Finite Group Databasebeta

← #33077030

Subgroups — #33077030

Order 18688.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622977C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622912C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622631C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621687C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609596C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609402C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609366C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609289C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609133C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609030C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608988C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608778C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608740C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556611—21no—
17#17989323C2211yescharacteristic
18#17989316C2211yescharacteristic
19#17989258C2211yescharacteristic
20#17988975—21no—
21#17988963C2211yescharacteristic
22#17988963C2211yescharacteristic
23#17988959—21no—
24#17988959C2211yescharacteristic
25#17988940—21no—
26#17988934C2211yescharacteristic
27#17988933C2211yescharacteristic
28#17988889—21no—
29#17988873C2211yescharacteristic
30#17988821—21no—
31#17988807—21no—
32#17988801—21no—
33#17988792—21no—
34#17988792C2211yescharacteristic
35#17988788C2211yescharacteristic
36#17988787C2211yescharacteristic
37#17988784—21no—
38#17988784C2211yescharacteristic
39#17988784C2211yescharacteristic
40#17988780—21no—
41#17988732—21no—
42#17988730—21no—
43#17988714C2211yescharacteristic
44Q8×#10596831C2211yescharacteristic
45#17988711C2211yescharacteristic
46#17988696—21no—
47C4×#11924018C2211yescharacteristic
48SD16×Dic73—21no—
49C4×#11924016—21no—
50C4×#11924016C2211yescharacteristic
51D4×#10596831C2211yescharacteristic
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988339C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988331C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#550×C73C2211yescharacteristic
61#493×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#459×C73C2211yescharacteristic
64#331×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68#14556611—44no—
69C2×#11924018D411yescharacteristic
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924016—21no—
76C2×#11924016D411yescharacteristic
77C2×#11924015—21no—
78C2×#11924013—21no—
79C2×#11924013—21no—
80C2×#11924013—21no—
81C2×#11924013—21no—
82C22×#10596831—21no—
83#14556591—21no—
84#14556591C2311yescharacteristic
85#14556588C2311yescharacteristic
86#14556587—21no—
87#14556582—21no—
88#14556582—41no—
89#14556578—21no—
90#14556578—21no—
91#14556572—41no—
92#14556565—21no—
93#14556564—41no—
94Q8×Dic73—21no—
95C4×Dic146—21no—
96C4×Dic146C2311yescharacteristic
97C4×Dic146C2311yescharacteristic
98D4×Dic73—21no—
99D4×Dic73—21no—
100#14556553—21no—
101#14556524D411yescharacteristic
102#14556523—21no—
103#14556522D411yescharacteristic
104C4⋊#10596831—21no—
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107#14556520—21no—
108#14556520—21no—
109#14556516—21no—
110#14556515D411yescharacteristic
111#14556514—21no—
112#14556514D411yescharacteristic
113#14556514D411yescharacteristic
114#14556513—21no—
115#14556513—41no—
116#14556512—21no—
117#14556512—21no—
118#14556512—21no—
119#14556512—21no—
120#14556512D411yescharacteristic
121#14556511—21no—
122C22⋊#10596831—21no—
123#14556501—21no—
124C4×#10596831—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C8×Dic73—21no—
128C2×#41×C73—21no—
129C2×SD16×C73—21no—
130C2×D8×C73—21no—
131C2×D8×C73—41no—
132#127×C73—21no—
133#127×C73C2311yescharacteristic
134#127×C73C2311yescharacteristic
135#121×C73—21no—
136#121×C73—41no—
137C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
138C4×D4×C73—21no—
139C4×D4×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142#102×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924028—42no—
146#11924028—81no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×C22⋊D73—41no—
154C2×C22⋊D73—41no—
155C22×Dic73—41no—
156C2×C4×D73—41no—
157#11924018—22no—
158#11924017—81no—
159#11924016—22no—
160#11924016—42no—
161#11924016—42no—
162#11924016—81no—
163#11924016—81no—
164#11924016—81no—
165#11924015—42no—
166#11924013—42no—
167#11924013—42no—
168#11924013—81no—
