Finite Group Databasebeta

← #33077032

Subgroups — #33077032

Order 18688.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622977C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622907C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622632C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621691C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609599C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609406C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609129C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609028C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608991C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608780C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608743C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556613—21no—
17#17989323C2211yescharacteristic
18#17989312C2211yescharacteristic
19#17989258C2211yescharacteristic
20#17989258C2211yescharacteristic
21#17988975—21no—
22#17988964C2211yescharacteristic
23#17988963C2211yescharacteristic
24#17988963C2211yescharacteristic
25#17988961C2211yescharacteristic
26#17988958—21no—
27#17988940—21no—
28#17988935C2211yescharacteristic
29#17988885—21no—
30#17988869C2211yescharacteristic
31#17988823—21no—
32#17988808—21no—
33#17988801—21no—
34#17988791—21no—
35#17988788C2211yescharacteristic
36#17988788C2211yescharacteristic
37#17988788C2211yescharacteristic
38#17988788C2211yescharacteristic
39#17988785—21no—
40#17988784C2211yescharacteristic
41#17988780—21no—
42#17988734—21no—
43#17988734—21no—
44#17988714C2211yescharacteristic
45C8×Dic146C2211yescharacteristic
46#17988711C2211yescharacteristic
47#17988696—21no—
48C4×Dic292C2211yescharacteristic
49#17988678—21no—
50C4×#11924016C2211yescharacteristic
51#17988672—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988330C2211yescharacteristic
54#17988330C2211yescharacteristic
55#17988317C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988317C2211yescharacteristic
58D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#486×C73C2211yescharacteristic
61#461×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73C2211yescharacteristic
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924028—21no—
69#14556613—44no—
70C2×Dic292D411yescharacteristic
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924016—21no—
76C2×#11924016D411yescharacteristic
77C2×#11924015—21no—
78C2×#11924015—21no—
79C2×D584—21no—
80C2×D584—21no—
81C2×#11924013—21no—
82C2×#11924013—21no—
83C2×#11924013—41no—
84#14556589—21no—
85#14556588C2311yescharacteristic
86#14556588C2311yescharacteristic
87#14556587—21no—
88#14556587—21no—
89#14556582—21no—
90#14556581—41no—
91#14556578—21no—
92#14556578—21no—
93#14556572—41no—
94#14556565—21no—
95#14556565—21no—
96#14556564—41no—
97#14556564—41no—
98Q8×Dic73—21no—
99C4×Dic146C2311yescharacteristic
100C4×Dic146C2311yescharacteristic
101C4×Dic146C2311yescharacteristic
102#14556556—21no—
103D4×Dic73—21no—
104D4×Dic73—21no—
105#14556553—21no—
106#14556553—21no—
107#14556525D411yescharacteristic
108#14556522—21no—
109#14556522D411yescharacteristic
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111#14556520—21no—
112#14556520—21no—
113#14556520—21no—
114#14556516D411yescharacteristic
115#14556516D411yescharacteristic
116#14556514—21no—
117#14556514D411yescharacteristic
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556512—21no—
123#14556512D411yescharacteristic
124#14556511—41no—
125#14556501—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C8×Dic73—21no—
129C8×Dic73—21no—
130C2×SD16×C73—21no—
131C2×D8×C73—21no—
132C22×C8×C73—21no—
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134#127×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924028—42no—
146#11924028—42no—
147#11924028—81no—
148#11924028—81no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×C22⋊D73—41no—
159C2×C22⋊D73—41no—
160C2×C22⋊D73—41no—
161C2×C22⋊D73—41no—
162C22×Dic73—41no—
163C2×C4×D73—41no—
164C2×C4×D73—41no—
165Dic292—22no—
166#11924017—42no—
167#11924017—42no—
168#11924017—81no—
169#11924017—81no—
170#11924016—22no—
171#11924016—42no—
172#11924015—42no—
173#11924015—81no—
174D584—42no—
175D584—81no—
176#11924013—42no—
177#11924013—81no—
178#11924013—82no—
179C2×#10596831—21no—
180C2×#10596831—21no—
181C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
