—
575D4—11681no—
576D4—11681no—
577D4—1461no—
578D4—1461no—
579D4—1461no—
580D4—1461no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—5842no—
589C2×C4—5842no—
590C2×C4—5842no—
591C2×C4—1461no—
592C2×C4—1461no—
593C2×C4—1461no—
594C2×C4—1461no—
595C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
597C2×C4#1455663711yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—2921no—
603C8—2921no—
604C8—1461no—
605C8—1461no—
606C8#1455661212yescomplemented
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—2921no—
614C22—2921no—
615C22—2921no—
616C22—2921no—
617C22—2921no—
618C22—2921no—
619C22—5841no—
620C22—5841no—
621C22—5841no—
622C22#1798922111yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—2921no—
627C4—2921no—
628C4—2921no—
629C4—5841no—
630C4—1462no—
631C4C2×#1455661211yescharacteristic
632C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
633C4#1798939111yescharacteristic
634C4#1798939111yescharacteristic
635C2—161no—
636C2—161no—
637C2—5841no—
638C2—5841no—
639C2—11681no—
640C2#2262141811yescharacteristic
641C2#2262168611yescharacteristic
642C2#2262169411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1688C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1688D73
hypocenterC73#19867
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622953C2semidirect
2. #22622904C2semidirect
3. #22621873C2semidirect
4. #22621686C2semidirect
5. #22609598C2semidirect
6. #22609367C2semidirect
7. #22609285C2semidirect
8. #22609280C2semidirect
9. #22609132C2semidirect
10. #22609040C2semidirect
11. #22608997C2semidirect
12. #22608994C2semidirect
13. #22608779C2semidirect
14. #22608754C2semidirect
15. C73×#1688C2semidirect
280. C8×C73#135semidirect
327. #1688D73semidirect
337. C73#19867semidirect
606. C8#14556612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229532
#226229042
#226218732
#226216862
#226095982
#226093672
#226092852
#226092802
#226091322
#226090402
#226089972
#226089942
#226087792
#226087542
C73×#16882
#1986773