Finite Group Databasebeta

← #33077019

Subgroups — #33077019

Order 18688.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622972C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622908C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622627C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621686C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609599C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609406C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609371C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609289C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609289C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609128C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608998C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608992C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608778C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608746C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556612—21no—
17#17989322C2211yescharacteristic
18#17989259C2211yescharacteristic
19#17989257C2211yescharacteristic
20#17988973—21no—
21#17988964C2211yescharacteristic
22#17988963C2211yescharacteristic
23#17988963C2211yescharacteristic
24#17988961—21no—
25#17988961C2211yescharacteristic
26#17988944—21no—
27#17988935C2211yescharacteristic
28#17988884—21no—
29#17988869C2211yescharacteristic
30#17988822—21no—
31#17988809—21no—
32#17988804—21no—
33#17988789—21no—
34#17988789C2211yescharacteristic
35#17988788C2211yescharacteristic
36#17988787—21no—
37#17988787C2211yescharacteristic
38#17988787C2211yescharacteristic
39#17988783C2211yescharacteristic
40#17988781—21no—
41#17988733—21no—
42#17988731—21no—
43#17988714C2211yescharacteristic
44Q8×#10596831C2211yescharacteristic
45Q8×#10596831C2211yescharacteristic
46#17988696—21no—
47C4×#11924018C2211yescharacteristic
48C4×#11924015—21no—
49C4×#11924015—21no—
50C4×#11924015C2211yescharacteristic
51#17988652C2211yescharacteristic
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988339C2211yescharacteristic
54#17988331C2211yescharacteristic
55#17988330C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#557×C73C2211yescharacteristic
61#486×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#460×C73C2211yescharacteristic
64#332×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924027—21no—
69#14556612—44no—
70C2×#11924018D411yescharacteristic
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×#11924015—21no—
75C2×#11924015—21no—
76C2×#11924015—21no—
77C2×#11924015D411yescharacteristic
78C2×D584—21no—
79C2×D584—41no—
80C2×#11924013—21no—
81C2×#11924013—21no—
82C2×#11924013—21no—
83C2×#11924013—21no—
84C2×C8×D73—21no—
85#14556588—21no—
86#14556588C2311yescharacteristic
87#14556588C2311yescharacteristic
88#14556587—21no—
89#14556580—21no—
90#14556579—21no—
91#14556576—41no—
92#14556566—21no—
93#14556566—41no—
94#14556563—41no—
95#14556562—21no—
96C4×Dic146C2311yescharacteristic
97C4×D292—21no—
98C4×D292—21no—
99C4×D292C2311yescharacteristic
100D4×Dic73—21no—
101#14556553—21no—
102#14556524D411yescharacteristic
103#14556522—21no—
104#14556522D411yescharacteristic
105C4⋊#10596831—21no—
106C4⋊#10596831—21no—
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556520—21no—
110#14556515—21no—
111#14556515D411yescharacteristic
112#14556515D411yescharacteristic
113#14556514—21no—
114#14556514D411yescharacteristic
115#14556513—21no—
116#14556513—21no—
117#14556511—21no—
118#14556511—21no—
119#14556511—21no—
120#14556511—21no—
121#14556511D411yescharacteristic
122#14556503—21no—
123#14556501—21no—
124C4×#10596831—21no—
125C4×#10596831—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C73—21no—
129C2×SD16×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132#127×C73C2311yescharacteristic
133#125×C73—21no—
134#125×C73—41no—
135C4×Q8×C73—21no—
136C4×Q8×C73—21no—
137C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143#102×C73—41no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924029—42no—
146#11924029—81no—
147#11924027—42no—
148#11924027—81no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—41no—
157C2×D292—41no—
158C2×D292C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D73—41no—
160C2×C22⋊D73—41no—
161C22×Dic73—41no—
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—41no—
164C2×C4×D73—41no—
165#11924018—22no—
166#11924017—42no—
167#11924015—22no—
168#11924015—42no—
169#11924015—42no—
170#11924015—81no—
171#11924015—81no—
172#11924015—81no—
173D584—81no—
174D584—82no—
