Finite Group Databasebeta

← #33077022

Subgroups — #33077022

Order 18688.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622973C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622912C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622625C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609401C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609368C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609288C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609131C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609026C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608996C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608989C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608782C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608743C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3287C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989322C2211yescharacteristic
17#17989316C2211yescharacteristic
18#17988974—21no—
19#17988963C2211yescharacteristic
20#17988963C2211yescharacteristic
21#17988959—21no—
22#17988959C2211yescharacteristic
23#17988943—21no—
24#17988934C2211yescharacteristic
25#17988933C2211yescharacteristic
26#17988890—21no—
27#17988872C2211yescharacteristic
28#17988811—21no—
29#17988802—21no—
30#17988792—21no—
31#17988792C2211yescharacteristic
32#17988787C2211yescharacteristic
33#17988784—21no—
34#17988784C2211yescharacteristic
35#17988784C2211yescharacteristic
36#17988782C2211yescharacteristic
37#17988779—21no—
38#17988718C2211yescharacteristic
39Q8×#10596831C2211yescharacteristic
40C8×Dic146C2211yescharacteristic
41#17988697—21no—
42C4×#11924016—21no—
43C4×#11924016C2211yescharacteristic
44#17988672—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988339C2211yescharacteristic
47#17988332C2211yescharacteristic
48#17988331C2211yescharacteristic
49#17988331C2211yescharacteristic
50#17988330C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53#17988317C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55#17988309C2211yescharacteristic
56C2×#135×C73—21no—
57#550×C73C2211yescharacteristic
58#550×C73C2211yescharacteristic
59#493×C73C2211yescharacteristic
60#466×C73—21no—
61#460×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#449×C73—21no—
64#449×C73—21no—
65C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
66C8×D4×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924016—21no—
68C2×#11924016—21no—
69C2×#11924016—21no—
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924016D411yescharacteristic
73C2×#11924015—21no—
74C2×#11924013—21no—
75C2×#11924013—21no—
76C2×#11924013—21no—
77C2×#11924013—41no—
78#14556591—21no—
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556588C2311yescharacteristic
81#14556582—21no—
82#14556582—41no—
83#14556580—21no—
84#14556579—21no—
85#14556576—41no—
86Q8×Dic73—21no—
87C4×Dic146—21no—
88C4×Dic146C2311yescharacteristic
89C4×D292—21no—
90#14556553—21no—
91#14556522—21no—
92#14556522D411yescharacteristic
93C4⋊#10596831—21no—
94C4⋊#10596831—21no—
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98#14556520—21no—
99#14556515—21no—
100#14556514—21no—
101#14556514D411yescharacteristic
102#14556513—21no—
103#14556513—21no—
104#14556512—21no—
105#14556512—21no—
106#14556512—41no—
107#14556512D411yescharacteristic
108#14556511—21no—
109#14556511—21no—
110#14556502—21no—
111C4×#10596831—21no—
112C4×#10596831C2311yescharacteristic
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C8×Dic73—21no—
115C2×#41×C73—21no—
116C2×#41×C73—21no—
117#135×C73—44no—
118C2×Q16×C73D411yescharacteristic
119C2×SD16×C73—21no—
120C2×SD16×C73—21no—
121C2×D8×C73—21no—
122C2×D8×C73—21no—
123C22×C8×C73—21no—
124#127×C73—21no—
125#127×C73—21no—
126#127×C73C2311yescharacteristic
127#127×C73C2311yescharacteristic
128#121×C73—21no—
129#121×C73—21no—
130#121×C73—41no—
131#121×C73—41no—
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73—21no—
135C4×D4×C73—21no—
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137#107×C73D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73D411yescharacteristic
140#103×C73D411yescharacteristic
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×C4×D73—41no—
151#11924016—22no—
152#11924016—42no—
153#11924016—81no—
154#11924016—81no—
155#11924016—81no—
156#11924016—81no—
157#11924015—42no—
