Finite Group Databasebeta

← #33077020

Subgroups — #33077020

Order 18688.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622910C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622623C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609598C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609403C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609288C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609131C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609025C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608990C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608779C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3399C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556611—21no—
17#17989315C2211yescharacteristic
18#17989258C2211yescharacteristic
19#17988963C2211yescharacteristic
20#17988963C2211yescharacteristic
21#17988960C2211yescharacteristic
22#17988958—21no—
23#17988941—21no—
24#17988933C2211yescharacteristic
25#17988933C2211yescharacteristic
26#17988887—21no—
27#17988872C2211yescharacteristic
28#17988821—21no—
29#17988806—21no—
30#17988792C2211yescharacteristic
31#17988791—21no—
32#17988787C2211yescharacteristic
33#17988787C2211yescharacteristic
34#17988786—21no—
35#17988784C2211yescharacteristic
36#17988784C2211yescharacteristic
37#17988732—21no—
38#17988730—21no—
39Q8×#10596831C2211yescharacteristic
40C8×Dic146C2211yescharacteristic
41C4×#11924018C2211yescharacteristic
42#17988674—21no—
43C4×#11924016—21no—
44D4×#10596831C2211yescharacteristic
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988339C2211yescharacteristic
47#17988334C2211yescharacteristic
48#17988331C2211yescharacteristic
49#17988331C2211yescharacteristic
50#17988330C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53#17988317C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55#17988308C2211yescharacteristic
56#559×C73C2211yescharacteristic
57#550×C73C2211yescharacteristic
58#496×C73—21no—
59#493×C73C2211yescharacteristic
60#463×C73—21no—
61#460×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73—21no—
63#459×C73C2211yescharacteristic
64#446×C73C2211yescharacteristic
65#442×C73—21no—
66C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68#14556611—44no—
69C2×#11924018D411yescharacteristic
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924015—21no—
76C2×#11924015—21no—
77C2×#11924013—21no—
78C2×#11924013—21no—
79C2×#11924013—41no—
80C22×#10596831—21no—
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556589—21no—
83#14556588C2311yescharacteristic
84#14556587—21no—
85#14556583—21no—
86#14556581—41no—
87#14556565—21no—
88#14556564—41no—
89C4×Dic146—21no—
90C4×Dic146C2311yescharacteristic
91#14556556—21no—
92#14556553—21no—
93#14556524D411yescharacteristic
94#14556522—21no—
95C4⋊#10596831—21no—
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99#14556520—21no—
100#14556515—21no—
101#14556515D411yescharacteristic
102#14556514—21no—
103#14556514D411yescharacteristic
104#14556512—21no—
105#14556512—21no—
106#14556512—21no—
107#14556512—21no—
108#14556512—41no—
109#14556511—21no—
110#14556511—21no—
111C22⋊#10596831—21no—
112C4×#10596831—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C8×Dic73—21no—
116C2×#41×C73—21no—
117C2×SD16×C73—21no—
118C2×SD16×C73D411yescharacteristic
119C2×D8×C73—21no—
120C2×D8×C73—21no—
121C2×D8×C73—21no—
122#127×C73—21no—
123#127×C73C2311yescharacteristic
124#127×C73C2311yescharacteristic
125#124×C73—21no—
126#124×C73—21no—
127#123×C73—41no—
128#121×C73—21no—
129#121×C73—41no—
130C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4×D4×C73—21no—
133C4×D4×C73—21no—
134C4×D4×C73—21no—
135C4×D4×C73C2311yescharacteristic
136#106×C73D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73D411yescharacteristic
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73D411yescharacteristic
143#97×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924028—42no—
146#11924028—81no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×C22⋊D73—41no—
153C2×C22⋊D73—41no—
154C2×C4×D73—41no—
155#11924018—22no—
156#11924017—42no—
157#11924017—81no—
158#11924016—42no—
159#11924016—42no—
160#11924016—81no—
161#11924015—42no—
162#11924015—81no—
163#11924013—42no—
164#11924013—81no—
165#11924013—82no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—42no—
