Finite Group Databasebeta

← #33077033

Subgroups — #33077033

Order 18688.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622975C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622909C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621686C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609595C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609371C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609130C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609028C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608989C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608779C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608742C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556612—21no—
17#17989322C2211yescharacteristic
18#17989312C2211yescharacteristic
19#17989259C2211yescharacteristic
20#17989257C2211yescharacteristic
21#17988976—21no—
22#17988964C2211yescharacteristic
23#17988963C2211yescharacteristic
24#17988963C2211yescharacteristic
25#17988958—21no—
26#17988943—21no—
27#17988935C2211yescharacteristic
28#17988935C2211yescharacteristic
29#17988886—21no—
30#17988822—21no—
31#17988812—21no—
32#17988803—21no—
33#17988790—21no—
34#17988789C2211yescharacteristic
35#17988788C2211yescharacteristic
36#17988788C2211yescharacteristic
37#17988788C2211yescharacteristic
38#17988785—21no—
39#17988784C2211yescharacteristic
40#17988783—21no—
41#17988783C2211yescharacteristic
42#17988733—21no—
43#17988731—21no—
44C8×Dic146C2211yescharacteristic
45#17988711C2211yescharacteristic
46#17988700—21no—
47C4×#11924018C2211yescharacteristic
48C4×#11924017C2211yescharacteristic
49SD16×Dic73—21no—
50#17988674—21no—
51#17988652C2211yescharacteristic
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988330C2211yescharacteristic
54#17988330C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988317C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59#17988308C2211yescharacteristic
60#492×C73C2211yescharacteristic
61#475×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#446×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924027—21no—
69#14556612—44no—
70C2×#11924018D411yescharacteristic
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924017D411yescharacteristic
75C2×#11924016—21no—
76C2×#11924015—21no—
77C2×D584—21no—
78C2×D584—21no—
79C2×D584—21no—
80C2×#11924013—21no—
81C2×#11924013—21no—
82C2×#11924013—41no—
83C2×C8×D73—21no—
84#14556589—21no—
85#14556588—21no—
86#14556588C2311yescharacteristic
87#14556588C2311yescharacteristic
88#14556587—21no—
89#14556582—21no—
90#14556581—41no—
91#14556580—21no—
92#14556579—21no—
93#14556576—41no—
94#14556566—21no—
95#14556566—41no—
96#14556563—41no—
97#14556562—21no—
98Q8×Dic73—21no—
99C4×Dic146C2311yescharacteristic
100C4×Dic146C2311yescharacteristic
101#14556556—21no—
102C4×D292—21no—
103C4×D292—21no—
104C4×D292C2311yescharacteristic
105D4×Dic73—21no—
106#14556553—21no—
107#14556524D411yescharacteristic
108#14556523D411yescharacteristic
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110#14556520—21no—
111#14556520—21no—
112#14556516D411yescharacteristic
113#14556515—21no—
114#14556515D411yescharacteristic
115#14556514D411yescharacteristic
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513D411yescharacteristic
121#14556512—21no—
122#14556511—21no—
123#14556511—21no—
124#14556511—41no—
125#14556503—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C8×Dic73—21no—
129C8×Dic73—21no—
130C2×SD16×C73—21no—
131C2×SD16×C73—21no—
132C2×SD16×C73—21no—
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134#127×C73C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
136#106×C73—21no—
137C4⋊C8×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#103×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143#97×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924029—42no—
146#11924029—81no—
147#11924027—42no—
148#11924027—81no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—41no—
158C2×D292—41no—
159C2×D292C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D73—41no—
161C2×C22⋊D73—41no—
162C22×Dic73—41no—
163C2×C4×D73—21no—
164C2×C4×D73—41no—
165C2×C4×D73—41no—
166#11924018—22no—
167#11924017—22no—
168#11924017—42no—
169#11924017—42no—
170#11924017—81no—
171#11924016—81no—
172#11924015—81no—
173D584—42no—
174D584—81no—
175D584—81no—
176#11924013—42no—
177#11924013—81no—