158#11924013—42no—
159#11924013—81no—
160#11924013—81no—
161#11924013—82no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
167C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—41no—
171C4⋊Dic73—41no—
172C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
173#11924007—21no—
174#11924007—41no—
175#11924005—41no—
176#11924005—41no—
177#11924005—41no—
178C4×Dic73—21no—
179C4×Dic73—41no—
180#41×C73—42no—
181#41×C73—42no—
182#41×C73—81no—
183#41×C73—81no—
184C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
185C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—41no—
193C2×D4×C73—41no—
194C2×D4×C73—41no—
195C2×D4×C73—41no—
196C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73—41no—
199C22×C4×C73—41no—
200Q16×C73—22no—
201SD16×C73—42no—
202SD16×C73—42no—
203D8×C73—42no—
204D8×C73—81no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—42no—
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C73—21no—
215C22⋊C4×C73—41no—
216C22⋊C4×C73—41no—
217C42×C73—21no—
218C42×C73—21no—
219C42×C73C2411yescharacteristic
220C23×C73—21no—
221C23×C73—41no—
222C23×C73—41no—
223C22×D73—41no—
224Q8×C73—21no—
225Q8×C73—21no—
226Q8×C73—21no—
227Q8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
228D4×C73—21no—
229D4×C73—21no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—41no—
234D4×C73—41no—
235D4×C73—41no—
236D4×C73—41no—
237D4×C73—41no—
238D4×C73—82no—
239D4×C73—81no—
240D4×C73—81no—
241D4×C73—82no—
242D4×C73—161no—
243D4×C73—161no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—82no—
252C2×C4×C73—82no—
253C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—41no—
259D292—41no—
260D292—41no—
261D292—41no—
262D292—41no—
263D292—81no—
264C4×D73—161no—
265Dic146—21no—
266Dic146—21no—
267Dic146—41no—
268Dic146—41no—
269C8×C73—21no—
270C8×C73—21no—
271C8×C73—41no—
272#10596831—21no—
273#10596831—41no—
274#10596831—41no—
275#10596831—41no—
276#10596831—41no—
277#10596831#13512yescomplemented
278C22×C73—41no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73—81no—
282C22×C73—81no—
283C22×C73—81no—
284C22×C73—81no—
285C22×C73—81no—
286C22×C73—81no—
287C22×C73D4211yescharacteristic
288C2×D73—81no—
289C2×D73—81no—
290C2×D73—81no—
291C4×C73—22no—
292C4×C73—21no—
293C4×C73—41no—
294C4×C73—41no—
295C4×C73—41no—
296C4×C73—41no—
297C4×C73C2×#13511yescharacteristic
298C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×C73#57611yescharacteristic
300C4×C73#57711yescharacteristic
301Dic73—41no—
302Dic73—41no—
303Dic73—81no—
304#19868—731nomaximal, Sylow
305C2×C73—81no—
306C2×C73—161no—
307C2×C73—161no—
308C2×C73#326511yescharacteristic
309C2×C73#328711yescharacteristic
310C2×C73#328811yescharacteristic
311D73—161no—
312#3399—731no—
313#3392—731no—
314#3365—731no—
315#3287D7311yescharacteristic, complemented
316#1721—731no—
317#1686—731no—
318#1681—731no—
319#1668—731no—
320#1668—731no—
321#1642—731no—
322#1626—731no—
323#1621—731no—
324#1620—731no—
325#1584—731no—
326SD16⋊C8—731no—
327C73#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—21no—
329#559—731no—
330#557—731no—
331#550C2×D7311yescharacteristic
332#550C2×D7311yescharacteristic
333#496—1461no—
334#493—731no—
335#493—731no—
336#493C2×D7311yescharacteristic
337#492—731no—
338#492—1461no—
339#488—1461no—
340#486—731no—
341#486—731no—
342#478—1461no—
343#475—731no—
344#466—21no—
345#464—1461no—
346#463—1461no—
347#461—731no—
348#461—1461no—
349#460—731no—
350#460—731no—
351#460—731no—
352#460—1461no—
353#460C2×D7311yescharacteristic
354#460C2×D7311yescharacteristic
355#459—731no—
356#459—1461no—
357#449—21no—
358#449—21no—
359#446—731no—
360C8×Q8—731no—
361C8×Q8—731no—
362#442—1461no—
363C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
364C4×SD16—731no—
365C4×SD16—1461no—
366C4×SD16—1461no—
367C8×D4C2×D7311yescharacteristic
368#335—731no—
369#335—731no—
370#332—731no—
371#331—731no—
372#331—731no—
373#331—731no—
374Q8⋊C8—731no—
375Q8⋊C8—731no—
376Q8⋊C8—731no—
377D4⋊C8—731no—
378#322—731no—
379C2×#41—21no—
380C2×#41—21no—
381#135—44no—
382C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—731no—
386C2×SD16—1461no—
387C2×SD16—1461no—
388C2×SD16—1461no—
389C2×SD16—1461no—
390C2×SD16—1461no—
391C2×SD16—1461no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—2921no—
395C2×D8—1461no—
396C2×D8—1461no—
397C2×D8—1461no—
398C22×C8—21no—
399C4⋊Q8—731no—
