Finite Group Databasebeta

← #33077026

Subgroups — #33077026

Order 18688.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622971C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609595C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609400C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609370C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609289C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609129C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609027C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608996C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608989C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608781C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556611—21no—
17#17989322C2211yescharacteristic
18#17989258C2211yescharacteristic
19#17988973—21no—
20#17988964C2211yescharacteristic
21#17988963C2211yescharacteristic
22#17988963C2211yescharacteristic
23#17988944—21no—
24#17988935C2211yescharacteristic
25#17988935C2211yescharacteristic
26#17988884—21no—
27#17988869C2211yescharacteristic
28#17988821—21no—
29#17988809—21no—
30#17988805—21no—
31#17988787C2211yescharacteristic
32#17988787C2211yescharacteristic
33#17988787C2211yescharacteristic
34#17988784C2211yescharacteristic
35#17988782C2211yescharacteristic
36#17988781—21no—
37#17988732—21no—
38#17988730—21no—
39#17988717C2211yescharacteristic
40Q8×#10596831C2211yescharacteristic
41#17988698—21no—
42C4×#11924018C2211yescharacteristic
43C4×#11924015—21no—
44D4×#10596831C2211yescharacteristic
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988339C2211yescharacteristic
47#17988333C2211yescharacteristic
48#17988331C2211yescharacteristic
49#17988330C2211yescharacteristic
50#17988330C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53#17988317C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55#17988308C2211yescharacteristic
56#557×C73C2211yescharacteristic
57#550×C73C2211yescharacteristic
58#492×C73—21no—
59#492×C73C2211yescharacteristic
60#461×C73—21no—
61#461×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73—21no—
63#460×C73C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C73—21no—
66C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68#14556611—44no—
69C2×#11924018D411yescharacteristic
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924015—21no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×D584—21no—
75C2×D584—21no—
76C2×#11924013—21no—
77C2×#11924013—21no—
78C2×#11924013—21no—
79C2×#11924013—41no—
80C22×#10596831—21no—
81#14556588C2311yescharacteristic
82#14556588C2311yescharacteristic
83#14556587—21no—
84#14556580—21no—
85#14556579—21no—
86#14556576—41no—
87#14556565—21no—
88#14556564—41no—
89C4×Dic146C2311yescharacteristic
90C4×D292—21no—
91#14556553—21no—
92#14556553—21no—
93#14556524D411yescharacteristic
94#14556522—21no—
95C4⋊#10596831—21no—
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99#14556520—21no—
100#14556515D411yescharacteristic
101#14556514—21no—
102#14556514D411yescharacteristic
103#14556512—21no—
104#14556511—21no—
105#14556511—21no—
106#14556511—21no—
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511—21no—
110#14556511—41no—
111C22⋊#10596831—21no—
112#14556501—21no—
113C4×#10596831—21no—
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C2×#41×C73—21no—
117C2×SD16×C73—21no—
118C2×SD16×C73—21no—
119C2×SD16×C73—21no—
120C2×SD16×C73—21no—
121C2×SD16×C73D411yescharacteristic
122C4⋊Q8×C73—21no—
123C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
124#127×C73—21no—
125#127×C73C2311yescharacteristic
126#125×C73—21no—
127#125×C73—41no—
128#121×C73—21no—
129#121×C73—41no—
130C4×Q8×C73—21no—
131C4×Q8×C73—21no—
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73—21no—
135C4×D4×C73C2311yescharacteristic
136#106×C73D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73—21no—
140#103×C73D411yescharacteristic
141#102×C73—21no—
142#102×C73D411yescharacteristic
143C4×C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924028—42no—
146#11924028—81no—
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×C22⋊D73—41no—
155C2×C22⋊D73—41no—
156C2×C4×D73—41no—
157C2×C4×D73—41no—
158#11924018—22no—
159#11924016—42no—
160#11924015—42no—
161#11924015—42no—
162#11924015—81no—
163D584—42no—
164D584—81no—
165#11924013—42no—
166#11924013—81no—
167#11924013—81no—
168#11924013—82no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—42no—
