Finite Group Databasebeta

← #33077025

Subgroups — #33077025

Order 18688.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622978C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622909C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622632C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621689C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609400C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609288C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609128C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609024C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608993C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608988C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608783C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608745C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1721C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556610—21no—
17#17989323C2211yescharacteristic
18#17989312C2211yescharacteristic
19#17989257C2211yescharacteristic
20#17989257C2211yescharacteristic
21#17988975—21no—
22#17988958—21no—
23#17988940—21no—
24#17988885—21no—
25#17988869C2211yescharacteristic
26#17988820—21no—
27#17988808—21no—
28#17988800—21no—
29#17988790—21no—
30#17988789C2211yescharacteristic
31#17988785—21no—
32#17988784C2211yescharacteristic
33#17988784C2211yescharacteristic
34#17988784C2211yescharacteristic
35#17988784C2211yescharacteristic
36#17988784C2211yescharacteristic
37#17988780—21no—
38#17988779C2211yescharacteristic
39#17988729—21no—
40#17988729—21no—
41#17988717C2211yescharacteristic
42C8×Dic146C2211yescharacteristic
43C8×Dic146C2211yescharacteristic
44#17988699—21no—
45C4×Dic292C2211yescharacteristic
46#17988678—21no—
47C4×#11924017C2211yescharacteristic
48SD16×Dic73—21no—
49C8×D292C2211yescharacteristic
50#17988340C2211yescharacteristic
51#17988340C2211yescharacteristic
52#17988333C2211yescharacteristic
53#17988331C2211yescharacteristic
54#17988331C2211yescharacteristic
55#17988331C2211yescharacteristic
56#17988319C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60#493×C73C2211yescharacteristic
61#493×C73C2211yescharacteristic
62#493×C73C2211yescharacteristic
63#492×C73C2211yescharacteristic
64#486×C73C2211yescharacteristic
65#486×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924027—21no—
68C2×#11924027—21no—
69#14556610—44no—
70C2×Dic292D411yescharacteristic
71C2×#11924017D411yescharacteristic
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924016—21no—
76C2×#11924016—21no—
77C2×#11924015—21no—
78C2×#11924013—21no—
79C2×C8×D73—21no—
80#14556589—21no—
81#14556587—21no—
82#14556587—21no—
83#14556582—21no—
84#14556581—41no—
85#14556578—21no—
86#14556578—21no—
87#14556572—41no—
88#14556563—41no—
89#14556563—41no—
90#14556562—21no—
91#14556562—21no—
92Q8×Dic73—21no—
93C4×Dic146C2311yescharacteristic
94C4×Dic146C2311yescharacteristic
95C4×Dic146C2311yescharacteristic
96#14556556—21no—
97C4×D292C2311yescharacteristic
98D4×Dic73—21no—
99D4×Dic73—21no—
100D4×Dic73—21no—
101D4×Dic73—21no—
102#14556525D411yescharacteristic
103#14556523D411yescharacteristic
104#14556522—21no—
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556520—21no—
110#14556520—21no—
111#14556520—21no—
112#14556516D411yescharacteristic
113#14556516D411yescharacteristic
114#14556516D411yescharacteristic
115#14556515—21no—
116#14556514—21no—
117#14556513D411yescharacteristic
118#14556512—21no—
119#14556512—21no—
120#14556512—21no—
121#14556512—21no—
122#14556512—21no—
123#14556512—21no—
124#14556503—21no—
125#14556501—21no—
126C8×Dic73—21no—
127C8×Dic73—21no—
128C2×SD16×C73—21no—
129C2×SD16×C73—21no—
130C2×D8×C73—21no—
131C2×D8×C73—21no—
132C2×D8×C73—21no—
133C2×D8×C73—21no—
134C2×D8×C73—41no—
135C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
136#127×C73C2311yescharacteristic
137#127×C73C2311yescharacteristic
138#127×C73C2311yescharacteristic
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—41no—
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924027—42no—
146#11924027—42no—
147#11924027—81no—
148#11924027—81no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152C2×D292C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D73—41no—
154C2×C22⋊D73—41no—
155C2×C22⋊D73—41no—
156C2×C22⋊D73—41no—
157C22×Dic73—41no—
158C22×Dic73—41no—
159C22×Dic73—41no—
160C2×C4×D73—21no—
161Dic292—22no—
162#11924017—22no—
