Finite Group Databasebeta

← #33077031

Subgroups — #33077031

Order 18688.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622975C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622913C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622625C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621690C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609597C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609403C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609369C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609292C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609291C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609134C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609030C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608998C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608992C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608745C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556614—21no—
17#17989322C2211yescharacteristic
18#17989316C2211yescharacteristic
19#17989259C2211yescharacteristic
20#17989259C2211yescharacteristic
21#17988976—21no—
22#17988964C2211yescharacteristic
23#17988964C2211yescharacteristic
24#17988964C2211yescharacteristic
25#17988960—21no—
26#17988960C2211yescharacteristic
27#17988943—21no—
28#17988934C2211yescharacteristic
29#17988934C2211yescharacteristic
30#17988890—21no—
31#17988872C2211yescharacteristic
32#17988824—21no—
33#17988811—21no—
34#17988803—21no—
35#17988793—21no—
36#17988793C2211yescharacteristic
37#17988788—21no—
38#17988788C2211yescharacteristic
39#17988788C2211yescharacteristic
40#17988787C2211yescharacteristic
41#17988787C2211yescharacteristic
42#17988787C2211yescharacteristic
43#17988783—21no—
44#17988783C2211yescharacteristic
45#17988735—21no—
46#17988735—21no—
47C8×Dic146C2211yescharacteristic
48#17988700—21no—
49C4×#11924017—21no—
50C4×#11924017C2211yescharacteristic
51#17988672—21no—
52C8×D292C2211yescharacteristic
53#17988340C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988330C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60#446×C73C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
63#335×C73C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924029—21no—
69#14556614—44no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924017D411yescharacteristic
76C2×#11924015—21no—
77C2×#11924015—21no—
78C2×#11924015—21no—
79C2×D584—21no—
80C2×D584—21no—
81C2×D584—21no—
82C2×D584—21no—
83C2×D584—21no—
84C2×D584—41no—
85C2×C8×D73—21no—
86#14556591—21no—
87#14556591C2311yescharacteristic
88#14556588—21no—
89#14556588—21no—
90#14556588C2311yescharacteristic
91#14556588C2311yescharacteristic
92#14556588C2311yescharacteristic
93#14556582—21no—
94#14556582—41no—
95#14556580—21no—
96#14556579—21no—
97#14556576—41no—
98#14556566—21no—
99#14556566—21no—
100#14556566—41no—
101#14556566—41no—
102Q8×Dic73—21no—
103C4×Dic146—21no—
104C4×Dic146C2311yescharacteristic
105C4×D292—21no—
106C4×D292—21no—
107C4×D292—21no—
108C4×D292C2311yescharacteristic
109#14556553—21no—
110#14556523D411yescharacteristic
111#14556522—21no—
112C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
113C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
114#14556520—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516D411yescharacteristic
117#14556515—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123#14556513—41no—
124#14556513D411yescharacteristic
125#14556511—21no—
126#14556511—21no—
127#14556511—21no—
128#14556503—21no—
129C8×Dic73—21no—
130C2×Q16×C73D411yescharacteristic
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133#107×C73D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73D411yescharacteristic
139#103×C73D411yescharacteristic
140#97×C73—21no—
141C4×C8×C73—21no—
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924029—42no—
146#11924029—42no—
147#11924029—81no—
148#11924029—81no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292—21no—
160C2×D292—41no—
161C2×D292—41no—
162C2×D292—41no—
163C2×D292—41no—
164C2×D292C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—41no—
167C2×C4×D73—41no—
168C2×C4×D73—41no—
169#11924017—22no—
170#11924017—42no—
171#11924017—81no—
172#11924017—81no—
173#11924017—81no—
174#11924017—81no—
175#11924015—42no—
176#11924015—42no—
177#11924015—42no—
178D584—42no—
179D584—42no—
180D584—81no—
181D584—81no—
182D584—81no—
183D584—82no—