174C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
175C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177#11924007—21no—
178#11924005—41no—
179#11924005—41no—
180#11924005—41no—
181#11924005—41no—
182C4×Dic73—21no—
183#41×C73—42no—
184#41×C73—81no—
185C2×Q8×C73—21no—
186C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73—41no—
192C2×D4×C73—41no—
193C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73—41no—
196SD16×C73—22no—
197SD16×C73—42no—
198SD16×C73—81no—
199SD16×C73—81no—
200SD16×C73—81no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—41no—
209C4⋊C4×C73—41no—
210C4⋊C4×C73—41no—
211C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C73—21no—
215C22⋊C4×C73—41no—
216C42×C73—21no—
217C42×C73—21no—
218C42×C73—41no—
219C42×C73C2411yescharacteristic
220C23×C73—21no—
221C23×C73—41no—
222C22×D73—41no—
223C22×D73—41no—
224Q8×C73—21no—
225Q8×C73—21no—
226Q8×C73—21no—
227Q8×C73—41no—
228Q8×C73—41no—
229Q8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
230D4×C73—21no—
231D4×C73—21no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—41no—
234D4×C73—41no—
235D4×C73—41no—
236D4×C73—82no—
237D4×C73—81no—
238D4×C73—161no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—82no—
248C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D73—82no—
252C22⋊D73—161no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255D292—41no—
256D292—41no—
257D292—41no—
258D292—41no—
259D292—41no—
260D292—41no—
261D292—41no—
262D292—41no—
263D292—81no—
264D292—81no—
265C4×D73—82no—
266C4×D73—161no—
267Dic146—21no—
268Dic146—21no—
269C8×C73—21no—
270C8×C73—41no—
271C8×C73#13512yescomplemented
272#10596831—21no—
273#10596831—21no—
274#10596831—41no—
275#10596831—41no—
276#10596831—41no—
277#10596831—41no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73—81no—
282C22×C73—81no—
283C22×C73—81no—
284C22×C73D4211yescharacteristic
285C2×D73—81no—
286C2×D73—81no—
287C2×D73—81no—
288C2×D73—81no—
289C2×D73—81no—
290C2×D73—81no—
291C4×C73—22no—
292C4×C73—21no—
293C4×C73—41no—
294C4×C73—41no—
295C4×C73—41no—
296C4×C73—41no—
297C4×C73—81no—
298C4×C73C2×#13511yescharacteristic
299C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C4×C73#57611yescharacteristic
301C4×C73#57711yescharacteristic
302Dic73—41no—
303Dic73—41no—
304#19868—731nomaximal, Sylow
305C2×C73—81no—
306C2×C73—161no—
307C2×C73#326511yescharacteristic
308C2×C73#328711yescharacteristic
309C2×C73#328811yescharacteristic
310D73—161no—
311D73—161no—
312#3399—731no—
313#3392D7311yescharacteristic, complemented
314#3365—731no—
315#3287—731no—
316#1721—731no—
317#1686—731no—
318#1681—731no—
319#1668—731no—
320#1668—731no—
321#1642—731no—
322#1626—731no—
323#1621—731no—
324#1620—731no—
325#1584—731no—
326SD16⋊C8—731no—
327C73#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—1461no—
329#559—731no—
330#557C2×D7311yescharacteristic
331#550—731no—
332#550C2×D7311yescharacteristic
333#496—1461no—
334#493—731no—
335#493—731no—
336#493—731no—
337#492—21no—
338#492C2×D7311yescharacteristic
339#488—1461no—
340#486—731no—
341#486—731no—
342#478—1461no—
343#475—731no—
344#466—1461no—
345#464—1461no—
346#463—1461no—
347#461—21no—
348#461C2×D7311yescharacteristic
349#460—21no—
350#460—731no—
351#460—731no—
352#460—731no—
353#460—731no—
354#460C2×D7311yescharacteristic
355#459—731no—
356#459—1461no—
357#449—1461no—
358#449—1461no—
359#446—731no—
360C8×Q8—731no—
361C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
362#442—1461no—
363C4×Q16—731no—
364C4×SD16—21no—
365C4×SD16—1461no—
366C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
367C8×D4—731no—
368#335—731no—
369#335—731no—
370#332—731no—
371#331—731no—
372#331—731no—
373#331—731no—
374Q8⋊C8—731no—
375Q8⋊C8—731no—
376Q8⋊C8—731no—
377D4⋊C8—731no—
378#322—731no—
379C2×#41—21no—
380C2×#41—1461no—
381#135—2924no—
382C2×Q16—731no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—21no—
387C2×SD16—1461no—
388C2×SD16—1461no—
389C2×SD16—1461no—
390C2×SD16—1461no—
391C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
392C2×D8—2921no—
393C2×D8—1461no—
394C2×D8—1461no—
395C2×D8—1461no—
396C2×D8—1461no—
397C2×D8—1461no—
398C22×C8—1461no—
399C4⋊Q8—21no—
400C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
401#127—21no—
402#127—731no—
403#127—731no—
404#127—1461no—
405#127C22×D7311yescharacteristic
406#125—21no—
407#125—41no—
408#124—1461no—
409#124—1461no—