171C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
172C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176#11924007—21no—
177#11924007—41no—
178#11924007—41no—
179#11924007—41no—
180#11924005—41no—
181C4×Dic73—21no—
182C4×Dic73—41no—
183#41×C73—42no—
184#41×C73—81no—
185C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
186C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73—41no—
194C2×D4×C73—41no—
195C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73—41no—
198C22×C4×C73—41no—
199SD16×C73—22no—
200SD16×C73—81no—
201D8×C73—42no—
202D8×C73—81no—
203D8×C73—81no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C73—21no—
213C22⋊C4×C73—41no—
214C22⋊C4×C73—41no—
215C22⋊C4×C73—41no—
216C22⋊C4×C73—41no—
217C42×C73—21no—
218C42×C73—21no—
219C42×C73C2411yescharacteristic
220C23×C73—21no—
221C23×C73—41no—
222C23×C73—41no—
223C22×D73—41no—
224Q8×C73—21no—
225Q8×C73—21no—
226Q8×C73—21no—
227Q8×C73—21no—
228D4×C73—21no—
229D4×C73—21no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—41no—
234D4×C73—41no—
235D4×C73—41no—
236D4×C73—41no—
237D4×C73—41no—
238D4×C73—81no—
239D4×C73—81no—
240D4×C73—82no—
241D4×C73—161no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—82no—
250C2×C4×C73—161no—
251C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D73—82no—
255C22⋊D73—161no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—41no—
259D292—41no—
260D292—41no—
261D292—41no—
262D292—41no—
263D292—81no—
264C4×D73—82no—
265Dic146—21no—
266Dic146—41no—
267Dic146—41no—
268Dic146AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C8×C73—21no—
270C8×C73—41no—
271C8×C73#13512yescomplemented
272#10596831—21no—
273#10596831—21no—
274#10596831—41no—
275#10596831—41no—
276#10596831—41no—
277#10596831—41no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73—81no—
282C22×C73—81no—
283C22×C73—81no—
284C22×C73—81no—
285C22×C73—81no—
286C22×C73—81no—
287C22×C73D4211yescharacteristic
288C2×D73—81no—
289C2×D73—81no—
290C2×D73—81no—
291C4×C73—21no—
292C4×C73—41no—
293C4×C73—41no—
294C4×C73—41no—
295C4×C73—41no—
296C4×C73—41no—
297C4×C73C2×#13511yescharacteristic
298C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×C73#57611yescharacteristic
300C4×C73#57711yescharacteristic
301Dic73—22no—
302Dic73—41no—
303Dic73—81no—
304#19868—731nomaximal, Sylow
305C2×C73—81no—
306C2×C73—161no—
307C2×C73—161no—
308C2×C73#326511yescharacteristic
309C2×C73#328711yescharacteristic
310C2×C73#328811yescharacteristic
311D73—161no—
312#3399D7311yescharacteristic, complemented
313#3392—731no—
314#3365—731no—
315#3287—731no—
316#1721—731no—
317#1686—731no—
318#1681—731no—
319#1668—731no—
320#1668—731no—
321#1642—731no—
322#1626—731no—
323#1621—731no—
324#1620—731no—
325#1584—731no—
326SD16⋊C8—731no—
327C73#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—1461no—
329#559C2×D7311yescharacteristic
330#557—731no—
331#550—731no—
332#550C2×D7311yescharacteristic
333#496—21no—
334#493—731no—
335#493—731no—
336#493C2×D7311yescharacteristic
337#492—731no—
338#492—1461no—
339#488—1461no—
340#486—731no—
341#486—731no—
342#478—1461no—
343#475—731no—
344#466—1461no—
345#464—1461no—
346#463—21no—
347#461—731no—
348#461—1461no—
349#460—731no—
350#460—731no—
351#460—731no—
352#460—731no—
353#460—1461no—
354#460C2×D7311yescharacteristic
355#459—21no—
356#459C2×D7311yescharacteristic
357#449—1461no—
358#449—1461no—
359#446C2×D7311yescharacteristic
360C8×Q8—731no—
361C8×Q8—731no—
362#442—21no—
363C4×Q16—731no—
364C4×SD16—1461no—
365C4×SD16—1461no—
366C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
367C8×D4—731no—
368#335—731no—
369#335—731no—
370#332—731no—
371#331—731no—
372#331—731no—
373#331—731no—
374Q8⋊C8—731no—
375Q8⋊C8—731no—
376Q8⋊C8—731no—
377D4⋊C8—731no—
378#322—731no—
379C2×#41—21no—
380C2×#41—1461no—
381#135—2924no—
382C2×Q16—731no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—1461no—
385C2×SD16—1461no—
386C2×SD16—1461no—
387C2×SD16—1461no—
388C2×SD16—1461no—
389C2×SD16—1461no—
390C2×SD16—1461no—
391C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
392C2×D8—21no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—21no—
395C2×D8—2921no—
396C2×D8—1461no—
397C2×D8—1461no—
398C22×C8—1461no—
399C4⋊Q8—731no—
400C4⋊Q8—1461no—
401#127—21no—
402#127—731no—
403#127—1461no—
