Finite Group Databasebeta

← #33077029

Subgroups — #33077029

Order 18688.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622969C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622911C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622623C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621686C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609596C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609401C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609367C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609289C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609134C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608993C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608784C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608746C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556612—21no—
17#17989315C2211yescharacteristic
18#17989259C2211yescharacteristic
19#17989257C2211yescharacteristic
20#17988977—21no—
21#17988963C2211yescharacteristic
22#17988963C2211yescharacteristic
23#17988959C2211yescharacteristic
24#17988958—21no—
25#17988941—21no—
26#17988934C2211yescharacteristic
27#17988933C2211yescharacteristic
28#17988887—21no—
29#17988872C2211yescharacteristic
30#17988822—21no—
31#17988806—21no—
32#17988799—21no—
33#17988793C2211yescharacteristic
34#17988790—21no—
35#17988788C2211yescharacteristic
36#17988787C2211yescharacteristic
37#17988786—21no—
38#17988784C2211yescharacteristic
39#17988782—21no—
40#17988779C2211yescharacteristic
41#17988733—21no—
42#17988731—21no—
43#17988718C2211yescharacteristic
44Q8×#10596831C2211yescharacteristic
45#17988711C2211yescharacteristic
46#17988697—21no—
47C4×#11924018C2211yescharacteristic
48#17988678—21no—
49C4×#11924015C2211yescharacteristic
50C4×#11924016—21no—
51#17988652C2211yescharacteristic
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988339C2211yescharacteristic
54#17988332C2211yescharacteristic
55#17988331C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#559×C73C2211yescharacteristic
61#493×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#460×C73C2211yescharacteristic
64#331×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924027—21no—
69#14556612—44no—
70C2×#11924018D411yescharacteristic
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924016—21no—
76C2×#11924015—21no—
77C2×#11924015D411yescharacteristic
78C2×#11924013—21no—
79C2×#11924013—21no—
80C2×#11924013—21no—
81C2×#11924013—21no—
82C2×#11924013—21no—
83C2×C8×D73—21no—
84#14556591C2311yescharacteristic
85#14556589—21no—
86#14556588—21no—
87#14556588C2311yescharacteristic
88#14556587—21no—
89#14556583—21no—
90#14556581—41no—
91#14556566—21no—
92#14556566—41no—
93#14556563—41no—
94#14556562—21no—
95C4×Dic146—21no—
96C4×Dic146C2311yescharacteristic
97#14556556—21no—
98C4×D292—21no—
99C4×D292C2311yescharacteristic
100D4×Dic73—21no—
101#14556524D411yescharacteristic
102#14556522—21no—
103#14556522D411yescharacteristic
104C4⋊#10596831—21no—
105C4⋊#10596831—21no—
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108#14556520—21no—
109#14556516—21no—
110#14556515—21no—
111#14556515D411yescharacteristic
112#14556515D411yescharacteristic
113#14556514D411yescharacteristic
114#14556513—21no—
115#14556513—41no—
116#14556512—21no—
117#14556512—21no—
118#14556512—21no—
119#14556512—21no—
120#14556511—21no—
121#14556511D411yescharacteristic
122#14556503—21no—
123#14556502—21no—
124C4×#10596831—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C8×Dic73—21no—
128C2×SD16×C73—21no—
129C2×SD16×C73—21no—
130C2×D8×C73—41no—
131#127×C73C2311yescharacteristic
132#127×C73C2311yescharacteristic
133#124×C73—21no—
134#124×C73—21no—
135#123×C73—41no—
136C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
138C4×D4×C73—21no—
139C4×D4×C73—21no—
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142#102×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924029—42no—
146#11924029—81no—
147#11924027—42no—
148#11924027—81no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—41no—
155C2×D292—41no—
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D73—41no—
158C2×C22⋊D73—41no—
159C22×Dic73—41no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—41no—
162#11924018—22no—
163#11924017—42no—
164#11924017—81no—
165#11924016—42no—
166#11924016—42no—
167#11924016—81no—
168#11924015—22no—
169#11924015—81no—
170#11924013—42no—