175#11924013—42no—
176#11924013—42no—
177#11924013—81no—
178#11924013—81no—
179C2×#10596831—21no—
180C2×#10596831—21no—
181C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
182C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
183C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
184C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
185C8×D73—42no—
186C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
188#11924007—21no—
189C22⋊Dic73—41no—
190#11924005—21no—
191#11924005—41no—
192#11924005—41no—
193#11924005—41no—
194#11924005—41no—
195C4×Dic73—21no—
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
198C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73—21no—
202SD16×C73—42no—
203SD16×C73—81no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—41no—
212C4⋊C4×C73—41no—
213C4⋊C4×C73—41no—
214C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C42×C73—21no—
217C42×C73—21no—
218C42×C73—41no—
219C42×C73C2411yescharacteristic
220C23×C73—41no—
221C22×D73—21no—
222C22×D73—41no—
223C22×D73—41no—
224Q8×C73—21no—
225Q8×C73—21no—
226Q8×C73—21no—
227Q8×C73—41no—
228Q8×C73—41no—
229Q8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—41no—
234D4×C73—81no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D73—82no—
244C22⋊D73—161no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—82no—
249D292—21no—
250D292—21no—
251D292—41no—
252D292—41no—
253D292—41no—
254D292—41no—
255D292—41no—
256D292—41no—
257D292—41no—
258D292—41no—
259D292—82no—
260D292—81no—
261D292—81no—
262D292—161no—
263C4×D73—41no—
264C4×D73—41no—
265C4×D73—82no—
266C4×D73—161no—
267Dic146—21no—
268Dic146—21no—
269C8×C73—41no—
270C8×C73—41no—
271C8×C73—41no—
272#10596831—21no—
273#10596831—21no—
274#10596831—21no—
275#10596831—41no—
276#10596831—41no—
277#10596831#13512yescomplemented
278C22×C73—81no—
279C22×C73—81no—
280C22×C73—81no—
281C22×C73D4211yescharacteristic
282C2×D73—41no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—81no—
286C2×D73—81no—
287C2×D73—81no—
288C2×D73—81no—
289C2×D73—81no—
290C2×D73—81no—
291C4×C73—22no—
292C4×C73—21no—
293C4×C73—41no—
294C4×C73—41no—
295C4×C73—41no—
296C4×C73—81no—
297C4×C73C2×#13511yescharacteristic
298C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×C73#57611yescharacteristic
300C4×C73#57711yescharacteristic
301Dic73—41no—
302Dic73—41no—
303Dic73—41no—
304#19868—731nomaximal, Sylow
305C2×C73—161no—
306C2×C73#326511yescharacteristic
307C2×C73#328711yescharacteristic
308C2×C73#328811yescharacteristic
309D73—81no—
310D73—161no—
311D73—161no—
312#3399—731no—
313#3392—731no—
314#3365—731no—
315#3287—731no—
316#1721—731no—
317#1686—731no—
318#1681—731no—
319#1668—731no—
320#1668—731no—
321#1642—731no—
322#1626D7311yescharacteristic, complemented
323#1621—731no—
324#1620—731no—
325#1584—731no—
326SD16⋊C8—731no—
327C73#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—1461no—
329#559—731no—
330#557C2×D7311yescharacteristic
331#550—731no—
332#550—731no—
333#496—1461no—
334#493—731no—
335#493—731no—
336#493—731no—
337#492—731no—
338#492—1461no—
339#488—1461no—
340#486—731no—
341#486C2×D7311yescharacteristic
342#478—1461no—
343#475—731no—
344#466—1461no—
345#464—1461no—
346#463—1461no—
347#461—731no—
348#461—1461no—
349#460—731no—
350#460—731no—
351#460—731no—
352#460—1461no—
353#460C2×D7311yescharacteristic
354#460C2×D7311yescharacteristic
355#459—731no—
356#459—1461no—
357#449—1461no—
358#449—1461no—
359#446—731no—
360C8×Q8—731no—
361C8×Q8—731no—
362#442—1461no—
363C4×Q16—731no—
364C4×SD16—731no—
365C4×SD16—1461no—
366C4×SD16—1461no—
367C8×D4—731no—
368#335—731no—
369#335—731no—
370#332C2×D7311yescharacteristic
371#331—731no—
372#331—731no—
373#331—731no—
374Q8⋊C8—731no—
375Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
376Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
377D4⋊C8—731no—
378#322—731no—
379C2×#41—1461no—
380C2×#41—1461no—
381#135—2924no—
382C2×Q16—731no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—731no—
386C2×SD16—1461no—
387C2×SD16—1461no—
388C2×SD16—1461no—
389C2×SD16—1461no—
390C2×SD16—1461no—
391C2×SD16—1461no—
392C2×D8—2921no—
393C2×D8—1461no—
394C2×D8—1461no—
395C2×D8—1461no—
396C2×D8—1461no—
397C2×D8—1461no—
398C22×C8—1461no—
399C4⋊Q8—21no—
400C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
401#127—731no—
402#127—731no—
403#127—1461no—
404#127—1461no—
405#127C22×D7311yescharacteristic
406#125—21no—
407#125—41no—
408#124—1461no—
409#124—1461no—
410#123—2921no—
411#121—2921no—
412#121—2921no—