163#11924016—42no—
164#11924016—42no—
165#11924016—42no—
166#11924016—81no—
167#11924016—81no—
168#11924015—81no—
169#11924013—81no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C8×D73—42no—
175C4⋊Dic73—41no—
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180#11924007—21no—
181#11924007—21no—
182#11924007—21no—
183#11924007—41no—
184#11924007—41no—
185C22⋊Dic73—41no—
186C22⋊Dic73—41no—
187C22⋊Dic73—41no—
188C22⋊Dic73—41no—
189C22⋊Dic73—41no—
190#11924005—21no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73—41no—
195C2×Q8×C73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73—21no—
205SD16×C73—42no—
206SD16×C73—81no—
207D8×C73—42no—
208D8×C73—42no—
209D8×C73—81no—
210D8×C73—81no—
211D8×C73—82no—
212C2×C8×C73—21no—
213C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C42×C73C2411yescharacteristic
220C23×C73—41no—
221C23×C73—41no—
222C23×C73—41no—
223C22×D73—21no—
224Q8×C73—41no—
225Q8×C73—41no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—41no—
234D4×C73—41no—
235D4×C73—41no—
236D4×C73—41no—
237D4×C73—41no—
238D4×C73—81no—
239D4×C73—81no—
240D4×C73—81no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D73—82no—
246C22⋊D73—82no—
247C22⋊D73—161no—
248C22⋊D73—161no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—82no—
257C2×Dic73—82no—
258C2×Dic73—161no—
259D292—21no—
260D292—21no—
261C4×D73—41no—
262C4×D73—41no—
263Dic146—21no—
264Dic146—21no—
265Dic146—21no—
266Dic146—21no—
267Dic146—21no—
268Dic146AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C8×C73—21no—
270C8×C73—21no—
271C8×C73—21no—
272C8×C73—41no—
273C8×C73#13512yescomplemented
274#10596831—41no—
275#10596831—41no—
276#10596831—41no—
277#10596831—41no—
278C22×C73—81no—
279C22×C73—81no—
280C22×C73—81no—
281C22×C73—81no—
282C22×C73—81no—
283C22×C73—81no—
284C22×C73—81no—
285C22×C73—81no—
286C22×C73—81no—
287C22×C73D4211yescharacteristic
288C2×D73—41no—
289C2×D73—41no—
290C2×D73—41no—
291C4×C73—21no—
292C4×C73—81no—
293C4×C73C2×#13511yescharacteristic
294C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C73#57611yescharacteristic
296C4×C73#57711yescharacteristic
297Dic73—22no—
298Dic73—41no—
299Dic73—41no—
300Dic73—41no—
301Dic73—41no—
302Dic73—41no—
303Dic73—41no—
304#19868—731nomaximal, Sylow
305C2×C73—161no—
306C2×C73—161no—
307C2×C73—161no—
308C2×C73#326511yescharacteristic
309C2×C73#328711yescharacteristic
310C2×C73#328811yescharacteristic
311D73—81no—
312#3399—731no—
313#3392—731no—
314#3365—731no—
315#3287—731no—
316#1721D7311yescharacteristic, complemented
317#1686—731no—
318#1681—731no—
319#1668—731no—
320#1668—731no—
321#1642—731no—
322#1626—731no—
323#1621—731no—
324#1620—731no—
325#1584—731no—
326SD16⋊C8—731no—
327C73#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—1461no—
329#559—731no—
330#557—731no—
331#550—731no—
332#550—731no—
333#496—1461no—
334#493C2×D7311yescharacteristic
335#493C2×D7311yescharacteristic
336#493C2×D7311yescharacteristic
337#492—1461no—
338#492C2×D7311yescharacteristic
339#488—1461no—
340#486C2×D7311yescharacteristic
341#486C2×D7311yescharacteristic
342#478—1461no—
343#475—731no—
344#466—1461no—
345#464—1461no—
346#463—1461no—
347#461—731no—
348#461—1461no—
349#460—731no—
350#460—731no—
351#460—731no—
352#460—731no—
353#460—731no—
354#460—1461no—
355#459—731no—
356#459—1461no—
357#449—1461no—
358#449—1461no—
359#446—731no—
360C8×Q8—731no—
361C8×Q8—731no—
362#442—1461no—
363C4×Q16—731no—
364C4×SD16—731no—
365C4×SD16—1461no—
366C4×SD16—1461no—
367C8×D4—731no—
368#335—731no—
369#335—731no—
370#332—731no—
371#331—731no—
372#331—731no—
373#331—731no—
374Q8⋊C8—731no—
375Q8⋊C8—731no—
376Q8⋊C8—731no—
377D4⋊C8—731no—
378#322C2×D7311yescharacteristic
379C2×#41—1461no—
380C2×#41—1461no—
381#135—2924no—
382C2×Q16—731no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—731no—
386C2×SD16—1461no—
387C2×SD16—1461no—
388C2×SD16—1461no—
389C2×SD16—1461no—
390C2×SD16—1461no—
391C2×SD16—1461no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—21no—
395C2×D8—21no—
396C2×D8—41no—
397C2×D8—1461no—
398C22×C8—1461no—
399C4⋊Q8—1461no—
400C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
401#127—1461no—
402#127—1461no—
403#127C22×D7311yescharacteristic
404#127C22×D7311yescharacteristic
405#127C22×D7311yescharacteristic
406#125—2921no—
407#125—1461no—
408#124—1461no—
409#124—1461no—
410#123—2921no—
411#121—2921no—
412#121—2921no—
413#121—1461no—