171#11924013—42no—
172#11924013—81no—
173#11924013—81no—
174#11924013—81no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
178C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
179C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
180C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
181C8×D73—42no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186#11924007—21no—
187#11924007—41no—
188#11924007—41no—
189#11924007—41no—
190C22⋊Dic73—41no—
191#11924005—21no—
192#11924005—41no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73—41no—
195C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
196C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73—21no—
203C22×C4×C73—41no—
204SD16×C73—42no—
205SD16×C73—81no—
206D8×C73—82no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C73—41no—
215C22⋊C4×C73—41no—
216C22⋊C4×C73—41no—
217C42×C73—21no—
218C42×C73—21no—
219C42×C73C2411yescharacteristic
220C23×C73—41no—
221C23×C73—41no—
222C22×D73—21no—
223C22×D73—41no—
224Q8×C73—21no—
225Q8×C73—21no—
226Q8×C73—21no—
227Q8×C73—21no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—41no—
234D4×C73—41no—
235D4×C73—41no—
236D4×C73—81no—
237D4×C73—81no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—161no—
243C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D73—82no—
247C22⋊D73—161no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—41no—
252C2×Dic73—82no—
253D292—21no—
254D292—21no—
255D292—41no—
256D292—41no—
257D292—41no—
258D292—41no—
259D292—81no—
260D292—82no—
261D292—161no—
262C4×D73—41no—
263C4×D73—41no—
264C4×D73—82no—
265Dic146—21no—
266Dic146—41no—
267Dic146—41no—
268Dic146AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C8×C73—41no—
270C8×C73—41no—
271C8×C73—41no—
272#10596831—21no—
273#10596831—21no—
274#10596831—21no—
275#10596831—41no—
276#10596831—41no—
277#10596831#13512yescomplemented
278C22×C73—81no—
279C22×C73—81no—
280C22×C73—81no—
281C22×C73—81no—
282C22×C73—81no—
283C22×C73—81no—
284C22×C73D4211yescharacteristic
285C2×D73—41no—
286C2×D73—41no—
287C2×D73—41no—
288C2×D73—81no—
289C2×D73—81no—
290C2×D73—81no—
291C4×C73—21no—
292C4×C73—41no—
293C4×C73—41no—
294C4×C73—41no—
295C4×C73—41no—
296C4×C73C2×#13511yescharacteristic
297C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C73#57611yescharacteristic
299C4×C73#57711yescharacteristic
300Dic73—22no—
301Dic73—41no—
302Dic73—41no—
303Dic73—81no—
304#19868—731nomaximal, Sylow
305C2×C73—161no—
306C2×C73—161no—
307C2×C73#326511yescharacteristic
308C2×C73#328711yescharacteristic
309C2×C73#328811yescharacteristic
310D73—81no—
311D73—161no—
312#3399—731no—
313#3392—731no—
314#3365—731no—
315#3287—731no—
316#1721—731no—
317#1686—731no—
318#1681—731no—
319#1668—731no—
320#1668—731no—
321#1642—731no—
322#1626—731no—
323#1621—731no—
324#1620D7311yescharacteristic, complemented
325#1584—731no—
326SD16⋊C8—731no—
327C73#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—1461no—
329#559C2×D7311yescharacteristic
330#557—731no—
331#550—731no—
332#550—731no—
333#496—1461no—
334#493—731no—
335#493—731no—
336#493C2×D7311yescharacteristic
337#492—731no—
338#492—1461no—
339#488—1461no—
340#486—731no—
341#486—731no—
342#478—1461no—
343#475—731no—
344#466—1461no—
345#464—1461no—
346#463—1461no—
347#461—731no—
348#461—1461no—
349#460—731no—
350#460—731no—
351#460—731no—
352#460—1461no—
353#460C2×D7311yescharacteristic
354#460C2×D7311yescharacteristic
355#459—731no—
356#459—1461no—
357#449—1461no—
358#449—1461no—
359#446—731no—
360C8×Q8—731no—
361C8×Q8—731no—
362#442—1461no—
363C4×Q16—731no—
364C4×SD16—731no—
365C4×SD16—1461no—
366C4×SD16—1461no—
367C8×D4—731no—
368#335—731no—
369#335—731no—
370#332—731no—
371#331—731no—
372#331—731no—
373#331C2×D7311yescharacteristic
374Q8⋊C8—731no—
375Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
376Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
377D4⋊C8—731no—
378#322—731no—
379C2×#41—1461no—
380C2×#41—1461no—
381#135—2924no—
382C2×Q16—731no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—731no—
386C2×SD16—1461no—
387C2×SD16—1461no—
388C2×SD16—1461no—
389C2×SD16—1461no—
390C2×SD16—1461no—
391C2×SD16—1461no—
392C2×D8—41no—
393C2×D8—1461no—
394C2×D8—1461no—
395C2×D8—1461no—
396C2×D8—1461no—
397C2×D8—1461no—
398C22×C8—1461no—
399C4⋊Q8—731no—
400C4⋊Q8—1461no—
401#127—731no—
402#127—1461no—
403#127—1461no—
404#127C22×D7311yescharacteristic
405#127C22×D7311yescharacteristic