169#11924013—81no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—42no—
173C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
174C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
175C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
176C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—41no—
180C4⋊Dic73—41no—
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183#11924007—21no—
184#11924007—21no—
185#11924007—41no—
186C22⋊Dic73—41no—
187C22⋊Dic73—41no—
188C22⋊Dic73—41no—
189#11924005—41no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—41no—
193#41×C73—42no—
194#41×C73—81no—
195C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73—41no—
203C2×D4×C73—41no—
204C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73—21no—
206C22×C4×C73—41no—
207SD16×C73—42no—
208D8×C73—81no—
209D8×C73—82no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C73—21no—
217C22⋊C4×C73—41no—
218C42×C73—21no—
219C42×C73C2411yescharacteristic
220C23×C73—21no—
221C23×C73—41no—
222C23×C73—41no—
223C22×D73—41no—
224Q8×C73—21no—
225Q8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
226D4×C73—21no—
227D4×C73—21no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—41no—
234D4×C73—41no—
235D4×C73—41no—
236D4×C73—82no—
237D4×C73—81no—
238D4×C73—81no—
239D4×C73—161no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—82no—
246C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D73—82no—
250C22⋊D73—161no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—161no—
257D292—41no—
258D292—41no—
259D292—41no—
260D292—41no—
261D292—81no—
262C4×D73—82no—
263Dic146—21no—
264Dic146—21no—
265Dic146—21no—
266Dic146—21no—
267Dic146—41no—
268Dic146—41no—
269C8×C73—41no—
270C8×C73—41no—
271C8×C73—41no—
272#10596831—21no—
273#10596831—21no—
274#10596831—21no—
275#10596831—41no—
276#10596831—41no—
277#10596831#13512yescomplemented
278C22×C73—41no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73—81no—
282C22×C73—81no—
283C22×C73—81no—
284C22×C73—81no—
285C22×C73—81no—
286C22×C73—81no—
287C22×C73D4211yescharacteristic
288C2×D73—81no—
289C2×D73—81no—
290C2×D73—81no—
291C4×C73—22no—
292C4×C73—21no—
293C4×C73—41no—
294C4×C73—41no—
295C4×C73C2×#13511yescharacteristic
296C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C73#57611yescharacteristic
298C4×C73#57711yescharacteristic
299Dic73—41no—
300Dic73—41no—
301Dic73—41no—
302Dic73—41no—
303Dic73—81no—
304#19868—731nomaximal, Sylow
305C2×C73—81no—
306C2×C73—161no—
307C2×C73—161no—
308C2×C73#326511yescharacteristic
309C2×C73#328711yescharacteristic
310C2×C73#328811yescharacteristic
311D73—161no—
312#3399—731no—
313#3392—731no—
314#3365—731no—
315#3287—731no—
316#1721—731no—
317#1686—731no—
318#1681—731no—
319#1668—731no—
320#1668—731no—
321#1642—731no—
322#1626—731no—
323#1621D7311yescharacteristic, complemented
324#1620—731no—
325#1584—731no—
326SD16⋊C8—731no—
327C73#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—1461no—
329#559—731no—
330#557—731no—
331#550—731no—
332#550C2×D7311yescharacteristic
333#496—1461no—
334#493—731no—
335#493—731no—
336#493C2×D7311yescharacteristic
337#492—731no—
338#492—1461no—
339#488—1461no—
340#486—731no—
341#486—731no—
342#478—1461no—
343#475—731no—
344#466—1461no—
345#464—1461no—
346#463—1461no—
347#461—731no—
348#461—1461no—
349#460—731no—
350#460—731no—
351#460—731no—
352#460—731no—
353#460—1461no—
354#460C2×D7311yescharacteristic
355#459—1461no—
356#459C2×D7311yescharacteristic
357#449—1461no—
358#449—1461no—
359#446—731no—
360C8×Q8—731no—
361C8×Q8—731no—
362#442—1461no—
363C4×Q16—731no—
364C4×SD16—731no—
365C4×SD16—1461no—
366C4×SD16—1461no—
367C8×D4—731no—
368#335—731no—
369#335—731no—
370#332—731no—
371#331—731no—
372#331—731no—
373#331C2×D7311yescharacteristic
374Q8⋊C8—731no—
375Q8⋊C8—731no—
376Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
377D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
378#322—731no—
379C2×#41—21no—
380C2×#41—1461no—
381#135—2924no—
382C2×Q16—731no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—731no—
385C2×SD16—1461no—
386C2×SD16—1461no—
387C2×SD16—1461no—
388C2×SD16—1461no—
389C2×SD16—1461no—
390C2×SD16—1461no—
391C2×SD16—1461no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—41no—
394C2×D8—1461no—
395C2×D8—1461no—
396C2×D8—1461no—
397C2×D8—1461no—
398C22×C8—1461no—
399C4⋊Q8—731no—
400C4⋊Q8—1461no—