410#123—2921no—
411#121—21no—
412#121—41no—
413#121—2921no—
414#121—1461no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—731no—
418C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
419C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
420C4×D4—21no—
421C4×D4—1461no—
422C4×D4—1461no—
423C4×D4—1461no—
424C4×D4C22×D7311yescharacteristic
425#107—731no—
426#106—1461no—
427#106C22⋊D7311yescharacteristic
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—731no—
430C4⋊C8—731no—
431C4⋊C8—731no—
432C4⋊C8—1461no—
433C4⋊C8—1461no—
434C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
435#103—21no—
436#103—731no—
437#103—731no—
438#103—1461no—
439#103C22⋊D7311yescharacteristic
440#102—21no—
441#102—2921no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448#102—1461no—
449#102C22⋊D7311yescharacteristic
450C22⋊C8—1461no—
451#97—1461no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—731no—
454C4×C8—731no—
455C4×C8—1461no—
456C4×C8C22×D7311yescharacteristic
457#41—42no—
458#41—81no—
459#41—2922no—
460#41—5841no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—731no—
463C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
464C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—2921no—
471C2×D4—2921no—
472C2×D4—1461no—
473C2×D4—1461no—
474C2×D4—1461no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4—1461no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—2921no—
482C22×C4—2921no—
483Q16—1462no—
484SD16—22no—
485SD16—42no—
486SD16—81no—
487SD16—81no—
488SD16—81no—
489SD16—2922no—
490SD16—2922no—
491SD16—2922no—
492SD16—5841no—
493D8—2922no—
494D8—2922no—
495D8—5841no—
496D8—5841no—
497D8—5842no—
498D8—5841no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—2922no—
501C2×C8—731no—
502C2×C8—731no—
503C2×C8—1461no—
504C2×C8—1461no—
505C2×C8—1461no—
506C2×C8—1461no—
507C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
508C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—731no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—2921no—
524C22⋊C4—2921no—
525C22⋊C4—2921no—
526C22⋊C4—2921no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—41no—
530C42—1461no—
531C42C23×D7311yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—2921no—
535C23—2921no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—1461no—
542Q8—1461no—
543Q8#1455661812yes—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—82no—
551D4—81no—
552D4—161no—
553D4—2921no—
554D4—2921no—
555D4—2921no—
556D4—2921no—
557D4—2921no—
558D4—2921no—
559D4—2921no—
560D4—2921no—
561D4—5841no—
562D4—5841no—
563D4—5842no—
564D4—11681no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—5842no—
575C2×C4—11681no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4—1461no—
578C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
580C2×C4#1455663611yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—2921no—
584C8—2921no—
585C8—2921no—
586C8—2921no—
587C8—1461no—
588C8—1461no—
589C8#1455661112yescomplemented
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—5841no—
597C22—5841no—
598C22—5841no—
599C22—5841no—
600C22—5841no—
601C22—5841no—
602C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—2921no—
611C4—2921no—
612C4C2×#1455661111yescharacteristic
613C4C2×#1455661811yescharacteristic
614C4#1798939011yescharacteristic
615C4#1798939311yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—161no—
618C2—11681no—
619C2—11681no—
620C2#2262142611yescharacteristic
621C2#2262168711yescharacteristic
622C2#2262169311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3392C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3392D73
hypocenterC73#19868
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622971C2semidirect
2. #22622627C2semidirect
3. #22621687C2semidirect
4. #22609595C2semidirect
5. #22609400C2semidirect
6. #22609370C2semidirect
7. #22609291C2semidirect
8. #22609289C2semidirect
9. #22609129C2semidirect
10. #22609027C2semidirect
11. #22608996C2semidirect
12. #22608989C2semidirect
13. #22608781C2semidirect
14. SD16⋊#10596831C2semidirect
15. C73×#3392C2semidirect
271. C8×C73#135semidirect
313. #3392D73semidirect
327. C73#19868semidirect
589. C8#14556611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229712
#226226272
#226216872
#226095952
#226094002
#226093702
#226092912
#226092892
#226091292
#226090272
#226089962
#226089892
#226087812
SD16⋊#105968312
C73×#33922
#1986873