Finite Group Databasebeta

← #33077021

Subgroups — #33077021

Order 18688.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622972C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622911C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621689C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609596C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609402C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609369C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609132C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609025C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608989C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608780C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608741C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556610—21no—
17#17989322C2211yescharacteristic
18#17989315C2211yescharacteristic
19#17989257C2211yescharacteristic
20#17989257C2211yescharacteristic
21#17988973—21no—
22#17988963C2211yescharacteristic
23#17988963C2211yescharacteristic
24#17988959C2211yescharacteristic
25#17988958—21no—
26#17988942—21no—
27#17988934C2211yescharacteristic
28#17988933C2211yescharacteristic
29#17988888—21no—
30#17988873C2211yescharacteristic
31#17988820—21no—
32#17988810—21no—
33#17988804—21no—
34#17988793C2211yescharacteristic
35#17988790—21no—
36#17988788C2211yescharacteristic
37#17988786—21no—
38#17988784C2211yescharacteristic
39#17988784C2211yescharacteristic
40#17988783C2211yescharacteristic
41#17988781—21no—
42#17988729—21no—
43#17988729—21no—
44#17988714C2211yescharacteristic
45#17988711C2211yescharacteristic
46#17988696—21no—
47C4×Dic292C2211yescharacteristic
48#17988678—21no—
49C4×#11924017—21no—
50C4×#11924015C2211yescharacteristic
51C8×D292C2211yescharacteristic
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988334C2211yescharacteristic
54#17988330C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988317C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#493×C73C2211yescharacteristic
61#460×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#331×C73C2211yescharacteristic
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924027—21no—
68C2×#11924027—21no—
69#14556610—44no—
70C2×Dic292D411yescharacteristic
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924016—21no—
76C2×#11924016—21no—
77C2×#11924015D411yescharacteristic
78C2×D584—21no—
79C2×#11924013—21no—
80C2×#11924013—21no—
81C2×#11924013—41no—
82C2×C8×D73—21no—
83#14556591C2311yescharacteristic
84#14556589—21no—
85#14556588C2311yescharacteristic
86#14556587—21no—
87#14556587—21no—
88#14556583—21no—
89#14556581—41no—
90#14556580—21no—
91#14556579—21no—
92#14556576—41no—
93#14556563—41no—
94#14556563—41no—
95#14556562—21no—
96#14556562—21no—
97C4×Dic146—21no—
98C4×Dic146C2311yescharacteristic
99C4×Dic146C2311yescharacteristic
100#14556556—21no—
101C4×D292—21no—
102C4×D292C2311yescharacteristic
103D4×Dic73—21no—
104D4×Dic73—21no—
105#14556553—21no—
106#14556525D411yescharacteristic
107#14556523—21no—
108#14556522D411yescharacteristic
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110#14556520—21no—
111#14556520—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516D411yescharacteristic
115#14556516D411yescharacteristic
116#14556515D411yescharacteristic
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556512—21no—
122#14556512—21no—
123#14556512—41no—
124#14556511D411yescharacteristic
125#14556503—21no—
126#14556501—21no—
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C8×Dic73—21no—
130C2×SD16×C73—21no—
131C2×SD16×C73—21no—
132C2×D8×C73—21no—
133C2×D8×C73—21no—
134#127×C73C2311yescharacteristic
135#127×C73C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C4×C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924027—42no—
146#11924027—42no—
147#11924027—81no—
148#11924027—81no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D73—41no—
157C2×C22⋊D73—41no—
158C2×C22⋊D73—41no—
159C2×C22⋊D73—41no—
160C22×Dic73—41no—
161C22×Dic73—41no—
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—41no—
164Dic292—22no—
165#11924017—42no—
166#11924017—81no—
167#11924016—42no—
168#11924016—42no—
169#11924016—42no—
170#11924016—81no—
171#11924015—22no—
172D584—81no—
173#11924013—42no—
174#11924013—81no—