182C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic73—41no—
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
187#11924007—21no—
188#11924007—21no—
189#11924007—21no—
190#11924007—41no—
191#11924007—41no—
192C22⋊Dic73—41no—
193C22⋊Dic73—41no—
194C22⋊Dic73—41no—
195#11924005—41no—
196#11924005—41no—
197C4×Dic73—21no—
198C4×Dic73—21no—
199C4×Dic73—21no—
200C4×Dic73—41no—
201C2×Q8×C73—21no—
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C73—21no—
207SD16×C73—81no—
208D8×C73—81no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73—42no—
213C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C73—21no—
219C42×C73C2411yescharacteristic
220C23×C73—21no—
221C23×C73—41no—
222C22×D73—41no—
223C22×D73—41no—
224Q8×C73—41no—
225Q8×C73—41no—
226D4×C73—21no—
227D4×C73—21no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—81no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D73—82no—
241C22⋊D73—82no—
242C22⋊D73—161no—
243C22⋊D73—161no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—161no—
251D292—41no—
252D292—41no—
253D292—41no—
254D292—41no—
255D292—41no—
256D292—41no—
257D292—41no—
258D292—41no—
259D292—81no—
260D292—81no—
261C4×D73—82no—
262C4×D73—82no—
263Dic146—21no—
264Dic146—21no—
265Dic146—21no—
266Dic146—21no—
267Dic146—21no—
268Dic146AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C8×C73—21no—
270C8×C73—21no—
271C8×C73—41no—
272C8×C73—41no—
273C8×C73—41no—
274#10596831—21no—
275#10596831—41no—
276#10596831—41no—
277#10596831#13512yescomplemented
278C22×C73—41no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73—81no—
282C22×C73—81no—
283C22×C73—81no—
284C22×C73D4211yescharacteristic
285C2×D73—81no—
286C2×D73—81no—
287C2×D73—81no—
288C2×D73—81no—
289C2×D73—81no—
290C2×D73—81no—
291C4×C73—21no—
292C4×C73—41no—
293C4×C73—81no—
294C4×C73C2×#13511yescharacteristic
295C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C73#57611yescharacteristic
297C4×C73#57711yescharacteristic
298Dic73—22no—
299Dic73—41no—
300Dic73—41no—
301Dic73—41no—
302Dic73—41no—
303Dic73—41no—
304#19868—731nomaximal, Sylow
305C2×C73—81no—
306C2×C73—161no—
307C2×C73#326511yescharacteristic
308C2×C73#328711yescharacteristic
309C2×C73#328811yescharacteristic
310D73—161no—
311D73—161no—
312#3399—731no—
313#3392—731no—
314#3365—731no—
315#3287—731no—
316#1721—731no—
317#1686—731no—
318#1681D7311yescharacteristic, complemented
319#1668—731no—
320#1668—731no—
321#1642—731no—
322#1626—731no—
323#1621—731no—
324#1620—731no—
325#1584—731no—
326SD16⋊C8—731no—
327C73#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—1461no—
329#559—731no—
330#557—731no—
331#550—731no—
332#550—731no—
333#496—1461no—
334#493—731no—
335#493—731no—
336#493—731no—
337#492—731no—
338#492—1461no—
339#488—1461no—
340#486—731no—
341#486C2×D7311yescharacteristic
342#478—1461no—
343#475—731no—
344#466—1461no—
345#464—1461no—
346#463—1461no—
347#461—1461no—
348#461C2×D7311yescharacteristic
349#460—731no—
350#460—731no—
351#460—731no—
352#460—731no—
353#460—731no—
354#460—1461no—
355#459—1461no—
356#459C2×D7311yescharacteristic
357#449—1461no—
358#449—1461no—
359#446—731no—
360C8×Q8—731no—
361C8×Q8—731no—
362#442—1461no—
363C4×Q16—731no—
364C4×SD16—731no—
365C4×SD16—1461no—
366C4×SD16—1461no—
367C8×D4C2×D7311yescharacteristic
368#335—731no—
369#335C2×D7311yescharacteristic
370#332C2×D7311yescharacteristic
371#331—731no—
372#331—731no—
373#331C2×D7311yescharacteristic
374Q8⋊C8—731no—
375Q8⋊C8—731no—
376Q8⋊C8—731no—
377D4⋊C8—731no—
378#322—731no—
379C2×#41—1461no—
380C2×#41—1461no—
381#135—2924no—
382C2×Q16—731no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—731no—
385C2×SD16—1461no—
386C2×SD16—1461no—
387C2×SD16—1461no—
388C2×SD16—1461no—
389C2×SD16—1461no—
390C2×SD16—1461no—
391C2×SD16—1461no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—2921no—
394C2×D8—1461no—
395C2×D8—1461no—
396C2×D8—1461no—
397C2×D8—1461no—
398C22×C8—21no—
399C4⋊Q8—1461no—
400C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
401#127—731no—
402#127—731no—
403#127—1461no—
404#127—1461no—
405#127C22×D7311yescharacteristic
406#125—2921no—
407#125—1461no—
408#124—1461no—
409#124—1461no—
410#123—2921no—
411#121—2921no—
412#121—2921no—
413#121—1461no—
414#121—1461no—
415C4×Q8—731no—
416C4×Q8—731no—
417C4×Q8—731no—
418C4×Q8—1461no—
419C4×Q8—1461no—