184C2×#10596831—21no—
185C2×#10596831—21no—
186C8×D73—42no—
187C4⋊Dic73—21no—
188C4⋊Dic73—21no—
189C4⋊Dic73—41no—
190C4⋊Dic73—41no—
191C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
193#11924007—21no—
194#11924007—41no—
195#11924005—21no—
196#11924005—41no—
197#11924005—41no—
198#11924005—41no—
199#11924005—41no—
200#11924005—41no—
201C4×Dic73—21no—
202C4×Dic73—41no—
203C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
205Q16×C73—22no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C42×C73—21no—
218C42×C73—21no—
219C42×C73C2411yescharacteristic
220C22×D73—21no—
221C22×D73—41no—
222C22×D73—41no—
223C22×D73—41no—
224Q8×C73—21no—
225Q8×C73—21no—
226Q8×C73—21no—
227Q8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—41no—
239D292—21no—
240D292—21no—
241D292—41no—
242D292—41no—
243D292—41no—
244D292—41no—
245D292—41no—
246D292—41no—
247D292—41no—
248D292—41no—
249D292—41no—
250D292—41no—
251D292—41no—
252D292—41no—
253D292—82no—
254D292—81no—
255D292—81no—
256D292—81no—
257D292—82no—
258D292—161no—
259D292—161no—
260C4×D73—41no—
261C4×D73—41no—
262C4×D73—82no—
263C4×D73—82no—
264C4×D73—161no—
265Dic146—21no—
266Dic146—21no—
267Dic146—41no—
268Dic146—41no—
269C8×C73—21no—
270C8×C73—21no—
271C8×C73—21no—
272C8×C73—41no—
273C8×C73—41no—
274C8×C73—41no—
275C8×C73#13512yescomplemented
276#10596831—41no—
277#10596831—41no—
278C22×C73D4211yescharacteristic
279C2×D73—41no—
280C2×D73—41no—
281C2×D73—41no—
282C2×D73—81no—
283C2×D73—81no—
284C2×D73—81no—
285C2×D73—81no—
286C2×D73—81no—
287C2×D73—81no—
288C2×D73—81no—
289C2×D73—81no—
290C2×D73—81no—
291C4×C73—22no—
292C4×C73—21no—
293C4×C73—41no—
294C4×C73—41no—
295C4×C73—41no—
296C4×C73C2×#13511yescharacteristic
297C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C73#57611yescharacteristic
299C4×C73#57711yescharacteristic
300Dic73—41no—
301Dic73—41no—
302Dic73—41no—
303Dic73—81no—
304#19868—731nomaximal, Sylow
305C2×C73#326511yescharacteristic
306C2×C73#328711yescharacteristic
307C2×C73#328811yescharacteristic
308D73—81no—
309D73—161no—
310D73—161no—
311D73—161no—
312#3399—731no—
313#3392—731no—
314#3365—731no—
315#3287—731no—
316#1721—731no—
317#1686—731no—
318#1681—731no—
319#1668—731no—
320#1668—731no—
321#1642—731no—
322#1626—731no—
323#1621—731no—
324#1620—731no—
325#1584D7311yescharacteristic, complemented
326SD16⋊C8—731no—
327C73#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—1461no—
329#559—731no—
330#557—731no—
331#550—731no—
332#550—731no—
333#496—1461no—
334#493—731no—
335#493—731no—
336#493—731no—
337#492—731no—
338#492—1461no—
339#488—1461no—
340#486—731no—
341#486—731no—
342#478—1461no—
343#475—731no—
344#466—1461no—
345#464—1461no—
346#463—1461no—
347#461—731no—
348#461—1461no—
349#460—731no—
350#460—731no—
351#460—731no—
352#460—731no—
353#460—731no—
354#460—1461no—
355#459—731no—
356#459—1461no—
357#449—1461no—
358#449—1461no—
359#446C2×D7311yescharacteristic
360C8×Q8—731no—
361C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
362#442—1461no—
363C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
364C4×SD16—731no—
365C4×SD16—1461no—
366C4×SD16—1461no—
367C8×D4—731no—
368#335—731no—
369#335C2×D7311yescharacteristic
370#332—731no—
371#331—731no—
372#331—731no—
373#331—731no—
374Q8⋊C8—731no—
375Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
376Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
377D4⋊C8—731no—
378#322C2×D7311yescharacteristic
379C2×#41—1461no—
380C2×#41—1461no—
381#135—2924no—
382C2×Q16D29211yescharacteristic
383C2×SD16—731no—
384C2×SD16—1461no—
385C2×SD16—1461no—
386C2×SD16—1461no—
387C2×SD16—1461no—
388C2×SD16—1461no—
389C2×SD16—1461no—
390C2×SD16—1461no—
391C2×SD16—1461no—
392C2×D8—2921no—
393C2×D8—1461no—
394C2×D8—1461no—
395C2×D8—1461no—
396C2×D8—1461no—
397C2×D8—1461no—
398C22×C8—1461no—
399C4⋊Q8—731no—
400C4⋊Q8—1461no—
401#127—731no—
402#127—731no—
403#127—731no—
404#127—1461no—
405#127—1461no—
406#125—2921no—
407#125—1461no—
408#124—1461no—
409#124—1461no—
410#123—2921no—
411#121—2921no—
412#121—2921no—
413#121—1461no—
414#121—1461no—
415C4×Q8—731no—
416C4×Q8—1461no—
417C4×Q8—1461no—
418C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
419C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
420C4×D4—731no—
421C4×D4—1461no—
422C4×D4—1461no—
423C4×D4—1461no—
424C4×D4—1461no—
425#107D29211yescharacteristic
426#106—731no—
427#106—1461no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—731no—