175#11924013—82no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
179C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
180C8×D73—42no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186#11924007—21no—
187#11924007—21no—
188#11924007—41no—
189#11924007—41no—
190#11924007—41no—
191C22⋊Dic73—41no—
192C22⋊Dic73—41no—
193#11924005—21no—
194#11924005—41no—
195#11924005—41no—
196#11924005—41no—
197C4×Dic73—21no—
198C4×Dic73—21no—
199C4×Dic73—41no—
200C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73—21no—
207SD16×C73—81no—
208SD16×C73—81no—
209D8×C73—42no—
210D8×C73—81no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73—21no—
213C2×C8×C73—21no—
214C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C42×C73—21no—
219C42×C73C2411yescharacteristic
220C23×C73—41no—
221C23×C73—41no—
222C22×D73—21no—
223C22×D73—41no—
224Q8×C73—21no—
225Q8×C73—21no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—41no—
234D4×C73—81no—
235D4×C73—81no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D73—82no—
242C22⋊D73—82no—
243C22⋊D73—161no—
244C22⋊D73—161no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—82no—
252C2×Dic73—82no—
253D292—21no—
254D292—21no—
255D292—41no—
256D292—41no—
257D292—41no—
258D292—41no—
259D292—81no—
260C4×D73—41no—
261C4×D73—41no—
262C4×D73—161no—
263Dic146—21no—
264Dic146—21no—
265Dic146—21no—
266Dic146—41no—
267Dic146—41no—
268Dic146AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C8×C73—21no—
270C8×C73—21no—
271C8×C73—41no—
272C8×C73—41no—
273C8×C73—41no—
274#10596831—21no—
275#10596831—41no—
276#10596831—41no—
277#10596831#13512yescomplemented
278C22×C73—81no—
279C22×C73—81no—
280C22×C73—81no—
281C22×C73—81no—
282C22×C73—81no—
283C22×C73—81no—
284C22×C73D4211yescharacteristic
285C2×D73—41no—
286C2×D73—41no—
287C2×D73—41no—
288C2×D73—81no—
289C2×D73—81no—
290C2×D73—81no—
291C4×C73—21no—
292C4×C73—41no—
293C4×C73—41no—
294C4×C73C2×#13511yescharacteristic
295C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C73#57611yescharacteristic
297C4×C73#57711yescharacteristic
298Dic73—22no—
299Dic73—41no—
300Dic73—41no—
301Dic73—41no—
302Dic73—41no—
303Dic73—81no—
304#19868—731nomaximal, Sylow
305C2×C73—161no—
306C2×C73—161no—
307C2×C73#326511yescharacteristic
308C2×C73#328711yescharacteristic
309C2×C73#328811yescharacteristic
310D73—81no—
311D73—161no—
312#3399—731no—
313#3392—731no—
314#3365—731no—
315#3287—731no—
316#1721—731no—
317#1686—731no—
318#1681—731no—
319#1668—731no—
320#1668D7311yescharacteristic, complemented
321#1642—731no—
322#1626—731no—
323#1621—731no—
324#1620—731no—
325#1584—731no—
326SD16⋊C8—731no—
327C73#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—1461no—
329#559—731no—
330#557—731no—
331#550—731no—
332#550—731no—
333#496—1461no—
334#493—731no—
335#493—731no—
336#493C2×D7311yescharacteristic
337#492—731no—
338#492—1461no—
339#488—1461no—
340#486—731no—
341#486—731no—
342#478—1461no—
343#475—731no—
344#466—1461no—
345#464—1461no—
346#463—1461no—
347#461—731no—
348#461—1461no—
349#460—731no—
350#460—731no—
351#460—731no—
352#460—1461no—
353#460C2×D7311yescharacteristic
354#460C2×D7311yescharacteristic
355#459—731no—
356#459—1461no—
357#449—1461no—
358#449—1461no—
359#446—731no—
360C8×Q8—731no—
361C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
362#442—1461no—
363C4×Q16—731no—
364C4×SD16—731no—
365C4×SD16—1461no—
366C4×SD16—1461no—
367C8×D4—731no—
368#335—731no—
369#335C2×D7311yescharacteristic
370#332—731no—
371#331—731no—
372#331C2×D7311yescharacteristic
373#331C2×D7311yescharacteristic
374Q8⋊C8—731no—
375Q8⋊C8—731no—
376Q8⋊C8—731no—
377D4⋊C8—731no—
378#322—731no—
379C2×#41—1461no—
380C2×#41—1461no—
381#135—2924no—
382C2×Q16—731no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—731no—
386C2×SD16—1461no—
387C2×SD16—1461no—
388C2×SD16—1461no—
389C2×SD16—1461no—
390C2×SD16—1461no—
391C2×SD16—1461no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—2921no—
395C2×D8—1461no—
396C2×D8—1461no—
397C2×D8—1461no—
398C22×C8—1461no—
399C4⋊Q8—731no—
400C4⋊Q8—1461no—
401#127—731no—
402#127—1461no—
403#127—1461no—
404#127C22×D7311yescharacteristic
405#127C22×D7311yescharacteristic
406#125—2921no—
407#125—1461no—
408#124—1461no—
409#124—1461no—
410#123—2921no—
411#121—2921no—
412#121—2921no—
413#121—1461no—
414#121—1461no—
415C4×Q8—731no—
416C4×Q8—731no—