178#11924013—82no—
179C2×#10596831—21no—
180C2×#10596831—21no—
181C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
182C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
183C8×D73—42no—
184C4⋊Dic73—41no—
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
188#11924007—21no—
189#11924007—21no—
190#11924007—41no—
191#11924007—41no—
192C22⋊Dic73—41no—
193#11924005—21no—
194#11924005—41no—
195#11924005—41no—
196#11924005—41no—
197#11924005—41no—
198C4×Dic73—21no—
199C4×Dic73—21no—
200C4×Dic73—41no—
201C2×Q8×C73—21no—
202C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73—21no—
206SD16×C73—42no—
207SD16×C73—42no—
208SD16×C73—81no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C42×C73—21no—
219C42×C73C2411yescharacteristic
220C23×C73—41no—
221C22×D73—21no—
222C22×D73—41no—
223C22×D73—41no—
224Q8×C73—21no—
225Q8×C73—21no—
226Q8×C73—41no—
227Q8×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—81no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D73—82no—
240C22⋊D73—161no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—82no—
247D292—21no—
248D292—21no—
249D292—41no—
250D292—41no—
251D292—41no—
252D292—41no—
253D292—41no—
254D292—41no—
255D292—41no—
256D292—41no—
257D292—81no—
258D292—81no—
259D292—82no—
260D292—161no—
261C4×D73—41no—
262C4×D73—41no—
263C4×D73—82no—
264C4×D73—161no—
265Dic146—21no—
266Dic146—21no—
267Dic146—21no—
268Dic146AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C8×C73—21no—
270C8×C73—41no—
271C8×C73—41no—
272C8×C73—41no—
273C8×C73#13512yescomplemented
274#10596831—21no—
275#10596831—21no—
276#10596831—41no—
277#10596831—41no—
278C22×C73—81no—
279C22×C73—81no—
280C22×C73—81no—
281C22×C73D4211yescharacteristic
282C2×D73—41no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—81no—
286C2×D73—81no—
287C2×D73—81no—
288C2×D73—81no—
289C2×D73—81no—
290C2×D73—81no—
291C4×C73—21no—
292C4×C73—41no—
293C4×C73—41no—
294C4×C73—81no—
295C4×C73C2×#13511yescharacteristic
296C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C73#57611yescharacteristic
298C4×C73#57711yescharacteristic
299Dic73—22no—
300Dic73—41no—
301Dic73—41no—
302Dic73—41no—
303Dic73—41no—
304#19868—731nomaximal, Sylow
305C2×C73—161no—
306C2×C73#326511yescharacteristic
307C2×C73#328711yescharacteristic
308C2×C73#328811yescharacteristic
309D73—81no—
310D73—161no—
311D73—161no—
312#3399—731no—
313#3392—731no—
314#3365—731no—
315#3287—731no—
316#1721—731no—
317#1686D7311yescharacteristic, complemented
318#1681—731no—
319#1668—731no—
320#1668—731no—
321#1642—731no—
322#1626—731no—
323#1621—731no—
324#1620—731no—
325#1584—731no—
326SD16⋊C8—731no—
327C73#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—1461no—
329#559—731no—
330#557—731no—
331#550—731no—
332#550—731no—
333#496—1461no—
334#493—731no—
335#493—731no—
336#493—731no—
337#492—1461no—
338#492C2×D7311yescharacteristic
339#488—1461no—
340#486—731no—
341#486—731no—
342#478—1461no—
343#475C2×D7311yescharacteristic
344#466—1461no—
345#464—1461no—
346#463—1461no—
347#461—731no—
348#461—1461no—
349#460—731no—
350#460—731no—
351#460—731no—
352#460—731no—
353#460—1461no—
354#460C2×D7311yescharacteristic
355#459—731no—
356#459—1461no—
357#449—1461no—
358#449—1461no—
359#446C2×D7311yescharacteristic
360C8×Q8—731no—
361C8×Q8—731no—
362#442—1461no—
363C4×Q16—731no—
364C4×SD16—731no—
365C4×SD16—1461no—
366C4×SD16—1461no—
367C8×D4—731no—
368#335—731no—
369#335C2×D7311yescharacteristic
370#332C2×D7311yescharacteristic
371#331—731no—
372#331—731no—
373#331C2×D7311yescharacteristic
374Q8⋊C8—731no—
375Q8⋊C8—731no—
376Q8⋊C8—731no—
377D4⋊C8—731no—
378#322—731no—
379C2×#41—1461no—
380C2×#41—1461no—
381#135—2924no—
382C2×Q16—731no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—731no—
387C2×SD16—1461no—
388C2×SD16—1461no—
389C2×SD16—1461no—
390C2×SD16—1461no—
391C2×SD16—1461no—
392C2×D8—2921no—
393C2×D8—1461no—
394C2×D8—1461no—
395C2×D8—1461no—
396C2×D8—1461no—
397C2×D8—1461no—
398C22×C8—1461no—
399C4⋊Q8—1461no—
400C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
401#127—731no—
402#127—731no—
403#127—1461no—
404#127—1461no—
405#127C22×D7311yescharacteristic
406#125—2921no—
407#125—1461no—
408#124—1461no—
409#124—1461no—
410#123—2921no—
411#121—2921no—
412#121—2921no—
413#121—1461no—
414#121—1461no—
415C4×Q8—731no—
416C4×Q8—731no—
417C4×Q8—1461no—
418C4×Q8—1461no—
419C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