400C4⋊Q8—1461no—
401#127—21no—
402#127—21no—
403#127—731no—
404#127C22×D7311yescharacteristic
405#127C22×D7311yescharacteristic
406#125—2921no—
407#125—1461no—
408#124—1461no—
409#124—1461no—
410#123—2921no—
411#121—21no—
412#121—21no—
413#121—41no—
414#121—41no—
415C4×Q8—731no—
416C4×Q8—1461no—
417C4×Q8—1461no—
418C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
419C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—1461no—
423C4×D4—1461no—
424C4×D4C22×D7311yescharacteristic
425#107C22⋊D7311yescharacteristic
426#106—731no—
427#106—1461no—
428C4⋊C8—731no—
429C4⋊C8—731no—
430C4⋊C8—731no—
431C4⋊C8—1461no—
432C4⋊C8—1461no—
433C4⋊C8—1461no—
434C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
435#103—731no—
436#103—1461no—
437#103—1461no—
438#103C22⋊D7311yescharacteristic
439#103C22⋊D7311yescharacteristic
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—2921no—
443#102—731no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448#102—1461no—
449#102—1461no—
450C22⋊C8—21no—
451#97—1461no—
452C4×C8—731no—
453C4×C8—731no—
454C4×C8—1461no—
455C4×C8—1461no—
456C4×C8C22×D7311yescharacteristic
457#41—42no—
458#41—42no—
459#41—81no—
460#41—81no—
461C2×Q8—731no—
462C2×Q8—1461no—
463C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
464C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4—1461no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4D4×D7311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—2921no—
483Q16—22no—
484SD16—42no—
485SD16—42no—
486SD16—2922no—
487SD16—2922no—
488SD16—5841no—
489SD16—5841no—
490SD16—5841no—
491SD16—5841no—
492SD16—1462no—
493D8—42no—
494D8—81no—
495D8—2922no—
496D8—5841no—
497D8—5842no—
498D8—5841no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—731no—
502C2×C8—731no—
503C2×C8—1461no—
504C2×C8—1461no—
505C2×C8—1461no—
506C2×C8—1461no—
507C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
508C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—2921no—
512C4⋊C4—2921no—
513C4⋊C4—2921no—
514C4⋊C4—731no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—2921no—
525C22⋊C4—2921no—
526C22⋊C4—2921no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—2921no—
530C42—1461no—
531C42C23×D7311yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—2921no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—2921no—
540Q8—2921no—
541Q8—1461no—
542Q8—1461no—
543Q8#1455661712yes—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—82no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—82no—
558D4—161no—
559D4—161no—
560D4—2921no—
561D4—2921no—
562D4—2921no—
563D4—2921no—
564D4—5841no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—11681no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4—1461no—
578C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
580C2×C4#1455663611yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—2921no—
585C8—2921no—
586C8—2921no—
587C8—2921no—
588C8—732no—
589C8—1461no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—5841no—
600C22—5841no—
601C22—5841no—
602C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—2921no—
610C4—2921no—
611C4—5841no—
612C4#135×D7311yescharacteristic
613C4C2×#1455661711yescharacteristic
614C4#1798938911yescharacteristic
615C4#1798939811yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—161no—
618C2—161no—
619C2—11681no—
620C2#2262142211yescharacteristic
621C2#2262168511yescharacteristic
622C2#2262169511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3287C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3287D73
hypocenterC73#19868
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3287

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622973C2semidirect
2. #22622912C2semidirect
3. #22622625C2semidirect
4. #22609596C2semidirect
5. #22609401C2semidirect
6. #22609368C2semidirect
7. #22609289C2semidirect
8. #22609288C2semidirect
9. #22609131C2semidirect
10. #22609026C2semidirect
11. #22608996C2semidirect
12. #22608989C2semidirect
13. #22608782C2semidirect
14. #22608743C2semidirect
15. C73×#3287C2semidirect
277. #10596831#135semidirect
315. #3287D73semidirect
327. C73#19868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229732
#226229122
#226226252
#226095962
#226094012
#226093682
#226092892
#226092882
#226091312
#226090262
#226089962
#226089892
#226087822
#226087432
C73×#32872
#1986873