417C4×Q8—1461no—
418C4×Q8—1461no—
419C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
420C4×D4—731no—
421C4×D4—1461no—
422C4×D4—1461no—
423C4×D4—1461no—
424C4×D4—1461no—
425#107—731no—
426#106—731no—
427#106—1461no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—731no—
430C4⋊C8—1461no—
431C4⋊C8—1461no—
432C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
435#103—731no—
436#103—731no—
437#103—731no—
438#103—1461no—
439#103—1461no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—2921no—
443#102—731no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448#102—1461no—
449#102—1461no—
450C22⋊C8—1461no—
451#97—1461no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—731no—
454C4×C8—731no—
455C4×C8—1461no—
456C4×C8C22×D7311yescharacteristic
457#41—2922no—
458#41—2922no—
459#41—5841no—
460#41—5841no—
461C2×Q8—731no—
462C2×Q8—731no—
463C2×Q8—1461no—
464C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—2921no—
472C2×D4—2921no—
473C2×D4—2921no—
474C2×D4—2921no—
475C2×D4—731no—
476C2×D4—1461no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4—1461no—
479C22×C4—2921no—
480C22×C4—2921no—
481C22×C4—2921no—
482C22×C4—1461no—
483Q16—1462no—
484SD16—81no—
485SD16—81no—
486SD16—2922no—
487SD16—2922no—
488SD16—2922no—
489SD16—2922no—
490SD16—5841no—
491SD16—5841no—
492SD16—1462no—
493D8—42no—
494D8—81no—
495D8—2922no—
496D8—5841no—
497D8—5842no—
498D8—5841no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—2922no—
503C2×C8—731no—
504C2×C8—731no—
505C2×C8—1461no—
506C2×C8—1461no—
507C2×C8D4×D7311yescharacteristic
508C2×C8D4×D7311yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—2921no—
511C4⋊C4—2921no—
512C4⋊C4—2921no—
513C4⋊C4—731no—
514C4⋊C4—731no—
515C4⋊C4—731no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4—1461no—
520C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
521C22⋊C4—2921no—
522C22⋊C4—2921no—
523C22⋊C4—2921no—
524C22⋊C4—2921no—
525C22⋊C4—2921no—
526C22⋊C4—1461no—
527C42—21no—
528C42—2921no—
529C42—1461no—
530C42—1461no—
531C42C23×D7311yescharacteristic
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—2921no—
535C23—1461no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—2921no—
539Q8—2921no—
540Q8—732no—
541Q8—1461no—
542Q8—1461no—
543Q8—1461no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—2921no—
555D4—2921no—
556D4—2921no—
557D4—2921no—
558D4—5841no—
559D4—5842no—
560D4—5842no—
561D4—11681no—
562D4—11681no—
563D4—1461no—
564D4—1461no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—5842no—
571C2×C4—5842no—
572C2×C4—11681no—
573C2×C4—1461no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4—1461no—
578C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
580C2×C4#1455663711yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—2921no—
587C8—2921no—
588C8—732no—
589C8—1461no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—2921no—
597C22—2921no—
598C22—2921no—
599C22—5841no—
600C22—5841no—
601C22—5841no—
602C22#1798922111yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—2921no—
607C4—2921no—
608C4—2921no—
609C4—2921no—
610C4—5841no—
611C4—1462no—
612C4#135×D7311yescharacteristic
613C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
614C4#1798938811yescharacteristic
615C4#1798939311yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—161no—
618C2—5841no—
619C2—11681no—
620C2#2262142111yescharacteristic
621C2#2262168811yescharacteristic
622C2#2262169411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1668C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1668D73
hypocenterC73#19868
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622972C2semidirect
2. #22622911C2semidirect
3. #22622629C2semidirect
4. #22621689C2semidirect
5. #22609596C2semidirect
6. #22609402C2semidirect
7. #22609369C2semidirect
8. #22609290C2semidirect
9. #22609132C2semidirect
10. #22609025C2semidirect
11. #22608997C2semidirect
12. #22608989C2semidirect
13. #22608780C2semidirect
14. #22608741C2semidirect
15. C73×#1668C2semidirect
277. #10596831#135semidirect
320. #1668D73semidirect
327. C73#19868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229722
#226229112
#226226292
#226216892
#226095962
#226094022
#226093692
#226092902
#226091322
#226090252
#226089972
#226089892
#226087802
#226087412
C73×#16682
#1986873