431C4⋊C8—731no—
432C4⋊C8—1461no—
433C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
435#103—731no—
436#103—1461no—
437#103—1461no—
438#103D29211yescharacteristic
439#103D29211yescharacteristic
440#102—2921no—
441#102—731no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448#102—1461no—
449#102—1461no—
450C22⋊C8—1461no—
451#97—21no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—1461no—
454C4×C8C22×D7311yescharacteristic
455C4×C8C22×D7311yescharacteristic
456C4×C8C22×D7311yescharacteristic
457#41—2922no—
458#41—2922no—
459#41—5841no—
460#41—5841no—
461C2×Q8—731no—
462C2×Q8—1461no—
463C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
464C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
465C2×D4—2921no—
466C2×D4—2921no—
467C2×D4—2921no—
468C2×D4—2921no—
469C2×D4—731no—
470C2×D4—1461no—
471C2×D4—1461no—
472C2×D4—1461no—
473C2×D4—1461no—
474C2×D4—1461no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4—1461no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4—1461no—
479C22×C4—2921no—
480C22×C4—2921no—
481C22×C4—2921no—
482C22×C4—1461no—
483Q16—22no—
484SD16—2922no—
485SD16—2922no—
486SD16—2922no—
487SD16—2922no—
488SD16—5841no—
489SD16—5841no—
490SD16—5841no—
491SD16—5841no—
492SD16—1462no—
493D8—2922no—
494D8—2922no—
495D8—5841no—
496D8—5841no—
497D8—5841no—
498D8—5842no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—2922no—
503C2×C8—1461no—
504C2×C8—1461no—
505C2×C8D4×D7311yescharacteristic
506C2×C8D4×D7311yescharacteristic
507C2×C8C2×D29211yescharacteristic
508C2×C8C2×D29211yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—2921no—
512C4⋊C4—2921no—
513C4⋊C4—2921no—
514C4⋊C4—731no—
515C4⋊C4—731no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
520C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
521C22⋊C4—2921no—
522C22⋊C4—2921no—
523C22⋊C4—2921no—
524C22⋊C4—2921no—
525C22⋊C4—2921no—
526C22⋊C4—1461no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—2921no—
530C42—1461no—
531C42C23×D7311yescharacteristic
532C23—2921no—
533C23—2921no—
534C23—2921no—
535C23—1461no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—2921no—
540Q8—2921no—
541Q8—1461no—
542Q8—1461no—
543Q8#1455661912yes—
544D4—2921no—
545D4—2921no—
546D4—2921no—
547D4—2921no—
548D4—2921no—
549D4—2921no—
550D4—2921no—
551D4—2921no—
552D4—2921no—
553D4—2921no—
554D4—2921no—
555D4—2921no—
556D4—5842no—
557D4—5841no—
558D4—5841no—
559D4—5841no—
560D4—5842no—
561D4—11681no—
562D4—11681no—
563D4—1461no—
564D4—1461no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—5842no—
573C2×C4—5842no—
574C2×C4—11681no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4—1461no—
578C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
579C2×C4C22×D29211yescharacteristic
580C2×C4#1455663711yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—2921no—
588C8—2921no—
589C8#1455661412yescomplemented
590C22—2921no—
591C22—2921no—
592C22—2921no—
593C22—5841no—
594C22—5841no—
595C22—5841no—
596C22—5841no—
597C22—5841no—
598C22—5841no—
599C22—5841no—
600C22—5841no—
601C22—5841no—
602C22D4×D29211yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—22no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—2921no—
609C4—2921no—
610C4—2921no—
611C4—5841no—
612C4C2×#1455661411yescharacteristic
613C4C2×#1455661911yescharacteristic
614C4#1798938911yescharacteristic
615C4#1798939911yescharacteristic
616C2—5841no—
617C2—11681no—
618C2—11681no—
619C2—11681no—
620C2#2262143111yescharacteristic
621C2#2262169011yescharacteristic
622C2#2262169811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1584C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1584D73
hypocenterC73#19868
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622975C2semidirect
2. #22622913C2semidirect
3. #22622625C2semidirect
4. #22621690C2semidirect
5. #22609597C2semidirect
6. #22609403C2semidirect
7. #22609369C2semidirect
8. #22609292C2semidirect
9. #22609291C2semidirect
10. #22609134C2semidirect
11. #22609030C2semidirect
12. #22608998C2semidirect
13. #22608992C2semidirect
14. #22608745C2semidirect
15. C73×#1584C2semidirect
275. C8×C73#135semidirect
325. #1584D73semidirect
327. C73#19868semidirect
589. C8#14556614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229752
#226229132
#226226252
#226216902
#226095972
#226094032
#226093692
#226092922
#226092912
#226091342
#226090302
#226089982
#226089922
#226087452
C73×#15842
#1986873