406#125—2921no—
407#125—1461no—
408#124—21no—
409#124—21no—
410#123—41no—
411#121—2921no—
412#121—2921no—
413#121—1461no—
414#121—1461no—
415C4×Q8—731no—
416C4×Q8—1461no—
417C4×Q8—1461no—
418C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
419C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—731no—
423C4×D4—1461no—
424C4×D4—1461no—
425#107—731no—
426#106—731no—
427#106—1461no—
428C4⋊C8—731no—
429C4⋊C8—731no—
430C4⋊C8—1461no—
431C4⋊C8—1461no—
432C4⋊C8—1461no—
433C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
435#103—731no—
436#103—731no—
437#103—731no—
438#103—1461no—
439#103—1461no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—2921no—
443#102—731no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448#102—1461no—
449#102—1461no—
450C22⋊C8—1461no—
451#97—1461no—
452C4×C8—731no—
453C4×C8—731no—
454C4×C8—1461no—
455C4×C8—1461no—
456C4×C8C22×D7311yescharacteristic
457#41—2922no—
458#41—2922no—
459#41—5841no—
460#41—5841no—
461C2×Q8—731no—
462C2×Q8—1461no—
463C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
464C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—2921no—
472C2×D4—2921no—
473C2×D4—2921no—
474C2×D4—2921no—
475C2×D4—731no—
476C2×D4—1461no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4—1461no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—2921no—
481C22×C4—2921no—
482C22×C4—1461no—
483Q16—1462no—
484SD16—42no—
485SD16—81no—
486SD16—2922no—
487SD16—2922no—
488SD16—2922no—
489SD16—5841no—
490SD16—5841no—
491SD16—5841no—
492SD16—1462no—
493D8—82no—
494D8—2922no—
495D8—2922no—
496D8—5841no—
497D8—5841no—
498D8—5841no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—2922no—
503C2×C8—731no—
504C2×C8—731no—
505C2×C8—731no—
506C2×C8—731no—
507C2×C8—1461no—
508C2×C8—1461no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—2921no—
512C4⋊C4—2921no—
513C4⋊C4—2921no—
514C4⋊C4—731no—
515C4⋊C4—731no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
520C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—2921no—
525C22⋊C4—2921no—
526C22⋊C4—1461no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—2921no—
530C42—1461no—
531C42C23×D7311yescharacteristic
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—2921no—
535C23—1461no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—2921no—
541Q8—2921no—
542Q8—732no—
543Q8—1461no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—2921no—
555D4—2921no—
556D4—2921no—
557D4—2921no—
558D4—5841no—
559D4—5842no—
560D4—5842no—
561D4—11681no—
562D4—11681no—
563D4—1461no—
564D4—1461no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—161no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—5842no—
574C2×C4—5842no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4—1461no—
578C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
580C2×C4#1455663611yescharacteristic
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—2921no—
585C8—2921no—
586C8—732no—
587C8—1461no—
588C8—1461no—
589C8—1461no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—2921no—
597C22—2921no—
598C22—2921no—
599C22—5841no—
600C22—5841no—
601C22—5841no—
602C22#1798921911yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—2921no—
609C4—2921no—
610C4—5841no—
611C4—1462no—
612C4#135×D7311yescharacteristic
613C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
614C4#1798939111yescharacteristic
615C4#1798939411yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—161no—
618C2—5841no—
619C2—11681no—
620C2#2262142911yescharacteristic
621C2#2262168411yescharacteristic
622C2#2262169211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1620C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1620D73
hypocenterC73#19868
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622969C2semidirect
2. #22622911C2semidirect
3. #22622623C2semidirect
4. #22621686C2semidirect
5. #22609596C2semidirect
6. #22609401C2semidirect
7. #22609367C2semidirect
8. #22609290C2semidirect
9. #22609289C2semidirect
10. #22609134C2semidirect
11. #22609029C2semidirect
12. #22608993C2semidirect
13. #22608784C2semidirect
14. #22608746C2semidirect
15. C73×#1620C2semidirect
277. #10596831#135semidirect
324. #1620D73semidirect
327. C73#19868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229692
#226229112
#226226232
#226216862
#226095962
#226094012
#226093672
#226092902
#226092892
#226091342
#226090292
#226089932
#226087842
#226087462
C73×#16202
#1986873