420C4×D4—731no—
421C4×D4—1461no—
422C4×D4—1461no—
423C4×D4—1461no—
424C4×D4—1461no—
425#107—731no—
426#106—21no—
427#106—731no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—731no—
430C4⋊C8—1461no—
431C4⋊C8—1461no—
432C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
435#103—21no—
436#103—731no—
437#103—731no—
438#103—731no—
439#103—1461no—
440#102—21no—
441#102—2921no—
442#102—731no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448#102—1461no—
449#102—1461no—
450C22⋊C8—1461no—
451#97—21no—
452C4×C8—731no—
453C4×C8—731no—
454C4×C8—1461no—
455C4×C8—1461no—
456C4×C8C22×D7311yescharacteristic
457#41—2922no—
458#41—2922no—
459#41—5841no—
460#41—5841no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—731no—
463C2×Q8—731no—
464C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—2921no—
469C2×D4—2921no—
470C2×D4—2921no—
471C2×D4—2921no—
472C2×D4—731no—
473C2×D4—1461no—
474C2×D4—1461no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4—1461no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4—1461no—
479C22×C4—2921no—
480C22×C4—2921no—
481C22×C4—2921no—
482C22×C4—1461no—
483Q16—1462no—
484SD16—42no—
485SD16—42no—
486SD16—81no—
487SD16—2922no—
488SD16—2922no—
489SD16—5841no—
490SD16—5841no—
491SD16—5841no—
492SD16—1462no—
493D8—2922no—
494D8—2922no—
495D8—5841no—
496D8—5841no—
497D8—5842no—
498D8—5841no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—2922no—
503C2×C8—731no—
504C2×C8—731no—
505C2×C8—1461no—
506C2×C8—1461no—
507C2×C8D4×D7311yescharacteristic
508C2×C8D4×D7311yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—2921no—
513C4⋊C4—2921no—
514C4⋊C4—2921no—
515C4⋊C4—731no—
516C4⋊C4—731no—
517C4⋊C4—731no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4—1461no—
520C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
521C22⋊C4—2921no—
522C22⋊C4—2921no—
523C22⋊C4—2921no—
524C22⋊C4—2921no—
525C22⋊C4—2921no—
526C22⋊C4—1461no—
527C42—21no—
528C42—2921no—
529C42—1461no—
530C42—1461no—
531C42C23×D7311yescharacteristic
532C23—41no—
533C23—2921no—
534C23—2921no—
535C23—1461no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—732no—
541Q8—1461no—
542Q8—1461no—
543Q8—1461no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—2921no—
550D4—2921no—
551D4—2921no—
552D4—2921no—
553D4—2921no—
554D4—2921no—
555D4—2921no—
556D4—2921no—
557D4—5841no—
558D4—5841no—
559D4—5842no—
560D4—5842no—
561D4—11681no—
562D4—11681no—
563D4—1461no—
564D4—1461no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—5842no—
571C2×C4—5842no—
572C2×C4—11681no—
573C2×C4—1461no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4—1461no—
578C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
580C2×C4#1455663711yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—2921no—
586C8—2921no—
587C8—1461no—
588C8—1461no—
589C8#1455661212yescomplemented
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—2921no—
594C22—2921no—
595C22—2921no—
596C22—5841no—
597C22—5841no—
598C22—5841no—
599C22—5841no—
600C22—5841no—
601C22—5841no—
602C22#1798922111yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—2921no—
608C4—2921no—
609C4—2921no—
610C4—2921no—
611C4—1462no—
612C4C2×#1455661211yescharacteristic
613C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
614C4#1798939111yescharacteristic
615C4#1798939611yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—5841no—
618C2—11681no—
619C2—11681no—
620C2#2262143311yescharacteristic
621C2#2262168611yescharacteristic
622C2#2262169611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1686C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1686D73
hypocenterC73#19868
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622975C2semidirect
2. #22622909C2semidirect
3. #22622626C2semidirect
4. #22621686C2semidirect
5. #22609595C2semidirect
6. #22609371C2semidirect
7. #22609292C2semidirect
8. #22609290C2semidirect
9. #22609130C2semidirect
10. #22609028C2semidirect
11. #22608997C2semidirect
12. #22608989C2semidirect
13. #22608779C2semidirect
14. #22608742C2semidirect
15. C73×#1686C2semidirect
273. C8×C73#135semidirect
317. #1686D73semidirect
327. C73#19868semidirect
589. C8#14556612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229752
#226229092
#226226262
#226216862
#226095952
#226093712
#226092922
#226092902
#226091302
#226090282
#226089972
#226089892
#226087792
#226087422
C73×#16862
#1986873