404#127C22×D7311yescharacteristic
405#127C22×D7311yescharacteristic
406#125—2921no—
407#125—1461no—
408#124—21no—
409#124—21no—
410#123—41no—
411#121—21no—
412#121—41no—
413#121—2921no—
414#121—1461no—
415C4×Q8—731no—
416C4×Q8—1461no—
417C4×Q8—1461no—
418C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
419C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—1461no—
424C4×D4C22×D7311yescharacteristic
425#107—731no—
426#106—1461no—
427#106C22⋊D7311yescharacteristic
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—731no—
430C4⋊C8—731no—
431C4⋊C8—731no—
432C4⋊C8—1461no—
433C4⋊C8—1461no—
434C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
435#103—731no—
436#103—731no—
437#103—1461no—
438#103—1461no—
439#103C22⋊D7311yescharacteristic
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—2921no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448#102—1461no—
449#102C22⋊D7311yescharacteristic
450C22⋊C8—1461no—
451#97—21no—
452C4×C8—731no—
453C4×C8—731no—
454C4×C8—1461no—
455C4×C8—1461no—
456C4×C8C22×D7311yescharacteristic
457#41—42no—
458#41—81no—
459#41—2922no—
460#41—5841no—
461C2×Q8—731no—
462C2×Q8—1461no—
463C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
464C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—2921no—
474C2×D4—2921no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4—1461no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—2921no—
483Q16—1462no—
484SD16—22no—
485SD16—81no—
486SD16—2922no—
487SD16—2922no—
488SD16—2922no—
489SD16—2922no—
490SD16—5841no—
491SD16—5841no—
492SD16—5841no—
493D8—42no—
494D8—81no—
495D8—81no—
496D8—2922no—
497D8—5842no—
498D8—5841no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—2922no—
501C2×C8—731no—
502C2×C8—731no—
503C2×C8—1461no—
504C2×C8—1461no—
505C2×C8—1461no—
506C2×C8—1461no—
507C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
508C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—2921no—
512C4⋊C4—2921no—
513C4⋊C4—2921no—
514C4⋊C4—731no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—2921no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—2921no—
530C42—1461no—
531C42C23×D7311yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—2921no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—2921no—
541Q8—2921no—
542Q8—732no—
543Q8—1461no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—82no—
557D4—161no—
558D4—2921no—
559D4—2921no—
560D4—2921no—
561D4—2921no—
562D4—5841no—
563D4—5842no—
564D4—11681no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—161no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—5842no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4—1461no—
578C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
580C2×C4#1455663611yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—2921no—
584C8—2921no—
585C8—2921no—
586C8—2921no—
587C8—1461no—
588C8—1461no—
589C8#1455661112yescomplemented
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—5841no—
600C22—5841no—
601C22—5841no—
602C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—2921no—
610C4—5841no—
611C4—1462no—
612C4C2×#1455661111yescharacteristic
613C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
614C4#1798939011yescharacteristic
615C4#1798939711yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—161no—
618C2—161no—
619C2—11681no—
620C2#2262142011yescharacteristic
621C2#2262168711yescharacteristic
622C2#2262169511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3399C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3399D73
hypocenterC73#19868
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622910C2semidirect
2. #22622623C2semidirect
3. #22621687C2semidirect
4. #22609598C2semidirect
5. #22609403C2semidirect
6. #22609366C2semidirect
7. #22609289C2semidirect
8. #22609288C2semidirect
9. #22609131C2semidirect
10. #22609025C2semidirect
11. #22608995C2semidirect
12. #22608990C2semidirect
13. #22608779C2semidirect
14. SD16⋊#10596831C2semidirect
15. C73×#3399C2semidirect
271. C8×C73#135semidirect
312. #3399D73semidirect
327. C73#19868semidirect
589. C8#14556611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229102
#226226232
#226216872
#226095982
#226094032
#226093662
#226092892
#226092882
#226091312
#226090252
#226089952
#226089902
#226087792
SD16⋊#105968312
C73×#33992
#1986873