414#121—1461no—
415C4×Q8—731no—
416C4×Q8—731no—
417C4×Q8—731no—
418C4×Q8—1461no—
419C4×Q8—1461no—
420C4×D4—731no—
421C4×D4—1461no—
422C4×D4—1461no—
423C4×D4—1461no—
424C4×D4—1461no—
425#107—731no—
426#106—731no—
427#106—1461no—
428C4⋊C8—731no—
429C4⋊C8—731no—
430C4⋊C8—731no—
431C4⋊C8—731no—
432C4⋊C8—1461no—
433C4⋊C8—1461no—
434C4⋊C8—1461no—
435#103—731no—
436#103—731no—
437#103—731no—
438#103—1461no—
439#103—1461no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—41no—
443#102—731no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448#102—1461no—
449#102—1461no—
450C22⋊C8—1461no—
451#97—1461no—
452C4×C8—1461no—
453C4×C8—1461no—
454C4×C8C22×D7311yescharacteristic
455C4×C8C22×D7311yescharacteristic
456C4×C8C22×D7311yescharacteristic
457#41—2922no—
458#41—2922no—
459#41—5841no—
460#41—5841no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—731no—
463C2×Q8—731no—
464C2×Q8—731no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—2921no—
475C2×D4—2921no—
476C2×D4—2921no—
477C2×D4—2921no—
478C2×D4—731no—
479C22×C4—2921no—
480C22×C4—2921no—
481C22×C4—2921no—
482C22×C4—1461no—
483Q16—1462no—
484SD16—42no—
485SD16—81no—
486SD16—2922no—
487SD16—2922no—
488SD16—2922no—
489SD16—5841no—
490SD16—5841no—
491SD16—5841no—
492SD16—1462no—
493D8—42no—
494D8—42no—
495D8—81no—
496D8—81no—
497D8—82no—
498D8—5841no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—2922no—
501C2×C8—1461no—
502C2×C8—1461no—
503C2×C8—1461no—
504C2×C8—1461no—
505C2×C8D4×D7311yescharacteristic
506C2×C8D4×D7311yescharacteristic
507C2×C8D4×D7311yescharacteristic
508C2×C8D4×D7311yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—2921no—
512C4⋊C4—2921no—
513C4⋊C4—2921no—
514C4⋊C4—731no—
515C4⋊C4—731no—
516C4⋊C4—731no—
517C4⋊C4—731no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4—1461no—
520C4⋊C4—1461no—
521C22⋊C4—2921no—
522C22⋊C4—2921no—
523C22⋊C4—2921no—
524C22⋊C4—2921no—
525C22⋊C4—2921no—
526C22⋊C4—1461no—
527C42—2921no—
528C42—1461no—
529C42—1461no—
530C42—1461no—
531C42C23×D7311yescharacteristic
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—1461no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—732no—
539Q8—1461no—
540Q8—1461no—
541Q8—1461no—
542Q8—1461no—
543Q8—1461no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—5842no—
560D4—5842no—
561D4—11681no—
562D4—11681no—
563D4—1461no—
564D4—1461no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—5842no—
569C2×C4—5842no—
570C2×C4—11681no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4—1461no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4—1461no—
578C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
580C2×C4#1455663611yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—2921no—
586C8—2921no—
587C8—2921no—
588C8—2921no—
589C8#1455661012yescomplemented
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—2921no—
600C22—2921no—
601C22—2921no—
602C22#1798922211yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—81no—
605C4—2921no—
606C4—2921no—
607C4—2921no—
608C4—2921no—
609C4—2921no—
610C4—2921no—
611C4—1462no—
612C4C2×#1455661011yescharacteristic
613C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
614C4#1798938811yescharacteristic
615C4#1798939711yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—161no—
618C2—161no—
619C2—5841no—
620C2#2262142511yescharacteristic
621C2#2262168911yescharacteristic
622C2#2262169711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989222
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1721C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1721D73
hypocenterC73#19868
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1721

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622978C2semidirect
2. #22622909C2semidirect
3. #22622632C2semidirect
4. #22621689C2semidirect
5. #22609400C2semidirect
6. #22609365C2semidirect
7. #22609288C2semidirect
8. #22609288C2semidirect
9. #22609128C2semidirect
10. #22609024C2semidirect
11. #22608993C2semidirect
12. #22608988C2semidirect
13. #22608783C2semidirect
14. #22608745C2semidirect
15. C73×#1721C2semidirect
273. C8×C73#135semidirect
316. #1721D73semidirect
327. C73#19868semidirect
589. C8#14556610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229782
#226229092
#226226322
#226216892
#226094002
#226093652
#226092882
#226091282
#226090242
#226089932
#226089882
#226087832
#226087452
C73×#17212
#1986873