420C4×D4—1461no—
421C4×D4—1461no—
422C4×D4—1461no—
423C4×D4—1461no—
424C4×D4C22×D7311yescharacteristic
425#107—731no—
426#106—731no—
427#106—1461no—
428C4⋊C8—731no—
429C4⋊C8—1461no—
430C4⋊C8—1461no—
431C4⋊C8—1461no—
432C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
435#103—21no—
436#103—731no—
437#103—731no—
438#103—731no—
439#103—1461no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—2921no—
444#102—731no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448#102—1461no—
449#102—1461no—
450C22⋊C8—21no—
451#97—1461no—
452C4×C8—731no—
453C4×C8—731no—
454C4×C8—1461no—
455C4×C8—1461no—
456C4×C8C22×D7311yescharacteristic
457#41—2922no—
458#41—2922no—
459#41—5841no—
460#41—5841no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—731no—
463C2×Q8—731no—
464C2×Q8—731no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—2921no—
469C2×D4—2921no—
470C2×D4—2921no—
471C2×D4—2921no—
472C2×D4—1461no—
473C2×D4—1461no—
474C2×D4—1461no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4—1461no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4D4×D7311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—2921no—
481C22×C4—2921no—
482C22×C4—2921no—
483Q16—1462no—
484SD16—81no—
485SD16—2922no—
486SD16—2922no—
487SD16—2922no—
488SD16—2922no—
489SD16—5841no—
490SD16—5841no—
491SD16—5841no—
492SD16—1462no—
493D8—81no—
494D8—2922no—
495D8—2922no—
496D8—5841no—
497D8—5842no—
498D8—5841no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—731no—
504C2×C8—731no—
505C2×C8—1461no—
506C2×C8—1461no—
507C2×C8D4×D7311yescharacteristic
508C2×C8D4×D7311yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—2921no—
512C4⋊C4—2921no—
513C4⋊C4—2921no—
514C4⋊C4—731no—
515C4⋊C4—731no—
516C4⋊C4—731no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4—1461no—
520C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—2921no—
523C22⋊C4—2921no—
524C22⋊C4—2921no—
525C22⋊C4—2921no—
526C22⋊C4—2921no—
527C42—2921no—
528C42—1461no—
529C42—1461no—
530C42—1461no—
531C42C23×D7311yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—2921no—
535C23—2921no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—732no—
539Q8—1461no—
540Q8—1461no—
541Q8—1461no—
542Q8—1461no—
543Q8—1461no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—2921no—
552D4—2921no—
553D4—2921no—
554D4—2921no—
555D4—2921no—
556D4—2921no—
557D4—2921no—
558D4—2921no—
559D4—5841no—
560D4—5841no—
561D4—5842no—
562D4—5842no—
563D4—11681no—
564D4—11681no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—5842no—
570C2×C4—5842no—
571C2×C4—11681no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4—1461no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4—1461no—
578C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
580C2×C4#1455663711yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—2921no—
587C8—2921no—
588C8—732no—
589C8—1461no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—5841no—
597C22—5841no—
598C22—5841no—
599C22—5841no—
600C22—5841no—
601C22—5841no—
602C22#1798922111yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—2921no—
607C4—2921no—
608C4—2921no—
609C4—2921no—
610C4—2921no—
611C4—1462no—
612C4#135×D7311yescharacteristic
613C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
614C4#1798938811yescharacteristic
615C4#1798939411yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—161no—
618C2—11681no—
619C2—11681no—
620C2#2262143211yescharacteristic
621C2#2262168811yescharacteristic
622C2#2262169611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1681C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1681D73
hypocenterC73#19868
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622977C2semidirect
2. #22622907C2semidirect
3. #22622632C2semidirect
4. #22621691C2semidirect
5. #22609599C2semidirect
6. #22609406C2semidirect
7. #22609292C2semidirect
8. #22609290C2semidirect
9. #22609129C2semidirect
10. #22609028C2semidirect
11. #22608995C2semidirect
12. #22608991C2semidirect
13. #22608780C2semidirect
14. #22608743C2semidirect
15. C73×#1681C2semidirect
277. #10596831#135semidirect
318. #1681D73semidirect
327. C73#19868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229772
#226229072
#226226322
#226216912
#226095992
#226094062
#226092922
#226092902
#226091292
#226090282
#226089952
#226089912
#226087802
#226087432
C73×#16812
#1986873