401#127—21no—
402#127—731no—
403#127—1461no—
404#127C22×D7311yescharacteristic
405#127C22×D7311yescharacteristic
406#125—2921no—
407#125—1461no—
408#124—1461no—
409#124—1461no—
410#123—2921no—
411#121—21no—
412#121—41no—
413#121—2921no—
414#121—1461no—
415C4×Q8—731no—
416C4×Q8—731no—
417C4×Q8—1461no—
418C4×Q8—1461no—
419C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
420C4×D4—21no—
421C4×D4—1461no—
422C4×D4—1461no—
423C4×D4—1461no—
424C4×D4C22×D7311yescharacteristic
425#107—731no—
426#106—731no—
427#106—1461no—
428C4⋊C8—731no—
429C4⋊C8—731no—
430C4⋊C8—1461no—
431C4⋊C8—1461no—
432C4⋊C8—1461no—
433C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
435#103—731no—
436#103—731no—
437#103—731no—
438#103—1461no—
439#103—1461no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—2921no—
443#102—731no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448#102—1461no—
449#102—1461no—
450C22⋊C8—1461no—
451#97—1461no—
452C4×C8—731no—
453C4×C8—731no—
454C4×C8—1461no—
455C4×C8—1461no—
456C4×C8C22×D7311yescharacteristic
457#41—42no—
458#41—81no—
459#41—2922no—
460#41—5841no—
461C2×Q8—731no—
462C2×Q8—731no—
463C2×Q8—1461no—
464C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—2921no—
474C2×D4—2921no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4—1461no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4D4×D7311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—2921no—
482C22×C4—2921no—
483Q16—1462no—
484SD16—42no—
485SD16—2922no—
486SD16—2922no—
487SD16—2922no—
488SD16—5841no—
489SD16—5841no—
490SD16—5841no—
491SD16—5841no—
492SD16—1462no—
493D8—81no—
494D8—82no—
495D8—2922no—
496D8—2922no—
497D8—5841no—
498D8—5841no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—2922no—
503C2×C8—731no—
504C2×C8—731no—
505C2×C8—731no—
506C2×C8—731no—
507C2×C8—1461no—
508C2×C8—1461no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—2921no—
511C4⋊C4—2921no—
512C4⋊C4—2921no—
513C4⋊C4—731no—
514C4⋊C4—731no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
520C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—2921no—
524C22⋊C4—2921no—
525C22⋊C4—2921no—
526C22⋊C4—2921no—
527C42—21no—
528C42—2921no—
529C42—1461no—
530C42—1461no—
531C42C23×D7311yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—2921no—
536Q8—21no—
537Q8—2921no—
538Q8—2921no—
539Q8—1461no—
540Q8—1461no—
541Q8—1461no—
542Q8—1461no—
543Q8#1455661512yes—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—82no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—161no—
558D4—2921no—
559D4—2921no—
560D4—2921no—
561D4—2921no—
562D4—5841no—
563D4—5842no—
564D4—11681no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—5842no—
573C2×C4—11681no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4—1461no—
578C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
580C2×C4#1455663611yescharacteristic
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—2921no—
585C8—2921no—
586C8—732no—
587C8—1461no—
588C8—1461no—
589C8—1461no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—5841no—
600C22—5841no—
601C22—5841no—
602C22#1798921911yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—2921no—
608C4—2921no—
609C4—2921no—
610C4—2921no—
611C4—5841no—
612C4#135×D7311yescharacteristic
613C4C2×#1455661511yescharacteristic
614C4#1798939111yescharacteristic
615C4#1798939711yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—161no—
618C2—161no—
619C2—11681no—
620C2#2262143011yescharacteristic
621C2#2262168411yescharacteristic
622C2#2262169211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1621C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1621D73
hypocenterC73#19868
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622977C2semidirect
2. #22622912C2semidirect
3. #22622631C2semidirect
4. #22621687C2semidirect
5. #22609596C2semidirect
6. #22609402C2semidirect
7. #22609366C2semidirect
8. #22609290C2semidirect
9. #22609289C2semidirect
10. #22609133C2semidirect
11. #22609030C2semidirect
12. #22608988C2semidirect
13. #22608778C2semidirect
14. #22608740C2semidirect
15. C73×#1621C2semidirect
277. #10596831#135semidirect
323. #1621D73semidirect
327. C73#19868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229772
#226229122
#226226312
#226216872
#226095962
#226094022
#226093662
#226092902
#226092892
#226091332
#226090302
#226089882
#226087782
#226087402
C73×#16212
#1986873