413#121—1461no—
414#121—1461no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—731no—
418C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
419C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
420C4×D4—731no—
421C4×D4—1461no—
422C4×D4—1461no—
423C4×D4—1461no—
424C4×D4—1461no—
425#107—731no—
426#106—731no—
427#106—1461no—
428C4⋊C8—731no—
429C4⋊C8—731no—
430C4⋊C8—1461no—
431C4⋊C8—1461no—
432C4⋊C8—1461no—
433C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
435#103—731no—
436#103—731no—
437#103—731no—
438#103—1461no—
439#103—1461no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—41no—
443#102—731no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448#102—1461no—
449#102—1461no—
450C22⋊C8—1461no—
451#97—1461no—
452C4×C8—731no—
453C4×C8—731no—
454C4×C8—1461no—
455C4×C8—1461no—
456C4×C8C22×D7311yescharacteristic
457#41—2922no—
458#41—2922no—
459#41—5841no—
460#41—5841no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—731no—
463C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
464C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—2921no—
469C2×D4—2921no—
470C2×D4—2921no—
471C2×D4—2921no—
472C2×D4—731no—
473C2×D4—1461no—
474C2×D4—1461no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4—1461no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4—1461no—
479C22×C4—2921no—
480C22×C4—2921no—
481C22×C4—2921no—
482C22×C4—1461no—
483Q16—1462no—
484SD16—42no—
485SD16—81no—
486SD16—2922no—
487SD16—2922no—
488SD16—2922no—
489SD16—5841no—
490SD16—5841no—
491SD16—5841no—
492SD16—1462no—
493D8—2922no—
494D8—2922no—
495D8—5841no—
496D8—5842no—
497D8—5841no—
498D8—5841no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—2922no—
503C2×C8—731no—
504C2×C8—731no—
505C2×C8—731no—
506C2×C8—731no—
507C2×C8—1461no—
508C2×C8—1461no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—731no—
517C4⋊C4—731no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
520C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
521C22⋊C4—2921no—
522C22⋊C4—2921no—
523C22⋊C4—2921no—
524C22⋊C4—2921no—
525C22⋊C4—2921no—
526C22⋊C4—1461no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—41no—
530C42—1461no—
531C42C23×D7311yescharacteristic
532C23—41no—
533C23—2921no—
534C23—2921no—
535C23—1461no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—1461no—
542Q8—1461no—
543Q8#1455661812yes—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—2921no—
550D4—2921no—
551D4—2921no—
552D4—2921no—
553D4—2921no—
554D4—2921no—
555D4—2921no—
556D4—2921no—
557D4—5842no—
558D4—5841no—
559D4—5841no—
560D4—5842no—
561D4—11681no—
562D4—11681no—
563D4—1461no—
564D4—1461no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—5842no—
573C2×C4—5842no—
574C2×C4—11681no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4—1461no—
578C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
580C2×C4#1455663611yescharacteristic
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—2921no—
585C8—2921no—
586C8—732no—
587C8—1461no—
588C8—1461no—
589C8—1461no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—2921no—
594C22—2921no—
595C22—2921no—
596C22—5841no—
597C22—5841no—
598C22—5841no—
599C22—5841no—
600C22—5841no—
601C22—5841no—
602C22#1798921911yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—22no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—2921no—
610C4—2921no—
611C4—2921no—
612C4#135×D7311yescharacteristic
613C4C2×#1455661811yescharacteristic
614C4#1798939111yescharacteristic
615C4#1798939611yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—5841no—
618C2—11681no—
619C2—11681no—
620C2#2262141911yescharacteristic
621C2#2262168411yescharacteristic
622C2#2262169911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1626C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1626D73
hypocenterC73#19868
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622972C2semidirect
2. #22622908C2semidirect
3. #22622627C2semidirect
4. #22621686C2semidirect
5. #22609599C2semidirect
6. #22609406C2semidirect
7. #22609371C2semidirect
8. #22609289C2semidirect
9. #22609289C2semidirect
10. #22609128C2semidirect
11. #22608998C2semidirect
12. #22608992C2semidirect
13. #22608778C2semidirect
14. #22608746C2semidirect
15. C73×#1626C2semidirect
277. #10596831#135semidirect
322. #1626D73semidirect
327. C73#19868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229722
#226229082
#226226272
#226216862
#226095992
#226094062
#226093712
#226092892
#226091282
#226089982
#226089922
#226087782
#226087462
C73×#16262
#1986873